第7章 超静定结构的内力分析

1、第七章 超静定结构的内力分析第一节第一节 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析基本假定：不考虑材料的应变基本假定：不考虑材料的应变几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系几何组成分析的目的几何组成分析的目的几何组成分析FPFP：在任意荷载作用下，几何形在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。状及位置均保持不变的体系。 ：在任意荷载作用下，几何形在任意荷载作用下，几何形状及位置可以发生改变的体系。状及位置可以发生改变的体系。 结构必须是几何不变体系，而不能采用几何可结构必须是几何不变体系，而不能采用几何可变体系。变体系。 分析体系的几何组成，以确定它们属于哪一类分析体系

2、的几何组成，以确定它们属于哪一类体系，称为体系，称为体系的几何组成分析体系的几何组成分析。几何组成分析 判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构；作为结构； 研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载并维持平衡；的结构能承受荷载并维持平衡； 区分静定结构和超静定结构，以指导结构的内区分静定结构和超静定结构，以指导结构的内力计算。力计算。 几何组成分析刚片刚片平面内的刚体。平面内的刚体。形状可任意替换形状可任意替换几何组成分析确定确定体系的体系的位置所需要的独立坐标的数目。位置所需要的独立坐标的

3、数目。自由度自由度=2=2xy平面内一点平面内一点 AxyB刚片刚片自由度自由度几何组成分析一根链杆相当于一个约束一根链杆相当于一个约束凡是能够减少体系自由度的装置都可称为约束。凡是能够减少体系自由度的装置都可称为约束。链杆链杆 两端以铰与别的物体相联的刚性杆。两端以铰与别的物体相联的刚性杆。 Axyo几何组成分析1 1个单铰相当于两个约束个单铰相当于两个约束单铰单铰 联结两个刚片的铰。联结两个刚片的铰。 xyo A几何组成分析自由度自由度 2yx 1 xyo A 连接连接n个刚片的复铰个刚片的复铰相当于相当于(n-1)个单铰，个单铰，相当于相当于2（n-1）个约束。）个约束。 复铰复铰等于多

4、少个等于多少个单铰单铰？复铰复铰 联结三个或三个以上刚片的铰。联结三个或三个以上刚片的铰。 几何组成分析连接连接3个刚片的复铰个刚片的复铰相当于相当于2个单铰个单铰一个刚性联结相当于三个约束一个刚性联结相当于三个约束AO每一自由刚片每一自由刚片3 3个个自由度，两个自由刚自由度，两个自由刚片共有片共有6 6个自由度个自由度几何组成分析自由度自由度 一根链杆相当于一个约束。一根链杆相当于一个约束。 一个单铰相当于两个约束。一个单铰相当于两个约束。 联结联结n个刚片的复铰相当于个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰，相当个单铰，相当于于 2(n-1) 个约束。个约束。 一个刚性联结相当于三个约束。一个

5、刚性联结相当于三个约束。几何组成分析 o o连结两个刚片的两根链杆的交点为连结两个刚片的两根链杆的交点为虚铰虚铰。相相交交在在处处几何组成分析 如果两个刚片用两根链杆连结，则这两根链杆的作如果两个刚片用两根链杆连结，则这两根链杆的作用就和一个位于两杆交点的铰的作用完全相同。用就和一个位于两杆交点的铰的作用完全相同。 在体系中增加一个约束，体系的自由度并不在体系中增加一个约束，体系的自由度并不因而此减少，则此约束称为多余约束因而此减少，则此约束称为多余约束CBACBA几何组成分析D1. 三刚片规则三刚片规则几何不变体系组成规则几何不变体系组成规则IIIIIIBAC 三个刚片用三个刚片用不在同一不

6、在同一直线上直线上的三的三 个单铰两两个单铰两两相连，所组成的体系是相连，所组成的体系是没有多余没有多余约束约束的几何不的几何不变体系变体系几何组成分析2. 二刚片规则二刚片规则IIIBAC 两个刚片用两个刚片用一个铰和一根不通过此铰一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，的链杆相联，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系几何组成分析 两个刚片用三根两个刚片用三根不全平行也不交于同一点不全平行也不交于同一点的的链杆相联，所组成的体系是没有多余约束的几何链杆相联，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系不变体系IIIBAC几何组成分析不在一直线上的两根链杆连结

7、一不在一直线上的两根链杆连结一个新结点的装置。个新结点的装置。BAC二元体二元体3. 3. 二元体规则二元体规则几何组成分析去掉二元体去掉二元体增加二元体增加二元体 二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元二元体规则：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何组成性质。体，不改变原体系的几何组成性质。几何组成分析几何组成分析IIIIIIOO是虚是虚铰吗？铰吗？有二元有二元体吗？体吗？是什么是什么体系？体系？O不是不是有有无无多余约束的多余约束的几何不变体系几何不变体系几何组成分析几何组成分析三个刚片用三个刚片用不在同一直线上不在同一直线上的三的三 个单铰两两相连，所个单铰两两相连，所组成的

8、体系是没有多余组成的体系是没有多余约束约束的几何不变体系的几何不变体系 两个刚片用两个刚片用一个铰和一根不通过此铰一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，所的链杆相联，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系组成的体系是没有多余约束的几何不变体系 两个刚片用三根两个刚片用三根不全平行也不交于同一点不全平行也不交于同一点的链杆相联，的链杆相联，所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系三刚片规则三刚片规则：二刚片规则：二刚片规则：在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何在一个体系上增加或拆除二元体，不改变原体系的几何组成性质。组成性质。二元体规则：二元体规

9、则： 如果一个几何可变体系经微小位移以后，成如果一个几何可变体系经微小位移以后，成 为几何不变体系，则该体系称为瞬变体系。为几何不变体系，则该体系称为瞬变体系。 三铰共线三铰共线ABCC几何组成分析 、恰当灵活地确定体系中的刚片和约束恰当灵活地确定体系中的刚片和约束 在体系中任一杆件或某个几何不变的部分（例如基础、在体系中任一杆件或某个几何不变的部分（例如基础、铰结三角形），都可选作刚片。在选择刚片时，要考虑铰结三角形），都可选作刚片。在选择刚片时，要考虑哪些是联结这些刚片的约束。哪些是联结这些刚片的约束。几何组成分析 与基础相连的二元体。与基础相连的二元体。 与基础相连的一刚片。与基础相连的

10、一刚片。 与基础相连的两刚片。与基础相连的两刚片。 2 2、先从能直接观察的几何不变的部分开始，应用组、先从能直接观察的几何不变的部分开始，应用组成规则，逐步扩大几何不变部分直至整体。成规则，逐步扩大几何不变部分直至整体。12几何组成分析 如果体系只用三根不全交于一点也不全平行的支座如果体系只用三根不全交于一点也不全平行的支座链杆与基础相联，则可以拆除支座链杆与基础。链杆与基础相联，则可以拆除支座链杆与基础。 当体系上有二元体时，应依次拆除二元体。当体系上有二元体时，应依次拆除二元体。几何组成分析 利用约束的等效替换。利用约束的等效替换。 如只有两个铰与其它部分相联的刚片用直链杆代替如只有两个

11、铰与其它部分相联的刚片用直链杆代替 联结两个刚片的两根链杆可用其交点处的虚铰代替。联结两个刚片的两根链杆可用其交点处的虚铰代替。BCABCA虚铰虚铰几何组成分析第十二章几何组成分析ABCD无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系例例 试对图示体系进行几何组成分析。试对图示体系进行几何组成分析。 二刚片规则二刚片规则 刚片刚片,用三根不全交于一点也不全平行的链杆相联用三根不全交于一点也不全平行的链杆相联ABCD几何组成分析12ABCD无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系ABCD几何组成分析12刚片刚片,由不在同一直线的铰两两相连由不在同一直线的铰两两相连三刚片规则三刚片规则几

12、何组成分析三刚片规则三刚片规则刚片刚片,由不在同一直线的铰两两相连由不在同一直线的铰两两相连ABC刚片刚片,由不在同一直线的铰两两相连由不在同一直线的铰两两相连三刚片规则三刚片规则几何组成分析ABCDE刚片刚片,由由1 1、2 2、3 3链杆相连链杆相连几何组成分析几何组成分析试对图示体系进行几何组成分析。试对图示体系进行几何组成分析。 ABCDEF 几何组成分析试对图示体系进行几何组成分析。试对图示体系进行几何组成分析。 利用基本组成规则，就可对体系进行几何不利用基本组成规则，就可对体系进行几何不变性的分析。在分析过程中应注意：变性的分析。在分析过程中应注意： 如果在分析过程中约束数目够，布

13、置也合理，则组成如果在分析过程中约束数目够，布置也合理，则组成几何不变体系。几何不变体系。 如果在分析过程中缺少必要的约束，或约束数目够，如果在分析过程中缺少必要的约束，或约束数目够，布置不合理，则组成几何可变体系或瞬变体系。布置不合理，则组成几何可变体系或瞬变体系。 构件不能重复使用，如作为约束链杆，就不能再作为构件不能重复使用，如作为约束链杆，就不能再作为刚片或刚片中的一部分。刚片或刚片中的一部分。几何组成分析（a）（b）（c）（e）（d）规则规则连接对象连接对象必要约束数必要约束数对约束的布置要求对约束的布置要求三刚片三刚片规则规则 三刚片三刚片六个六个三铰三铰( (单或虚单或虚) )不

14、共线不共线两刚片两刚片三个三个链杆不过铰链杆不过铰三链杆不平行也不交于一点三链杆不平行也不交于一点一点一刚片一点一刚片两个两个两链杆不共线两链杆不共线两元体规则两元体规则两刚片规则两刚片规则2 2两刚片规则两刚片规则1 1FFBFAyFAx无多余无多余约束约束几何几何不变不变。如何求支如何求支座反力座反力?静定结构静定结构几何组成分析FFBFAyFAxFC超静定结构超静定结构有多余有多余约束约束几何几何不变。不变。能否求全能否求全部反力部反力?几何组成分析体系的几何组成与静力特性的关系体系的几何组成与静力特性的关系体系的分类体系的分类几何组成特性几何组成特性静力特性静力特性几何几何不不变体变体

15、系系几何几何可可变体变体系系无多余约束无多余约束的几何不变的几何不变体系体系有多余约束有多余约束的几何不变的几何不变体系体系几何瞬变几何瞬变体系体系几何常变几何常变体系体系约束数目正好约束数目正好布置合理布置合理约束有多余约束有多余布置合理布置合理约束数目够约束数目够布置不合理布置不合理缺少必要缺少必要的约束的约束静定结构：仅由平衡条件就静定结构：仅由平衡条件就可求出全部反力和内力可求出全部反力和内力超静定结构：仅由平衡条超静定结构：仅由平衡条件求不出全部反力和内力件求不出全部反力和内力内力为无穷大内力为无穷大或不确定或不确定不存在静力解答不存在静力解答几何组成分析静定结构静定结构： 支座反力

16、和各截面的内力由静力平衡条件唯支座反力和各截面的内力由静力平衡条件唯一确定；是无多余约束的几何不变体系。一确定；是无多余约束的几何不变体系。静力平衡静力平衡条件条件无多余约束几何不变体系无多余约束几何不变体系静力平衡条件静力平衡条件有多余约束几何不变体系有多余约束几何不变体系超静定结构：超静定结构： 支座反力和各截面的内力不能完全由静力支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件加以唯一确定；是有多余约束的几何不变体系。平衡条件加以唯一确定；是有多余约束的几何不变体系。+ + 位移条件位移条件超静定刚架超静定刚架超静定桁架超静定桁架超静定拱超静定拱铰接排架铰接排架超静定结构超静定结构 平衡条件

17、平衡条件 + 位移条件位移条件 解法解法 力力 法法 位移法位移法 力矩分配法力矩分配法 取某些力作基本未知量取某些力作基本未知量 取某些位移作基本未知量取某些位移作基本未知量 渐进法渐进法超静定次数超静定次数是指超静定结构中多余约束的个数是指超静定结构中多余约束的个数。n 把原结构变成静定结构时所需撤掉把原结构变成静定结构时所需撤掉 的约束个数。的约束个数。n 未知力的个数平衡方程的个数未知力的个数平衡方程的个数超静定次数的确定超静定次数的确定 1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，相当于去掉去掉一根支座链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。一个约束。F1F1X1X2二次超静定二次超静定一次

18、超静定一次超静定F1F1X1X1 2 2） 拆除一个单铰或去掉一个铰支座，相当于去掉拆除一个单铰或去掉一个铰支座，相当于去掉两个约束。两个约束。F11X1X二次超静定二次超静定F1F1二次超静定二次超静定X2X2F1X2X1 3 3） 切断一根梁式杆或去掉一个固定端支座，相切断一根梁式杆或去掉一个固定端支座，相当于去掉三个约束。当于去掉三个约束。 F1F1F1X1X2X3三次超静定三次超静定F1X1X1X2X2X3X3三次超静定三次超静定 4 4）将刚性连接改为单铰连接或把固定端支座改为铰）将刚性连接改为单铰连接或把固定端支座改为铰支座，相当于去掉一个约束。支座，相当于去掉一个约束。 F1F1

19、X1一次超静定一次超静定F1X1 1 1）对于同一个超静定结构，撤去多余约束可以采取不）对于同一个超静定结构，撤去多余约束可以采取不同的方式，从而得到不同的静定结构。但不论采用何种方同的方式，从而得到不同的静定结构。但不论采用何种方式，最终所去掉的多余约束的总数应该是相同的。式，最终所去掉的多余约束的总数应该是相同的。F1一次超静定一次超静定F1X1F1X1F1X1 由于去掉多余约束的方式的多样性，所以，在力法计由于去掉多余约束的方式的多样性，所以，在力法计算中，同一结构的基本结构可有各种不同的形式。算中，同一结构的基本结构可有各种不同的形式。 2 2）去掉的约束必须是对保持其几何不变性来说是

20、多）去掉的约束必须是对保持其几何不变性来说是多余的约束，即不要把拆成几何可变体系。余的约束，即不要把拆成几何可变体系。拆成了几何可变体系拆成了几何可变体系（）F1X1 去掉一根支座链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个去掉一根支座链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。约束。 拆除一个单铰或去掉一个铰支座，相当于去掉两个约拆除一个单铰或去掉一个铰支座，相当于去掉两个约束。束。 切断一根梁式杆或去掉一个固定端支座，相当于去掉切断一根梁式杆或去掉一个固定端支座，相当于去掉三个约束。三个约束。 将刚性连接改为单铰连接或把固定端支座改为铰支座，将刚性连接改为单铰连接或把固定端支座改为铰支座，相当于去掉一个

21、约束。相当于去掉一个约束。 超静定次数超静定次数nn 把原结构变成静定结构时所需撤掉的约束个数把原结构变成静定结构时所需撤掉的约束个数在超静定结构中去掉多余约束的方式：在超静定结构中去掉多余约束的方式：ABF1X3F1X1X1X2X2X3X3ABF1BAF1ABF1X3X1X2X3X2X1X1X2判断超静定次数，取基本结构判断超静定次数，取基本结构第二节第二节 力法的基本原理力法的基本原理 将超静定结构的计算问题转化将超静定结构的计算问题转化为静定结构的计算问题。为静定结构的计算问题。ABFPl/2l/2待解的未知问题待解的未知问题会解的已知问题会解的已知问题ABX1FP力 法去掉支座去掉支座

22、B(多余约束）多余约束）AB基本结构基本结构多余约束的作用用相应多余约束的作用用相应的多余未知力代替的多余未知力代替X1基本体系基本体系：含有多余未知力和荷载的静定结构含有多余未知力和荷载的静定结构基本体系基本体系ABFPl/2l/2FP基本结构：基本结构：去掉多余约束和荷载的静定结构去掉多余约束和荷载的静定结构原超静定结构（简称原结构）原超静定结构（简称原结构） 若若X1已知，基本体系就是一个静定结构。已知，基本体系就是一个静定结构。基本未知量基本未知量X1待求的待求的多余未知力多余未知力怎么怎么求求X1呢？呢？力 法 FB当当B=1=0 = = = = 1基本结构在荷载与多余未知力基本结构

23、在荷载与多余未知力X1共同作用下，共同作用下，B点沿点沿X1方向的总位移方向的总位移 位移条件位移条件: :基本结构转基本结构转化为原结构的条件是：基化为原结构的条件是：基本结构在原有荷载和多余本结构在原有荷载和多余未知力共同作用下，在去未知力共同作用下，在去掉多余约束处的位移应与掉多余约束处的位移应与原结构中相应的位移相等。原结构中相应的位移相等。即即 01FBFPABX1FPAB基本体系基本体系原结构原结构 力 法111P01111 1P基本结构在荷载单独基本结构在荷载单独作用下，作用下，B点沿点沿X1方向的位移。方向的位移。X1FBFPAB+FPX1 11基本结构在多余未知基本结构在多余

24、未知力力X1单独作用下，单独作用下，B点沿点沿X1方向方向的位移；的位移；力 法11=1X11P B0111101111PX 11基本结构在基本结构在X1=1单独作用下，单独作用下，B点沿点沿X1方向的方向的位移。位移。1111X1 11和和1P都是静定的基本结构在已知力作用下的位移，均都是静定的基本结构在已知力作用下的位移，均可用可用“单位荷载法单位荷载法”求得。求得。力法基本方程力法基本方程力 法 FP=1llEIX1=11MdxEIMMPP11EIlFlllFEI48565222113 2lF 求求X1方向位移的虚拟单方向位移的虚拟单位弯矩图，与上图相同，位弯矩图，与上图相同，略去。略去

25、。dxEIMM1111dMP图图11=1X11P B用图乘法计算用图乘法计算11和和1P自乘自乘EIlllEI3322132力 法01111PX将将 和和 代入力法方程代入力法方程 11d104853313EIlFXEIl由此求出由此求出 最后的弯矩图可按叠加原理由下式求得：最后的弯矩图可按叠加原理由下式求得：MXMM11FX1651力 法M图图3FPl/16FPl/4 lEIX1=11M 2lFMP图图PMXMM11FX1651AMFl1652lFlF163力 法解除多余约束，转化为静定的解除多余约束，转化为静定的基本结构基本结构。多余约束代。多余约束代以多余未知力以多余未知力基本未知量基本

26、未知量。分析基本体系在单位力和外界因素作用下的位移，分析基本体系在单位力和外界因素作用下的位移，建立位移条件建立位移条件力法基本方程力法基本方程。从力法方程解得基本未知量，由叠加原理作结构内力从力法方程解得基本未知量，由叠加原理作结构内力图。图。01111PXd力 法超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。力 法 力法典型方程，指可用于多次（有限力法典型方程，指可用于多次（有限次）超静定结次）超静定结构的力法构的力法基本基本方程。方程。力法典型方程力法典型方程 以三次超静定刚架为例，说明如何建立以三次超静定刚架为例，说明如何建立力法典型方力法典型方

27、程程。 EIABEIFP基本结构基本体系基本体系EIABEIFPX3X1X2力 法21X BA11X 211131A2232A31X 331323BAFP1P2P3P12基本结构在荷载基本结构在荷载和多余未知力共和多余未知力共同作用下在同作用下在B点点沿沿X1、 X2 、 X3方向的位移方向的位移1、 2 、3应与原结应与原结构在构在B点的位移点的位移相同，即都应等相同，即都应等于零。于零。102030力 法根据叠加原理根据叠加原理 10203011112213310PXXXddd21122223320PXXXddd31132233330PXXXddd力法典型方程力法典型方程力 法111122

28、11211222221122000nnPnnPnnnnnnPXXXXXXXXXddddddddd 方程组的物理意义方程组的物理意义：基本结构在荷载和多余：基本结构在荷载和多余未知力共同作用下，在去掉多余约束处沿各多余未知力共同作用下，在去掉多余约束处沿各多余未知力方向的位移与原结构相应的位移相等。未知力方向的位移与原结构相应的位移相等。力 法1 1）确定超静定次数，选取力法基本体系。）确定超静定次数，选取力法基本体系。2 2）建立力法典型方程。）建立力法典型方程。 3 3）作出基本结构的单位内力图和荷载内力图）作出基本结构的单位内力图和荷载内力图( (或写出或写出内力表达式内力表达式) )，按

29、求静定结构位移的方法，计算系数和，按求静定结构位移的方法，计算系数和自由项。自由项。 4 4）解方程，求解基本未知量。）解方程，求解基本未知量。5 5）根据叠加原理作内力图，并校核。）根据叠加原理作内力图，并校核。力 法 计算超静定梁和刚架时，通常忽略轴力和剪力的影计算超静定梁和刚架时，通常忽略轴力和剪力的影响，而只考虑弯矩的影响，因而使计算得到简化。响，而只考虑弯矩的影响，因而使计算得到简化。系数和自由项可采用图乘法进行计算系数和自由项可采用图乘法进行计算2iiiM dsEIdijijM M dsEIdiPiPM M dsEI力 法例例 用力法计算作图示结构的弯矩图。用力法计算作图示结构的弯

30、矩图。8kN/m X2X1解解 (1) (1) 选取基本体系选取基本体系0022221211212111XXXXdddd(2) (2) 建立力法典型方程建立力法典型方程基本体系基本体系8kN/m 3m3m3mABDC力 法3333X1=11M33X2=12MEIEIP814333633111EI1811dPM36(3) (3) 求系数和自由项求系数和自由项EI7222d02112dd主系数主系数副系数副系数自由项自由项EIEIP10833633112kN5 . 1 kN5 . 421XX(4) (4) 求多余未知力求多余未知力 力 法PiiMXMM184.54.59M图(kN.m)(5) (5

31、) 作弯矩图作弯矩图kN5 . 1 kN5 . 421XX33X1=11M3333X2=12MPM36ABDC力 法 杆端力的正负规定杆端力的正负规定 杆端弯矩对杆端以顺时针为正杆端弯矩对杆端以顺时针为正 ; 对结点以逆时针为正。对结点以逆时针为正。 杆端剪力的正向同前。杆端剪力的正向同前。MABMBAE IFQABFQBAABlE I 杆端位移的正负规定杆端位移的正负规定 杆端转角杆端转角 A、 B ，弦转角，弦转角/l都以顺时针为正。都以顺时针为正。 杆两端相对线位移。杆两端相对线位移。 对于单跨超静定梁仅由荷载作用而产生的杆端力，对于单跨超静定梁仅由荷载作用而产生的杆端力，称为称为固端力

32、固端力。 等截面两端固定梁，等截面两端固定梁，承受均布荷载承受均布荷载q q作用。用作用。用力法求解其固端力为力法求解其固端力为122FqlMAB2FQqlFAB122FqlMBA2FQqlFBAMFABMFBAEIqlFQABFFQBAFMF 表示固端弯矩；表示固端弯矩；FQF表示固端剪力。表示固端剪力。 由于固端力是只与荷载形式有关的常数，所以称为由于固端力是只与荷载形式有关的常数，所以称为载载常数常数。表列出了常见超静定梁的载常数。表列出了常见超静定梁的载常数。 2表表7-1 等截面单跨超静定梁的载常数等截面单跨超静定梁的载常数 等截面两端固定梁，固定端等截面两端固定梁，固定端A发生单位

33、角位移，抗弯刚发生单位角位移，抗弯刚度度EI，用力法求其杆端力为，用力法求其杆端力为iMAB4， liFAB6QiMBA2， liFBA6QlEIi 称为称为线刚度线刚度。 由单位位移引起的杆端力是只与梁的几何尺寸和材由单位位移引起的杆端力是只与梁的几何尺寸和材料性质有关的常数，所以称为料性质有关的常数，所以称为形常数形常数。 A=1ABlEI单跨超静定梁简图单跨超静定梁简图MABMBAFQAB= FQBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 3位移法 力法适用性广泛，解题灵活性较大。（可选力法适用性广泛，解题灵活性较

34、大。（可选用各种各样的基本结构）。用各种各样的基本结构）。 位移法在解题上比较规范，具有通用性，因位移法在解题上比较规范，具有通用性，因而计算机易于实现。而计算机易于实现。位移法可分为：手算位移法可分为：手算位移法位移法 电算电算矩阵位移法矩阵位移法位移法 力法与位移法最基本的区别：基本未知力法与位移法最基本的区别：基本未知量不同量不同力力 法：以法：以多余未知力多余未知力基本未知量基本未知量位移法：以位移法：以某些结点位移某些结点位移基本未知量基本未知量位移法FP B B 在忽略杆轴向变形和剪在忽略杆轴向变形和剪切变形的条件下，结点切变形的条件下，结点B只只发生角位移发生角位移 B 。 由于

35、结点由于结点B是一刚结点，是一刚结点，故汇交于结点故汇交于结点B的两杆的杆的两杆的杆端在变形后将发生与结点端在变形后将发生与结点相同的角位移。相同的角位移。 位移法计算时就是以这样的位移法计算时就是以这样的结点角位移结点角位移作为作为基本未知基本未知量量的。的。BAClhEI1EI2位移法 首先，附加一个约束使首先，附加一个约束使结点结点B不能转动，此时结构不能转动，此时结构变为两个单跨超静定梁。变为两个单跨超静定梁。称称为位移法的为位移法的基本结构基本结构。 在荷载作用下，可用力在荷载作用下，可用力法求得两根杆的弯矩图。法求得两根杆的弯矩图。 由于附加约束阻止结点由于附加约束阻止结点B的转动

36、，故在附加约束上会产的转动，故在附加约束上会产生一个约束力矩生一个约束力矩1631lFFCBFP316Fl532FlCBA位移法 然后，为了使变形符合原来的实际情况，必须转动附然后，为了使变形符合原来的实际情况，必须转动附加约束以恢复加约束以恢复 B。两个单跨超静梁在。两个单跨超静梁在B端有角位移时的弯端有角位移时的弯矩图，同样可由力法求得。此时在附加约束上产生约束力矩图，同样可由力法求得。此时在附加约束上产生约束力矩矩BhEIlEIF211143BACBlEI13BhEI24BhEI22位移法FPBAC 求基本未知量求基本未知量, ,可分两步完成：可分两步完成： 1 1）在）在可动结点上附加

37、可动结点上附加约束约束，限制其位移，在荷载，限制其位移，在荷载作用下，附加约束上产生作用下，附加约束上产生附附加约束力加约束力； 2 2）转动）转动附加约束附加约束使结点使结点产生角位移产生角位移 B，使结构发生，使结构发生与原结构一致的结点位移。与原结构一致的结点位移。位移法 经过上述两个步骤，附加约束上产生约束力矩应为经过上述两个步骤，附加约束上产生约束力矩应为F11和和F1P之和。由于结构无论是变形，还是受力都应与原结之和。由于结构无论是变形，还是受力都应与原结构保持一致，而原结构在构保持一致，而原结构在B处无附加约束，亦无约束力矩，处无附加约束，亦无约束力矩，故有故有F11+F1P00

38、1634321FlhEIlEIB 解方程可得出解方程可得出 B 。位移法典型方程位移法典型方程位移法 位移法是以结点位移作为基本未知量，通过位移法是以结点位移作为基本未知量，通过增加约束的方法，将原结构拆成若干个单跨超静增加约束的方法，将原结构拆成若干个单跨超静定梁来逐个分析，再组合成整体，利用力和力矩定梁来逐个分析，再组合成整体，利用力和力矩的平衡方程求解未知量的。的平衡方程求解未知量的。位移法1. 1. 结点角位移结点角位移位移法的基本未知量为结点角位移和独立结点线位移。位移法的基本未知量为结点角位移和独立结点线位移。刚结点的数目刚结点的数目=结点角位移数目。结点角位移数目。 2个结点角位

39、移个结点角位移位移法2 2、结构独立线位移：、结构独立线位移：（1）忽略各杆轴向变形；）忽略各杆轴向变形；（2）弯曲变形后的曲线长度与弦线长度相等。）弯曲变形后的曲线长度与弦线长度相等。 上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变变，即杆长保持不变，即杆长保持不变。 CDABCD假设：假设：12位移法13 将结构中所有刚结点和固定支座用铰结点和铰支座代替，将结构中所有刚结点和固定支座用铰结点和铰支座代替，分析新体系的几何组成性质，若为几何可变体系，则通过增分析新体系的几何组成性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余约束的几何不变体

40、系，所增加的加支座链杆使其变为无多余约束的几何不变体系，所增加的链杆数即为原结构位移法计算时的结点线位移数。链杆数即为原结构位移法计算时的结点线位移数。位移法 位移法的基本结构是通过增加约束使原结构成为位移法的基本结构是通过增加约束使原结构成为若干个单跨超静定梁而得到的。若干个单跨超静定梁而得到的。 附加刚臂附加刚臂附加链杆附加链杆作用是使结点不能转动作用是使结点不能转动限制结点移动限制结点移动位移法FPCABD12位移法典型方程和位移法典型方程和计算实例计算实例基本未知量基本未知量：结点：结点C的角位移的角位移1，结点，结点D的水平线位移的水平线位移2 CABD基本结构基本结构位移法基本体系

41、基本体系FPCABD 使基本结构承受与原结构相同的荷载，并使结点使基本结构承受与原结构相同的荷载，并使结点C处的处的附加刚臂转动附加刚臂转动1，而结点，而结点D处附加链杆发生水平线位移处附加链杆发生水平线位移2，如图示，称为位移法的如图示，称为位移法的基本体系基本体系。 FPCABD12 为了保证基本体系的受力和变形情况与原结构完全相为了保证基本体系的受力和变形情况与原结构完全相同，基本体系上附加约束的约束反力同，基本体系上附加约束的约束反力F1和和F2应为零。应为零。 0 021FF位移法 根据叠加原理，把基本体系中的总约束反力根据叠加原理，把基本体系中的总约束反力F1和和F2分分解成几种情

42、况分别计算：解成几种情况分别计算：FPCABDCABD1CABD2=1=1图1M图2MMP图2222121212121111FkkFFkkF位移法 0022221211212111FkkFkk 对于具有对于具有n个基本未知量的结构，可得位移法基本方程个基本未知量的结构，可得位移法基本方程如下：如下： 00022112222212111212111nnnnnnnnnnFkkkFkkkFkkk从方程中即可求出基本未知量从方程中即可求出基本未知量1 1和和2 2。 位移法 1、加入附加约束，阻止结点的转动和移动，得到一组以、加入附加约束，阻止结点的转动和移动，得到一组以单跨超静定梁为组合体的基本结构

43、。单跨超静定梁为组合体的基本结构。 2、建立位移法典型方程。、建立位移法典型方程。 3、绘出基本结构的各单位弯矩图和荷载弯矩图，由平衡、绘出基本结构的各单位弯矩图和荷载弯矩图，由平衡条件求出各系数和自由项。条件求出各系数和自由项。 4、解方程，求出基本未知量。、解方程，求出基本未知量。 5、用叠加法画弯矩图。、用叠加法画弯矩图。 6、根据弯矩图画剪力图，根据剪力图绘轴力图。、根据弯矩图画剪力图，根据剪力图绘轴力图。位移法1. 连续梁和无侧移刚架连续梁和无侧移刚架无侧移刚架是指刚架的各结点无结点线位移。无侧移刚架是指刚架的各结点无结点线位移。基本未知量基本未知量：所有刚结点的转角。所有刚结点的转角。基本结构：基本结构：在所有刚结点上加附加刚臂。在所有