（必修2）311倾斜角与斜率

1、一.教材分析：（一）教材的地位和作用 本教材选自普通高中课程标准实验教科书数学（必修2）第三章：直线与方程，3.1.1直线的倾斜角与斜率（P82P86）。本节课主要通过学生的观察讨论，理解直线的倾斜角与斜率的概念及两者之间的关系，这部分内容是解析几何的开始部分，较好地反映了数形结合的思想，能让学生通过直角坐标系的运用，逐步掌握数与形结合的解题方法，提高学生的观察，归纳，探索问题的能力。（二）学情分析1.学生情况：我教的是我校高职升学班的学生，大部分学生学习态度端正，学习目的明确，数学基础较好。同时该班学生思维比较活跃，动手，动口，动脑能力较强，学习的积极性和主动性也较高。2.知识情况：由于初中

2、时学生已经初步学过直角坐标系和直线的有关几何知识，给本节课的学习打下了一定的基础。但由于间隔时间较长，学生遗忘较多，因此学生在思考，探索问题时较为困难，学生的数形结合能力有待加强。1.能指出直线的倾斜角2.会根据条件求出直线的斜率3.理解倾斜角和斜率间的关系能根据条件求出直线的斜率能根据条件求出直线的斜率理解直线的倾斜角和斜率的概念理解直线的倾斜角和斜率的概念把握它们之间的关系把握它们之间的关系 基本概念基本概念授课人：韩洪清授课人：韩洪清1.在直角坐标系中，下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别？ xyoP2.在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何量来反映

3、一条直线与x轴的相对倾斜程度呢？ xyo直线的倾斜角当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角xyo直线倾斜角的定义：1l2l直线l1的倾斜角直线l2的倾斜角1.下列各图中标出的角是直线 的倾斜角吗？ xoyxoyxoyxoy尝试练习：尝试练习：3.下图中直线l1，l2，l3的倾斜角大致是一个什么范围内的角？ xyol1l2l31231(0 ,90 )3(90 ,180 )2905.任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？ 4.特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0那么直线的倾斜角的取值范围是什么？0 0180

4、180前者肯定，后者不一定前者肯定，后者不一定把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k=tan，那么任何一条直线都有斜率吗？ 倾斜角是900的直线（垂直于x轴的直线）没有斜率. 直线的斜率：3.当倾斜角=1200，1350，1500时，这条直线的斜率分别等于多少？ 2.当倾斜角=00，300，450，600时， 这条直线的斜率分别等于多少？ 练习tan0tan30tan45ta 63313n00kkkk 解：tan120tan60tan331135tan1503kkk 解：tantan(180) 直线的斜率和倾斜角的关系：直线的斜率和倾斜角的关系：tan00tan

5、 3033tan 451tan 603tan90不存在tantan(180) tan120tan 60 3 tan135tan 45 1 tan150tan 30 33 90tan0k当 0 时180tan0k当 90 时6.在直角坐标系中，经过两点A（x1，y1）、B（x2，y2）的直线有几条？直线AB的斜率是多少？ xyo11( ,)A x y22(,)B xy2x2y1x1yC12xx12yy1212tanyykxx过点过点B B作作x x轴的平轴的平行线交点行线交点A A向向x x轴轴的垂线于点的垂线于点C C1122112221:(,),(,)()ABA xyB xyyykxxxx直

6、线直线直线AB的斜率公式：的斜率公式：12()xxlxl当直线时垂直于 轴的斜,直线率不存在尝试练习：尝试练习：4.(1)(18,8),(4,4)(2)(0,1),( 2,3)CDPQ求经过下列两点直线的斜率,并判定倾斜角是钝角还是锐角？84612(1)184147607CDk解 ：倾 斜 角 为 锐 角132(2)102210PQk 倾斜角为锐角1212.(1)(, 4),(1, 2)(2)10020AmBmmllll例 1过 两 点的 直 线 的斜 率 为 5， 求的 值已 知 直 线 与向 上 的 方 向 所 成 的角 为， 若 的 倾 斜 角 为，求 直 线的 斜 率xyo1l2l10

7、020?100(1)3m 2(2)3k 2.(1)(0, 0),(1,3)(2)( ,),( ,)(3)(2,1),(2, 4)ABC a cD b cPQ例求 经 过 下 列 两 点 直 线 的 倾 斜 角3(1)3tan1201ABk 解：(2)0tan0CDcckab 12(3)2xxPQxPQ直线与 轴垂直直线的倾斜角为90练习课本P86练习：3 题这节课你有哪些收获？1.1.直线的倾斜角直线的倾斜角: :a倾斜角的范围：倾斜角的范围：0180 xyO倾斜角倾斜角2.2.直线的斜率公式：直线的斜率公式：1122211221:(,),(,)yykxxxxABA xyB xy直 线1.12

8、0 ,33. 3.3.332.-123.33443.(2,3)( 1,4),llABCDllABCDABAB已知直线的倾斜角为则直线的斜率为()已知直线的斜率为 ，则直线的倾斜角为()已知、则直线的斜率是(11. 3.333ABCD )BDA4.(32(2333.444445.( 2(.1.4.1 3.1(MNABCDPmQ mmABCDlA过点,)与,)的直线的倾斜角为()或过点, )和,4)的直线的斜率为1，则 的 值为()或或46.已知直线上的两点4(135.0. 8.8. 4B xlxABCD ,1)、,-3),并且直线的倾斜角为，则 为()BAA课本P89习题3.1 A组：1,2 B B组.1七.板书设计：（一）直线的倾斜角：（1）概念：直线l相上的方向与x轴正方向的夹角。（2）范围： （二）直线的斜率：（1）概念：（2）公式：例