第5章校正与控制器设计

1、 出版社 理工分社机电控制理论及应用1在学习了系统分析系统性能要求及其与结构参数之间的关系之后 , 现在进入系统设计确定一个满足给定性能要求的系统结构和参数 , 它是系统分析的逆内容。在控制对象一定的情况下 , 系统设计实际上就是确定对象的校正装置或控制器的形式及参数。本章重点介绍校正原理、常用校正网络、典型调节器以及状态反馈控制器的参数设计。 出版社 理工分社机电控制理论及应用25.1 5.1 概概 述述从前面有关章节看到 , 单靠改变系统某个或几个可调参数很难获得综合改善系统稳、准、快及滤波性能的满意结果 , 它总要牺牲或降低某些性能才能提高另一些性能。因此 , 校正成为综合改善系统性能的

2、必要方法。从前面 4.2.5、4.4.3 和 4.4.5 节所接触的一些校正可见 , 校正是一种通过加入校正装置 ( 控制器 ) 来改变系统结构及参数的方法 , 其机理从时域看是改变系统的零、极点分布 , 从频域看是改变系统的闭环或开环频率特性。 出版社 理工分社机电控制理论及应用3串联校正是在系统的前向通道中能量最小的前端串入有源或无源校正网络 Gc ( s) , 如图5.2.1 所示。系统传递函数在校正前为5.2 5.2 串联校正与设计串联校正与设计 出版社 理工分社机电控制理论及应用4 出版社 理工分社机电控制理论及应用55.2.1 超前校正超前校正的电路图如图5.2.2(a)所示,图中

3、 U1和 U2分别为输入和输出信号。若设输入图5.2.2 串联超前校正端信号源内阻为零,输出端的负载阻抗为无穷大,则超前校正装置的传递函数为 出版社 理工分社机电控制理论及应用6 出版社 理工分社机电控制理论及应用7 出版社 理工分社机电控制理论及应用8例 5.1 设单位反馈系统的开环传递函数为若要求系统的速度误差系数 Kv = 20 , 相角量 50, 试设计串联校正装置。解 首先调整系统的开环增益 K,以满足系统对稳态误差的要求。对 I型系统K=Kv=20绘出 K=20 时未校正系统开环 Bode 图如图 5.2.3 细点线所示, 低频渐近线斜率 - 20dB/dec,在 =1/0.5 =

4、2 处变为- 40。图中穿越频率为 c=6.2。相角裕量为 出版社 理工分社机电控制理论及应用9 出版社 理工分社机电控制理论及应用101 ) 确定补偿的最大相位超前角 m校正装置至少应提供的超前相位 m = ( 50- 18) + 5= 37。其中所加的 5是附加补偿角 , 用来补偿由于超前校正使穿越频率向右移动 , 造成系统相位滞后量的微小增大 , 以免补偿的相位裕量偏小。2 ) 确定超前校正装置系数 出版社 理工分社机电控制理论及应用113)确定补偿幅值及 m将 代入式(5.2.8)得补偿幅值10 lg=10 lg4 =6dB。在系统原有幅频特性上找出幅值为 - 6dB对应的频率,约为

5、=8.4。为充分利用超前网络的最大相位超前角 m,这个频率应当作为新的穿越频率,即 c=m=8.4。这样,对应于m处校正装置所产生的幅值增量6dB正好补偿穿越频率从 c=6.2 右移到 c=8.4 的幅值衰减量 - 6dB。由此据式(5.2.6)可以求得 出版社 理工分社机电控制理论及应用124 ) 按式 ( 5.2.4 ) 写出校正装置的传递函数绘出校正装置的 Bode 图如图 5.2.3 点画线所示。5)将Go(j)与 Gc(j)的 Bode 图叠加,即得到校正后系统开环 Gc(j)Go(j)的 Bode 图,如图5.2.3 粗实线所示。可见在保证 Kv=20 的条件下,系统以 c =m

6、=8.4 为穿越频率,其相位裕量 50,既满足稳态精度要求又满足稳定性要求。 出版社 理工分社机电控制理论及应用13 出版社 理工分社机电控制理论及应用14图 5.2.4 是校正系统方块图。这里指出 : 超前校正的 值一般不超过 143 , 对应于最大补偿相位角为 60。如 过大 , 将使系统响应的信噪比变差。在要求补偿相位角大于 60时最好采用 PD 校正。 超前校正对中频段补偿的斜率为 20 dB / dec , 如果原系统的中频段斜率比 - 40dB /dec更陡 , 在 c 附近相角滞后迅速时 , 超前校正作用很有限。 超前校正具有微分环节特性 , 若原系统带宽大或要求抗干扰能力较高时

7、则不宜采用。 出版社 理工分社机电控制理论及应用155.2.2 滞后校正滞后校正装置的电路图、对数频率特性分别示于图 5.2.6 ( a) 、( b) 中。滞后校正装置的传递函数为 出版社 理工分社机电控制理论及应用16 出版社 理工分社机电控制理论及应用17 出版社 理工分社机电控制理论及应用18例 5.2 单位反馈系统的开环传递函数为设计串联校正装置使系统满足 50, Kg = 10dB, es v= 0.1 的要求。1)为了使滞后校正网络的相位滞后不影响系统稳定性,校正网络的转折频率 1/Ti应远离穿越频率(一般离c为10 倍频程,即1/Ti=0.1 c)。因此,滞后校正作用是发生在低频

8、段上的。现取1/Ti=0.1c=0.1,则可得Ti=10。 出版社 理工分社机电控制理论及应用192)为使 c=1,由图查出未校正系统的幅频特性在c下降20dB,这 20dB 的下降应是滞后网络的幅值衰减量, 即 20 lg= -20dB,则=0.1,Ti=10/=100。于是,滞后网络传递的函数是3)图5.2.8 是附加放大器的滞后校正系统的方块图,校正后系统的开环 Bode 图如图5.2.7 中粗实线所示,既增大了开环增益,又保证了稳定性要求,Kg=11.4 dB,=54.7。 出版社 理工分社机电控制理论及应用20 出版社 理工分社机电控制理论及应用21 出版社 理工分社机电控制理论及应

9、用225.2.3 滞后超前校正单独采用串联超前校正或串联滞后校正 , 都只能改善瞬态或稳态两种性能中的一种 , 如果同时要求较大的增益、稳定性裕量及带宽 , 则需要将两者结合起来 , 即采用串联滞后超前校正。一种办法是将单个超前校正网络与单个滞后校正网络串联起来 ( 中间加隔离放大器 ) , 另一种更实用的办法是将它们组合成一个网络 , 称为滞后超前校正网络。滞后超前校正网络的传递函数为 出版社 理工分社机电控制理论及应用23 出版社 理工分社机电控制理论及应用24例 5.3 单位反馈控制系统的开环传递函数为要求速度误差系数 Kv = 180 , 相角裕量 = 45, 穿越频率 c = 3.5

10、 , 试设计校正装置。解 首先用教学软件画出 Kv=180 开环 Bode 图如图5.2.11 所示。按渐近线画出 Kv=180 的开环 Bode 图, 如图 5.2.12 中细点虚线,其穿越斜率为 - 60dB/dec, 系统必然不稳定。可知,穿越频率 c13,相位裕量 = - 55,增益裕量 Kg= - 27 dB,必须对该系统进行校正。 出版社 理工分社机电控制理论及应用25 出版社 理工分社机电控制理论及应用26 出版社 理工分社机电控制理论及应用27 出版社 理工分社机电控制理论及应用28无源校正网络的缺点是当它与其他环节连接时 , 存在着级与级之间的负载效应 , 而且对于复杂网络的

11、计算和调整也不大方便。因此在工业控制中常用有源校正装置 , 这种校正装置大多数是由线性集成运算放大器与阻容电路组合来实现的 , 被称为调节器或控制器。5.3 5.3 调节器设计调节器设计 出版社 理工分社机电控制理论及应用29 出版社 理工分社机电控制理论及应用30 出版社 理工分社机电控制理论及应用315.3.1 PI( 比例积分 ) 调节器PI 调节利用 P 调节快速抵消干扰影响 , 同时利用 I 调节消除残差 , 具有比例和积分双重调节功能 , 其输出 u( t ) 与输入 e( t ) 信号满足下式关系 : 出版社 理工分社机电控制理论及应用32 出版社 理工分社机电控制理论及应用33

12、 出版社 理工分社机电控制理论及应用34 出版社 理工分社机电控制理论及应用355.3.2 PD( 比例微分 ) 调节器PD 调节器具有比例微分控制规律。其输出 u ( t) 与输入 e( t) 信号满足下式的关系 : 出版社 理工分社机电控制理论及应用36 出版社 理工分社机电控制理论及应用37 出版社 理工分社机电控制理论及应用385.3.3 PID( 比例积分微分 ) 调节器PID 调节器具有比例、积分、微分三种控制规律各自的特点 , 其输出 u ( t) 与输入 e( t ) 信号之间的关系满足下式 : 出版社 理工分社机电控制理论及应用39 出版社 理工分社机电控制理论及应用40 出

13、版社 理工分社机电控制理论及应用41 出版社 理工分社机电控制理论及应用42 出版社 理工分社机电控制理论及应用43前面 4.4.5 节介绍的并联校正和 PD 校正设计方法属于解析法 , 5.2 节和 5.3 节介绍的串联校正属于试探法 , 这里介绍工程特性法 , 有两种形式 , 一种是期望特性法 , 另一种是最佳模型法。5.4.1 期望特性法图5.4.1 表示为了在满足动态性能要求前提下,使系统能消除稳态速度误差,而把一个 I图5.4.1 期望特性法校正原理型系统校正成一个 II 型系统,图中Go()为固有特性,即被校正对象的开环特性;L()是期望特性,能满足给定性能指标。5.4 5.4 工

14、程特性设计法工程特性设计法 出版社 理工分社机电控制理论及应用44 出版社 理工分社机电控制理论及应用45( 1 ) 低频段的绘制先根据稳态误差类型要求 , 确定系统型号即低频渐近线斜率。0 型、I 型、II 型系统分别为0、- 20、- 40dB /dec。(2)中频段的绘制期望特性的中频段斜率必须是- 20 dB/dec。现在需要确定中频段的位置 c及宽度 h(或高度 L)。如果给定指标 ts,穿越频率 c可按下式确定 出版社 理工分社机电控制理论及应用46 出版社 理工分社机电控制理论及应用47 出版社 理工分社机电控制理论及应用48 出版社 理工分社机电控制理论及应用49(3)高频段的

15、绘制由于高频段是一些小参数环节,只影响初始响应而与性能指标关系不大,为使校正装置得到简化,一般是让L()的高频段与被校正系统等效高频段重合,图 5.4.2 中的 3即图 4.5.6中的 。(4)连接段的绘制连接段的绘制原则是使校正装置简单,同时使中频段两端的斜率变化不大。在可能情况下使1/1、1/2和1/3(或高频段的其他大转角频率) 尽量与系统环节的时间常数重合。由1、2和- 40 dB/dec的斜率可以自然得到 0、3(尽量与接近)。 出版社 理工分社机电控制理论及应用505.4.2 二阶和三阶最佳特性法二、三阶系统的期望特性已被规范化 , 故设计方法可采用解析方式。 ( 1 ) 二阶最佳

16、设计在前面 4.4.3 节中已经介绍过 , 阻尼比 = 0 . 707 时二阶系统时域、频域及综合积分性能指标均最优 , 因此可将它作为校正后二阶系统的最佳期望特性。设校正后开环传递函数为 出版社 理工分社机电控制理论及应用51 出版社 理工分社机电控制理论及应用521 ) 对象为一阶惯性环节 出版社 理工分社机电控制理论及应用532 ) 对象为双惯性环节 出版社 理工分社机电控制理论及应用543 ) 对象为一个大惯性环节和多个小惯性环节的乘积4 ) 对象为三个惯性环节 出版社 理工分社机电控制理论及应用55( 2 ) 三阶最佳设计三阶最佳期望的系统开环传递函数为 系统幅频特性如图 5.4.5

17、 所示。工程中一般取 出版社 理工分社机电控制理论及应用56 出版社 理工分社机电控制理论及应用57例 5.4 设单位反馈未校正系统的开环传递函数为试用工程设计方法将型系统校正为型三阶最佳系统 , 并确定串联校正装置 Gc( s) 。解 1 ) 确定调节器的形式原 Go( s) 为型 , 需校正为型三阶最佳传递函数式 ( 5.4.23 ) , 故应选用 PI 调节器 出版社 理工分社机电控制理论及应用582 ) 确定 PI 调节器的参数 Kp 和 T 出版社 理工分社机电控制理论及应用59 出版社 理工分社机电控制理论及应用603) 确定PI调节器的元件参数 参见表5.1 中 PI调节器的电路

18、,取 R1=10 k, R2=KpR1=4410 k=440 k,取标称值440 k, C=Ti/R2=273 F,取标称值270 F。4 ) 分析校正前、后的性能指标 校正前和校正后的系统 Bode 图和阶跃响应如图 5.4.6 和图 5.4.7 所示 ( 误差带为 ）。由图可知系统相位裕量从 =36.87 deg 增加到 =89.3 deg;幅值穿越频率从 c=4 rad/dec增加到 c= 166.67 rad/dec, 调节时间大为减少( 约为未校正时的 1/24)。 出版社 理工分社机电控制理论及应用615.5.1 并联校正原理并联校正即反馈校正 , 它是通过在系统的某一局部加入反馈

19、装置来改善系统性能的 , 见图5.5.1。其中 G2 ( s) 参数变化较大或特性不够理想 , 是影响系统动态性能的主要因素 , 现采用反馈校正装置 Gf ( s) 来包围它 , 构成一局部反馈 ( 内环 ) 回路。反馈后 , 原来的环节变为图中虚线所示的 G2( s) , 其传递函数为5.5 5.5 并联校正与复合校正并联校正与复合校正 出版社 理工分社机电控制理论及应用62 出版社 理工分社机电控制理论及应用63 出版社 理工分社机电控制理论及应用64 可有效地抑制作用于内环回路上各元件的扰动,减小元件参数变化和非线性特性对系统性能的影响,这与读者熟知的反馈放大器的特点是一致的。 可分别调

20、整前向通道和内环反馈通道参数,以期单独改变系统某一方面的性能。 串联校正靠增加开环零、极点来改善系统性能(通常也增加了系统的阶次),而反馈校正可以不依靠增加开环零、极点来达到同样目的。 因 G2(s) =1/Gf(s),Gf(s)的参数变化对系统特性有明显影响,故对 Gf(s)要求较高。 出版社 理工分社机电控制理论及应用655.5.2 并联校正形式( 1 ) 位置反馈 当 Gf(s) =常数kf时即为位置反馈 出版社 理工分社机电控制理论及应用66例 5.5 避免 PI 调节器的积分饱和。 前面 5.3.1 节介绍 PI 调节器时曾指出 , 只要存在误差 , 调节器输出就会不断增长。如果误差

21、一时无法消除 , 调节器就一直要力图去校正这个误差 , 结果过一段时间后调节器就会进入深度饱和 , 直到误差反向后调节器才会从饱和状态中慢慢退出来 , 重新恢复控制作用。这种积分饱和现象使系统控制品质变坏 , 在有的场合还会引起危险。 出版社 理工分社机电控制理论及应用67 出版社 理工分社机电控制理论及应用68 出版社 理工分社机电控制理论及应用69( 2 ) 速度反馈当 Gf ( s) = kf s 时即为速度反馈。它主要用来增大系统阻尼比 , 在 4.4.5 节已作过介绍。下面用一个例子说明并联反馈校正的实际装置。例 5.6 图 5.5.4 是一个单相可控硅直流电动机调速系统 , 它采用

22、了速度反馈、电枢电压微分反馈 , 其实际电路图见图 5.5.5。 出版社 理工分社机电控制理论及应用70 出版社 理工分社机电控制理论及应用715.5.3 并联校正近似设计图 5.5.1 所示系统开环的传递函数为 出版社 理工分社机电控制理论及应用72 出版社 理工分社机电控制理论及应用73 出版社 理工分社机电控制理论及应用74 出版社 理工分社机电控制理论及应用755.5.4 复合校正串联校正与反馈校正都没有改变系统的基本结构方式闭环控制 , 而闭环控制在原理上存在稳定性与稳态误差矛盾问题 , 限制了闭环系统精度不能大幅度提高。为了解决这个矛盾 , 对于稳态精度和动态性能都要求较高 , 特

23、别是扰动较强的场合 , 常常将闭环控制与开环控制结合起来 , 采用前馈校正技术 , 基于不变性原理来构成校正装置 , 如前一章的图 4.2.9 和4.2.10 所示的输入和扰动两种前馈补偿。 出版社 理工分社机电控制理论及应用76例 5.7 对图 5.5.8 所示系统进行输入前馈校正 , 使系统稳态速度误差为零。 出版社 理工分社机电控制理论及应用77解 校正前该 I 型系统稳态速度误差为 出版社 理工分社机电控制理论及应用78在现代控制理论中 , 由于采用了状态空间模型来描述系统 , 因此采用状态变量进行反馈来实现系统闭环极点的任意配置 , 使系统获得所需的性能 , 从而达到校正的目的。本节

24、主要讲述实现闭环极点配置的状态反馈控制器 , 实现二次型性能指标的最优状态调节器 , 以及为了进行状态反馈而需获得状态的状态观测器。5.6 5.6 状态反馈与观测状态反馈与观测 出版社 理工分社机电控制理论及应用795.6.1 状态反馈设被控系统的动态方程为 出版社 理工分社机电控制理论及应用80( 1 ) 状态反馈下的闭环采用状态线性反馈后系统的控制变量为 出版社 理工分社机电控制理论及应用81( 2 ) 状态反馈条件下面以单输入单输出线性定常系统来说明。由图 5.6.1 可写出状态传递函数 出版社 理工分社机电控制理论及应用82 出版社 理工分社机电控制理论及应用83( 3 ) 状态反馈增

25、益的计算除了按式 ( 5.6.17 ) 计算矩阵 K 之外 , 这里介绍两种比较直接的方法。 1 ) 令式 ( 5.6.10 ) 与式 ( 5.6.11 ) 相等2)化成控制器规范型采用变换矩阵为 P =QA+进行式(2.4.28)的相似变换,可将(A,b,c)变换成控制器规范型(Ac,bc,cc)。根据式(2.4.23)可写出 出版社 理工分社机电控制理论及应用84 出版社 理工分社机电控制理论及应用85例 5.8 已知被控系统状态方程和输出方程为试确定一个状态反馈阵 K,使闭环极点 s1,2= - 2 j解 容易求得,该系统的特征根为 p1=3.449 5 和 p2= - 1.449 5,

26、系统不稳定。用 MATLAB命令y,x =step(a,b,c,d,1,t) ;plot(t,x);hold on;plot( t,y)可得响应曲线如图 5.6.2所示,可见必须采用状态反馈使该系统稳定。 判断系统的能控性 出版社 理工分社机电控制理论及应用86计算闭环特征多项式 出版社 理工分社机电控制理论及应用87 出版社 理工分社机电控制理论及应用88 比较 DB(s) 与 D(s) 同次幂系数k1=6,k0=16/3。则 校验 K 的计算正确性 , 并通过反馈后闭环系统的响应来检查 K 的合理性 出版社 理工分社机电控制理论及应用89 出版社 理工分社机电控制理论及应用90 出版社 理

27、工分社机电控制理论及应用91 出版社 理工分社机电控制理论及应用92( 4 ) 期望极点的选择在 4.4 节中介绍过二阶系统的超调量 Mp 与比值 从原点出发的每条射线与负实轴的夹角 可由 表达 :( 5 ) 对状态反馈的有关讨论1 ) 状态线性反馈不改变系统能控性 ( 证明略 ) , 即有 出版社 理工分社机电控制理论及应用932 ) 状态反馈对不能控极点无效设一个不能控系统 ( A, b, c) 按能控性的卡尔曼分解得到 出版社 理工分社机电控制理论及应用943)状态反馈下的闭环稳定的充分必要条件是:不能控子系统(Ac、0、cc)是渐近稳定的。将式(3.3.12)中的 A改作 AB=A-

28、bK即可进行判别。4)采用状态反馈系统零点不受影响, 但如果系统极点被配置到零点处,就产生了零极点相消,这种情况下即便原来系统能观也将变成不能观。5)调整系统开环增益或采用输出反馈只能使闭环极点沿着一定的根轨迹移动,而状态反馈能使闭环系统任意配置极点,所以状态反馈比一般的输出反馈对系统性能的综合更为方便,但要完成状态反馈必须要获得状态,实现起来比输出反馈要复杂一些。6)状态反馈虽能改变极点位置,但不能改变极点的个数和零点的位置,所以单靠状态反馈有时达不到系统动、静态要求,须采取多种方法对系统进行综合与设计。 出版社 理工分社机电控制理论及应用955.6.2 最优状态调节器上述极点配置方法是基于

29、给定瞬态性能指标的。下面介绍另一种使控制系统的积分性能指标最小的极点配置方法 , 用状态最优调节来说明。控制系统分为调节系统和跟随系统 , 调节系统是指系统在内扰 ( 参数变化 ) 及外扰 ( 负载变化 ) 情况下保持输出不变。 出版社 理工分社机电控制理论及应用965.6.2 最优状态调节器上述极点配置方法是基于给定瞬态性能指标的。下面介绍另一种使控制系统的积分性能指标最小的极点配置方法 , 用状态最优调节来说明。控制系统分为调节系统和跟随系统 , 调节系统是指系统在内扰 ( 参数变化 ) 及外扰 ( 负载变化 ) 情况下保持输出不变。 出版社 理工分社机电控制理论及应用97例 5.9 处于

30、悬空停滞不前的某型直升飞机 , 可用如下状态方程描述式中 x1=水平速度,x2=俯仰速率,x3=俯仰角,u =旋翼倾角。该系统极点p1= - 0.656 5,p2,3=0.118 3 0.367 8j,系统不稳定,脉冲响应曲线如图5.6.6 所示。为此,采用状态最优调节,其二次型性能指标为 出版社 理工分社机电控制理论及应用98试计算使 JJ m i n的最优状态反馈控制器 K, 并计算最优状态反馈下的闭环极点 。解 由 k , p , e = lqr( a , b, q , r) 可得 ( 省略 p ) 出版社 理工分社机电控制理论及应用99 出版社 理工分社机电控制理论及应用100最优状态

31、反馈的有关说明 ( 证明略 ) 代数黎卡提方程 ( 5.6.27 ) 有惟一正定解 P 使闭环 ( A - bK) 渐近稳定。 如果系统 ( A, b) 能控 , 闭环 ( A - bK) 渐近稳定 , 则积分性能指标式 ( 5.6.24 ) 的 J 有极小值存在。 在最优控制 出版社 理工分社机电控制理论及应用101 最优状态调节是这样一种极点配置 : 它把 D( s) 的 n 个根配置到 ( s) = 0 的 2n 个根中的左半 s 平面上的 n 个根处 ( 另 n 个右半 s 平面上的根与之以虚轴为对称 ) 按上述极点配置的系统具有 Kg = , = 60的稳定性裕量。 出版社 理工分社

32、机电控制理论及应用1025.6.3 状态观测器要进行状态反馈必须要解决状态变量的观测问题。因为在实际系统中 , 测量所有的状态变量存在技术上和经济上的问题 , 有时是不可能或不实际的 , 还有些状态变量并不是实际物理量而无法进行测量。除了测量问题外 , 还存在器件问题。每个状态反馈环都需要实际硬件或计算机软件 , 系统复杂性增加而可靠性降低 , 如一个传感元件发生故障 , 整个系统都有可能不稳定。工程上为使状态反馈得以实现 , 常采用状态观测器来解决这一问题。 出版社 理工分社机电控制理论及应用103( 1 ) 全维渐近观测器系统输入总是已知的 , 因此从理论上说 , 最简单的状态观测器可以根

33、据系统输入 , 用计算机模拟被观测系统 ( A, b, c) 的动态方程 , 以模拟得到的状态向量 代替被观测系统的状态向量 X( t ) , 如图 5.6.8 所示。 出版社 理工分社机电控制理论及应用104 出版社 理工分社机电控制理论及应用105 出版社 理工分社机电控制理论及应用106( 2 ) 状态观测条件与观测矩阵的计算在 2.2.2 节介绍 典型最 小实 现形式 中曾 指出 , 控 制器型 与观 测器型 是对 偶系。在式( 3.5.4 ) 再次指出 , 如果系统 ( A, b) 能控 , 则对偶系统 ( AT, cT) 能观。根据状态反馈的充要条件是 ( A, b) 能控 , 那

34、么状态观测的充要条件应当是 ( A, c) 能观。考察巴斯格拉公式的对偶形式 出版社 理工分社机电控制理论及应用1071 ) 比较系数 设 1, 2, n 为期望的观测器特征值 , 则 出版社 理工分社机电控制理论及应用1082)化成观测器规范型采用变换矩阵为 进行式(2.4.28)的相似变换,可将(A,b,c)变换成控制器规范型(Ao,bo,co)。根据式(2.4.24)可写出 出版社 理工分社机电控制理论及应用109例 5.10 设系统的状态空间表达式为试设计状态渐近观测器 , 观测器期望极点为1 = 2 = - 3 处。 出版社 理工分社机电控制理论及应用110 出版社 理工分社机电控制

35、理论及应用111 出版社 理工分社机电控制理论及应用1125.6.4 带观测器的状态反馈系统( 1 ) 带观测器控制器的闭环结构设被控系统式 ( 5.6.1 ) 是能控能观的 , 当状态 X 可直接量测时 , 通过状态反馈可使闭环系统( A - bK, b) 任意配置极点。如果系统的状态 X不能直接量测 , 则可通过状态观测器 ( A - Lc) 获得状态的估计值 再用同样的反馈阵 K 构成状态反馈系统, 其结构图如图 5.6.11 所示。 出版社 理工分社机电控制理论及应用113 出版社 理工分社机电控制理论及应用114 出版社 理工分社机电控制理论及应用115 (2)观测器与控制器的分离特

36、性注意到 上式便可表示为图5.6.12。由于在观测器稳态时 相当于没有采用观测器,而状态是直接在反馈。这种特性称为控制器与观测器的分离特性。根据这一分离特性,控制器和观测器可以按前述的方法各自独立进行设计,在分别确定出 K和 L后,选择好元器件,调好参数和程序,即可按图5.6.11组成闭环。 出版社 理工分社机电控制理论及应用116( 3 ) 闭环传递函数根据式 ( 5.6.48 ) 可写出带观测器控制器的闭环特征多项式为 : 出版社 理工分社机电控制理论及应用117闭环传递函数与观测器无关 , 即引进状态观测器并不改变闭环的输入输出特性。 观测误差 是不能控的。 的不可控性正好满足我们的需要 , 因为不论外部输入 r 如何变化 , 都是按选定的衰减速度趋于零。闭环稳定的充要条件是 : ( sI - A + bK) 和 ( sI - A + Lc) 的特征根均为负根。 出版社 理工分社机电控制理论及应用118 出版社 理工分社机电控制理论及应用119(4)有关说明估计状态 与实际状态X之间的关系见图5.6.13。该状态反馈系统的闭环极点为 -