第三章投影的基本知识

1、第三章 投影的基本知识*一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的。只有一个投影面的缺点*一、三面投影面体系建立一、三面投影面体系建立new*WY YH HY YW WX X展开后的投影面展开后的投影面new*三视图的形成WYWYHHXV0Z展开后的三视图展开投影面：展开投影面：H面向下旋转，W面向由后（右）方旋转。*V VW WH H二、体的投影二、体的投影 体的投影，实质上是构成该体的所体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。有表面的投影总和。宽相等可以利用原点做出。* 用正投影法绘制的物用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。体的投影图称为视图。三、三面投影与三视图三、三面投影与三

2、视图1.1.视图的概念视图的概念主视图主视图 体的正面投影体的正面投影俯视图俯视图 体的水平投影体的水平投影左视图左视图 体的侧面投影体的侧面投影2.2.三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系三等关系三等关系主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐*3.3.三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下

3、、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后*四、正投影的特性v1、形体的投影一般有H、V、W三个面，H面投影反应形体的长和宽及形体上平行有H面的各个面的实形等。v2、投影面的展开的规定；v3、投影体系中OX,OY,OZ轴分别平行于形体的三个向度；v4、投影面展开后，正立面和水平面投影“长对正”等；v5、形体上的前后左右上下关系在投影图上有所反应；v6、H、V、W三面投影一般足够反应形体的形状和大小，故称为基本投影，有时根据情况确定更多投影面。* 我们把这些简单的几合体称为我们把这些简单的几合体称为基本几何体基本几何体，有时也称为，有时也称为基本形体

4、基本形体，把，把建筑物及其构配件的形体称为建筑物及其构配件的形体称为建筑形体建筑形体。 在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物（如：房屋、水塔）及其构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或相交等形式组合而成。 *平面体：表面全部由平面围成的几何体平面体：表面全部由平面围成的几何体曲面体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体曲面体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体*一、平面立体的投影一、平面立体的投影 * 在平面立体的投影图中，在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示可见棱线用实线表示，不可见棱不可见棱线

5、用虚线表示，线用虚线表示，以区分可见表面和不可见表面。以区分可见表面和不可见表面。 （一）棱柱体（一）棱柱体 （1）形体特征形体特征:棱柱体棱柱体的表面有上、下底面和的表面有上、下底面和侧表面。上、下底面是侧表面。上、下底面是两个全等的平面多边形。两个全等的平面多边形。棱线垂直顶面时称棱线垂直顶面时称直棱直棱柱柱，棱线倾斜顶面时称，棱线倾斜顶面时称斜棱柱斜棱柱。 adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影正六棱柱的投影* （2）安放位置）安放位置 : 为了作图为了作图方便，应尽量使形体的表面方便，应尽量使形体的表面平行或垂直于投影面平行或垂直于投影面。 （3）投影分析）投影分

6、析 如图如图, ,为一正六棱柱，其为一正六棱柱，其顶顶面、底面均为水平面面、底面均为水平面，它们，它们的的水平投影反映实形，水平投影反映实形，正面正面及侧面投影重影为一直线。及侧面投影重影为一直线。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影正六棱柱的投影*adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影正六棱柱的投影 棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条正面投影反映实形，水平投影及侧面投影重影为一条直线。直线。*adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影

7、正六棱柱的投影棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。*adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影图正六棱柱的投影图a(b)d(c)eabdcea”b”d”c”X XZ ZY YH HY YWW（4 4） 棱柱的三视图棱柱的三视图作投影图时，作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。*（二）棱锥体（二）棱锥体 （1

8、）形体特征）形体特征: 底面是多边形，底面是多边形，棱线交于一点，侧棱面均为三角形。棱线交于一点，侧棱面均为三角形。 （2）安放位置）安放位置: 底面底面ABC平行于平行于H面。面。 （3）投影分析）投影分析 SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影正三棱锥的投影*SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影正三棱锥的投影 如图如图3-33-3所示为一正所示为一正三棱锥，锥顶为三棱锥，锥顶为S S，其，其底面为底面为ABCABC，呈水平，呈水平位置，水平投影位置，水平投影abcabc反映实形。反映实形。 棱面棱面SABSAB、 SBCSBC是是一般位置平面，它们的一般位

9、置平面，它们的各个投影均为类似形。各个投影均为类似形。 棱面棱面SACSAC为侧垂面，为侧垂面，其侧面投影其侧面投影s s”a a”c c”重影重影为一直线。为一直线。2. 棱锥的三视图棱锥的三视图* 底边底边ABAB、BCBC为为水平线，水平线，ACAC为侧垂为侧垂线，棱线线，棱线SBSB为侧平为侧平线，线，SASA、SCSC为一般为一般位置直线，它们的位置直线，它们的投影可根据不同位投影可根据不同位置直线的投影特性置直线的投影特性进行分析。进行分析。SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影正三棱锥的投影*作四棱台的正投影图作四棱台的正投影图*作四棱台的正投影图作四棱台的正投影

10、图 解：（解：（1）分析）分析 （2）作图）作图 1）四棱台的上、下底面都与）四棱台的上、下底面都与H面平行，前、面平行，前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面为正垂面。后两棱面为侧垂面，左、右两棱面为正垂面。2）上、下两底面与）上、下两底面与H面平行，其水平投影反面平行，其水平投影反映实形；其正面、侧面投影积聚为直线。映实形；其正面、侧面投影积聚为直线。3）前、后两棱面与）前、后两棱面与W面垂直，其侧面投影积聚为直线；与面垂直，其侧面投影积聚为直线；与H、V面倾斜，投影为缩小面倾斜，投影为缩小的类似形。的类似形。4）左、右两个面与）左、右两个面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与面垂直，其正面投

11、影积聚为直线；与H、W面倾斜，投影为缩小面倾斜，投影为缩小的类似形。的类似形。5）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。）四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长。 * 下面列出了一些下面列出了一些工程中常见到的平面立体的投影图和立体图工程中常见到的平面立体的投影图和立体图，可按，可按前述平面立体投影图的画法对它们进行分析，以便更进一步熟悉平面前述平面立体投影图的画法对它们进行分析，以便更进一步熟悉平面立体投影的表达方法和规律。立体投影的表达方法和规律。如果投影图只要求表示形体大小和形状。如果投影图只要求表示形体大小和形状。不反应形体与各投影面之间的距离，可不画投影轴，如下图。

12、不反应形体与各投影面之间的距离，可不画投影轴，如下图。 *曲面立体的投影曲面立体的投影 v一、基本概念一、基本概念 由曲面包围或者由曲面和平面包围而成的立体称为由曲面包围或者由曲面和平面包围而成的立体称为曲面立体曲面立体。圆柱、圆。圆柱、圆锥、球和环是工程上常见的曲面立体。锥、球和环是工程上常见的曲面立体。 （一）曲线（一）曲线 曲线曲线 曲线曲线可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。可以看成是一个点按一定规律运动而形成的轨迹。 平面曲线平面曲线：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲：曲线上各点都是在同一个平面内（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等）。线、抛物线等）。空间曲线空间曲线

13、：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。 *（二）曲面（二）曲面 曲面曲面 曲面曲面可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。 直线曲面直线曲面：由直线运动而形成的曲面称为。：由直线运动而形成的曲面称为。 曲线曲面曲线曲面：由曲线运动而形成的曲面称为。：由曲线运动而形成的曲面称为。 回转体回转体是由一是由一母线母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体

14、。 圆柱曲面圆柱曲面是一条直线是一条直线围绕一条轴线始终保围绕一条轴线始终保持平行和等距旋转而持平行和等距旋转而成。成。 母线母线*圆锥面圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。 母线母线*球面球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。 *（三）素线与轮廓线（三）素线与轮廓线 形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线素线。 我们把确定曲面范围的外形线称为我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线轮廓线（或（或转向轮廓线转向轮廓线），轮廓），轮廓线

15、也是可见与不可见的分界线。线也是可见与不可见的分界线。 当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重轮廓线与素线重合，这种素线称为轮廓素线。合，这种素线称为轮廓素线。 在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、最前边素线、最后边素线最后边素线、最左边素线最左边素线和和最右边素线最右边素线。 （四）纬圆（四）纬圆 由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆，该圆垂直轴由回转体的形成可知，母线上任意一点的运动轨迹为圆，该圆垂直轴线，此圆既为线，此圆既为纬圆纬圆。 *

16、v二、曲面立体的投影二、曲面立体的投影 （一）圆柱体的投影（一）圆柱体的投影 （1）形体分析）形体分析 圆柱体是由圆柱面和两个圆柱体是由圆柱面和两个圆形的底面所围成的。圆形的底面所围成的。 （2）安放位置）安放位置 我们只研究圆柱轴我们只研究圆柱轴线垂直于某一投影面，底面、顶面为投线垂直于某一投影面，底面、顶面为投影面平行面的情况。影面平行面的情况。 （3）投影分析）投影分析 H面投影：面投影： V面投影：面投影： W面投影：面投影： *（4）作图步骤）作图步骤 1）用点划线画出圆柱体各投影的）用点划线画出圆柱体各投影的轴线、中心线；轴线、中心线； 2）有直径画水平投影圆；）有直径画水平投影圆

17、； 4）由）由“高平齐、宽相等高平齐、宽相等”作侧面投影矩形。作侧面投影矩形。 3）由）由“长对正长对正”和高度作正面投影矩形；和高度作正面投影矩形； 注意注意：非轮廓线的素线投影不必画出非轮廓线的素线投影不必画出。 *（二）圆锥体的投影（二）圆锥体的投影 （1）形体分析）形体分析 圆锥体是由圆锥面和底平面所围成的。圆锥体是由圆锥面和底平面所围成的。 （2）安放位置）安放位置 当圆锥体在投影面体系中的位置一经确定后，它对各投影面的投当圆锥体在投影面体系中的位置一经确定后，它对各投影面的投影轮廓也随之确定。如右图所示，圆锥轴线垂直于影轮廓也随之确定。如右图所示，圆锥轴线垂直于H面，底平面为水平面

18、。面，底平面为水平面。 （3）投影分析）投影分析 H面投影面投影 V面投影面投影 W面投影面投影 *（4）作图步骤）作图步骤 用点划线画出圆锥体三面投影的轴线、中心线；用点划线画出圆锥体三面投影的轴线、中心线； 画出底面圆的三面投影。底面为水平面，水平投画出底面圆的三面投影。底面为水平面，水平投影为反映实形的圆，其它两投影积聚为直线段，长影为反映实形的圆，其它两投影积聚为直线段，长度等于底圆直径；度等于底圆直径； 依据圆锥的高度画出锥顶点依据圆锥的高度画出锥顶点S的三面正投影。的三面正投影。 画轮廓线的三面正投影，即连接等腰三角形的腰。画轮廓线的三面正投影，即连接等腰三角形的腰。 当素线的投影

19、不是轮廓线时，均不画出。当素线的投影不是轮廓线时，均不画出。 *（三）圆球体的投影（三）圆球体的投影 1、投影分析、投影分析 圆球体的三面投影都是大小相等的圆，是圆球体的三面投影都是大小相等的圆，是球体在三个不同方向的轮廓线的投影，其直球体在三个不同方向的轮廓线的投影，其直径与球径相等。径与球径相等。 H面投影的圆面投影的圆a是是 V面投影的圆面投影的圆b是是 W面投影的圆面投影的圆c是是 *2、作图步骤、作图步骤 用点划线画出圆球体各投用点划线画出圆球体各投影的中心线影的中心线 以球的直径为直径画三个等以球的直径为直径画三个等大的圆，如右图所示。大的圆，如右图所示。 bac* 建筑物的形状是

20、多种多样的，但经过分析，建筑物的形状是多种多样的，但经过分析，可以看出都是由一些基本形体组合而成。其中的形可以看出都是由一些基本形体组合而成。其中的形式有：式有：（1 1）由若干个基本形体叠加在一起而形成的；）由若干个基本形体叠加在一起而形成的；（2 2）由某个基本形体切割去除某些部分而形成的；）由某个基本形体切割去除某些部分而形成的；（3 3）由基本形体叠加与切割综合而形成的。）由基本形体叠加与切割综合而形成的。*正六棱柱正六棱柱正圆柱正圆柱正圆柱正圆柱正圆锥正圆锥组合体的组合形式之一叠加式叠加式*组合体的组合形式之二组合体的组合形式之二切割式切割式重庆大学B区制图教研室袁晓制作*组合体的组

21、合形式之三组合体的组合形式之三综合式综合式*）把复杂的形体）把复杂的形体分解成简单形体分解成简单形体通常把一个通常把一个较复杂较复杂的形体的形体假想假想分解为若干分解为若干较简单较简单的组成部分或多个基本形体（棱柱、棱的组成部分或多个基本形体（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球等），然后逐一弄清它们的形状、相对位置及其衔接方式，以便锥、圆柱、圆锥、圆球等），然后逐一弄清它们的形状、相对位置及其衔接方式，以便能顺利地进行绘制和阅读组合体的投影图，这种化繁为简、化大为小、化难为易的能顺利地进行绘制和阅读组合体的投影图，这种化繁为简、化大为小、化难为易的思考思考和分析方法称为形体分析法和分析方法称为形体分

22、析法。*对齐共面衔接处对齐共面衔接处无线无线1) 1) 平面体相邻组成部分间的平面体相邻组成部分间的 表面衔接与投影图的关系表面衔接与投影图的关系* 两表面相切时两表面相切时, ,以切线位置分界光以切线位置分界光滑过渡滑过渡不能画线不能画线. .2)2)曲面体相邻组成部分间的表面衔接与投影图的关系曲面体相邻组成部分间的表面衔接与投影图的关系？* 应注意的问题：应注意的问题：形体分形体分析法是假想把形体分解为若干基析法是假想把形体分解为若干基本几何体或简单形体，只是化繁本几何体或简单形体，只是化繁为简的一种思考和分析问题的方为简的一种思考和分析问题的方法，实际上形体并非被分解，法，实际上形体并非

23、被分解，故故需注意整体组合时的表面交线。需注意整体组合时的表面交线。*物体的主、俯视图相同，但形状不同物体的主、俯视图相同，但形状不同注意：读图时要将几个视图联系起来看注意：读图时要将几个视图联系起来看*课堂练习：对号入座课堂练习：对号入座 *对号入座对号入座(2) (2) *二、投影选择二、投影选择 1 1、选择安放位置、选择安放位置通常指将形体的哪一个表面放在通常指将形体的哪一个表面放在H H面上，或者说确定形体的上下。面上，或者说确定形体的上下。梁柱节点的安放位置柱及其基础的安放位置*2 2、选择正面投影方向、选择正面投影方向 尽量反映各个组成部分的尽量反映各个组成部分的形状特征及其相对位置形状特征及其相对位置 尽量减少图中的虚线尽量减少图中的虚线 尽量合理利用图幅尽量合理利用图幅反映榫头各部分反映榫头各部分虚线较多虚线较多合理利用图幅比较合理利用图幅比较榫