初等数学§1-3 命题与充要条件ppt课件

1、命题和充要条件命题和充要条件一一. .命题命题 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题真假的陈述句叫做命题. .其中判断为真的语句叫真其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题命题，判断为假的语句叫假命题. .1.1.下列语句是命题的是下列语句是命题的是( () ) (1) (1)这条河是一条小河；这条河是一条小河； (2) (2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ (3) (3)一个数不是合数就是质数；一个数不是合数就是质数； (4) (4)大角所对的边大于小角所对的边；大角所对的

2、边大于小角所对的边；解析：解析：(1)(1)河的大小没有确切的定义，所以也不能河的大小没有确切的定义，所以也不能判断真假判断真假.(2).(2)疑问句，不是命题疑问句，不是命题.(3).(3)是命题是命题.(4).(4)是命题是命题. .2.四种命题及其关系四种命题及其关系(1)四种命题四种命题(2)四种命题间的逆否关系四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系没有关系.一样一样思考探究思考探究一个命题

3、的一个命题的“否命题与否命题与“否认是同一个命题吗？否认是同一个命题吗？提示：不是提示：不是.命题的否命题既否定命题的条件又否定命题命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，并判断它们的真假：命题的否定，并判断它们的真假：(1)若若q1，则方程，则方程x22xq0有实根；有实根；(2)若若x、y都是奇数，则都是奇数，则xy是偶数；是偶数；(3)若若xy0，则，则x0或或y0；(1)原命题是真命题；原命题是真命题；逆命题：

4、若方程逆命题：若方程x22xq0有实根，则有实根，则q1，为真命题；，为真命题；否命题：若否命题：若q1，则方程，则方程x22xq0无实根，为真命题；无实根，为真命题；逆否命题：若方程逆否命题：若方程x22xq0无实根，则无实根，则q1，为真命题；，为真命题；命题的否定：若命题的否定：若q1，则方程，则方程x22xq0无实根，为假命无实根，为假命题题.(2)原命题是真命题；原命题是真命题；逆命题：若逆命题：若xy是偶数，则是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；都是奇数，是假命题；否命题：若否命题：若x、y不都是奇数，则不都是奇数，则xy不是偶数，是假命题；不是偶数，是假命题；逆否命题：若逆否命题

5、：若xy不是偶数，则不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题；不都是奇数，是真命题；命题的否定：若命题的否定：若x、y都是奇数，则都是奇数，则xy不是偶数，是假命题不是偶数，是假命题. (3)原命题为真命题；原命题为真命题；逆命题：若逆命题：若x0或或y0，则，则xy0，是真命题；，是真命题；否命题：若否命题：若xy0，则，则x0且且y0，是真命题；，是真命题；逆否命题：若逆否命题：若x0且且y0，则，则xy0，是真命题；，是真命题；命题的否定：若命题的否定：若xy0，则，则x0且且y0，是假命题，是假命题.二二. .充分必要条件充分必要条件 1. 1.充分条件与必要条件的含义分别是充分条件与必

6、要条件的含义分别是什么？什么？假设假设“ ”“ ”，则称，则称p p是是q q的充分条件，的充分条件，且且q q是是p p的必要条件的必要条件. .pq 2. 2.对于两个语句，对于两个语句，p p可能是可能是q q的充分条的充分条件，件，p p也可能是也可能是q q的必要条件，除此以外的必要条件，除此以外 p p与与q q之间的逻辑关系还有哪些可能？之间的逻辑关系还有哪些可能？课题引入课题引入623.paqapqqp：整数 是 的倍数，：整数 是 和 的倍数是 的什么条件？又是 的什么条件？探求一）：充要条件的含义探求一）：充要条件的含义 ,.,.pqqppqpqpqpq 一般地，如果既有又

7、有就记作此时，我们说， 是 的充分必要条件，简称充要条件 显然，如果那么 与 互为充要条件 例例1 1下列各组语句中，下列各组语句中，p p是是q q的什么条件？的什么条件？（1 1p p：a a0 0，b b0 0，q q：a ab b0 0；（2 2p p：四边形的四条边相等，：四边形的四条边相等， q q：四边形是正方形；：四边形是正方形；（3 3p p：|x|x|1 1，q q：1 1x x1 1；（4 4p p：a ab b，q q：a2a2b2.b2.充分充分必要必要充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要概念辨析概念辨析假设假设 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充分不的充分不

8、必要条件；必要条件； pqqp 假设假设 ，且，且 ，则，则p p是是q q的必要不的必要不充分条件；充分条件； pqpq 假设假设 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充要条件的充要条件pqpq假设假设 ，且，且 ，则，则p p是是q q的既的既不充分也不必要条件不充分也不必要条件. .pq qp 探求二）：充分、必要条件的分类探求二）：充分、必要条件的分类 探求三）：判断充分条件、必要条件的方法探求三）：判断充分条件、必要条件的方法假设假设 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充分不的充分不必要条件；必要条件； pqqp 假设假设 ，且，且 ，则，则p p是是q q的必要不的必要不充分条件

9、；充分条件； pqpq 假设假设 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充要条件的充要条件pqpq假设假设 ，且，且 ，则，则p p是是q q的既的既不充分也不必要条件不充分也不必要条件. .pq qp 1、直接用定义判断、直接用定义判断 例例2 2 下列各题中，那些下列各题中，那些p p是是q q的充要的充要条件条件（1 1p p：b b0 0， q q：f(x)f(x)ax2ax2bxbxc c是偶函数；是偶函数；（2 2p p：x x0,y0,y0 0，q q：xyxy0 0；（3 3p p：a ab b，q q：a ac cb bc c；（4 4p p：两直线平行；：两直线平行； q q

10、：两直线的斜率相等：两直线的斜率相等. .充要条件充要条件充分非必要条件充分非必要条件充要条件充要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件如何从原命题和逆如何从原命题和逆命题的真假性理解命题的真假性理解上述四种关系？上述四种关系？探求三）：判断充分条件、必要条件的方法探求三）：判断充分条件、必要条件的方法假设假设 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充分不的充分不必要条件；必要条件； pqqp 假设假设 ，且，且 ，则，则p p是是q q的必要不的必要不充分条件；充分条件； pqpq 假设假设 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充要条件的充要条件pqpq假设假设 ，且，且 ，则，则p p

11、是是q q的既的既不充分也不必要条件不充分也不必要条件. .pq qp 1、直接用定义判断、直接用定义判断原命题为真逆命题为假；原命题为真逆命题为假； p p是是q q的充分不必要条件，的充分不必要条件， p p是是q q的必要不充分条件，的必要不充分条件， 原命题为假逆命题为真；原命题为假逆命题为真； 2、利用命题的四种形式进行判定、利用命题的四种形式进行判定p p是是q q的既不充分也不必要条件，的既不充分也不必要条件， p p是是q q的充要条件，的充要条件， 原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都为真； 原命题、逆命题都为假原命题、逆命题都为假. . 例例3 3 给出下列四个结论给出下

12、列四个结论 _其中正确的序号是的充分不必要条件。是的充要条件；或是”的充要条件；不全为是“”则“若”的充要条件；全不为是“”则“若tantan0,0,0,0,222222yxyxyxbabaRbababaRba | |Ax xBx x设设：满满足足条条件件p p 满满足足条条件件q q ABBA4 4）若若且且，既既A A= =B B，则则称称p p是是q q的的充充要要条条件件BA1 )AB2 )AB3 )A = B4 )ABBA1 1）若若且且，则则称称p p是是q q的的充充分分不不必必要要条条件件ABBA2 2）若若且且，则则称称p p是是q q的的必必要要不不充充分分条条件件3、利用

13、集合的关系判定、利用集合的关系判定3 3假设假设 且且 ，则称，则称p p是是q q的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件A B B A 2、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么“xM或或xN”是是“xMN的的( ) A.充要条件充要条件 B .必要不充分条件必要不充分条件 C .充分不必要充分不必要 D .不充分不必要不充分不必要3、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0aBA =B，证必要性即证证必要性即证B=AB=A一定要使题目与证明中的叙述一致一定要使题目与证明中的叙述一致 1. 1. 命

14、题真假的判定命题真假的判定 对于命题真假的判定，关键是分清对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假判断命题的真假. .2.2.四种命题的关系的应用四种命题的关系的应用 掌握原命题和逆否命题，否命题和掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假逆否命题的真假. . 特别警示特别警示 当一个命题有大前提而写当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动大前提不动. .3.p3.p是是q q的充分条件包括两种可能，即的充分条件包括两种可能，即p p是是q q的充分不必要条件或的充分不必要条件或p p是是q q的充要条件；的充要条件；同样，同样，p p是是q q的必要条件也包括两种可能，的必要条件也包括两种可能，即即p p是是q q的必要不充分条件或的必要不充分条件或p p是是q q的充要的充要条件条件. .小结小结小结小结 4. 4.关于充要条件命题的证明