方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题及答案

1、方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题及答案一、选择题1 .某超市开展六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买？发钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）A.15x6+8x>200B.15x6+8x=200C.15x8+6x>200D.15x6+8x>200【答案】A【解析】【分析】超过200,即为4200”，钢笔购买x支，根据不等关系：影集费用好忖笔费用200即可【详解】根据不等关系：影集费用+钢笔费用200即：15n

2、68x>200故选：A【点睛】本题考查不等式的应用，需要注意，不大于或不小于，用“或A装示，多于或少于用当或<“表不xym3,，2,若关于x,y的方程组的解满足x>y>0,则m的取值范围是（）.2xy5mA,m>2B.m>-3C.3vmv2D.mv3或m>2【答案】A【解析】【分析】先解方程组用含m的代数式表示出x、y的值，再根据x>y>0列不等式组求解即可.【详解】xym3解，得2xy5mx2m1.ym2,.x>y>0,2m1m2m20'解之得m>2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应

3、用，用含m的代数式表示出x、y的值是解答本题的关键.0,2,5,8这六个数中，随机抽一个数,记为a,若数a使关于x的不xa等式组工-3x100“，、无解，且关于y的分式方程162有非负数解，则符合条件的a的值的个数是（A. 1个【答案】C【解析】【分析】由不等式组无解确定出)B. 2个C. 3个D. 4个a的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a的一个取值范围，综上可确定【详解】a的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值.解:xa33x10016解得，xa解得，x2不等式组无解2ya2y33y;关于y的分式方程-ya一2有非负数解3ya8且a*，符合条件的a的值有4、0、2共三

4、个.故选：C【点睛】a的取值范围是本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定解决问题的关键.1ax有整数解，其中a为整数，且关于x的不等式组4,若关于X的分式方程x4x42(x1)43x,有且只有3个整数解，则满足条件的所有a的和为()5xa0A.8B.9C.10D.12【答案】C【解析】【分析】分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出a的取值范围，再综合分析即可得出a的值，最后求和即可.【详解】解：解分式方程-ax1,x4x4/曰4得x1 a又二x4,解得a0.又方程有整数解，1a1,2,4,解得：a2,3,1,5,3.2(x1)43x,解不等式组',5x

5、a0得，2xa.5又不等式组有且只有3个整数解，可求得：0a5.综上所述，a的值为2,3,5,其和为10.故选：C.【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用，掌握解分式方程的方法，会求不等式组的整数解是解此题的关键.5.若关于x的不等式组二2no无解，且关于y的分式方程*=工-梳£有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为()A.-7B.-12C.-20D.-34【答案】B【解析】【分析】先根据不等式组无解解出k的取值范围，再解分式方程得y=?_,根据方程有解和非正fc+2整数解进行综合考虑k的取值，最后把这几个数相加即可.【详解】不等式组，蓝贽0无解，.10+2k>

6、;2+k,解得k>8.、k"64y一，一一解分式方程=2,两边同时乘（y+3）,得y+3y+3ky-6=2（y+3）-4y,解得y=12ft+2i,一、12口.因为分式方程有斛，.a3,即k+2w-4,斛得kw-6.fc+2又分式方程的解是非正整数解，k+2=-1,-2,-3,-6,-12.解得k=3,4,5,8,14.又k>8,k=-3,4,5.则-3-4-5=-12.故选：B.【点睛】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意义，以及分式方程有解的情况.6,关于x的不等式4x12的正整数解有（）A.0个B.1个C.3个D.4个【答案

7、】C【解析】【分析】先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案【详解】解不等式4x12得x3,，该不等式的正整数解有：1、2、3,故选：C.【点睛】此题考查不等式的正整数解，正确解不等式是解题的关键x27,若关于x的不等式组的解集是x2,则a的取值范围是（）x4aA.a2B.a2C.a2D.a2【答案】A【解析】【分析】求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集x<2,推出a42求解即可.【详解】x2因为不等式组的解集是x<2x4ax2所以不等式组的解集是x<2xa+4根据同小取较小原则可知，a42,故a2故选：A【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点

8、的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得到a42是解此题的关键.8.A.C.卜列选项正确的是（由（1）得x>-1,由（2）得xW所以-1<x<!故选B.3x09,不等式组的解集在数轴上表不正确的是（）2x40D.【答案】D【解析】【分析】【详解】3x02x40解不等式得，x<3解不等式得，x>-2在数轴上表不为:4-3-1012故选D.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集10,不等式组x1解集在数轴上表示正确的是（）12B.D.【解析】【分析】分别解出两个一元一次不等式，再把得到的解根据原则（大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心）分别在数轴上

9、表示出来，再取两个解相交部分即可得到这个不等式组的解集.【详解】解：对不等式1x4移项，即可得到不等式1x4的解集为x3,x1对不等式1,先去分母得到x12,即解集为x1,2把这两个解集在数轴上画出来，再取公共部分，即：3x1,解集在数轴上表示应为C.故选C.【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法，先求出不等式组的解集，然后根据大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，再比较即得到答案.11.在直角坐标系中，若点P（2x6,x5）在第四象限，则x的取值范围是（）A.3<x<5B,-5<x<3C,3vxv5D

10、,-5<x<-3【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数.【详解】解：点P（2x-6,x-5）在第四象限，2x6>0（，x5<0解得：3<x<5.故选：A.【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点.12.若mn>0,则下列各式中一定正确的是（）mD.m>nA.m>nB.mn>0C.一0n【答案】A【解析】mn>0,.m>n（不等式的基本性质1）.故选A.的解集在数轴上表示为（）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可.

11、解:2x602x0由得：x3;由得：x2,.不等式组的解集为3x2,表示在数轴上，如图所示:-302故选：C.【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键14,已知关于x的不等式”一a>1的解都是不等式>0的解，则a的范围是（）33A.a5B.a5Ca5D.a5【答案】C【解析】【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可.【详解】3a1 得，x一区2x1八由0,得,x3.关于x的不等式4x:a2x11的解都是不等式330的解,3a1一,42解得a5.即a的取值范围是：a5.故选:C.【点睛】考查不等式的解析，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键1

12、.515的解集在数轴上表示为（3x15.如图，不等式组2xA.C.根据解一元一次不等式组的步骤：先解第一个不等式，再解第二个不等式，然后在数轴上表示出两个解集找公共部分即可【详解】3x15由题意可知：不等式组,，不等式的解集为x2,不等式的解集为2x15x3,不等式组的解集为2x3,在数轴上表示应为1一一厂-203故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟知和掌握不等式组解法的步骤和在数轴上表示解集是解题关键.x3a216.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是()xa4A.aw3B.av-3C.a>3D.a>3【答案】A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根

13、据不等式组无解求出a的取值范围即可.，x3a2.【详解】.不等式组无解，xa4.a-4>3a+2解得：a<-3,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法向大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.a17.已知点P(a+1,1)关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上2表示正确的是()a,试题分析：.P(a1,1)关于原点对称的点在第四象限，P点在第二象限,2aa10,-10,解得：a1,则a的取值范围在数轴上表不正确的是2.故选C.考点：1.在数轴上表示不等式的解集;2.解一元一次不等式组；3.关于原点对

14、称的点的坐标.x1018,不等式组的解集在数轴上表示为（）2x35【答案】C【解析】【分析】得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集先分别解不等式,【详解】,x10_>口因为，不等式组的解集是：XV1,2x35所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.19.某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%,则最多打（）折.A.6折B.7折C.8折D.9折【答案】C【解析】【分析】设打了x折，用售价浙扣-进价得出利润，卞据利润率不低于20%,列不等式求解.【详解】解：设打了x折，由题意得，1200X0.