第2章线性系统的状态空间描述

1、第第2 2章章 状态空间描述状态空间描述 2.1 状态和状态空间状态和状态空间 2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述 2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述 2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型 2.6 由状态空间描述导出传递函数矩阵由状态空间描述导出传递函数矩阵 2.7 组合系统的状态空间描述和传递函组合系统的状态空间描述和传递函 数矩阵数矩阵 2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构2.1 状态和状态空间状态和状态空间系统动态过程数学描述的两种基本类型系统动态过程数学描述的两种基本类型 12,nxxx1u2upu1y2

2、yqy2.1 状态和状态空间状态和状态空间12,nxxx1u2upu1y2yqy2.1 状态和状态空间状态和状态空间1. 系统的外部描述（输入系统的外部描述（输入- -输出描述）输出描述） 特点：避开表征系统内部的动态过程，只反映特点：避开表征系统内部的动态过程，只反映 外部变量间的因果关系。外部变量间的因果关系。如果一个系统是线性定常数的，且只有一个输如果一个系统是线性定常数的，且只有一个输出变量和一个输入变量，那么其外部描述为如出变量和一个输入变量，那么其外部描述为如下形式的一个线性常系数微分方程：下形式的一个线性常系数微分方程： 2.1 状态和状态空间状态和状态空间12,nxxx1u2u

3、pu1y2yqy2.1 状态和状态空间状态和状态空间2. 系统的内部描述（状态空间描述）系统的内部描述（状态空间描述） 12,nx xx1u2upu1y2yqy2.1 状态和状态空间状态和状态空间3. 外部描述与内部描述之间的关系外部描述与内部描述之间的关系 外部描述通常是一种外部描述通常是一种不完全描述不完全描述，它不能反，它不能反 映系统内部结构的不能控和不能观测的部分；映系统内部结构的不能控和不能观测的部分； 内部描述则是对系统的内部描述则是对系统的完全描述完全描述，能够完全，能够完全 表征系统内部结构的一切，能够体现系统所表征系统内部结构的一切，能够体现系统所 有的动力学特性；有的动力

4、学特性； 只有在满足一定的条件下，系统的外部描述只有在满足一定的条件下，系统的外部描述 与内部描述才具有等价关系。与内部描述才具有等价关系。 2.1 状态和状态空间状态和状态空间状态和状态空间定义状态和状态空间定义 2.1 状态和状态空间状态和状态空间第第2 2章章 状态空间描述状态空间描述 2.1 状态和状态空间状态和状态空间 2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述 2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述 2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型 2.6 由状态空间描述导出传递函数矩阵由状态空间描述导出传递函数矩阵 2.7 组合系统的状态空间

5、描述和传递函组合系统的状态空间描述和传递函 数矩阵数矩阵 2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述建立系统的状态空间描述建立系统的状态空间描述 分析方法分析方法 辩识方法辩识方法 分析方法分析方法适用于结构和模型参数为已知的适用于结构和模型参数为已知的 系统。系统。 辩识方法辩识方法适用于结构和系统参数不清楚的适用于结构和系统参数不清楚的 系统，需要通过实验的手段取得输入系统，需要通过实验的手段取得输入- -输出输出 数据，导出相应的系统状态空间描述。数据，导出相应的系统状态空间描述。 2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的

6、状态空间描述例例2.1 考察下图所示的简单电路，电路各组成元考察下图所示的简单电路，电路各组成元件的参数为已知，输入变量取为电压源件的参数为已知，输入变量取为电压源 ，输出输出变量取为电阻变量取为电阻 两端的电压两端的电压 )(te2R2Ru+-LiCu2Ru+-+-)(te1RCL2R2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述+-LiCu2Ru+-+-)(te1RCL2R(1)(1) 确定状态变量。确定状态变量。 电容两端的电压电容两端的电压uC和流经电感的电流和流经电感的电流iL (2) (2) 根据电路定律列出电路的原始方程。根据电路定律列出电路的原始方程。 考虑到：考虑到：

7、dtduCiccLLdiuLdt2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述+-LiCu2Ru+-+-)(te1RCL2R2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述+-LiCu2Ru+-+-)(te1RCL2R2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述111212212122112121()()1()()()CCLLRRR CRR CRR CRRRRR RRRLuueLRLtiiR22121212212()()( )()CRLRRuRRRRue tiRRRRABCD2CCLLCRLuueiDBAieiCuu2.2

8、线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述例例2.2 建立下图的电枢控制直流他励电动机的建立下图的电枢控制直流他励电动机的状态空间表达式状态空间表达式+-MUDIDRDLDe+-JDf2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述+-MUDIDRDLDe+-JDf2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述+-MUDIDRDLDe+-JDf2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述建立状态空间描述的基本步骤建立状态空间描述的基本步骤2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述连续时间线性系统的状态空间描述连续

9、时间线性系统的状态空间描述 1. 系统的动力学结构系统的动力学结构 动力学部件 输出部件 1u2upu1x2xnx2y1yqy2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述2. 动态系统的状态空间描述动态系统的状态空间描述 动力学部件 输出部件 1u2upu1x2xnx2y1yqy2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述3. 连续时间系统的状态空间描述连续时间系统的状态空间描述 对于对于连续时间线性时不变系统连续时间线性时不变系统，状态空间描述，状态空间描述具有如下的一般形式：具有如下的一般形式： 2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述对于对于连续时间时变系统连

10、续时间时变系统，状态空间描述的一般形，状态空间描述的一般形式为：式为： 2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述4. 连续时间线性系统的方块图连续时间线性系统的方块图 )(tB)(tC)(tD)(tA+ + + + +yx xu第第2 2章章 状态空间描述状态空间描述 2.1 状态和状态空间状态和状态空间 2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述 2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述 2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型 2.6 由状态空间描述导出传递函数矩阵由状态空间描述导出传递函数矩阵 2.7 组合系统的状态空间描述和传递函

11、组合系统的状态空间描述和传递函 数矩阵数矩阵 2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述通常将由输入通常将由输入- -输出描述确定状态空间描述的问输出描述确定状态空间描述的问题称为题称为实现问题。实现问题。 考虑一个连续时间考虑一个连续时间SISO线性定常系统线性定常系统 2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述另一方面，线性定常数系统的状态空间描述具有另一方面，线性定常数系统的状态空间描述具有如下的形式如下的形式 ：实现问题归结为：通过选取适当的状态变量，确实现问题归结为

12、：通过选取适当的状态变量，确定定A、B、C、D。2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述结论结论2.1 由由SISO描述导出状态空间描述描述导出状态空间描述 2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述证明：证明：(1)mn 的情况。的情况。 2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间

13、描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述结论

14、结论2.2 由由SISO描述导出状态空间描述描述导出状态空间描述 2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由

15、输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述由方块图描述导出状态空间描述由方块图描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态

16、空间描述输出描述导出状态空间描述2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述123( )111353( )331131y ssu sssssss 3121s 13s13s+uyx1x2x32.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述3121s 13s13s+uyx1x2x32.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述由输入由输入- -输出描述输出描述 状态空间描述状态空间描述选取适当选取适当状态变量状态变量确定参数确定参数A B C DxAxBuyCxDu两个结论两个结论对角线法、方块图法对角线法、方块图

17、法结果不唯一结果不唯一第第2 2章章 状态空间描述状态空间描述 2.1 状态和状态空间状态和状态空间 2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述 2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述 2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型 2.6 由状态空间描述导出传递函数矩阵由状态空间描述导出传递函数矩阵 2.7 组合系统的状态空间描述和传递函组合系统的状态空间描述和传递函 数矩阵数矩阵 2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构特征多项式特征多项式定义定义2.4 特征矩阵特征矩阵 定义定

18、义2.5 特征多项式特征多项式 2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构凯莱凯莱-哈米尔顿定理的哈米尔顿定理的2点讨论：点讨论：1.1.对于对于nn的系统矩阵的系统矩阵A，有且仅有，有且仅有I，A，A2，An-1为线性无关。为线性无关。2.2.所有所有Ai ( (i= =n,n+1, ,) )都可以表示为都可以表示为I，A，A2，An-1的线性组合。的线性组

19、合。1110( )nnnssss2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构特征多项式特征多项式(s)的的计算方法计算方法莱弗勒莱弗勒(Leverrier)递推算法递推算法11100nnnAAA2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构1110( )nnnssss2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构特征值特征值特征值的代数重数和几何重数特征值的代数重数和几何重数2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构特征向量和广义特征向量特征向量和广义特征向量定义定义2.7 特征向量特征向量2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构定

20、义定义2.8 广义特征向量广义特征向量2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构广义特征向量的基本属性广义特征向量的基本属性广义特征向量链广义特征向量链2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构确定广义特征向量组的算法确定广义特征向量组的算法2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特

21、征结构2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构第第2 2章章 状态空间描述状态空间描述 2.1 状态和状态空间状态和状态空间 2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述 2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述 2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型 2.6 由状态空间描述导出传递函数矩阵由状态空间描述导出传递函数矩阵 2.7 组合系统的状态空间描述和传递函组合系统的状态空间描述和传递函 数矩阵数矩阵 2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构2.5 状态方程的规

22、范型状态方程的规范型对角线规范形对角线规范形 2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型结论结论2.4 特征值互异情形规范形特征值互异情形规范形 2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型对结论对结论2.4作如下讨论：作如下讨论： 2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型约当约当( (Jordan) )规范形规范形 结论结论2.5 重特征值情形约当规范形重特征值情形约当规范形2.5 状态方程的规范型状

23、态方程的规范型2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型关于约当规范型的关于约当规范型的2点说明点说明第第2 2章章 状态空间描述状态空间描述 2.1 状态和状态空间状态和状态空间 2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述 2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述 2.5 状

24、态方程的规范型状态方程的规范型 2.6 由状态空间描述导出传递函数矩阵由状态空间描述导出传递函数矩阵 2.7 组合系统的状态空间描述和传递函组合系统的状态空间描述和传递函 数矩阵数矩阵 2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构2.6 由状态空间描述导出传递函数矩阵由状态空间描述导出传递函数矩阵传递函数矩阵传递函数矩阵 2.6 由状态空间描述导出传递函数矩阵由状态空间描述导出传递函数矩阵1u2upu1y2yqy2.6 由状态空间描述导出传递函数矩阵由状态空间描述导出传递函数矩阵2.6 由状态空间描述导出传递函数矩阵由状态空间描述导出传递函数矩阵传递函数矩阵与（传递函数矩阵与（A,

25、B,C,D）的基本关系）的基本关系 2.6 由状态空间描述导出传递函数矩阵由状态空间描述导出传递函数矩阵2.6 由状态空间描述导出传递函数矩阵由状态空间描述导出传递函数矩阵 G(s)的实用计算公式的实用计算公式 2.6 由状态空间描述导出传递函数矩阵由状态空间描述导出传递函数矩阵2.6 由状态空间描述导出传递函数矩阵由状态空间描述导出传递函数矩阵第第2 2章章 状态空间描述状态空间描述 2.1 状态和状态空间状态和状态空间 2.2 线性系统的状态空间描述线性系统的状态空间描述 2.3 由输入由输入- -输出描述导出状态空间描述输出描述导出状态空间描述 2.5 状态方程的规范型状态方程的规范型

26、2.6 由状态空间描述导出传递函数矩阵由状态空间描述导出传递函数矩阵 2.7 组合系统的状态空间描述和传递函组合系统的状态空间描述和传递函 数矩阵数矩阵 2.4 线性时不变系统的特征结构线性时不变系统的特征结构2.7 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵1.1.由两个或两个以上的子系统按一定方式联由两个或两个以上的子系统按一定方式联接构成的系统称为组合系统。接构成的系统称为组合系统。2.2.组合的基本方式可以分为串联、并联和反组合的基本方式可以分为串联、并联和反馈三种类型。一个比较复杂的系统，常常馈三种类型。一个比较复杂的系统，常常是包含几种联接方式的一个组

27、合系统。是包含几种联接方式的一个组合系统。3.3.本节中，仅就上述三种基本组合方式，分本节中，仅就上述三种基本组合方式，分别讨论相应的组合系统状态空间描述和传别讨论相应的组合系统状态空间描述和传递函数矩阵。递函数矩阵。 2.7 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵子系统并联子系统并联 2.7 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵结论结论2.8 并联系统的状态空间描述并联系统的状态空间描述 2.7 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵12uu2u1x2y1x1y2y+2.7 组合系统的状态

28、空间描述和传递函数矩阵组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵结论结论2.9 并联系统的状态空间描述并联系统的状态空间描述 2.7 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵结论结论2.10 并联系统的传递函数矩阵并联系统的传递函数矩阵 2.7 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵子系统串联子系统串联 2.7 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵结论结论2.11 串联系统的状态空间描述串联系统的状态空间描述 2.7 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵2.7 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵结论结论2.12 串联系统的传递