第4章完成(改)土力学

1、 土的压缩性及地基沉降计算土的压缩性及地基沉降计算研究土中应力对土体的压缩效应和最终沉降研究土中应力对土体的压缩效应和最终沉降 第第 4 4 章章土具有压缩性荷载作用地基发生沉降荷载大小土的压缩特性地基厚度一致沉降（沉降量）差异沉降（沉降差）建筑物上部结构产生附加应力影响结构物的安全和正常使用土的特点（碎散、三相）沉降具有时间效应沉降速率4.1 4.1 概述概述影响因影响因素素山东蓬莱城墙城墙墙基部分砌在岩石上,部分砌筑在土层上,因地基不均匀沉降而导致城墙从顶到底垂直断裂,裂宽达15cm某住宅由于地基沉降不均，造成墙体严重开裂某住宅由于地基沉降不均，造成墙体严重开裂地基下沉，引起阳台裂缝地基下

2、沉，引起阳台裂缝4.2.1 基本概念基本概念土的压缩性：土的压缩性：是指土在压力作用下体积变小的特性。是指土在压力作用下体积变小的特性。 4.2 4.2 土的压缩性土的压缩性土的固结：土的固结：土的压缩随时间变化的过程。土体在荷载作用下内部含水缓土的压缩随时间变化的过程。土体在荷载作用下内部含水缓慢渗出，体积逐渐减小的现象。慢渗出，体积逐渐减小的现象。 特点特点: :1) 土体的压缩变形主要是其孔隙体积的减小土粒压缩水和气压缩水和气被挤出孔隙体积孔隙体积减少减少2) 土体的压缩变形需要经过一定时间才能趋于稳定4.2.2 4.2.2 压缩试验及压缩性指标压缩试验及压缩性指标1 1）压缩试验和压缩

3、曲线）压缩试验和压缩曲线 内环内环环刀环刀透水石透水石试样试样传压板传压板百分表百分表测定：测定：轴向应力轴向应力 轴向变形轴向变形施加荷载，静置至变形稳定施加荷载，静置至变形稳定逐级加大荷载逐级加大荷载关键：侧关键：侧限条件限条件目标：目标：找出压力荷载与变找出压力荷载与变形量之间的关系。形量之间的关系。11211heees测得土样在各级压力测得土样在各级压力pi作用下的稳定压缩量作用下的稳定压缩量si后，就可算出相应的孔隙后，就可算出相应的孔隙比比ei，从而绘出压力与孔隙比的关系曲线，称为，从而绘出压力与孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线土的压缩曲线 1Vs 1e1Vs 2eh1p1h2p

4、2s侧限条件下计算土的压缩量的基本公式侧限条件下计算土的压缩量的基本公式 受压前后土粒体积和土样横截面不变横截面积A21111)(1eAsheAh压缩曲线的两种形式e p 曲线曲线e lg p 曲线曲线e p 曲线曲线(1)1)压缩系数压缩系数 a (Mpa (Mpa-1-1) )2 2）压缩性指标）压缩性指标 压密定律dpdea当土中压力变化不大时,可近似用直线代替其曲线段,则该直线的斜率称为土的压缩系数压缩系数表达式表达式实用上，一般研究土中应力从原始自重应力状态，实用上，一般研究土中应力从原始自重应力状态，增至外荷载作用后的应力状态时增至外荷载作用后的应力状态时, ,孔隙比的减少量孔隙比

5、的减少量即即: : p1 - 土的自重应力土的自重应力; ; p2 - 土的自重应力与土的自重应力与 附加应力之和。附加应力之和。压缩系数愈大，土的压缩性愈大土的类别土的类别a1-2 (MPa-1)高压缩性土高压缩性土0.5中压缩性土中压缩性土0.1-0.5低压缩性土低压缩性土0.1a1-21-2常用作常用作比较土的压比较土的压缩性大小缩性大小判断指标判断指标: :122121ppeea式中式中: : p1 = 100 kPa； p2 = 200 kPa 。a非常数非常数12211221log/logloglogppeeppeepeCcCc越大，土的压缩性越高越大，土的压缩性越高(2)2)压缩

6、指数压缩指数 Cc ( (无量纲无量纲) )e p 曲线缺点：曲线缺点：不能反映土的应力历史不能反映土的应力历史1221lglgppeeCcplg p1lg p2e1e2 土土的的e lg p曲线的后段曲线的后段 接近直线，直线的斜率接近直线，直线的斜率 称为称为压缩指数压缩指数Cc 。(3)3)压缩模量压缩模量 Es (Mpa) (Mpa)定义 土在土在完全侧限条件完全侧限条件下的下的竖向附加竖向附加 应力增量应力增量与相应的与相应的应变增量应变增量之比。之比。土的类别土的类别Es (MPa)低压缩性低压缩性土土15中压缩性中压缩性土土4-15高压缩性高压缩性土土1 硬粘土硬粘土（应力扩散）

7、（应力扩散）S S偏大偏大, s p1 (OCR 1) 图示图示B B类土层在历史上本是类土层在历史上本是相当厚的覆盖沉积层相当厚的覆盖沉积层, ,在土的在土的自重作用下也已经达到固结稳自重作用下也已经达到固结稳定状态定状态, ,图中虚线表示当时土图中虚线表示当时土层的地表层的地表, ,后因流水或冰川等后因流水或冰川等的剥蚀而形成现在的地表的剥蚀而形成现在的地表, ,故故前期固结压力前期固结压力p pc c= =hc超过现有超过现有的土自重应力的土自重应力p p1 1,称为超固结土称为超固结土 (3) (3) 欠固结土欠固结土 pc p1 (OCR 1) 图示图示C C类土层是新近沉积类土层是

8、新近沉积或堆填的土或堆填的土, ,由于沉积历时由于沉积历时短短, ,在土的自重作用下尚未在土的自重作用下尚未完成固结完成固结, ,而待其充分压密而待其充分压密稳定后的固结压力稳定后的固结压力p pc c= =hc将小于目前覆盖土的自重将小于目前覆盖土的自重应力应力p p1 1, 称为欠固结土称为欠固结土 影响土层压缩性的，不仅取决于影响土层压缩性的，不仅取决于土的现存固结压力，而且还与历史土的现存固结压力，而且还与历史上土的固结压力的变化有关，即与上土的固结压力的变化有关，即与土的应力历史有关土的应力历史有关。结论结论 显然以上三种类型的土，虽然在现在地显然以上三种类型的土，虽然在现在地表下同

9、一深度处的自重应力相同，但由于表下同一深度处的自重应力相同，但由于它在形成及沉积过程中所经历的地质作用它在形成及沉积过程中所经历的地质作用和应力变化不同，其压缩性不同。在相同和应力变化不同，其压缩性不同。在相同压力增量下压力增量下超固结土超固结土变形最小，变形最小，正常固结正常固结土土次之，次之，欠固结土欠固结土变形最大。变形最大。4.4.2 前期固结压力的确定前期固结压力的确定(lg) e eGBCDArmin1 12 23 3（Casagrande Casagrande 法）法）(f) B(f) B点对应于前期固结压力点对应于前期固结压力p pc c(b) (b) 过过A A点作水平线点作

10、水平线A1A1(c) (c) 作作A A点切线点切线A2A2(d) (d) 作作A1,A2 A1,A2 的角分线的角分线A3A3(e) A3(e) A3与试验曲线中直线段与试验曲线中直线段 的延长线的延长线DGDG交于点交于点B B(a) (a) 在在e elglgp压缩试验曲线压缩试验曲线 上，找曲率最大点上，找曲率最大点 A Ap pc cp p4.4.3 4.4.4考虑应力历史影响的地基沉降计算考虑应力历史影响的地基沉降计算为什么应力历史会对土的压缩量有独特影响为什么应力历史会对土的压缩量有独特影响?原始压缩曲线：符合现场原始土体孔隙比与有效应力关系的曲线具体计算方法：具体计算方法：pa

11、ge101page101自学0e0e42.0BCelg ppc=p14.5 4.5 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系重点：重点： 一维渗流固结一维渗流固结沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结固结沉降的速度固结沉降的速度 ？固结沉降的程度固结沉降的程度 ？问题：问题：St S不可压缩层不可压缩层可压缩层可压缩层p4.5.1 饱和土体的渗流固结饱和土体的渗流固结 实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载p不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp侧限应力状态侧限应力状态物理模型物理模型0t t0 twph pphh 0h p附加应力

12、附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u = z=p有效应力有效应力: :=0饱和土的渗流固结是孔隙水压力逐渐消散，有效应力不断增长的过程。饱和土的渗流固结是孔隙水压力逐渐消散，有效应力不断增长的过程。当孔隙水压力完全转移为有效应力后，土的固结变形才达到稳定。当孔隙水压力完全转移为有效应力后，土的固结变形才达到稳定。附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力: :=p弹簧模拟弹簧模拟土的骨架土的骨架水模拟孔水模拟孔中自由水中自由水活塞上孔活塞上孔模拟孔隙模拟孔隙土层均匀且完全饱和；土层均匀且完全饱和；土颗粒与水不可压缩；

13、土颗粒与水不可压缩；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；压缩系数压缩系数a a和渗透系数均是常数；和渗透系数均是常数；荷载均布且一次瞬时施加。荷载均布且一次瞬时施加。假定假定 z z = const= const1)1)基本假定基本假定2)2)求解思路求解思路总应力已知总应力已知有效应力原理有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布超静孔隙水压力的时空分布4.5.2 4.5.2 单向固结理论（单向固结理论（TerzaghiTerzaghi渗流固结理论）渗流固结理论）3)3)

14、建立方程建立方程z t , z t , zuHMz z微小单元（微小单元（11dz）微小时段（微小时段（dt）q q(qdz)z zdz11孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量土的压缩特性土的压缩特性有效应力原理有效应力原理达西定律达西定律超静孔隙水压力的时空分布超静孔隙水压力的时空分布超静孔隙水压力超静孔隙水压力超静孔隙水压力超静孔隙水压力土骨架的体积变化土骨架的体积变化q q(qdz)z dzz11固体体积：固体体积：111Vdzconst1e 2111VeVe(dz)1e 孔隙体积：孔隙体积：dt时段内：时段内： 孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量2Vqqdtq

15、qdzdtdzdttzz 11eq1etz uwhkuqAkikikzz 221wauku1etz 212wk 1euutaz q q(qdz)z dzz11dt时段内：时段内：孔隙体积的变化流出的水量孔隙体积的变化流出的水量土的压缩性：土的压缩性：zea 有效应力原理：有效应力原理：zzu zz(u)euaaatttt 达西定律达西定律: :11eq1etz 孔隙体积的变化土骨架的体积变化孔隙体积的变化土骨架的体积变化C Cv v 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；C Cv v 与渗透系数与渗透系数k k成正比，与压缩系数成正比，与压缩系

16、数a a成反比；成反比；（cmcm2 2/s/s；m m2 2/year/year）1vwk(1e )Ca 212wk 1euutaz 竖向固结系数竖向固结系数2v2uuCtz 饱和土的单向固结微分方程饱和土的单向固结微分方程 渗透系数渗透系数(cms) 1cm/s3105m/y 线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,tz,t。4)4)方程求解方程求解（1 1）求解思路：）求解思路：2v2uuCtz 初始条件初始条件 边界条件边界条件

17、不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pHp0t t0 tz t , zuz t , z t , zut , z z 0 z H:u=p=zz=0: u=0z=H: u z 0 z H: u=0（2 2）边界、初始条件：）边界、初始条件：z z(3) (3) 微分方程的解微分方程的解vv2CTtH 时间因数时间因数m1，3，5，72v2uuCtz 基本微分方程：基本微分方程：微分方程的解：微分方程的解：反映孔隙水压力的消散程度固结程度反映孔隙水压力的消散程度固结程度vmztzTmHzmmu4exp2sin14221,最大排水距离最大排水距离: :单面排水单面排水: :土层厚度土层厚度双面

18、排水双面排水: :厚度之半厚度之半1) 1) 固结度的概念固结度的概念 地地 层：层：一层土的平均固结度一层土的平均固结度dzdzudzdzudzEstEstUztzHzHHtzz,000,1/时有效应力面积时有效应力面积z t , z t , zuHM4.5.3 固结度及其应用固结度及其应用固结度固结度: : 在时间在时间t t的沉的沉降与最终沉降量之比。降与最终沉降量之比。ssUtsUst 确定确定St的关键是确定的关键是确定U连续均布荷载连续均布荷载,单向固结单向固结连续均布荷载，单向排水情况连续均布荷载，单向排水情况vmztzTmHzmmu4exp2sin14221,100,HzHtz

19、dzdzuUvmTmmU4exp18122.3 , 122vTU4exp8122已知已知解得解得近似近似Ut t的关系视地基的关系视地基中的应力分布和排中的应力分布和排水条件不同而异。水条件不同而异。 确定确定U U的核心问题是确定的核心问题是确定u uz.tz.t- - 深度深度z z处某一时刻处某一时刻t t的孔隙水压力的孔隙水压力 在连续均布荷载作用下在连续均布荷载作用下HzzHdz02) 2) 几种几种固结情况固结情况1apbp0 11 实践背景：实践背景：自重固结自重固结H H小，小，A A大大自重应力自重应力新填土或新填土或地下水降地下水降自重应力自重应力附加应力附加应力应力分布：

20、应力分布：01423基本情况：基本情况：bapp缩缩应应力力不不透透水水界界面面上上作作用用的的压压应应力力透透水水界界面面上上作作用用的的压压缩缩 不透水边界不透水边界透水边界透水边界按按 压缩应力分布不同有：压缩应力分布不同有：0pa 0pb 自重固结自重固结H H大，大，A A小小papb自重固结自重固结H H不太大，不太大，附加应力附加应力 双面排水时双面排水时无论哪种情况，均按情况无论哪种情况，均按情况0 0计算；计算；压缩土层深度压缩土层深度HH取取1/21/2值值透水边界apbp应力分布：应力分布： 01423基本情况：基本情况：透水边界Hvv2CTtH 有关沉降时间的工程问题有

21、关沉降时间的工程问题1 1、求某一时刻、求某一时刻t t的固结度与沉降量的固结度与沉降量2 2、求达到某一固结度所需要的时间、求达到某一固结度所需要的时间3) 3) 固结度的应用固结度的应用(1)(1)求某一时刻求某一时刻t t的固结度与沉降量的固结度与沉降量H) e1(asz 已知已知z 、 k、a、e、H和和 tUst = UstaH)e1(kHtCT2w2vv (2)(2)求达到某一沉降量求达到某一沉降量( (固结度固结度) )所需要的时间所需要的时间Tv 由已知由已知k、a、e、H和和st v2vCHTt ssUa)e1(kCtwv 和和在连续均布荷载（情况在连续均布荷载（情况0）条件

22、下，）条件下，地基完全固结度时所需要的时间：地基完全固结度时所需要的时间：v2vCHTt v2CH44. 2t v2v22T4exp1T4exp81U近似公式近似公式 实用上实用上当当 时，时，U=1，显然只有显然只有Tv即即t 。但当但当 时，时，U=0.99751故有故有0T4expv2 6T4v2 44. 246T2v sBtAst)exp(1 4.5.4 4.5.4 利用沉降观测资料推算后期沉降量利用沉降观测资料推算后期沉降量1) 对数曲线公式对数曲线公式推算最终沉降量推算最终沉降量时间时间t t时的实测沉降量时的实测沉降量实测的实测的s t 曲线曲线 从实测的从实测的s st t曲线

23、上，选择施曲线上，选择施工期结束时工期结束时(t=T)(t=T)即荷载停止施即荷载停止施加后的三个时间加后的三个时间t t1 1、t t2 2和和t t3 3，其，其中中t t3 3应尽可能与曲线末端对应，应尽可能与曲线末端对应，将所选时间分别代人上式，可得三个将所选时间分别代人上式，可得三个联立方程，解得三个未知数联立方程，解得三个未知数A A、B B和和s s，再代回上式即可推算任一时刻再代回上式即可推算任一时刻t t时的沉时的沉降量降量s st t。A、B为待定的经验系数为待定的经验系数2) 双曲线公式双曲线公式实测的实测的s t 曲线曲线sattst 推算最终沉降量推算最终沉降量经验系数，待定经验系数，待定时间时间t t时的实测沉降量时的实测沉降量 从实测的从实测的s st t曲线上，选曲线上，选择施工期结束时择施工期结束时(t=T)(t=T)即荷即荷载停止施加后的两个时间载停止施加后的两个时间t t1 1和和t t2 2，将所选时间分别代人，将所选时间分别代人上式，可得两个联立方程，上式，可得两个联立方程，解得两个未知数解得两个未知数 a 和和s s，再，再代回上式，即可推算任一时代回上式，即可推算任一时刻刻t t时的沉降量时的沉降