相似三角形的性质综合复习课

1、1、旧知识、旧知识梳理与回顾梳理与回顾相似三角形的性质相似三角形的性质1、相似三角形相似三角形三个角对应三个角对应_ 三条边对应三条边对应_（定义）（定义） 对应对应 _ 的比的比 2、相似三角形相似三角形 对应对应_ 的比的比 对应对应_的比的比 等于相似比等于相似比 _比比3、 相似三角形相似三角形的的_ 等于相似比的等于相似比的平平方方。相等相等成比例成比例高高角平分线角平分线中线中线周长周长面积比面积比o 判断下列各题是否正确判断下列各题是否正确o 1、相似三角形的高的比等于相似比（、相似三角形的高的比等于相似比（ ）o 2、若、若ABCABC和和A A B B C C 的中线的中线A

2、D:AAD:A D D =k, =k,则则 AB:AAB:A B B =k =k （ ） o 3 3、如果把一个三角形的各边都扩大为原来的、如果把一个三角形的各边都扩大为原来的k k倍，那么它的周长也扩大为原来的倍，那么它的周长也扩大为原来的k k倍（倍（ ） o 4 4、如果把一个三角形的面积扩大为原来的、如果把一个三角形的面积扩大为原来的k k倍，倍，那么它的各边扩大为原来的那么它的各边扩大为原来的 倍（倍（ ）o 5 5、三角形对应中线、对应角平分线、对应高、三角形对应中线、对应角平分线、对应高线的比都等于对应边的比（线的比都等于对应边的比（ ） k2、相似三角形性质相似三角形性质易错点

3、练习易错点练习1.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为3 5 ,那么相似比那么相似比为为_,对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为_,周长的比为周长的比为_,面积的比为面积的比为_3 53 59 253 53、基础过关基础过关2已知已知两个三角形相似两个三角形相似，且面积之比为，且面积之比为9：4，则周长之比为则周长之比为 ，相似比，相似比 ，对应，对应边上的高线之比边上的高线之比 。 3 23 23 23.已知已知:ABCDEF，A=50, B=30，则，则F=_1004ABCABC，相似比为，相似比为3：4，且两个三角，且两个三角形的面积之差为形的面积之差为28cm2,则则A

4、BC的面积为的面积为_cm2, ABC的面积为的面积为_cm2.36645.如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，AD/BC,AC和和BD交于交于O,SAOD=4,SBOC=9,AD:BC=_, 9 252:3oABCDSAOB_, S梯形梯形ABCD_ 思考题思考题: 例例 在在ABC中中,DEBC，若，若AD：DB=1：3， DE=2,求求BC的长的长 解：解： DEBC又又 AD：DB=1：3，AD：AB=1：4， AD：AB=DE：BCADEABCBCEDA2：BC=1：4，BC=8答答:BC的长为的长为84、例题讲解例题讲解变式变式1： 在在ABC中，中，DEBC，若若AD：DB=1：

5、3 ，ADE的周长为的周长为20，求求 ABC 的周长的周长解：解： DEBC又又 AD：DB=1：3AD：AB=1：4，C ADE ：C ABC =AD： ABADEABC20： C ABC =1：4CABC =80答：答：ABC 的周长为的周长为80B CEDA5、变式训练变式训练变式变式2：如图，：如图，ABC中，点中，点D点点E分别在分别在AB和和AC,DE/BC,DE=2,BC=8,且且SADE=16 ，求求S ABC解：解： DEBCSADE ：S ABC =DE:BC又又DE=2,BC=8， SADE=16 16：S ABC =1： 16ADEABC SABC =256答：答：A

6、BC 的面积为的面积为256ABCDE22变式变式3：如图，：如图，ABC中，点中，点D点点E分别在分别在AB和和AC上，上，DE/BC,DE=2,BC=8,且四边形且四边形DBCE的面积为的面积为15 ，求求S ABC解：解： DEBC SADE ：S ABC = ：又又， DE=2,BC=8,且且 S四边形四边形DBCE=15 S ADE ：S ABC =1:16ADEABC设设SADE =t 则则S ABC =16tABCDEDE2BC2 S ABC - SADE = S四边形四边形DBCE16t-t=15 t=1 S ABC= 16t=16答答:ABC的面积的面积16ABCDEGF变式

7、变式4：如图，：如图，ABC中，点中，点D点点E分别在分别在AB和和AC 上，上，DE/BC, AD2.5，DB3.5，AFBC于于F， 交交DE于于G，AG2。求。求AF及及GF的长的长解：解： DEBC, AFBC于于F即即AG AF分别为分别为 ADE ABC 的高的高 ADEABC AD：AB=AG：AF AFDE2.5：6=2:AFAF=4.8GF=AF-AG=4.8-2=2.8答：答：AF，GF的长分别为的长分别为4.8 ，2.86、拓展训练、拓展训练变式变式5：如图：如图ABC中，中，ADBC于于D,FGHI矩矩形形,FI=2cm ,BC=8cm，AD=6cm，求矩形，求矩形FG

8、HI的面积的面积. FIBC, ADBC于于D即即AE AD分别为分别为 AFI ABC 的高的高 AFIABC FI：BC=AE：AD ADFI2：8=AE:6AE=1.5解：解：四边形四边形FGHI矩形矩形ED=AD-AE=6-1.5=4.5 FG=ED=4.5矩形矩形FGHI的面积的面积=FG*FI=9答：答：矩形矩形FGHI的面积为的面积为9变式变式6：如图：如图ABC中中,ADBC于于D，FGHI矩形矩形,FG:GH=3:4 ,BC=8cm，AD=6cm，求矩形，求矩形FGHI的周长的周长.解：解： FG:GH=3:4 设设 FG=3x，GH=4x 四边形四边形FGHI是矩形是矩形

9、FI=GH=4 x , FI/BC又又 ADBC于于D即即AE AD分别为分别为 AFI ABC 的高的高 AFIABC ADFI FI：BC=AE：AD4x：8=6-3x:6x=1. FG=3x=3,GH=4x=4.矩形矩形FGHI的周长的周长=2(FG+GH)=14答：答：矩形矩形FGHI的周长为的周长为14 变式变式7：如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC= =120毫米，高毫米，高AD= =80毫米，要把它加工成正方形零件，毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在使正方形的一边在BC上，其余上，其余两个顶点分别在两个顶点分别在AB、AC上，这个正

10、方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形解：设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E.设正设正方形方形PQMN的边长为的边长为x毫米毫米.因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得得 x= =48（毫米）（毫米）.答：答：-.80- -x80=x120变式变式8 8：如图，矩形如图，矩形FGHNFGHN内接于内接于ABCABC，FGFG在在BCBC上，上，N N、H H分别在分别在ABAB、ACAC上，且上，且ADBCADBC于于D D，交，交NHNH于于E E，AD

11、=8cm,BC=24cm,AD=8cm,BC=24cm,(1) (1) ABC ABC ANHANH成立吗？试说明理由；成立吗？试说明理由；(2)(2)设矩形的一边长设矩形的一边长NF=x,NF=x,求矩形求矩形FGHNFGHN的的面积面积y y与与x x的关系式。的关系式。ABCNHEFDG( () )你能求出矩形你能求出矩形FGHN FGHN 的面积的面积y y的最大值吗？的最大值吗？ NHFG, 即即NHBC ANHABC(1) 解解:四边形四边形FGHN矩形矩形(2) 又又 ADBC于于D ADNH即即AE 、AD分别为分别为 ANH 、 ABC 的高的高 ：BC=AE：AD：=-X:

12、8NH=3(8-X)矩形矩形 FGHN 的面积的面积y与与x的关系式的关系式y=3x (8-X)(0X8)变式变式9：ABC中，有一个内接正中，有一个内接正 DEF，点，点D、E、F分分别在别在AB、CA、BC上，且上，且DE/BC，已知，已知BC=4cm，BC上的高为上的高为AH=6cm.求求正正DEF的边长的边长. 3解：过点作解：过点作于，于，设设 DEF是正三角形是正三角形又又 DE/BCAABC：BC=A：A： - 16 -4 答答:3333变式变式10：如图，已知一个三角形纸片如图，已知一个三角形纸片ABC，BC=8，BC边上的高为边上的高为6，B和和C都为锐角，都为锐角，M为为AB一动点（点一动点（点M与点与点A、B不重合），过点不重合），过点M作作MN/BC，交，交AC于点于点N，在在AMN中，设中，设MN的长为的长为x，MN上的高为上的高为h （1 1）请你用含）请你用含x x的代数式表示的代数式表示h h（2）将）将AMN沿沿MN折叠，使折叠，使AMN落在四边形落在四边形BCNM所在平面，设点所在平面，设点A落在平面的点为落在平面的点为A1，A1MN与与四边形四边形BCNM重叠部分的面积为重叠部分的面积为y，当当x为何值时，为何值时，y最大，最大值为多少？最大，最大值为多少？ 谈谈你的收