第2章MATLAB运算基础(2)

1、MALAB 7.X程序设计程序设计2/742.4.1 数组元素的存储数组元素的存储数组元素有数组元素有完全存储方式完全存储方式和和稀疏存储方式稀疏存储方式两种存两种存储方式。储方式。系数存储方式：仅存储矩阵的所有非零元素及其系数存储方式：仅存储矩阵的所有非零元素及其位置，即行号、列号。（按列进行存储）位置，即行号、列号。（按列进行存储）稀疏矩阵有两方面的含义：稀疏矩阵有两方面的含义：A、数组的、数组的0元素比较元素比较多；多；B、采用稀疏方式存储数组、采用稀疏方式存储数组 位置记录：整数数组位置记录：整数数组 非零元素记录：实数或复数数组非零元素记录：实数或复数数组MALAB 7.X程序设计程

2、序设计3/741 转换函数转换函数转换函数转换函数sparsesparse的格式为的格式为： A=sparse(S)A=sparse(S)功能：功能：将矩阵将矩阵S S转化为稀疏存储方式的矩阵转化为稀疏存储方式的矩阵A A。当矩阵当矩阵S S是稀疏存储方式时，则函数调用相是稀疏存储方式时，则函数调用相当于当于A=SA=S。（自动记录原矩阵。（自动记录原矩阵S S的行列情况）的行列情况）MALAB 7.X程序设计程序设计4/74 sparse(m,n)sparse(m,n)功能：功能：生成一个生成一个m mn n的所有元素都是的所有元素都是0 0的稀疏的稀疏矩阵。矩阵。 sparse(u,v,S

3、) sparse(u,v,S)功能：功能：建立一个建立一个max(u)max(u)行、行、max(v)max(v)列并以列并以S S为稀疏元素的稀疏矩阵，其中为稀疏元素的稀疏矩阵，其中u,v,Su,v,S是是3 3个个等长的向量等长的向量,S,S是要建立的稀疏矩阵的非是要建立的稀疏矩阵的非0 0元元素，素，u(i)u(i)、v(i)v(i)分别是分别是S(i)S(i)的行和列下标。的行和列下标。 MALAB 7.X程序设计程序设计5/74转换函数转换函数fullfull的格式为：的格式为： full(A)full(A)功能：功能：返回和稀疏存储矩阵返回和稀疏存储矩阵A A对应的完全存对应的完全

4、存储方式矩阵。储方式矩阵。MALAB 7.X程序设计程序设计6/74u=1:4;v=3:6;S=0.1 0.2 0.3 0.4;spa=sparse(u,v,S)a=full(spa)MALAB 7.X程序设计程序设计7/74稀疏矩阵的生成函数稀疏矩阵的生成函数: : spconvert spconvert，spdiagsspdiags，speyespeye spconvert spconvert函数的函数的格式为格式为： B=spconvertB=spconvert(A)(A)功能功能：将矩阵：将矩阵A A所描述的一个稀疏矩阵转化为所描述的一个稀疏矩阵转化为一个稀疏存储矩阵一个稀疏存储矩阵B

5、 B 。MALAB 7.X程序设计程序设计8/74A=1 2 3 ;3 4 5;6 7 8;B=spconvert(A) %生成实数数组生成实数数组A=1 2 3 4;3 4 5 6 ;6 7 8 9;B=spconvert(A) %生成复数数组生成复数数组MALAB 7.X程序设计程序设计9/74a=1 0 0a=1 0 00 2 00 2 03 0 03 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0A=sparse(a)A=sparse(a)执行结果：执行结果： A = A = (1,1) 1 (1,1) 1 (3,1) 3 (3,1) 3 (2,2) 2 (2,2) 2b=1 1 1b

6、=1 1 12 1 32 1 32 2 22 2 2B=spconvert(b)B=spconvert(b)执行结果：执行结果： B = B = (1,1) 1 (1,1) 1 (3,1) 3 (3,1) 3 (2,2) 2 (2,2) 2MALAB 7.X程序设计程序设计10/74 函数函数eyeeye，randrand和和 randnrandn产生完全存产生完全存储方式的矩阵，对应的稀疏矩阵函数储方式的矩阵，对应的稀疏矩阵函数是是speyespeye，sprandsprand和和sprandnsprandn。MALAB 7.X程序设计程序设计11/74spa=speyespa=speye(

7、4,4) (4,4) % %建立建立4 44 4的稀疏存储单位矩阵的稀疏存储单位矩阵spa(2,1)=-2 spa(2,1)=-2 % %增加元素增加元素spa(2,1)spa(2,1)spa(2,2)=0 spa(2,2)=0 % %删除元素删除元素spa(2,2)spa(2,2)MALAB 7.X程序设计程序设计12/74矩阵运算规则是按照矩阵作为运算要矩阵运算规则是按照矩阵作为运算要素定义的，素定义的，数组运算是按照矩阵元素作为运算要数组运算是按照矩阵元素作为运算要素定义的。素定义的。标量运算是矩阵和数组的运算的特例。标量运算是矩阵和数组的运算的特例。 MALAB 7.X程序设计程序设计

8、13/74 1 矩阵和数组的加减运算矩阵和数组的加减运算(同型同型)l两个矩阵必须两个矩阵必须同型同型时才可以进行加减运算。如时才可以进行加减运算。如有一个是标量，则该标量与矩阵的每个元素进有一个是标量，则该标量与矩阵的每个元素进行加减运算。行加减运算。l数组的加减运算法则与矩阵的加减运算法则相数组的加减运算法则与矩阵的加减运算法则相同。同。MALAB 7.X程序设计程序设计14/74方法方法1 1：（直接求减法）：（直接求减法）A=4 -3 1;2 0 5;B=1 2 0;-1 0 3;A-2*B方法方法2 2 ：（转化为负数求加法）：（转化为负数求加法）A=4 -3 1;2 0 5;B=1

9、 2 0;-1 0 3;b=uminus(2*B) %返回返回2*B的相反数的相反数, ,与非与非 区分区分A+b431,205A120103BMALAB 7.X程序设计程序设计15/74矩阵的乘法运算符为矩阵的乘法运算符为* *，定义为定义为：设设A=(aij)mA=(aij)ms,B=(bijs,B=(bij)s)sn,n,则则A A与与B B的乘积的乘积C CAB=(cijAB=(cij)m)mn n是是 m mn n矩阵，其中矩阵，其中cijcij( i= ( i= 1,2, 1,2, , m ;j =1,2, , m ;j =1,2, ,n) ,n) 等于等于A A的第的第i i行与

10、行与B B的的第第j j列对应元素的乘积之和。列对应元素的乘积之和。 数组的乘法运算符为数组的乘法运算符为. .* *，两个矩阵必须同型时才可，两个矩阵必须同型时才可以进行数组乘法运算。以进行数组乘法运算。运算规则为：运算规则为：矩阵矩阵A A和和B B中的对应元素相乘。中的对应元素相乘。 如果参加运算的矩阵其中有一个是标量时，矩阵和如果参加运算的矩阵其中有一个是标量时，矩阵和数组的乘法运算均为标量与矩阵的每个元素进行数组的乘法运算均为标量与矩阵的每个元素进行乘法运算。乘法运算。 MALAB 7.X程序设计程序设计16/74A=1 0 3;2 1 0;B=4 1;-1 1;2 0;A*B,B*

11、AMALAB 7.X程序设计程序设计17/74A=1 -1 2;2 0 1;B=2 -1 0;1 1 3;4 2 1;(A*B)B*AMALAB 7.X程序设计程序设计18/74矩阵除法矩阵除法运算的运算符为运算的运算符为(左除左除) )和和/(/(右除右除) )。矩阵除法的矩阵除法的定义为定义为：AB=AAB=A-1-1B B（等价于（等价于Ax=BAx=B的解）的解）A/B=AA/B=AB B-1-1其中其中A A-1-1和和B B-1-1是矩阵是矩阵A A和和B B的逆，矩阵的逆，矩阵B B的逆也可用的逆也可用函数函数invinv求得。求得。MALAB 7.X程序设计程序设计19/74定

12、义为：定义为：设设A=(aA=(aijij) )m mn n,B=(b,B=(bijij) )m mn n, ,则数组的右除为则数组的右除为C=(cC=(cijij) )m mn n= a= aijij./b./bijij=(a=(aijij/ / b bijij ) )m mn n % %普通意义的除法普通意义的除法数组的左除为数组的左除为C=(cC=(cijij) )m mn n= a= aijij.b.bijij=(b=(bijij/ / a aijij ) )m mn nMALAB 7.X程序设计程序设计20/74A=2 2 -1 1;4 3 -1 2;8 3 -3 4;3 3 -2

13、-2;b=4 6 12 6;X=Ab %等价语句为等价语句为 X=inv(A)*b在线性方程组在线性方程组A*X=B中，中，mn阶矩阵阶矩阵A的行数的行数m表示方程数，表示方程数，列数列数n表示未知数的个数。表示未知数的个数。 m=n，A为方阵，ABinv(A)*B。m n，是最小二乘解，X=inv(A*A)*(A*B)m n，则是令X中的n-m个元素为零的一个特殊解。X=inv(A*A)*(A*B)1234123412341224224432683341233226xxxxxxxxxxxxxxxxMALAB 7.X程序设计程序设计21/74l矩阵乘方矩阵乘方运算的运算符为运算的运算符为(键盘

14、的键盘的6 6号键第号键第2 2功能），运算表达式为功能），运算表达式为ABAB，矩阵乘方运算的，矩阵乘方运算的含义是：含义是：ABAB表示方阵表示方阵A A自乘自乘B B次。次。( (此时必须此时必须是方阵）是方阵）l数组乘方数组乘方运算的运算符为运算的运算符为.，运算表达式为，运算表达式为A.BA.B，其中，其中A A和和B B都可以是矩阵或标量。都可以是矩阵或标量。MALAB 7.X程序设计程序设计22/74l当当A A为矩阵为矩阵,B,B为正整数时，则将为正整数时，则将a aijij自乘自乘B B次；次；l当当A A为矩阵为矩阵,B,B也为矩阵时，也为矩阵时，A A和和B B矩阵矩阵必

15、须同必须同型型，则将，则将a aijij自乘自乘b bijij次。次。l当当A A为正整数为正整数,B,B为矩阵时，将为矩阵时，将AbAbijij构成新矩构成新矩阵的第阵的第i i行第行第j j列元素。列元素。 其中其中a aijij和和b bijij分别表示矩阵分别表示矩阵A A和和B B的第的第i i行第行第j j列元素。列元素。 MALAB 7.X程序设计程序设计23/74x1=1 2;3 4; x1=1 2;3 4; x2=eye(2);x2=eye(2);a=x12 a=x12 % %矩阵乘方，矩阵乘方，X1X1* *X1X1b= x1-1 b= x1-1 % %矩阵乘方，指数为矩阵

16、乘方，指数为-1-1与与invinv相同相同c= x10.2 c= x10.2 % %矩阵乘方，指数为小数，复数矩阵乘方，指数为小数，复数d=2x1 d=2x1 % %矩阵标量乘方矩阵标量乘方e=2.x1 e=2.x1 % %数组乘方数组乘方x1.x2 x1.x2 % %数组乘方数组乘方x1.2 x1.2 % %数组乘方数组乘方MALAB 7.X程序设计程序设计24/74矩阵的转置运算lA：表示矩阵A的转置，如果矩阵A为复数矩阵，则为共轭转置。数组的转置运算lA.：表示数组A的转置，如果数组A为复数数组，则不是共轭转置。(单纯转置运算）MALAB 7.X程序设计程序设计25/74x1=1 2;

17、3 4; x1=1 2;3 4; x2=eye(2); x2=eye(2); x3=x1+x2x3=x1+x2* *i i x3 = 1.0000 + 1.0000i 2.0000 3.0000 4.0000 + 1.0000i x3x3x3.x3. MALAB 7.X程序设计程序设计26/74 常用的数学函数有三角函数、指数函数和整常用的数学函数有三角函数、指数函数和整值函数等。值函数等。 需要注意的是需要注意的是: :l MATLAB 6.5MATLAB 6.5以前的版本三角函数的自变量和反以前的版本三角函数的自变量和反三角函数的返回值均为弧度；三角函数的返回值均为弧度；l MATLAB

18、7.0MATLAB 7.0版本中提供了三角函数的自变量和版本中提供了三角函数的自变量和反三角函数的返回值分别为角度和弧度的两类。反三角函数的返回值分别为角度和弧度的两类。 MALAB 7.X程序设计程序设计27/74MALAB 7.X程序设计程序设计28/74t=linspace(0,2t=linspace(0,2* *pi,6) pi,6) y=sin(t) %y=sin(t) %计算正弦y1=abs(y) %y1=abs(y) %计算绝对值，将正弦曲线变成全波整流y2=1-exp(-t).y2=1-exp(-t).* *y y %计算按指数衰减的正弦曲线mod(5,-5,3)%模除求余re

19、m(5,-5,3)%求余fix(2.45,2.65)%截断取整ceil(2.45,2.65)%向+无穷取整floor (2.45,2.65)%向-无穷取整round(2.45,2.65)%四舍五入取整向零取整MALAB 7.X程序设计程序设计29/74x=30:30:90;sind(x),cosd(x),tand(x),cotd(x) %三角函数的自变量为角度值三角函数的自变量为角度值MALAB 7.X程序设计程序设计30/74x=0.1:0.1:0.6;asin(x),acos(x),atan(x) %返回值为弧度返回值为弧度asind(x),acosd(x),atand(x) %返回值为角

20、度返回值为角度MALAB 7.X程序设计程序设计31/74x=1:10;x=1:10;log(x) log(x) % %返回值为返回值为自然对数自然对数log10(x) log10(x) % %返回值为返回值为常用对数常用对数如果求如果求2 2为底的对数呢？为底的对数呢？log10(x)/log10(2)log10(x)/log10(2)MALAB 7.X程序设计程序设计32/742.6.1字符串的定义字符串的定义MATLABMATLAB将字符串当作一个行向量，每个元素将字符串当作一个行向量，每个元素对应一个字符，一个字符占两个字节，并对应一个字符，一个字符占两个字节，并且每一字符且每一字符(

21、 (包括空格包括空格) )以其以其ASCIIASCII码的形码的形式存放，其标识方法和数值向量相同。式存放，其标识方法和数值向量相同。MALAB 7.X程序设计程序设计33/74s1=Northeast Forest Uiversity %赋值方式建立字符串赋值方式建立字符串s1s2=Haerbin Heilongjiang % %赋值方式建立字符串赋值方式建立字符串s2s2whos % %查看字符串占用的字节信息查看字符串占用的字节信息MALAB 7.X程序设计程序设计34/74llengthlength 计算字符串的长度计算字符串的长度( (即组成字符的个数即组成字符的个数) )lclas

22、sclass 判断某一个变量是否为字符串，返回判断某一个变量是否为字符串，返回charchar则表示为字符串则表示为字符串lfindstrfindstr 寻找在某个长字符串中的子字符串，返回寻找在某个长字符串中的子字符串，返回其起始位置其起始位置ldeblankdeblank 删除字符串尾部的空格删除字符串尾部的空格levaleval 以表达式方式执行字符串以表达式方式执行字符串ldispdisp 显示字符串的内容显示字符串的内容MALAB 7.X程序设计程序设计35/74l strcatstrcat(S1,S2,S3,.)(S1,S2,S3,.) 功能：功能：返回返回S1,S2,S3的连接字

23、符串的连接字符串 常用的字符串的连接和替换函数：常用的字符串的连接和替换函数：lstrvcatstrvcat(T1,T2,T3,.)(T1,T2,T3,.) 功能：功能：返回返回T1,T2,T3,.的垂直连接字符串的垂直连接字符串lstrmatchstrmatch(S1,S2) (S1,S2) 功能：功能：在逐行搜索字符串在逐行搜索字符串s2,给出以给出以s1开头的那些行开头的那些行的行号的行号lstrrepstrrep(S1,S2,S3)(S1,S2,S3) 功能：功能：把字符串把字符串s1的所有出现的所有出现s2的地方替换为的地方替换为s3lstrtokstrtok (S) (S) 功能：

24、功能：查找字符串查找字符串S的第一个间隔符（空格符、指的第一个间隔符（空格符、指表符、回车符）前的内容表符、回车符）前的内容MALAB 7.X程序设计程序设计36/74test=This is a test!;position=findstr(test,is)a r r a y = s t r v c a t ( m a x a r r a y , m i n value,max value);result_1=strmatch(max,array)result_2=strrep(test,test,pest)token,remainder=strtok(This is a test!)MAL

25、AB 7.X程序设计程序设计37/74lstrcmpstrcmp(S1,S2)(S1,S2) 功能：功能：比较字符串是否相等。如果相同则返回比较字符串是否相等。如果相同则返回1 1，否则为否则为0 0。常用的字符串比较函数：常用的字符串比较函数：lstrcmpistrcmpi(S1,S2)(S1,S2) 功能：功能：在忽略大小写的情况下，比较字符串是否相在忽略大小写的情况下，比较字符串是否相等。如果相同则返回等。如果相同则返回1 1，否则为，否则为0 0。lstrncmpstrncmp(S1,S2,N)(S1,S2,N) 功能功能：比较两个字符串的前：比较两个字符串的前n n个字符是否相等。如

26、个字符是否相等。如果相同则返回果相同则返回1 1，否则为，否则为0 0。lstrncmpistrncmpi(S1,S2,N)(S1,S2,N) 功能功能：在忽略大小写的情况下，比较字符串在忽略大小写的情况下，比较字符串的前的前n n个字符个字符是否相等。是否相等。如果相同则返回如果相同则返回1 1，否则为，否则为0 0。MALAB 7.X程序设计程序设计38/74str1=hello;str2=Hello;str3=help;c1=strcmp(str1,str2)c2=strcmpi(str1,str2)c3=strncmp(str1,str3,2)c4=strncmpi(str1,str3

27、,2)MALAB 7.X程序设计程序设计39/74lupper(A)upper(A) 功能：功能：把字符串把字符串A A中的任一小写字母转换为相应中的任一小写字母转换为相应的大写字母的大写字母常用的字符串转换函数：常用的字符串转换函数：llower(A)lower(A) 功能功能：把字符串把字符串A A中的任一大写字母转换为相应中的任一大写字母转换为相应的小写字母的小写字母ldouble(X)double(X) 功能功能：转换字符串转换字符串X X为为ASCIIASCII码码lchar(X)char(X) 功能功能：将将ASCIIASCII码码X X转换为字符串转换为字符串MALAB 7.X程

28、序设计程序设计40/74lint2str(X) int2str(X) 功能功能：将整数：将整数X X转换为字符串转换为字符串lnum2str(X)num2str(X)或或num2str(X,a)num2str(X,a) 功能：功能：将数值将数值X X转换成字符串转换成字符串;a;a指定精度指定精度lmat2str(MAT)mat2str(MAT) 功能：功能：将数值矩阵将数值矩阵MATMAT转换为可执行的形式转换为可执行的形式MALAB 7.X程序设计程序设计41/74x=5317;y=int2str(x)p=num2str(pi,7)p=num2str(pi,%10.5e)a=1 2 3;4

29、 5 6;b=mat2str(a)str=sprintf(The value of pi=%8.6f.,pi)b1=1 2 3;4 5 6;b2=1 2 3;4 5 6b3=mat2str(a)eval(b1)eval(b2)eval(b3)whosMALAB 7.X程序设计程序设计42/74 2.7.1 元胞数组的建立元胞数组的建立l元胞数组元胞数组：一个数组里存放各种不同类型：一个数组里存放各种不同类型的数据。元胞数组中的基本组成是元胞，的数据。元胞数组中的基本组成是元胞，每一个元胞是用来存放各种不同类型的数每一个元胞是用来存放各种不同类型的数据的单元。据的单元。l如果元胞中存放的数据为元

30、胞数组，则为如果元胞中存放的数据为元胞数组，则为元胞数组的嵌套使用。元胞数组的嵌套使用。MALAB 7.X程序设计程序设计43/74 赋值语句的右边为用符号赋值语句的右边为用符号标记的不同类型的标记的不同类型的数据。数据。例例2-43 建立元胞数组，并查看元素的信息建立元胞数组，并查看元素的信息。a=This is the first example.,hadamard(2);ones(3),North;EastMALAB 7.X程序设计程序设计44/74查看查看a a的各个元素的信息：的各个元素的信息：a1,1a1,1a1,2a1,2a2,1a2,1a2,2a2,2MALAB 7.X程序设计

31、程序设计45/74b(1,1)=This is the second example.;b(1,1)=This is the second example.;b(1,2)=hilbb(1,2)=hilb(3);(3);b(2,1)=zeros(2);b(2,1)=zeros(2);b(2,2)=South;West;b(2,2)=South;West;b b % % 查看查看b b的内容的内容MALAB 7.X程序设计程序设计46/74lb(1,1)=This is the second example.;b(1,1)=This is the second example.;lb(1,2)=r

32、andn(3);b(1,2)=randn(3);lb(1,1)b(1,1)lb1,1b1,1lb1,1(1,2)b1,1(1,2)lb1,2(1,2)b1,2(1,2)lb1,2(1,2)b1,2(1,2)元胞数组的结构元胞数组的结构元胞数组的内容元胞数组的内容MALAB 7.X程序设计程序设计47/74创建元胞数组的函数为：创建元胞数组的函数为：lcell(N)cell(N) 创建空的创建空的N NN N的元胞数组的元胞数组lcell(M,N)cell(M,N) 或或 cell (M,N)cell (M,N) 创建空的创建空的M M N N的元胞数组的元胞数组MALAB 7.X程序设计程序设

33、计48/74c=cell(2);c=cell(2);c1,1=(This is the third example.);c1,1=(This is the third example.);c1,2=companc1,2=compan(1 0 3);(1 0 3);c2,1=3+4c2,1=3+4* *i -5;-10i -5;-10* *i 3-4i 3-4* *i;i;c2,2=; c2,2=; % %元胞数组的第四个元素为空矩阵元胞数组的第四个元素为空矩阵 C C % % 查看查看c c 的内容的内容MALAB 7.X程序设计程序设计49/74lcelldispcelldisp(C)(C)

34、 功能：功能：显示元胞数组显示元胞数组C C的所有元素的内容的所有元素的内容celldispcelldisp，cellplotcellplot和和cellfuncellfun：lcellplotcellplot(C)(C) 功能：功能：以嵌套的格子的形式显示元胞数组以嵌套的格子的形式显示元胞数组C C的所有的所有元素的结构元素的结构ld=cellfund=cellfun(fun, c)(fun, c) 功能：功能：返回判断元胞数组返回判断元胞数组c c 的元素数据类型和基本的元素数据类型和基本信息的数组信息的数组d d，其中，其中funfun为为isrealisreal，isemptyisem

35、pty， islogicalislogical，lengthlength，ndimsndims和和prodofsizeprodofsize。MALAB 7.X程序设计程序设计50/74lM=cell2mat(C)M=cell2mat(C) 功能：功能：元胞数组转换为单精度矩阵，其中元胞数组转换为单精度矩阵，其中C C为多为多维元胞数组，维元胞数组，M M为转换后得到的单精度矩阵。要为转换后得到的单精度矩阵。要求输入的元胞数组元素必须是同类型的数据。求输入的元胞数组元素必须是同类型的数据。元胞数组与其他数组的转换函数：元胞数组与其他数组的转换函数： cell2matcell2mat，mat2cellmat2cell和和num2cellnum2cell。lC=mat2cell(X,M,N)C=mat2cell(X,M,N) 功能：功能：矩阵分解为元胞数组。其中矩阵分解为元胞数组。其中X X为多维元胞为多维元胞数组，数组，C C为转换后得到的矩阵。为转换后得到的矩阵。lC=num2cell(A)C=num2cell(A) 功能：功能：转换数值数组为元胞数组。其中转换数值数组为元胞数组。其中A A为数值为数值数组，数组，C C为转换得到的元胞数组。为转换得到的元胞数组。 MALAB 7.X程序设计程序设计51/74x=1 2 3 4;5; 9 6 7 8; 10