苏教版解决问题的策略倒推教学设计

1、解决问题的策略倒推教学内容：教科书第8889页的例1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题教学目标：1使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。2使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。3使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学过程：一、谈话感知“倒推”策略，揭示课题：谈话：同学们，前面我们已经见过面了，赵老师来自哪所学校啊对了，今早7：30老师就从东坝坐车出发，经过青山、下坝，最后到达我

2、们桠溪，今天活动结束后老师还要原路返回东坝。你觉得老师回去时会经过哪些地方呢完整地说说。你怎么知道的你觉得我会先开到青山，再开到下坝，再直接到东坝吗揭题：同学们真聪明，其实你们刚才的想法就是我们在解决很多问题时常用的一种策略，叫做“倒推”，今天我们就一起来深入研究这种策略。二、应用“倒推“，深化理解：1、教学例1：课件出示例1图，问：从屏幕中你知道了什么你是怎样理解“现在两杯果汁同样多”这句话的你打算怎样解决这个问题呢和你的同桌说一说。（指答，适时问：这时甲杯会怎样乙杯呢）问：听懂了吗那你们能将果汁倒回去的过程操作一下吗没果汁不要忘了以前学过的画图也是解决问题的一种策略。展示一生作品，问：看了

3、他画的图，你有什么建议吗老师有点建议：因为是把果汁往回倒，所以最好将一样多的两杯果汁画在后面，往前画。问：你们画对了吗那你能结合刚才倒回去的过程，把下面的表格填完整吗提醒：请同学们结合画图的过程边填边思考表中的数据是怎样得出的。指答表格：谁来说说甲杯的情况你是怎么想的乙杯呢（课件出示计算过程）问：同意吗回想一下，这道题在思考时和以前学的题有什么不同呢在解决这题时我们应用了什么策略呢我们解决这个问题时是从什么地方入手，怎样解决的同桌说说看。（指答，适时问：为什么这样想）指答。小结：解决这个问题，除了要用到画图、列表的策略，主要还要用到“倒推”的策略。数量的变化都从开始，经过变化的过程，最后得出结

4、果，这里的“甲倒出40毫升就是变化的过程，最后得到”两杯都是100毫升的结果，求开始是多少，我们就可以用倒着往前推的想法求得开始时的状况。（板书：开始变化结果）2、专项练习：谈话：这是什么喜欢吗我们班的同学也很喜欢。我班陈杰、王琪同学就收集了不少这样的卡片，一起看看。（出示课件题目）问：你能列式解决这个问题吗试试看！提醒：遇到困难不要忘记用用以前学的画图、列表等策略，也可和你的同桌或老师商量一下。指名一生板演，说说想法。问：你是用什么策略解决这个问题的为什么呢3、教学例2：我们班的汪武同学也是一位数码宝贝迷，也收集了不少卡片，我们来看一下.（课件出示）问：谁能来分析一下这题的开始、变化过程和结

5、果你们能用简便的方法把整还剩52张个过程记录下来吗在自己的本子上写写看。指答，板书：原有张又收集了24张送给陈平30张投影其他方式）问：你觉得哪种方式简单又清楚师：遇到这种经过多次的变化过程，我们还可以用这种摘录的方式进行整理，便于我们理解题意。问：求汪武原来有多少张卡片，你准备用什么策略来解决为什么怎么用“倒推”的策略解决呢和同桌说说想法，再试着列式解答。做好的和同桌交流一下。指答，说说想法。谈话：老师发现这位同学的思路和老师回家的路线有着异曲同工之妙：先经过下坝，再经过青山，最后到达东坝，而不是稀里糊涂地先跑到这儿，再跑到这儿，思路真清晰！问：还有其他解法吗老师就在想：收集了24张，再送给

6、陈平30张，就相当于。问：那算出来52张正确吗你怎么知道的（板书验算算式）因此我们倒推完之后，要顺的再算一遍，养成验算的好习惯。比较一下这两次计算，你有什么想说的（1、从开始入手，经过变化，得出结果。2、从结果入手，倒的变化两次，得出开始的状况）小结：刚才我们用“倒推”的策略求出小明原有数码宝贝卡多少张，通过这题的解决，你对“倒推”的策略有了什么新的认识三、应用练习，形成策略应用的自觉性：1、练一练：问：你们都理解了吗把书翻到89页，将题目认真默读一遍。问：有问题吗没有老师读了后有个问题：什么叫“拿出一半还多1张”啊怎么理解这句话问：那你觉得解题前该作点什么准备呢做事真有条理！试着动动手吧！指

7、名两生板演，说说想法，问：你用的是什么策略解决的为什么呢问：他们做对了吗怎么知道的你检验了吗下次可要注意，每次注意到，就会养成习惯。2、拓展练习：谈话：说到习惯，我想在座的每位同学肯定养成了一些好习惯，比如早上起床都要刷牙、洗脸、吃早饭，然后来学校上课。有没不刷牙、洗脸的有没有不吃早饭的我们来看看这位同学早上的一些情况。（出示课件：小明早上起床后穿衣、洗漱要用10分钟，在家吃早餐用5分钟，骑车到学校要15分钟，要在上早读课（8：00）前到学校，最迟什么时候就得起床）问：你能先整理一下，再算出来吗指答，问：同意吗你怎么想的如果你是小明，你会在什么时候起床为什么谈话：其实我们做事前也常用到倒推的策

8、略来计算时间，做好安排，才不至于慌慌张张，做事才更有条理。四、全课总结：谈话：这节课马上就要结束了，你们学得开心吗为什么开心你们的开心让我不禁想到一首歌：嘻唰唰。最后老师就把这首歌送给大家，好好听！（课件播放）问：听懂了吗请你拿了我的给我送回来，吃了我的给我吐出来，欠了我的给我补回来，偷了我的给我交出来。这就是“倒推”获“还原”的策略。【教学内容】苏教版义务教育课程标准实验教材五年级（下）第8889页解决问题的策略。教学目标】1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问

9、题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。3. 使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。【教学重难点】重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。【教学准备】多媒体课件、例2探索练习纸教学过程】一、激活经验，感知策略。1谈话引入：老师的年龄加上9的和再除以4，恰巧是10岁。老师今年是多少岁？2抢答：一个池塘内有一小片水浮莲，它每天能在水面上长大一倍，28天就把整个池塘遮满了。试问，这一小片水浮莲长到能遮住半个池塘需要多少天？3揭题：师：解决上面

10、两个问题，你觉得有什么相同的地方？师：这种从结果出发，倒过来推想的策略在我们的生活中和数学中经常使用。今天这节课，我们就来研究这样的解决问题的策略。二、初步体验，建立模型。师：在此之前，我们已经学习过用列表、整理信息、画图等策略来解决问题，今天我们将用新的策略倒推来解决新的问题！1谈话导入例1，课件动态演示。师：同学们，从图中你可以了解到哪些信息？师：如果咱们使两个杯子里的果汁同样多,现在你可以知道原来甲、乙两杯各有多少毫升吗？师：你们还想让老师提供一个怎样的信息（突出还要有变化的过程）多媒体补上信息:甲杯倒入乙杯40毫升。追问：分别起了什么变化？2解决问题。把讨论的结果填在表格中并列算式。交

11、流：展示学生的表格，说一说想法？3回顾反思提问：回想一下，刚才解决这个问题运用了什么策略怎样解决的？小结：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。过渡：其实在我们的实际生活中，很多地方都会用到倒推的策略来解决实际问题。三、自主探究，理解策略1探索例2。出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票？（1）学生读题。师：想自己来解决这个问题吗我为大家提供一些建议，请看屏幕：让学生说一说意思（2）解决问题，教师巡视。（3）小组交流，集体反馈。抽样展示出学生的方法，可能的思路：思路一：原有张-又

12、收集24张-送给小军30张-还剩52张原有张去掉24张跟小军要回30张J还剩52张或符号表达：思路二：可能出现的算法：（板书）？52+30-24=58（张）说一说每一步的意思。52+（30-24）=58（张）比原来少了6张，现在有52张，原来应该有58张。52-30+24=46（张）他这样做对不对46张对不对？2回顾反思，对比深化。（屏幕显示两个例题）回忆：在解决例1、例2问题的过程中有什么相同点有什么不同点？师：你认为什么样的情况适合用“倒推”的策略来解决问题呢怎样运用呢？小结：某种数量经过一系列变化后，都是已知现在的结果，要求原来的数量，就可以用倒推的策略。先从结果出发，一步一步往前倒推，

13、直至求出答案四、综合应用，深化理解。1填一填。？通过师生互动，引导学生从左向右，从右向左或从中间向两边填空，对比逆向与顺向思考方法，明白要根据题目的特点灵活选择合适的方法。2做一做。在“汶川，加油”爱心援助活动中，王子铖同学把自己收藏图书的一半还多1本捐给了灾区的学校，自己还剩25本；张玮玮同学把自己收藏图书的一半还少1本捐给了灾区的学校，也还剩25本。两个人原来收藏图书一样多吗（1）学生读题、审题后，问：可不可以用倒推的策略解决（可以）从哪里可以看出来（2）指导信息整理，画线段图。（3）出示算式，集体反馈：小结：这题用什么方法去理解比较简便（画线段图）3玩一玩。师：我国着名数学家吴文俊先生曾

14、说过“数学好玩”，如果我这有4张纸牌，按照一定的顺序操作：把四张纸牌排成一行，将第1张和第3张交换位置，再将第2张和第4张交换，翻开看到的结果。这四张牌原来是怎样放的呢？机动:同位互玩。师：同学们，咱们只要勤于思考，一定会感到数学好玩，只要刻苦努力，一定会玩好数学，大家一起努力，相信一定会让数学成为好玩的数学！五、课堂总结，拓展延伸今天我们学习了运用倒推的策略解决问题，你是怎样理解倒推的策略的？我们可以用哪些方法整理信息（板书：列表格摘录条件画线段图）小结：因此，同样运用倒推的策略解决问题，但是整理信息的方法是不唯一的！应该具体问题具体对待！教学内容教科书第8889页例1、例2和“练一练”，练

15、习十六第1、2题。教学目标1. 使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。2. 使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力，发展数学应用意识。3. 使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重、难点重点：学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。难点：在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。教学准备多媒体课

16、件教学过程一、创设情境，引出问题师：同学们，看老师这儿有两杯果汁（媒体出示两杯果汁），一共有400毫升，给两位同学喝，你觉得公平吗要怎样才公平呢（生：从甲杯倒一些给乙杯）现在从甲杯倒入乙杯（媒体演示甲杯倒入一些乙杯，直至两杯同样多）。问：现在两杯果汁（学生齐答：两杯果汁同样多）追问：现在每杯是多少毫升呢你是怎么算的？（根据学生的回答，相机板书出：400宁2=200毫升）二、自主探究，感悟策略1. 初步感知，一次变化还原。（1）引导探究，理清思路。师：那原来这两杯果汁各有多少毫升（出示问题）我们可以怎样想？学生独立思考后，同桌说一说。组织全班交流，说说怎样想的，老师同时引导学生澄清思路，并借助媒

17、体进行直观演示：乙杯倒回甲杯40毫升。师：现在乙杯剩下（生齐答：160毫升），为什么怎么算的板书出续问：甲杯呢（生齐答：240毫升）为什么怎么算板书出。（2）填表整理，加深体验。师：你能把刚才的想法填在表格里吗？学生独立填写后，组织交流，让学生说出：甲杯为什么是200+40呢乙杯为什么是20040呢？（3）回顾小结，得出策略。师：同学们，刚才我们在解决原来两杯各有多少毫升这两个问题时，你们是怎么想的？学生讨论、交流，全班交流时，抽象概括（师随机出示课题：解决问题的策略倒推）。2. 应用深化，多步变化还原。（1）出示情境，整理信息。出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张

18、，还剩52张。小明原来有多少张邮票？学生读题、审题后，问：用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来？学生讨论后，得出：可以用摘录条件的方法进行整理。放手让学生尝试整理，然后，抽样展示，组织交流，并借助媒体出示箭头图：原来张-又收集了24张-送给小军30张-还剩52张（2）自主探究，理清思路。师：根据这些信息，你准备用什么策略来解决这个问题？学生独立思考、同桌交流后，说出：可以用“倒过来想的方法”。师：你能依照上图的样子，表示出“倒推”的过程吗？学生尝试画出“倒推”的示意图。组织交流时，媒体出示下图：原来张去掉收集的24张跟小军要回30张还剩52张（3）深化思路，列式解答。师：根据上面的箭头图

19、，你能列式解答吗？学生独立列式解答，抽样展示出学生的算法，组织交流，并让学生说出每一步表示的意思。（4）检验对比，体会策略。组织学生进行检验比较检验的思路和解决问题的思路。师：这和我们解决问题的想法有什么不同呢（5）引导反思，深化策略。师：解决上面的问题时，是怎样运用“倒过程推想”的策略的你认为适合用“倒推”的策略来解决的问题有什么特点？学生讨论、交流后，达成共识。三、联系实际，解决问题1在一次向灾区学校的援助活动中，李清同学把自己收藏图书的一半还多3本捐给了灾区的学校，自己还剩27本。他原来有多少本图书学生读题、审题后，问：“收藏图书的一半”表示什么意思？学生理解之后，在作业纸上解答。全班交

20、流，说说解决问题的方法。2填一填：学生口答。师：仔细观察这两道题，你发现了什么？3. 想一想:媒体出示：白果、栗子和柿子图片学生观察图，交流从图中获取到的信息（媒体出示相关信息）5粒白果的重量=2粒栗子的重量，8粒栗子的重量=1个柿子的重量，1个柿子的重量=80克。学生独立在作业纸上完成后，全班交流。4. 画一画:学生明确题意后，独立完成。全班交流，说说怎样想的。四、课堂总结师：同学们，刚才我们解决了这么多问题，有没有发现都是用了哪一种策略在运用“倒推”的策略来解决问题时，可以用什么样的方法整理信息？五、课外拓展今天我们研究的这类问题，其实在古代早就有人研究了。我国唐代的天文学家、数学家张遂曾

21、以“李白喝酒”为题材编了一道算题：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗（斗是古代酒具，也可作计量单位）三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒请大家课后去研究。教学目标：1、让学生通过分析具体情境中的实际问题，学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：学会用“倒过来推想”的策略解决问题。

22、教学难点：掌握用“倒过来推想”的策略解决问题的思路。教学过程：教学过程：一、创设情境初步感知1、师：同学们，今天早晨我坐车从城关出发，经过三明三中、麒麟山、市图书馆、就来到环境优美的东安小学（边说边用课件展示），那待会儿老师上完课原路返回城关，应该怎么走呢（让学生说）2、师：说得很好，谢谢你！请坐，同学们，从课前的小游戏和刚才的题目,在不知不觉中我们都用了一种策略,你知道是什么策略吗3、师:不知道没关系今天我们要来一起研究的新的解决问题的策略倒过来推想。（教师板书课题：解决问题的策略倒过来推想）4、师：同学们，倒过来推想，这种解决问题的策略在生活中经常会见到,今天我们就用这种策略解决一些在生活

23、中遇到的问题。一、激活经验，感知策略1猜一猜：老师的年龄加上9的和再除以4，恰巧是10岁。老师今年是多少岁2谈话：这是老师每天上学从家到学校的路线，你能说说老师每天放学从学校回家的路线吗（多媒体呈现：老师家-向东50米到苍梧绿园-向北200米到教育局-向西150米到学校）3揭题：刚才，我们算出了刘老师的年龄，研究了刘老师返回的路线。大家有没有感觉到，解决这两个问题时都分别使用了一些方法，这些方法之间有没有什么相同之处呢（板书：倒过来推想）这种“从结果出发，倒过来推想”的策略，在我们的日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略，不信，咱们继续看设计意图：学生数学知识的形成是以一种积

24、极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程。因此，通过“猜年龄”和“返回路线”两个已有经验的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“固着点”，促进新认知的高效建构。二、自主探索解决问题（一）教学例1导入语：同学们,请看大屏幕，屏幕上显示的甲乙两杯果汁共400毫升。请大家观察一下，这两杯果汁同样多吗（生说不一样）1、师：现在老师准备从甲杯倒入乙杯40毫升,请同学们睁大眼睛认真观察，看看你有什么发现（现在两杯果汁同样多），还有什么发现2、师：通过一次变化，果汁总量有没有发生变化还是（还是400毫升）师：请同学们打开数学书88页，这里有一个表格，想一想怎么填。（师巡）3、师：谁愿意来

25、说一说你是怎么填的4、师：要求原来甲、乙两杯果汁各有多少毫升可以采取什么策略比较好。5、师：你很会思考问题，同学们，请看大屏幕，我们把它倒回去看一看，从乙杯倒回甲杯40毫升，倒回去又发生了什么变化6、师：原来甲、乙两杯果汁各有多少毫升呢同学们，你们能根据刚才推倒的过程及填好的表格,列出算式吗谁愿意来说说你是怎样列式的。8、师：这个结果正确吗，你怎么知道这个结果是正确的，有什么办法证明（检验）怎么检验。请思考一下，再同桌互相说一说你的检验方法。9、师：说愿意来说一说你是怎么检验的。反思：同学们，刚才解决这个问题我们运用了什么策略（倒过来推想的策略）刚才我们在解决问题过程中，我们都是先算什么再算什

26、么师小结：像这样，从现在的数量入手，根据变化的过程再倒推回去求原来的数量，我们就可以采取“倒过来推想”的策略来解决问题。（二）教学例2丹丹原来有一些压岁钱，存入银行200元，今天妈妈奖给他30元后，还剩45元。丹丹原来有多少压岁钱1、师：谁愿意来读读题目师：同学们，从这道题中你获得那些数学信息谁愿意来说说，（请你来说）2、师：同学们，这道题数学信息比较多，有什么好的方法可以将题目的意思更简洁更清晰地表达出来（老师建议大家整理条件）3、师：你能根据题意摘录条件进行整理吗（原有钱t存入200元妈妈奖给30元t还剩45元）4、师：要求丹丹原来有多少压岁钱，你认为用什么策略来解决比较好5、这个想法不错

27、你能仿照上图的样子，说出“倒过来推想”的过程吗请同学们先想一想，再同桌互相说一说。（原有钱J取出200元还给妈妈30元J还剩45元）6、谁愿意来说一说，请你来说，你能根据“倒过来推想”的过程列式解答吗请同学们动笔试一试。说一说你的想法7、师：215元是不是正确的，有什么办法可以证明（检验）怎么检验你们检验一下，谁愿意说一说你是怎么检验的8、师：有没有其它解决问题的办法9、同学们，我们一起回忆一下，我们刚才解决了果汁和压岁钱的问题，你觉得他们有什么相同的地方（1）相同：用倒过来推想的策略（2）用“倒过来推想”的策略来解决问题时，一般是已知什么要求什么我们是怎样运用这种策略的师小结：是啊，经过一番变化，已经知道了现在的结果，要求原来的数量，我们就可以从这个结果开始一步一步地倒过来推想。三、巩固运用掌握方法1、快速抢答：1）(）+40t(）-30t202）(）-7(）X9t543）(）+10t(）-612（4）（）X4（）