第07章 静电场中的导体和电介质

1、7-1 7-1 静电场中的导体静电场中的导体 7-2 7-2 静电场中的电介质静电场中的电介质 7-3 7-3 有电介质时的高斯定律有电介质时的高斯定律 7-4 7-4 电容器及其电容电容器及其电容 7-5 7-5 电容器的能量电容器的能量 有电介质时有电介质时 静电场的能量静电场的能量 1 1导体的静电平衡过程导体的静电平衡过程 E(b)E=0(c)FE0(a)-e2 2导体静电平衡时的性质导体静电平衡时的性质电荷：电荷：1）导体内部无处处无未抵消的净电荷存在，电荷）导体内部无处处无未抵消的净电荷存在，电荷只分布在导体表面。只分布在导体表面。3 3）对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷）

2、对孤立导体，导体表面曲率越大的地方，电荷密度越大，电场强度也越大，反之越小。密度越大，电场强度也越大，反之越小。导体内部无净电荷导体内部无净电荷SEn证明：证明：2） SenE 导体表面电荷面密度与曲率的关系导体表面电荷面密度与曲率的关系避雷针避雷针3.3.空腔导体空腔导体3.1 3.1 空腔内无电荷的情况空腔内无电荷的情况1）空腔内的电场强度为零，不管外界的电场怎样。）空腔内的电场强度为零，不管外界的电场怎样。2）电荷只分布在外表面上，内表面处处无电荷。）电荷只分布在外表面上，内表面处处无电荷。实心导体与空心导体等效实心导体与空心导体等效3.2 3.2 空腔内有电荷的情况空腔内有电荷的情况

3、空腔导体内表面所带电荷与空腔内带电体所带空腔导体内表面所带电荷与空腔内带电体所带电荷的代数和为零。电荷的代数和为零。3.3 3.3 静电屏蔽静电屏蔽防静电屏蔽袋防静电屏蔽袋屏蔽线屏蔽线高压电防护服高压电防护服高压作业高压作业解解:33220211200 () ()40 ()2 ()4rRqRrRrERrRqrRr（1）21113122P0001232d( )ddd44112 ()4RRRRqqE rrrrrrqRRREl33220032( )dd42RRqqE rrrrR202112001211d()44RRqqrrRR（2）11220233200 () ( )4( )0 () ()4rRqR

4、rRrEE rRrRqqrRr（3）2113122000123( )ddd441 ()04RRRRqqqE rrrrrrqqqqRRR31231/1/1/1/RqqRRR 31222003031231/1/d4441/1/1/RRRqqqqqrqrRRRRR例例7-2 两块大导体平板，面积为两块大导体平板，面积为S ，分别带电，分别带电q1和和 q2，两板间距远小于板的线度。求平板各表面的电，两板间距远小于板的线度。求平板各表面的电荷密度。荷密度。2341q1q2BA 解：解：电荷守恒电荷守恒243121qSSqSS导体板内导体板内 E = 03124A000002222ESqq22141Sq

5、q221320222204030201BE2341q1q2BA H+H+H+H+C-4无极分子：CH4有极分子：H2OH+H+O-1.1 1.1 电介质电介质 分子中的正负电荷束缚很紧，介质内部几乎分子中的正负电荷束缚很紧，介质内部几乎没有自没有自 由电荷。由电荷。1.1.电介质的极化电介质的极化有极分子电介质无极分子电介质电介质电介质 + + +E0E0+0EEEE + + +E00EEE + + +E01.2 1.2 电介质的极化过程电介质的极化过程无极分子的位移极化无极分子的位移极化有极分子的转向极化有极分子的转向极化 在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现在外电场的作用下，介质表面产生

6、电荷的现象称为电介质的极化。象称为电介质的极化。 电介质的极化的结果：电介质的极化的结果：0EEEEq极化电荷产生电场产生极化电荷 电介质的极化：电介质的极化：2.2.电极化强度电极化强度描述电介质的极化程度的物理量。描述电介质的极化程度的物理量。VpPi（Cm-2）对无极分子电介质，各分子电偶极矩都相同，则对无极分子电介质，各分子电偶极矩都相同，则Pnp 电极化强度为矢量。电极化强度为矢量。3.3.极化电荷与极化强度的关系极化电荷与极化强度的关系3.1 3.1 电介质内部极化电荷与极化强度的关系电介质内部极化电荷与极化强度的关系 只有跨过闭合面边界的只有跨过闭合面边界的分子对闭合面内极化电荷

7、分子对闭合面内极化电荷代数和有贡献代数和有贡献 闭合面内极化电荷代数闭合面内极化电荷代数和等于因极化而穿过闭合和等于因极化而穿过闭合面 边 界 的 电 荷 代 数 和面 边 界 的 电 荷 代 数 和（“穿出穿出”的贡献为正，的贡献为正， “穿入穿入”的贡献为负）的的贡献为负）的负值。负值。coscosnqldSnpdSP dSoutSqP dSintSP dSq 3.2 3.2 电介质表面极化电荷面密度与极化强度的关系电介质表面极化电荷面密度与极化强度的关系表面电荷层的厚度：表面电荷层的厚度： cosldSPdSnqlcoscos表面极化电荷面密度：表面极化电荷面密度： cosnPP e 0

8、/2,0/2,0 dScosnPP e 例例7-3 半径为半径为R的介质球被均匀极化，极化强度为的介质球被均匀极化，极化强度为P。求：。求：（1）电介质求表面极化电荷的分布；）电介质求表面极化电荷的分布；（2）极化电荷在球心处所激发的场强。）极化电荷在球心处所激发的场强。解：解：cosP （1）0/2,0/2,0 （2）1.1.电位移矢量电位移矢量 有介质时的高斯定律有介质时的高斯定律0intint01SE dSqqintSP dSq 00intSEPdSq 0EEE 由极化电荷产生由自由电荷产生: :0EE 1.1 1.1 电位移矢电位移矢量量 在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移在任何

9、静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的通量等于该曲面所包围的自由电荷自由电荷的代数和。的代数和。2mCPED00intsD dSq1.2 1.2 介质中的高斯定理介质中的高斯定理EP0e线性且各向同性的电介质：线性且各向同性的电介质：e00r1DEEE ED PED0一般情况：一般情况： 3 3用高斯定律计算有电介质时的电场强度用高斯定律计算有电介质时的电场强度Rrdr 解：解：20(0)4()SrRD dSr DqrR)(4)(0)(2RrrqRrrDD（1）)(4)(4)(02020dRrrqdRrRrqRrDEr（2）)(4)11 (20dRrRrqEDPrintint

10、int2r1(1)4r RqPePR extextext21(1)4 ()r R drqPePRd 2intintr14(1)qRq 2extextr14 ()(1)qRdq （3） PPPrE drEdr:dRrP20044PPrPqqdrrr:dRrRP2200011()444PR drPrR drrPqqqdrdrrrrRd :PrR2200044RR dPrRR drqqdrdrdrrr )11(40dRRqrrrrrRRRR+dR+dR+dDEOOO(a)(b)(c)D、E、r关系曲线00011()()411( )()()4 () 4rrrrqrRRRdqrRrRdrRdqrRdr

11、1.1.孤立导体的电容孤立导体的电容QCpF 10F10F 1126 单位单位: : C决定于导体的形状、大小及周围的电介质，与决定于导体的形状、大小及周围的电介质，与导体带电荷无关。导体带电荷无关。 2.2.电容器的电容电容器的电容 空腔导体空腔导体B与其腔内的导体与其腔内的导体A组成的导体系，组成的导体系，叫做叫做电容器电容器，A、B为电容器的两极板，导体为电容器的两极板，导体A、B相对两表面上所带的等值异号的电荷量为电容器所相对两表面上所带的等值异号的电荷量为电容器所带的电量。带的电量。 2.1 2.1 电容器电容器-q+q 电容器电容器BA 2.2 2.2 电容器的电容电容器的电容 Q

12、CU各种电容器各种电容器计算要点：计算要点：3.3.电容器电容的计算电容器电容的计算UE dr2）计算极板间的电势差：）计算极板间的电势差：1）设电容器带电）设电容器带电 Q ，求极板间场强分布：，求极板间场强分布：)(rEE3）由电容器电容定义计算）由电容器电容定义计算 电容：电容：QCU3.1 3.1 平板电容器的电容平板电容器的电容QES0dQdUE drEdSQSCUd+-BAQQE Odx 3.2 3.2 球形电容器的电容球形电容器的电容24QEr212121144RRQdrQUrRR12214R RQCURRR2R1OQ-Q lR1R2O Q-Q3.3 3.3 圆柱形电容器的电容圆

13、柱形电容器的电容2QElr22212RRRRQdrUEdrlr21ln2RQlR212lnQlCURR例例7-5 一平行板电容器，中间有两层厚度分别为一平行板电容器，中间有两层厚度分别为 d1 和和 d2 的电介质，它们的相对介电常数分别为的电介质，它们的相对介电常数分别为 r1 和和 r2 ，极板面积为，极板面积为 S ，求该电容器的电容。，求该电容器的电容。 d1d2xO r2r1Q-Q解：解：0D)()0()(211r1001r100ddxddxDxEEQCU2r21r10/ddS12112100000r10r2( )ddddddUE x dxdxdx 012120r1r20r1r2ddddQS电容器的串联电容器的串联电容器的并联电容器的并联4.4.电容器的串联和并联电容器的串联和并联4.1 4.1 电容器的串联电容器的串联4.2 4.2 电容器的并联电容器的并联1.1.孤立导体的能量孤立导体的能量011 22QWdqQ22111222QWQCC对于孤立导体，对于孤立导体， =恒量恒量2.2.电容器的能量电容器的能量00111222112211()22ABQQWdqdqdqdqdqQQU+-BAQQE 22111222QWQUCUC3.3.有电介质时的静电场能量有电介质时的静电场能量CQW221SCdQEQSES221122WE SdE V21122WwEDEV一