高三数学如何进行第二轮复习

1、LOGO立足基础抓主干，立足基础抓主干，科学备考创辉煌！科学备考创辉煌！高三数学如何进行第二轮复习高三数学如何进行第二轮复习LOGO前言LOGO一、研究高考，科学备考一、研究高考，科学备考1.近几年广东高考数学试卷总体特点近几年广东高考数学试卷总体特点（1）保持平稳，适当调整）保持平稳，适当调整（2）立足基础，由易到难，突出主干）立足基础，由易到难，突出主干（3）注重通法、淡化技巧）注重通法、淡化技巧（4）合理组卷，难易适度）合理组卷，难易适度 每年的高考试题是按照“保持整体稳定，推动改革创新，立足基础考查，突出能力立意”命题指导思想，坚持“有利于高校选拔人才，有利于中学素质教育，有利于扩大高

2、校办学自主权”的高考改革原则，努力体现“整体保持稳定，坚持锐意求新”的命题思路。 LOGO2.命题探究命题探究- 源于教材、高于教材；陈题变迁、旧源于教材、高于教材；陈题变迁、旧 貌换新颜貌换新颜一、研究高考，科学备考一、研究高考，科学备考 部分高考题的命题源于教材、以往的高考试题，通过改造改编教材的例题、练习题，高考真题进行命题。直接选自人教版直接选自人教版A版选修版选修4-5不等式选讲不等式选讲第第17页的例页的例5.例例 1.（2014 年广东高考年广东高考理科数学理科数学第第 9 题） 题） 不等式不等式521xx的解集为的解集为 LOGO2.命题探究命题探究- 源于教材、高于教材；陈

3、题变迁、旧源于教材、高于教材；陈题变迁、旧 貌换新颜貌换新颜一、研究高考，科学备考一、研究高考，科学备考例例 2. （2014 年广东高考文科数学第年广东高考文科数学第 1919 题）题）. . 设各项均为正数的数列设各项均为正数的数列 na的前的前n项和项和为为nS，且，且nS满足满足NnnnSnnSnn, 033222. （1）求求1a的值；的值； （2）求数列求数列 na的通项公式；的通项公式； 原型：原型： （2013 年江西高考理科数学第年江西高考理科数学第 1717 题）题）正项数列正项数列 na的前的前n项和项和nS满足：满足：222(1)()0nnSnnSnn。 （1）求数列）

4、求数列 na的通项公式的通项公式na； LOGO3、近几年解答题命题趋势、近几年解答题命题趋势一、研究高考，科学备考一、研究高考，科学备考以理科数学的三角函数为例。以理科数学的三角函数为例。例例 3.（2010 年广东高考理科第年广东高考理科第 16 题题） sin 3(0,0412212sin .3125f xAxAxxfff 已知函数 ， ），在时取得最大值 。（1）求 (x)的最小周期（2）求 (x)的解析式（3）若（+）=，求 三角里面的核心是图象与性质，应用是解三角形，以恒等变三角里面的核心是图象与性质，应用是解三角形，以恒等变换作为工具。近几年以考查图像特征与简单恒等变换为主，这换

5、作为工具。近几年以考查图像特征与简单恒等变换为主，这也许是出于维稳的需要。也许是出于维稳的需要。 LOGO3、近几年解答题命题趋势、近几年解答题命题趋势一、研究高考，科学备考一、研究高考，科学备考以理科数学的三角函数为例。以理科数学的三角函数为例。例例 4.（2011 年广东高考理科第年广东高考理科第 16 题题） 已知函数已知函数1( )2sin(),.36f xxxR （） （） 求求5()4f的值；的值； （） （） 设设106,0, (3), (32 ),22135ff 求求cos()的值的值. . 三角里面的核心是图象与性质，应用是解三角形，以恒等变三角里面的核心是图象与性质，应用是

6、解三角形，以恒等变换作为工具。近几年以考查图像特征与简单恒等变换为主，这换作为工具。近几年以考查图像特征与简单恒等变换为主，这也许是出于维稳的需要。也许是出于维稳的需要。 LOGO3、近几年解答题命题趋势、近几年解答题命题趋势一、研究高考，科学备考一、研究高考，科学备考以理科数学的三角函数为例。以理科数学的三角函数为例。例例 5.（2012 年广东高考理科第年广东高考理科第 16 题题） 已知函数已知函数( )2cos()6f xx( (其中其中Rx , 0) )的最小正周期为的最小正周期为10 ( () ) 求求的值；的值； ( () ) 设设,0,2 , ,56(5)35f , ,516(

7、5)617f, ,求求cos()的值的值 三角里面的核心是图象与性质，应用是解三角形，以恒等变三角里面的核心是图象与性质，应用是解三角形，以恒等变换作为工具。近几年以考查图像特征与简单恒等变换为主，这换作为工具。近几年以考查图像特征与简单恒等变换为主，这也许是出于维稳的需要。也许是出于维稳的需要。 LOGO3、近几年解答题命题趋势、近几年解答题命题趋势一、研究高考，科学备考一、研究高考，科学备考以理科数学的三角函数为例。以理科数学的三角函数为例。例例 6.（2013 年广东高考理科第年广东高考理科第 16 题题） 已知函数已知函数( )2cos12f xx, ,xR. . ( () ) 求求6

8、f的值；的值； ( () ) 若若3cos5, ,3,22, ,求求23f 三角里面的核心是图象与性质，应用是解三角形，以恒等变三角里面的核心是图象与性质，应用是解三角形，以恒等变换作为工具。近几年以考查图像特征与简单恒等变换为主，这换作为工具。近几年以考查图像特征与简单恒等变换为主，这也许是出于维稳的需要。也许是出于维稳的需要。 LOGO3、近几年解答题命题趋势、近几年解答题命题趋势一、研究高考，科学备考一、研究高考，科学备考以理科数学的三角函数为例。以理科数学的三角函数为例。例例 7.（2014 年广东高考理科第年广东高考理科第 16 题题） 已知函数已知函数RxxAxf),4sin()(

9、，且，且23)125(f， （1）求）求A的值；的值； （2）若）若23)()(ff，)2, 0(，求，求)43(f. 三角里面的核心是图象与性质，应用是解三角形，以恒等变三角里面的核心是图象与性质，应用是解三角形，以恒等变换作为工具。近几年以考查图像特征与简单恒等变换为主，这换作为工具。近几年以考查图像特征与简单恒等变换为主，这也许是出于维稳的需要。也许是出于维稳的需要。 LOGO3、近几年解答题命题趋势、近几年解答题命题趋势一、研究高考，科学备考一、研究高考，科学备考以理科数学的三角函数为例。以理科数学的三角函数为例。二轮复习建议：二轮复习建议： 以这几年高考题为导向，重点加强三角性质与以

10、这几年高考题为导向，重点加强三角性质与 三角变换综合的训练，让学生明确解题套路。三角变换综合的训练，让学生明确解题套路。 以各地一模，二模题为风向，留意题型的变化。以各地一模，二模题为风向，留意题型的变化。 重视正余弦定理的工具性的作用。重视正余弦定理的工具性的作用。LOGO二、立足基础、提炼主干二、立足基础、提炼主干 通过研究近几年来的高考真题，明确必考点、常考点、未考点，把通过研究近几年来的高考真题，明确必考点、常考点、未考点，把握难度，掌握方法。握难度，掌握方法。以理科数学的概率与统计为例。以理科数学的概率与统计为例。1、试题回顾与分析、试题回顾与分析2010-20142010-2014

11、广东高考概率统计题考查知识点广东高考概率统计题考查知识点20102010年年20112011年年20122012年年20132013年年20142014年年理理数数7.7.正态分布正态分布8.8.排列组合排列组合13.13.统计与框统计与框图图17.17.频率分布频率分布直方图、超直方图、超几何分布与几何分布与二项分布二项分布6.6.概率、基概率、基本事件本事件13.13.统计与回统计与回归归17.17.概率统计概率统计、分层抽样、分层抽样、估计总体、估计总体与分布列期与分布列期望望7.古典概型古典概型17.频率分布频率分布直方图，超直方图，超几何分布几何分布4.4.分布列求分布列求数学期望数

12、学期望17.17.茎叶图求茎叶图求数字特征，数字特征，古典概型古典概型6.统计统计11.古典概型古典概型17.频率分布频率分布直方图与二直方图与二项分布项分布LOGO从近五年高考题看：从近五年高考题看：1.考点在试卷中的位置。考点在试卷中的位置。2.考点的难度要求。考点的难度要求。3.对考点，题型，易失分点进行提炼。对考点，题型，易失分点进行提炼。4.找出尚未出现在近几年试题中的知识点：解答题如正态分布。找出尚未出现在近几年试题中的知识点：解答题如正态分布。 二、立足基础、提炼主干二、立足基础、提炼主干LOGO例例 8 （ （2012 佛山一模理数第佛山一模理数第 18 题题） 佛山某学校的场

13、室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命（单（单位：月）位：月）服从正态分布服从正态分布2(,)N ，且使用寿命不少于，且使用寿命不少于12个月的概率为个月的概率为0.8，使用寿命不少，使用寿命不少于于24个月的概率为个月的概率为0.2. . （1 1）求这种灯管的平均使用寿命）求这种灯管的平均使用寿命； （2 2）假设一间功能室一次性换上）假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，支这种新灯管，使用使用12个月时进行一次检查，将已经个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（损坏的灯管换下（中途中途不更换），求至少

14、两支灯管需要更换的不更换），求至少两支灯管需要更换的概率概率. . 二、立足基础、提炼主干二、立足基础、提炼主干LOGO解：解：（1 1）2(,)N ，(12)0.8P，(24)0.2P， (12)0.2P，显然显然(12)(24)PP 3 3 分分 由正态分布由正态分布密度函数密度函数的对称性可知，的对称性可知，1224182， 即每支这种灯管的平均使用寿命是即每支这种灯管的平均使用寿命是18个月；个月； 5 5 分分 （2 2）每支灯管使用）每支灯管使用12个月时已经损坏的概率为个月时已经损坏的概率为1 0.80.2，6 6 分分 假设使用假设使用12个月时该功能室需要更换的灯管数量为个月

15、时该功能室需要更换的灯管数量为支，则支，则(4,0.2)B， 1010 分分 故至少两支灯管需要更换的概率故至少两支灯管需要更换的概率1(0)(1)PPP 041314411310.80.80.2625CC （写成（写成 0.18也可以）也可以）. . 1313 分分 考点：考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的变化特点。考点：考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的变化特点。二、立足基础、提炼主干二、立足基础、提炼主干LOGO2、二轮复习建议：、二轮复习建议： （1）.概率统计题教学中应培养学生的数学阅读能力概率统计题教学中应培养学生的数学阅读能力, 不少不少同学由

16、于相关概念不清晰、阅读能力和识图能力弱产生错误。同学由于相关概念不清晰、阅读能力和识图能力弱产生错误。让学生养成认真审题、规范作答、认真书写、严谨推理、仔细让学生养成认真审题、规范作答、认真书写、严谨推理、仔细检查的良好习惯。检查的良好习惯。 （2）.加强学生规范表达能力。要让学生知道，不要满足加强学生规范表达能力。要让学生知道，不要满足于懂得，而且要善于准确、规范地表达。概率是解答题中较容于懂得，而且要善于准确、规范地表达。概率是解答题中较容易的得分题，拉差距更主要在于注重解题步骤及格式。易的得分题，拉差距更主要在于注重解题步骤及格式。 （3）.区分好超几何分布与二项分布。区分好超几何分布与

17、二项分布。 （4）.加强运算训练。加强运算训练。二、立足基础、提炼主干二、立足基础、提炼主干LOGO三、科学训练，以质取胜三、科学训练，以质取胜 为了争取在高考中把该拿的分都拿到，需要解决的问题：练什么，为了争取在高考中把该拿的分都拿到，需要解决的问题：练什么，怎么练，练得怎么样，练了怎样讲。怎么练，练得怎么样，练了怎样讲。 1.练什么练什么选题与专题设计。选题与专题设计。 建立在教师对高考考查内容与要求深刻把握的基础之上建立在教师对高考考查内容与要求深刻把握的基础之上, 在题在题海中分析、总结、筛选海中分析、总结、筛选“有价值有价值”的素材，就是前面提到的要先的素材，就是前面提到的要先研究高

18、考的问题。研究高考的问题。LOGO选题：选题： (1).第一轮复习过程中反映出来的弱点。第一轮复习过程中反映出来的弱点。 (2).突出重点、热点，兼顾全面。重点热点：本校生源得分的重点突出重点、热点，兼顾全面。重点热点：本校生源得分的重点与高考考查的热点。与高考考查的热点。 (3).抓好常规题，适当兼顾创新题，并努力将创新题变成常规题。抓好常规题，适当兼顾创新题，并努力将创新题变成常规题。 (4).稳住容易题，抓好中档题。稳住容易题，抓好中档题。 (5).优先选择近几年高考真题与各地模拟试题。高考真题有助于学优先选择近几年高考真题与各地模拟试题。高考真题有助于学生知道该知识点需要复习到什么程度

19、，避免学生花费过多时间在难度过生知道该知识点需要复习到什么程度，避免学生花费过多时间在难度过大的题目上。大的题目上。 (6).突出解题策略、答题策略与抢分策略的训练。突出解题策略、答题策略与抢分策略的训练。 对于选题还应做到，选择那些最具有代表性、针对性、示范性、研对于选题还应做到，选择那些最具有代表性、针对性、示范性、研究性与课本性的题目，既能突出复习的重点，又能发挥以点带面的功能，究性与课本性的题目，既能突出复习的重点，又能发挥以点带面的功能，还能进行变式，一题多变、达到一题多用的目的等。还能进行变式，一题多变、达到一题多用的目的等。三、科学训练，以质取胜三、科学训练，以质取胜LOGO三、

20、科学训练，以质取胜三、科学训练，以质取胜注意一题多解、一题多变、多题一解：注意一题多解、一题多变、多题一解：（1） （2014 年广东高考理科数学第年广东高考理科数学第 9 题） 不等式题） 不等式521xx的解集为的解集为 （2） 由圆由圆922 yx外一点外一点)12, 5(P引圆的割线交圆于引圆的割线交圆于BA、两点， 求弦两点， 求弦AB的中点的中点M的的轨迹方程。轨迹方程。 图图423PMBAOyx解法解法 1 1 （直接法）（直接法） 如图如图 4 42 23 3， 设弦， 设弦AB的中点的中点M的坐标为的坐标为),(yxM， 连接， 连接OMOP、， 则则ABOM ，在，在OMP

21、中，由两点间的距离公式和勾股定理有中，由两点间的距离公式和勾股定理有 .169)12()5(2222yxyx 整理，得整理，得 . 012522yxyx其中其中. 33x LOGO三、科学训练，以质取胜三、科学训练，以质取胜（2） 由圆由圆922 yx外一点外一点)12, 5(P引圆的割线交圆于引圆的割线交圆于BA、两点， 求弦两点， 求弦AB的中点的中点M的的轨迹方程。轨迹方程。 解法解法 2 2 （定义法）（定义法） 因为因为M是是AB的中点，所以的中点，所以ABOM ， 所以点所以点M的轨迹是以的轨迹是以|OP为直径的圆，圆心为为直径的圆，圆心为)6 ,25(, , 半径为半径为,213

22、2|OP该圆的方程为：该圆的方程为： 222)213()6()25(yx 化简，得化简，得 . 012522yxyx其中其中. 33x LOGO三、科学训练，以质取胜三、科学训练，以质取胜（2） 由圆由圆922 yx外一点外一点)12, 5(P引圆的割线交圆于引圆的割线交圆于BA、两点， 求弦两点， 求弦AB的中点的中点M的的轨迹方程。轨迹方程。 解法解法 3 3 （交轨法） 设过（交轨法） 设过P点的割线的斜率为点的割线的斜率为, k则过则过P点的割线方程为：点的割线方程为：)5(12xky. . ABOM 且过原点，且过原点，OM的方程为的方程为 .1xky这两条直线的交点就是这两条直线的

23、交点就是M点点的轨迹。两方程相乘消去的轨迹。两方程相乘消去, k化简，得：化简，得：. 012522yxyx其中其中. 33x LOGO三、科学训练，以质取胜三、科学训练，以质取胜（2） 由圆由圆922 yx外一点外一点)12, 5(P引圆的割线交圆于引圆的割线交圆于BA、两点， 求弦两点， 求弦AB的中点的中点M的的轨迹方程。轨迹方程。 解法解法 4 4 （参数法）设过（参数法）设过P点的割线方程为：点的割线方程为：)5(12xky 它与圆它与圆922 yx的两个交点为的两个交点为BA、，AB的中点为的中点为M. . 解方程组解方程组 , 912)5(22yxxky 利用韦达定理和中点坐标公

24、式，可求得利用韦达定理和中点坐标公式，可求得M点的轨迹方程为：点的轨迹方程为： . 012522yxyx其中其中. 33x LOGO三、科学训练，以质取胜三、科学训练，以质取胜（2） 由圆由圆922 yx外一点外一点)12, 5(P引圆的割线交圆于引圆的割线交圆于BA、两点， 求弦两点， 求弦AB的中点的中点M的的轨迹方程。轨迹方程。 解法解法 5 5 （代点法）设（代点法）设),(),(),(2211yxByxAyxM则则.2,22121yyyxxx . 9, 922222121yxyx 两式相减，整理，得两式相减，整理，得 . 0)()(21121212yyyyxxxx 所以所以 ,212

25、11212yxyyxxxxyy 即为即为AB的斜率，而的斜率，而AB对斜率又可表示为对斜率又可表示为,512xy,512yxxy 化简并整理，得化简并整理，得 . 012522yxyx其中其中. 33x LOGO专题设计：专题设计： （1）按大单元进行专题。）按大单元进行专题。 （2）按专题内的知识点根据需要拆分出小专题。如数列专）按专题内的知识点根据需要拆分出小专题。如数列专题可以拆分出求通项专题，放缩专题等。题可以拆分出求通项专题，放缩专题等。 （3）按专题内的题型拆分出小专题。）按专题内的题型拆分出小专题。三、科学训练，以质取胜三、科学训练，以质取胜LOGO2.怎么练怎么练 （1）限时训

26、练。高考是有时间限制的考试，要练好速度与）限时训练。高考是有时间限制的考试，要练好速度与准确度。准确度。 （2）先做后讲，讲在关键处。）先做后讲，讲在关键处。 （3）有巩固练习与变式练习。更换问题情境或数据或问法，）有巩固练习与变式练习。更换问题情境或数据或问法，检测例题与评讲效果。检测例题与评讲效果。 （4）以专题训练为主，综合训练为辅。）以专题训练为主，综合训练为辅。 （5）对学生接受有困难的内容要做到：低起点、严要求、）对学生接受有困难的内容要做到：低起点、严要求、循环渐进多反复。如分类讨论问题。循环渐进多反复。如分类讨论问题。三、科学训练，以质取胜三、科学训练，以质取胜LOGO3.练得

27、怎么样练得怎么样 （1）学生有没有做好练习）学生有没有做好练习抓落实。不但要出好练习，抓落实。不但要出好练习，还要让学生做好练习。还要让学生做好练习。 （2）学生有没有在做题中获得一定的成就感，树立做题）学生有没有在做题中获得一定的成就感，树立做题的信心。的信心。 （3）关注临界生，关心后进生。）关注临界生，关心后进生。三、科学训练，以质取胜三、科学训练，以质取胜LOGO4.练了怎样讲练了怎样讲 学情抓不准，讲评随意，对答案式的讲评是影响讲评课效学情抓不准，讲评随意，对答案式的讲评是影响讲评课效益的大敌必须做到评前认真阅卷，评中归类、纠错、变式等益的大敌必须做到评前认真阅卷，评中归类、纠错、变式等方式的结合，要抓错误点，失分点，模糊点，剖析根源，彻底方式的结合，要抓错误点，失分点，模糊点，剖析根源，彻底矫正。即要求在讲评中要努力做到以下几点矫正。即要求在讲评中要努力做到以下几点: 针对性：讲其所需，释其所疑，解其所难；针对性：讲其所需，释其所疑，解其所难； 诊断性：诊痛析因，指点迷津，传授方法；诊断性：诊痛析因，指点迷津，传授方法； 发展性：迁移变通，拓展延伸，优化选择；发展性：迁移变通，拓展延伸，优化选择； 辐射性：以点带面，由例及类，举一反三；辐射性：以点带面，由例及类，举一反