第01章 电路模型与电路定律

1、本章介绍电路的基本概念和基本变量，阐述集中参数电路的基本定律-基尔霍夫定律。定义常用的电路元件：电阻，电容，电感，独立电压源和独立电流源等。最后讨论集中参数电路中，电压和电流必须满足的两类约束。这些内容是全书的基础。 主要内容主要内容：第第1 1章章 电路元件和电路定律电路元件和电路定律(circuit elements) (circuit laws) 1. 1. 电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向3. 3. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 重点重点：第第1 1章章 电路元件和电路定律电路元件和电路定律(circuit elements) (circuit laws) 2. 2. 电路元件特性

2、电路元件特性电在日常生活、生产和科学研究工作中得到了广泛应用。在收录机、电视机、录像机、音响设备、计算机、通信系统和电力网络中都可以看到各种各样的电路。这些电路的特性和作用各不相同。1.1 1.1 电路和电路模型（电路和电路模型（model )model )实际电路实际电路由电工设备和电气器件按预期由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。目的连接构成的电流的通路。1.1 1.1 电路和电路模型（电路和电路模型（model )model )1.1.1 实际电路组成与功能实际电路组成与功能 图 1.1-1手电筒电路 1.1 1.1 电路和电路模型（电路和电路模型（model )mode

3、l )它由 3 部分组成： 是提供电能的能源， 简称电源， 它的作用是将其他形式的能量转换为电能(图中干电池电源是将化学能转换为电能)； 是用电装置，统称其为负载， 它将电源供给的电能转换为其他形式的能量(图中灯泡将电能转换为光和热能)； 是连接电源与负载传输电能的金属导线，简称导线。图中S是为了节约电能所加的控制开关，需要照明时将开关S闭合，不需要照明时将S打开。电源、负载与连接导线是任何实际电路都不可缺少的 3 个组成部分。1.1 1.1 电路和电路模型（电路和电路模型（model )model ) 实际电路种类繁多，但就其功能来说可概括为两个方面。 其一，是进行能量的传输、分配与转换。典

4、型的例子是电力系统中的输电电路。发电厂的发电机组将其他形式的能量(或热能、或水的势能、或原子能等)转换成电能，通过变压器、 输电线等输送给各用户负载，那里又把电能转换成机械能(如负载是电能机)、光能(如负载是灯泡)、热能(如负载是电炉等)， 为人们生产、生活所利用。其二，是实现信息的传递与处理。这方面典型的例子有电话、收音机、电视机电路。接收天线把载有语言、音乐、图像信息的电磁波接收后，通过电路把输入信号(又称激励)变换或处理为人们所需要的输出信号(又称响应)，送到扬声器或显像管，再还原为语言、音乐或图像。电路模型（电路模型（model )model ) 反映实际电路部件的主要电磁反映实际电路

5、部件的主要电磁 性质的理想电路元件及其组合。性质的理想电路元件及其组合。10BASE-T wall plate导线导线电池电池开关开关灯泡灯泡sRLRsU电路图电路图l电路模型电路模型理想电路元件理想电路元件 (1) 理想电路元件是具有某种确定的电磁性能的理想元件：理想电阻元件只消耗电能 (既不贮藏电能，也不贮藏磁能)；理想电容元件只贮藏电能 (既不消耗电能，也不贮藏磁能)；理想电感元件只贮藏磁能 (既不消耗电能，也不贮藏电能)。理想电路元件是一种理想的模型并具有精确的数学定义，实际中并不存在。但是不能说所定义的理想电路元件模型理论脱离实际，是无用的。这尤如实际中并不存在“质点”但“质点”这种

6、理想模型在物理学科运动学原理分析与研究中举足轻重一样，人们所定义的理想电路元件模型在电路理论问题分析与研究中充当着重要角色。(2) 不同的实际电路部件，只要具有相同的主要电磁性能，在一定条件下可用同一个模型表示。(3) 同一个实际电路部件在不同的应用条件下， 它的模型也可以有不同的形式。理想电路元件理想电路元件建立理想模型的原则 建模必须考虑工作条件,并按照不同精确度要求把给定工作情况下的主要物理现象及功能反映出来例子:建立一个线圈的模型直流情况下:低频交流下:高频交流下：RRLLRC电路模型的表示方法电路模型是实际电路抽象而成，它近似地反映实际电路的电气特性。电路模型由一些理想电路元件用理想

7、导线联结而成。用不同特性的电路元件按照不同的方式联结就构成不同特性的电路。 电路表示方法：(1) 电路图 (2) 电路数据(表格或矩阵)它表示(1)电路元件的特性(2)元件间的联结关系。电路一词的两种含义 1、实际电路 2、电路模型。本书主要讨论电路模型，常简称为电路，请大家注意。图11 手电筒电路常用电路图来表示电路模型(a) 实际电路 (b) 电原理图 (c) 电路模型 (d) 拓扑结构图图12 晶体管放大电路(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图1.1 1.1 电路和电路模型（电路和电路模型（model )model )集 总 参 数 电 路集 总 参 数 电 路 实

8、际电路部件的运用一般都和电能的消耗现象及电、磁能的贮存现象有关，它们交织在一起并发生在整个部件中。这里所谓的“理想化”指的是：假定这些现象可以分别研究，并且这些电磁过程都分别集中在各元件内部进行；这样的元件(电阻、电容、电感)称为集总参数元件，简称为集总元件。由集总元件构成的电路称为集总参数电路。假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。 用集总参数电路模型来近似地描述实际电路是有条件的，它要求实际电路的尺寸l(长度)要远小于电路工作时电磁波的波长, 即 l注注集总参数电路中集总参数电路中u、i可以是时间的函数，但与空间坐标可以是时间的函数，但与空间坐标无

9、关无关1.1 1.1 电路和电路模型（电路和电路模型（model )model )电路分析与电路综合实际电路电路模型计算分析电气特性 电路分析 电路综合目的：通过对电路模型的分析计算来预测实际电路的特性，从而改进实际电路的电气特性和设计出新的电路。任务：掌握电路的基本理论和电路分析的方法。1.2 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向 (reference direction)电路的基本物理量电路的基本物理量电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理

10、量是电流、电压和功率。理量是电流、电压和功率。电路的特性是由电流、电压和电功率等物理量来描述的。电路分析的基本任务是计算电路中的电流、 电压和电功率。1.2 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向 (reference direction)电路中物理量的电路中物理量的正方向正方向：实际正方向实际正方向假设正方向假设正方向实际正方向：实际正方向： 物理中对电量规定的方向。物理中对电量规定的方向。假设正方向（参考方向）：假设正方向（参考方向）： 在分析计算时，对电量人为规定的方向。在分析计算时，对电量人为规定的方向。1.2 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向 (reference dire

11、ction) 物物理理量量 单单位位 实实际际正正方方向向 电电流流 I A、kA、mA、 A 正正电电荷荷移移动动的的方方向向 电电动动势势 E V、kV、mV、 V 电电源源驱驱动动正正电电荷荷的的方方向向 (低低电电位位 高高电电位位) 电电压压 U V、kV、mV、 V 电电位位降降落落的的方方向向 (高高电电位位 低低电电位位) 物理量的实际正方向物理量的实际正方向1.2 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向 (reference direction)一一. 电流电流 (current)电荷有规则的定向运动，形成传导电流。一段金属导体内含有大量的带负电荷的自由电子，通常情况下，这

12、些自由电子在其内部作无规则的热运动，如图1.2-1(a)所示。在这种情况下，金属导体内虽有电荷运动，但由于电荷运动是杂乱无规则的，因而不形成传导电流。如果在AB段金属导体的两端连接上电源，那么带负电荷的自由电子就要逆电场方向运动， 这样，AB段金属导体内就有电荷作规则的定向运动，于是就形成传导电流，如图1.2-1(b)所示，图中E为电场强度。在其他场合，如电解溶液中的带电离子作规则定向运动也会形成传导电流。 1.2 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向 (reference direction)1.2 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向 (reference direction)tq

13、tqtitddlim)(def 0一一. 电流电流 (current)电流电流：单位时间通过导体截面的电荷量：单位时间通过导体截面的电荷量电流，虽然人们看不见摸不着它，但可通过电流的各种效应(譬如磁效应、热效应)来感觉它的客观存在，这是人们所熟悉的常识。所以，毫无疑问，电流是客观存在的物理现象。为了从量的方面量度电流的大小，引入电流强度的概念。 单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度。电流强度用i(t)表示， 即 1.2 电压和电流的参考方向电压和电流的参考方向 (reference direction)式中q(t)为通过导体横截面的电荷量。若dq(t)/dt为常数， 即是直流电流，常

14、用大写字母I表示。电流强度的单位是安培(A)， 简称“安”。电力系统中嫌安培单位小，有时取千安(kA)为电流强度的单位。而无线电系统中(如晶体管电路中)又嫌安培这个单位太大，常用毫安(mA)、 微安(A)作电流强度单位。它们之间的换算关系是 AuAAmAAkA633101101101恒定电流恒定电流: : 量值和方向均不随时间变化的电流，称为恒定电流恒定电流，简称为直流(dc或DC)，一般用符号I表示。时变电流时变电流: : 量值和方向随时间变化的电流，称为时变电流时变电流，一般用符号i表示。交流电流交流电流: : 量值和方向作周期性变化且平均值为零的时变电流，称为交流电流交流电流, ,简称为

15、交流交流(ac或AC)。与电流有关的几个名词习惯上把正电荷移动的方向规定为电流方向(实际方向)。 电流参考方向电流参考方向元件元件(导线导线)中电流流动的实际方向只有两种可能中电流流动的实际方向只有两种可能: 实际方向实际方向实际方向实际方向 AABB问题问题复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断实际方向往往很难事先判断2. 电流的参考方向电流的参考方向参考方向参考方向：任意选定的一个方向作为电流的参考方向：任意选定的一个方向作为电流的参考方向。i 参考方向参考方向例例I1 = 1A10V10 I1I1 = - -1A10V

16、10 I1参考方向与实际方向相同 （i0)参考方向与实际方向相反 (i 0相反时相反时 U 0时，表明该时刻元件实际吸收（消耗）功率；当p(t)0时，表明该时刻元件实际发出（产生）功率。二功率的计算二功率的计算 电流的参考方向设成从a流向b, 电压的参考方向设成a为高电位端，b为低电位端，这样所设的电流电压参考方向称为参考方向关联。设在dt时间内在电场力作用下由a点移动到b点的正电荷量为dq, a点至b点电压u意味着单位正电荷从a移动到b点电场力所做的功，那么移动dq正电荷电场力做的功为dw=udq。电场力做功说明电能损耗，损耗的这部分电能被ab这段电路所吸收。二功率的计算二功率的计算uitp

17、idqdtdtdqiudqdwdqdwu)(由 得 再由 得 根据功率定义 p(t) = dw/dt, 得 二功率的计算二功率的计算 在电压电流参考方向关联的条件下，一段电路所吸收的电功率为该段电路两端电压、电流之乘积。代入u、i数值，经计算，若p为正值，图1.2-8 电压电流参考方向非关联情况该段电路吸收功率；p为负值，该段电路吸收负功率，即该段电路向外供出功率，或者说产生功率。例如算得ab这段电路吸收功率为-3W, 那么说成ab段电路产生3W的功率也是正确的。 如果遇到电路中电压电流参考方向非关联情况，如图1.2-8所示，在计算吸收功率的公式中需冠以负号，即 uitp)(二功率的计算二功率

18、的计算 有时，要计算一段电路产生功率(供出功率)，无论u，i参考方向关联或非关联情况，所用公式与计算吸收功率时的公式恰恰相反。即u, i参考方向关联，计算产生功率用-ui计算；u, i参考方向非关联，计算产生功率用ui计算。这是因为“吸收”与“供出”二者就是相反的含义，所以计算吸收功率与供出功率的公式符号相反是理所当然的事。 图 1.2-8 电压电流参考方向非关联情况 二功率的计算二功率的计算1. u, i 取关联参考方向：取关联参考方向：乘积乘积ui表示元件表示元件吸收吸收的功率的功率 p吸吸 = u ip吸吸 0 实际实际发出发出5W+iu2. u, i 取非关联参考方向：取非关联参考方向

19、：乘积乘积ui表示元件表示元件发出发出的功率的功率+iu p发发 = u ip发发0 吸收正功率吸收正功率 (实际吸收实际吸收)P0 发出正功率发出正功率 (实际发出实际发出)P0，d i/d t0，则，则u0， ， p0, 电感吸收电感吸收功率。功率。当电流减小，当电流减小，i0，d i/d t0，则，则u0， ，p0，d u/d t0，则，则i0，q ， p0, 电容吸电容吸收功率。收功率。当电容放电，当电容放电，u0，d u/d t0，则，则i0，q ，p0, 电容发出电容发出功率功率.l 功率功率表明表明电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储电容能在一段时间内吸收外部供给

20、的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。u、 i 取关联参取关联参考方向考方向（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容）电容的储能只与当时的电压值有关，电容 电压不能跃变，反映了储能不能跃变；电压不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电容储存的能量一定大于或等于零。）电容储存的能量一定大于或等于零。从从t0到到 t 电容储能的变化量：电容储能的变化量：)(21)(21)(21)(21022022tqCtqCtCutCuWC

21、 02121212121220222 )()()()()(ddd)(tqCtCuCutCuCuuCuWuttC若若l 电容的储能电容的储能表表明明例例)(tusC0.5Fi求电流求电流i、功率、功率P (t)和储能和储能W (t)21t /s20u/V电源波形电源波形解解uS (t)的函数表示式为的函数表示式为: ststtsttttus20214210200 )( stststtdtduCtis2021110100 )(解得电流解得电流21t /s1i/A-1 ststtsttttitutp20214210200 )()()(21t /s20p/W-2 ststtsttttCutWC2021

22、2100021222 )( )()(21t /s10WC/J吸收功率吸收功率释放功释放功率率 stststtti2021110100 )(21t /s1i/A-1若已知电流求电容电压，有若已知电流求电容电压，有 d0d )( 0 tttCCtcust002201111当当 tCtdutu12415011 )(.)()(st21 当当t 2 当当 tCdutu2005012 .)()(电容元件与电感元件的比较：电容元件与电感元件的比较：电容电容 C电感电感 L变量变量电流电流 i磁链磁链 关系式关系式电压电压 u 电荷电荷 q (1) 元件方程的形式是相似的；元件方程的形式是相似的；(2) 若把

23、若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换互换,可由电容元件的方程得可由电容元件的方程得到电感元件的方程；到电感元件的方程；(3) C 和和 L称为对偶元件称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。等称为对偶元素。* 显然，显然，R、G也是一对对偶元素也是一对对偶元素:I=U/R U=I/GU=RI I=GU222121 LLiWtiLuLiL dd结结论论222121ddqCCuWtuCiCuqC 1.7 电源元件电源元件 (independent source)其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流值与流过它的电流 i 无关的元件叫理

24、想电压源。无关的元件叫理想电压源。l 电路符号电路符号1. 理想电压源理想电压源l 定义定义iSu+_ 电源两端电压由电源本身决定，电源两端电压由电源本身决定， 与外电路无关；与流经它的电流方与外电路无关；与流经它的电流方 向、大小无关。向、大小无关。 通过电压源的电流由电源及外通过电压源的电流由电源及外 电路共同决定。电路共同决定。l 理想电压源的电压、电流关系理想电压源的电压、电流关系ui)(tuS伏安关系伏安关系例例Ri-+Su外外电电路路RuiS )( Ri0)( 0 Ri电压源不能短路！电压源不能短路！l电压源的功率电压源的功率电场力做功电场力做功 ， 电源吸收功率。电源吸收功率。（

25、1） 电压、电流的参考方向非关联；电压、电流的参考方向非关联；物理意义：物理意义：+_iu+_Su+_iu+_SuiuPS 电流（正电荷电流（正电荷 ）由低电位向）由低电位向 高电位移动，外力克服电场力作高电位移动，外力克服电场力作功电源发出功率。功电源发出功率。 iuPS 发出功率，起电源作用发出功率，起电源作用（2） 电压、电流的参考方向关联；电压、电流的参考方向关联；物理意义：物理意义： iuPS 吸收功率，充当负载吸收功率，充当负载 iuPS 或：或：发出负功发出负功发出发出例例 5R+_i+_Ru+_10V5V计算图示电路各元件的功率。计算图示电路各元件的功率。解解VuR5510 )

26、(ARuiR155 WRiPR5152 WiuPSV1011010 WiuPSV5155 )(发出发出发出发出吸收吸收满足满足：P（发）（发）P（吸）（吸） 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。流很大，可能烧毁电源。usuiOl 实际电压源实际电压源i+_u+_SuSR考虑内阻考虑内阻伏安特性伏安特性iRuuSS 一个好的电压源要求一个好的电压源要求0SR 其输出电流总能保持定值或一定其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压的时间函数，其值与它的两端电压u 无关的元件叫理想电流源。无关的元件叫理想电

27、流源。l 电路符号电路符号2. 理想电流源理想电流源l 定义定义uSi+_(1) 电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关；与它两端电压方向、大小无关 电流源两端的电压由电源及外电路共同决定电流源两端的电压由电源及外电路共同决定l 理想电流源的电压、电流关系理想电流源的电压、电流关系ui)(tiS伏安伏安关系关系例例外外电电路路)( 00 Ru)( Ru电流源不能开路！电流源不能开路！Ru-+Si实际电流源的产生实际电流源的产生可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池可由稳流电子设备产生，如晶体管的

28、集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。SRiu l电流源的功率电流源的功率（1） 电压、电流的参考方向非关联；电压、电流的参考方向非关联；SuiP 发出功率，起电源作用发出功率，起电源作用（2） 电压、电流的参考方向关联；电压、电流的参考方向关联；吸收功率，充当负载吸收功率，充当负载 uiPS 或：或：发出负功发出负功u+_SiSuiP SuiP u+_Si例例计算图示电路各元件的功率。计算图示电路各元件的功率。解解Ai2 Vu5 WuiPSA10522 WiuPSV10255 )(发出发出发出发出满足满足：

29、P（发）（发）P（吸）（吸）+_u+_2A5Vi 实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。压很高，可能烧毁电源。isuiOl 实际电流源实际电流源考虑内阻考虑内阻伏安特性伏安特性SSRuii 一个好的电流源要求一个好的电流源要求 SRu+_SiSRi1.8 受控电源受控电源 (非独立源非独立源)(controlled source or dependent source)电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电而是受电路中某个地方的电压路中某个地方的电压(或电流或电流)

30、控制的电源，称受控源控制的电源，称受控源.l 电路符号电路符号+受控电压源受控电压源1. 定义定义受控电流源受控电流源(1) (1) 电流控制的电流源电流控制的电流源 ( ( CCCS ) ) : : 电流放大倍数电流放大倍数 根据控制量和被控制量是电压根据控制量和被控制量是电压u u 或电流或电流i i ，受控源可分，受控源可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。控制量是电流时，用受控电流源表示。2. 分类分类四端元件四端元件 i1+_u2i2_u1i1+12ii 输出：受控部分输出：受控部

31、分输入：控制部分输入：控制部分g: 转移电导转移电导 (2) (2) 电压控制的电流源电压控制的电流源 ( ( VCCS )u1gu u1 1+_u2i2_i1+12gui (3) (3) 电压控制的电压源电压控制的电压源 ( ( VCVS ) ) u1+_u2i2_u1i1+-12uu : 电压放大倍数电压放大倍数 ru1+_u2i2_u1i1+-(4) (4) 电流控制的电压源电流控制的电压源 ( ( CCVS ) )12riu r : 转移电阻转移电阻 例例bicibcii bi bi ci电电路路模模型型3. 3. 受控源与独立源的比较受控源与独立源的比较(1) (1) 独立源电压独立

32、源电压( (或电流或电流) )由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压而受控源电压( (或电流或电流) )由控制量决定。由控制量决定。(2) (2) 独立源在电路中起独立源在电路中起“激励激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励激励”。例例求：电压求：电压u2。解解5i1+_u2_u1=6Vi1+-3 Ai2361 Viu46106512 1.9 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 ( Kirchh

33、offs Laws )基尔霍夫基尔霍夫电流定律电流定律 (Kirchhoffs Current LawKCL )基尔霍夫基尔霍夫电压定律电压定律(Kirchhoffs Voltage LawKVL )基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。1 110 10 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是任何集总参数电路都适用的基本定律，它包括电流定律和电压定律。基尔霍夫电流定律描述电路中各电流的约束关系，基尔霍夫电压定律描述电路中各电压的约束关系。一，电路的几个名词一，电路的几个名词 二，基尔霍夫电流定律二，基尔霍夫电流定律 三、基尔霍夫电压定律三、基尔霍夫电

34、压定律 一，电路的几个名词一，电路的几个名词 电路由电路元件相互连接而成。在叙述基尔霍夫定律之前，需要先介绍电路的几个名词。(1) 支路：一个二端元件视为一条支路，其电流和电压分别称为支路电流和支路电压。下图所示电路共有6条支路。 ( 2 ) 结 点 ： 电 路 元 件 的 连 接 点 称 为 结 点 。三条或三条以上支路的连接点称为节点。三条或三条以上支路的连接点称为节点。图示电路中，a、b、c点是结点，d点和e点间由理想导线相连，应视为一个结点。该电路共有4个结点。 (3) 回路：由支路组成的闭合路径称为回路。图示电路中 1,2、1,3,4、1,3,5,6、2,3,4、2,3,5,6和4,

35、5,6都是回路。 (4) 网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。图示电路中的1,2、2,3,4和4,5,6回路都是网孔。 二，基尔霍夫电流定律二，基尔霍夫电流定律 基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current Law),简写为KCL，它陈述为： 对于任何集总参数电路的任一结点，在任一时刻，流出该结点全部支路电流的代数和等于零，其数学表达式为 对电路某结点列写 KCL方程时，流出该结点的支路电流取正号，流入该结点的支路电流取负号。 0i例如下图所示电路中的 a、b、c、d 4个结点写出的 KCL方程分别为：0321iii06421iiii065ii0543iiiKCL方

36、程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，它对连接到该结点的各支路电流施加了线性约束。 若已知i1=1A, i3=3A和i5=5A，则由 KCL可求得： A4A3A1 0312321iiiiiiA2A5A30534543iiiiiiA505665iiii3A5A1A此例说明，根据KCL，可以从一些电流求出另一些电流。-4A-2A5A KCL不仅适用于结点，也适用于任何假想的封闭面，即流出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零。例如对图示电路中虚线表示的封闭面，写出的 KCL方程为0643iii KCL： 流出任一结点(或封闭面)的支路电流等于流入该结点(或封闭面)其余支路电流的代数和.从以

37、上叙述可见： KCL的一个重要应用是：根据电路中已知的某些支路电流，求出另外一些支路电流，即 集总参数电路中任一支路电流等于与其连接到同一结点(或封闭面)的其余支路电流的代数和，即mkkii21流出结点的i1取正号时，流出结点的ik取负号。结点的 KCL方程可以视为封闭面只包围一个结点的特殊情况。根据封闭面 KCL对支路电流的约束关系可以得到：流出(或流入)封闭面的某支路电流，等于流入(或流出)该封闭面的其余支路电流的代数和。由此可以断言：当两个单独的电路只用一条导线相连接时(图l10)，此导线中的电流必定为零。在任一时刻，流入任一结点(或封闭面)全部支路电流的代数和等于零，意味着由全部支路电流带入结点(或封闭面)内的总电荷量为零，这说明KCL是电荷守恒定律的体现。 图l10 i = 0求图中的电流i.思考与练习思考与练习 A3 0A2A1ii三、基尔霍夫电压定律三、基尔霍夫电压定律 基尔霍夫电压定律(Kir