第28章最小拍控制

1、分布式控制技术分布式控制技术 及其应用及其应用本节知识点 1.最小拍控制系统原理及背景 2.最小拍控制系统设计方法及实现 3.典型最小拍系统设计实例 4.无纹波系统设计要点 第六章 现代控制方法- 最小拍控制 要求闭环系统对于某种特定的输入下在最少个采样周期内达到无静差的稳态，且其闭环脉冲传递函数式 其中，N是可能情况下的最小正整数，即闭环脉冲响应(z)在N个周期后变为0思考题： 当(z)=当输入改为离散阶跃信号时，试用长除法求系统的响应并画出图形，观察结果有何规律性。当达到无静差的稳态时， (z)的系数应满足什么关系。当要求系统最快跟踪上输入时，其系数又具有什么形式。最小拍控制系统最小拍控制

2、系统11( )NNzm zm z11( )NNzm zm z实质上是时间最优控制，最少拍控制系统也称为最小调整时间系统或最快响应系统 对最少拍控制系统设计的具体要求u 对特定的参考输入信号，在到达稳态 后，系统在采样点的输出值准确跟随 输入信号，不存在静差u 在各种使系统在有限拍内到达稳态的设 计中，系统准确跟踪输入信号所需的采 样周期数最少u 数字控制器必须在物理上可以实现u 闭环系统必须是稳定的最小拍控制系统最小拍控制系统-1-2-m012m-1-2-n12na +a Z +a Z +La ZU(Z)D(Z)=E(Z)1+b Z +b Z +Lb ZA/D转转换换采采样样控控制制器器D/A

3、转转换换保保持持器器G(S)E(Z)E(t)U(Z)G(Z)D(Z)r(t)y(t)一、控制器的可实现性nkkmkkKTtUbKTteatU10)(最小拍控制系统最小拍控制系统控制器实现机理图加法器1Z1Z1Z0aTte1Tte211a2ama1b2bnb te11Z1Z1ZTtU2mTte1nTtUTtU tU tU一、控制器的可实现性最小拍控制系统预备知识-采样控制系统)(*te)(te控制系统分类控制系统分类连续系统与采样控制系统采样过程及采样定理概述)(tTtTnTnTtt)()(e t ( )e t( )e t ( )采样信号的表示e t( ) *0ne te nTtnT( )()

4、() 0 1 2 t nTe nTne t()，( )采样信号的表示t( )*e t ( )00nTsnnTsnTsnTsEse nT eeT ee T ee nT e( )()()()()E s( )e t( )采样信号的拉氏变换采样过程可以看成是脉冲调制过程*0 ( )( )()nTsnL e tE se nT e决定采样时间)(tT)(nTe采样定理)(tTntjnnseAdtetTAtjnTTTns)(12/2/0*)()()(1)()()(nntjnTnTtteeteTttetesnsjnsETsEteL)-(1)()(*nsjnjETjE)-(1)(*ms2采样定理（SHANON定

5、理） 为了使信号得到很好的复现，采样频率应大于为了使信号得到很好的复现，采样频率应大于等于原始信号最大频率的二倍，即等于原始信号最大频率的二倍，即max2s保持器把采样信号恢复为原来的连续信号称为信号的复现。把采样信号恢复为原来的连续信号称为信号的复现。零阶保持器零阶保持器的单位脉冲响应)( 1)( 1)(TtttghseTttLsGTsh1)( 1)( 1 )()()(1)(jGjGjejGhhTjh2/)2/sin()(TTTjGh2)(TjGh具有具有锐截止频率的带通滤波器是无法实现的锐截止频率的带通滤波器是无法实现的, 实践中常采用零阶保持器串接在离散信实践中常采用零阶保持器串接在离散

6、信号后号后, 对离散信号进行低通滤波以近似对离散信号进行低通滤波以近似复现连续信号复现连续信号, 如图所示如图所示: )(txh)(*tx)(txST零阶保持器零阶保持器离散信号如下图离散信号如下图:)(*txt0)0(xTT2)(Tx)2( Tx)3( TxT3)4( TxT4)5( TxT5)6( TxT6)(tx零阶保持器的作用是保持离散信号各采样时刻的值不变直到下一个采样时刻止零阶保持器的作用是保持离散信号各采样时刻的值不变直到下一个采样时刻止, 从而形成由高从而形成由高度为各采样时刻值的矩形波组成的脉动序列度为各采样时刻值的矩形波组成的脉动序列, 如上图再将各矩形波顶边的中点用一条光

7、滑的曲如上图再将各矩形波顶边的中点用一条光滑的曲线连接成上图中绿色虚线此绿色虚线就能较准确地复现由红色虚线表示的原连续信号线连接成上图中绿色虚线此绿色虚线就能较准确地复现由红色虚线表示的原连续信号, 且采样且采样周期越小周期越小, 复现精度越高复现精度越高.)(txh2T)2(Ttx零阶保持器图中绿色虚线表示的复原后连续信号比采样前的连续信号在时间上滞后了图中绿色虚线表示的复原后连续信号比采样前的连续信号在时间上滞后了T/2. 经上分析经上分析, 可得可得零阶保持器的传递函数为零阶保持器的传递函数为:0*0*( )() 1()1(1)11( )( )()()( )( )1( )( )hkTsT

8、skTshhkTshhxtx kTtkTtkTeeXsL xtx kT eXsssXseGsXss可见零阶保持器是一相位滞后的低通滤波器可见零阶保持器是一相位滞后的低通滤波器, 高频分量尚不能完全滤尽高频分量尚不能完全滤尽, 因此它只能近似地复因此它只能近似地复原连续信号原连续信号. D/A转换器就具有零阶保持器的作用转换器就具有零阶保持器的作用, 步进电机也具有零阶保持器的作用步进电机也具有零阶保持器的作用. 零阶保零阶保持器还可用阻容网络实现持器还可用阻容网络实现.零阶保持器零阶保持器的幅频特性零阶保持器的近似实现21111)11 (11)(22sTTssessesGTsTshTsTTss

9、sGh11111)(212121111)(2222sTTsTsTsTTsssGh取前三项时用无源网络实现形式一阶保持器TntnTTtTTnenTenTeteh) 1()() 1()()()(一阶保持器的单位脉冲响应)2(1)2( 1)(2)(2)(1)( 1)(TttTTtTttTTtttTttgh2222221)1 (112211)( TseTsTeTseseTsesTsssGTsTsTsTsTsh222/)2/sin()(1)(TTTTjGhTTarctgjGh)(一阶保持器的幅频特性一阶保持器与零阶保持器比较Z变换0( )( )()kftf ttkT采 样 函 数0( )( )()Tsk

10、keZ ftF zf kT z令z，则上式变为对其进行拉氏变换：此式称为采样函数 的Z变换。( )ft( )ft*00( )()()()()k T skkLftFsLfk Ttk Tfk Te常用函数的Z变换)(tf)(sF)(zF)(t)(1 tt2/2tateattetsintcos1s121s31sas12)(1as22s22ss11zz2)1(zzT32)1(2)1(zTzzaTezz2)(aTaTezzTe1sin2sin2TzzTz1cos2cos22TzzTzzZ变换的基本定理1、线性定理、线性定理2、滞后定理、滞后定理3、初值定理、初值定理4、终值定理、终值定理5、超前定理、超

11、前定理6、复数偏移定理、复数偏移定理7、卷积和定理、卷积和定理1、线性定理、线性定理)()()()()(22111zFazFazFazFazFnnniii)()()()()(22111tfatfatfatfatfnnniii2、滞后定理、滞后定理)()(zFzkTtfZk原函数在时域中延迟几个采样周期，相当于在象函数上原函数在时域中延迟几个采样周期，相当于在象函数上乘以乘以z-k,算子算子z-k的含义可表示时域中时滞环节，把脉冲延的含义可表示时域中时滞环节，把脉冲延迟迟k个周期。个周期。1、线性定理、线性定理3、初值定理、初值定理设函数设函数f(t)f(t)的的Z Z变换为变换为F F（z z

12、），并且），并且 (0)l i m( )zfF z=)(limzFz4、终值定理、终值定理设函数设函数f(t)f(t)的的Z Z变换为变换为F F（z z），并且（），并且（1-z1-z-1-1）F(z)F(z)在以原点为圆心的单位圆上和圆外均无极点，则有在以原点为圆心的单位圆上和圆外均无极点，则有)() 1(lim)(1zFzfzt6、卷积和定理、卷积和定理0)()()(nnTrTnkgkTc2,1,0n0)()()(nTrnTgnTc)()()(zRzGzC)()()()()()(nTrZzRnTgZzGnTcZzCZ反变换Z反变换是已知反变换是已知Z变换表达式变换表达式F（Z）f(nT)

13、的过程的过程)()(1zFZnTf只能求出序列的表达式，而不能求出它的连续函数！只能求出序列的表达式，而不能求出它的连续函数！要点：要点：将将F（Z）用长除法变化为降幂排列的展形式。）用长除法变化为降幂排列的展形式。022110110110)(nnnnnnmmmzczczccmnazazabzbzbzFZ反变换)()2()()()(210nTtcTtcTtctctfnncnTf)()2)(1(10)(zzzzF2112231102310)(zzzzzzzF4321150703010)(zzzzzF( ) 10 () 30 (2 ) 70 (3 ) 150 (4 )f tt TtTtTtT1.1

14、.部分分式法（因式分解法，查表法）部分分式法（因式分解法，查表法） 步骤：先将变换式写成步骤：先将变换式写成zzF)(部分分式法niiizzAzzF1)( 查查Z Z变换表变换表 两端乘以两端乘以Z ZniiizzzAZF1)()2)(1(10)(zzzzF110210)2)(1(10)(zzzzzzF110210)(zzzzzF) 12(1010210)(*nntf3.3.留数法留数法 （反演积分法）（反演积分法）izzncnZZFsdzZZFjnTf)(Re)(21)(11izznZZFs)(Re1函数函数F(z)zn-1在极点在极点Zi处的留数处的留数F(z)zn-1全部极点的任意封闭曲线)()()(Re11limnizzzznzzFzzzzFsii)()()!1(1)(Re1111limnqiqqzzzznzzFzzdzdqzzFsii)