数量方法二复习题四

1、数量方法(二)试题课程代码：00994一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1. 5个工人生产的零件数分别为53、48、65、50、59,则这5个数字的中位数是A.48B.53C.59D.652. 一个数列的方差是4,变异系数是0.2,则该数列的平均数是A.0.4C.10D.203. 一个实验的样本空间为Q=(1,2,3,4,5,6,7,8,9210),A=1,2,3,4),B=2,3),C=2,4,6,8,10),则=(数据不全)A.2,3B.2,4C.1,3,4D.1

2、,2,3,4,6,84.对任意两个事件A、B,表示数据不全A.A、B都不发生”B.“A、B都发生”C.“A不发生或者B不发生”D.“A发生或者B发生”5.用数字1,2,3,4,5可以组成的没有重复数字的两位数有A.25个B.20个C.10个D.9个6.事件A、B互斥，P(A)=0.3,P(B|)=0.6,则P(A-B)=A.0B.0.3D.17 .设随机变量XB(100,),则E(X)=(数据缺失)A.B.C.D.1008 .设随机变量X服从指数分布E(3),则E(X)=A.1/6B.1/5C.1/4D.1/39.随机变量XN(),则随着0的增大，P(|X-zaB.Zza/2C.Zza15 .

3、若H0:,H1:,如果有简单随机样本X1,X2,，Xn,其样本均值为，则（数据缺失）A.肯定拒绝原假设B.有1-的可能接受原假设C.有可能拒绝原假设D.肯定不会拒绝原假设16 .各实际观测值yi与回归值的离差平方和称为A.总变差平方和B.剩余平方和C.回归平方和D.判定系数17 .若产量每增加一个单位，单位成本平均下降3元，且产量为1个单位时，成本为150元，则回归方程应该为A.y=150+3xB.y=150-3xCy=147-3xDY=153-3x18.报告期单位产品成本降低了0.8%,产量增长了12.6%,则生产费用将增长A.11.7%B.12.8%C.14.2%D.15.4%19 .按计

4、入指数的项目多少不同，指数可分为A.数量指标指数和质量指标指数B.拉氏指数和帕氏指数C.个体指数和综合指数D.时间指数、空间指数和计划完成指20 .一个企业产品销售收入计划增长8%,实际增长了20%则计划超额完成程度为A.11.11%B,12%C.111.11%D.150%二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。21 .根据描述事物所采用的不同度量尺度，数据可以分为分类型数据和数量型数据。22 .设X1,X2,，Xn为来自两点分布总体B（1,j）的样本，其中p为总体比例，设样本比例为P=,则E（P）=数限失O23 .检验分类数据的拟和

5、优度可以使用卡方检验。24 .若两个变量的全部观测值都落在一条直线上，则估计标准误差为1。25 .若现象的发展不受季节因素的影响，则所计算的各期季节指数应为100%。三、计算题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）26 .20个电子元件的使用寿命数据如题26表1所示（单位：千小时）5941013131161333189141101813204题26表1请按照题26表2给出的分组界限进行分组，并按照题26表2给出的格式制作频率分布表。组号分组界限频数频率11,52 6,103 11,154 16,20题26表2将对应的寿命放进没一组即可，记得是画条形图27 .某企业生产了一大批滚轴，已知该批滚

6、轴由甲、乙、丙三台机床生产的比例分别为：30%,20%和50%这三台机床的废品率分别为：3%,5%以及2%。现从该批滚轴中随机抽取一只发现是废品，求这只废品是由甲机床生产的概率。这是一个条件概率问题，可以设事件A为抽出的为废品，B为废品由甲机床生产的。P(A|B)=P(AB)/P(B),代入数据即可28 .已知某公路每周发生的交通事故数服从泊松分布且均值为3。求每周交通事故数落在均值附近1个标准差以外的概率。参考教材72页，有E(x)=3可以得出参数为3,然后直接按照公司写出概率29 .技术监督部门随机抽检了某生产商生产的100件产品，发现有70件优等品。试以95%勺可靠性估计该生产商的产品优

7、等品率p的置信区间。(Z0.05=1.645,Z0.025=1.96)30 .某银行1990年1994年存款额资料如题30表所示：年份19901991199219931994存款额(百亿元)1527355060题30表请计算1990年1994年存款额的平均增长量、年平均发展速度（要求用水平法计算）以及年平均增长速度。前面的试卷有一道基本一样的题目，只改了数福31 .某百货公司三种商品的销售量和销售价格统计数据如题31表所不：商品名称计量单位销售量单价（元）2007年2008年2007年2008年甲件180013003040乙盒240026001520丙个2000250081032 1表要求：以

8、2007年单价为权数，计算三种商品的销售量指数。（参考第九章指数的编制及相关例题）四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）32.某超市采用A、B两种方法进行促销。在使用A方法进行促销的10天里，销售额分别为：100,150,80,130,180,200,170,120,120,150（单位：万元）；在使用B方法进行促销的10天，销售额分别为：100,150,70,80,60,130,140,150,120,100（单位:万元）。假设使用A促销方法和使用B促销方法时，每日销售额为服从正态分布，且方差相等。（1）分别求使用AB促销方法时，每日销售额的样本均值及样本方差；运用样本方差公式

9、（2）为检验AB两种促销方法的促销效果是否相同，请给出检验的原假篌和备择假设；（3）检验A、B两种促销方法的促销效果是否有显著差异（显著性水平取5%）。参考试卷三的一道相似题目(t0.05(18)=1.734,t0.05(19)=1.729,t0.05(20)=1.7247,t0.025(18)=2.1,t0.025(19)=2.09,t0.025(20)=2.086)33.对某种产品进行表面腐蚀刻线试验，得到腐蚀时间(单位:秒)x与腐蚀深度(单位：微米)y之间的一组数据如题33表所示：x155102030yi4681316题33表要求：(1)计算腐蚀时间x与腐蚀深度y之间的相关系数；(2)建

10、立y对x的线性回归方程；(3)当腐蚀时间为40秒时，估计腐蚀深度。与试卷三最后一道题相似第三章随机变量及其分布课后部分习题答案详解(p语731口用随机变量来描述掷一枚骰子的实验结果，并写出它的分布律。解：令x为骰子出现的点数。p(x)为出现点数的概率，则它的分布律为x123456p(x)1111116666663ZI某实验成功的概率为p,x代表两次成功之间实验失败的次数。写出x的分布律。x0123P(x)Pp(1p)p(1p)2p(1p)3卜表列出的能否为某个随机变量的分布律？为什么x123P(x)解：上表不能为随机变量的分布律；因为0.15+0.45+0.6=1.21概率不能超过1.产品有一

11、、二、三等品和废品四种，一、二、三等品率和废品率分别为55%、25%、19%、1%,任取一件产品检验其质量等级，用随机变量X表示检验结构，并写出其分布律。解：x1234P(x)设某种实验成功的概率为0.7,现独立地进行10次这样的实验。问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数？如何描述？写出他的分布。解：设“10次试验中成功的次数为x,x0,1,2,10”则它的分布为：PXkC1k00.7k0.310k,k0,1,2，10如果你是一个投资咨询公司的雇员，你告诉你的客户，根据历史数据分析结果，企业A的平均投资回报比企业B的高，但是其方差也比企业B的大。你应该如何回答客

12、户提出的如下问题：(1)是否意味着企业A的投资回报肯定比企业B的高？为什么？(2)是否意味着客户应该为企业A而不是企业B投资？为什么？解：(1)不一定；平均值大且方差大，说明企业A尽管回报高但不稳定，而企业B虽然回报比A低，但相比较而言稳定。所以，说一定高就不对了。(2)上面说了，A的均值大，但方差也大，说明高回报要付出高风险，至于具体要投哪个企业，要看投资人属于那种类型的决策者。某公司估计在一个时间内完成某任务的概率如下：天数12345概率(1)求该任务能在3天(包括3天)之内完成的概率；(2)求完成该任务的期望天数(3)该任务的费用由两部分组成20000元的固定费用加每天2000元，求整个

13、项目费用的期望值。(4)求完成天数的标准差。解：(1)P(3天之内完成，包括3天尸P(1天完成)+P(2天完成)+P2天完成)(2)设X=完成任务的天数，则完成该任务的期望天数为，E(X)10.0520.2030.3540.3050.103.2(天)(3)总费用=固定费用+每天费用天数(可变费用)所以,E(总费用尸E(200002000x)2000020003.226400(元)(4)先求出x2E(x2)10.0540.2090.35160.3250.111.32_2D(x)E(x2)E2(x)11.33.221.06其标准差TD而百而1.0296(教材后面的答案值得商榷)设X与Y为随机变量，

14、E(X)3,E(Y)2,D(X)9,D(Y)4.在下列情况下,求E(3XY)和D(3XY):(1)Cov(X,Y)=1(2)Cov(X,Y)=0(3)Cov(X,Y)=-1解：本题利用公式：E(3XY)=3E(X)E(Y)33(2)11D(3XY)9D(X)23Cov(X,Y)D(Y)856Cov(X,Y)【教材90的公式】的分布y21491625x概率(1) E(3XY)=11;D(3XY)=85-61=79(2) E(3XY)=11;D(3XY)=85-60=85(3) E(3XY)=11;D(3XY)=85-6(-1)=9139|查表求:Z0.05,Z0.025,Z0.975,Z0.9解

15、：在求上分位点时，若Z的下标小于0.5,就用1减去，然后查表，即所得;若Z的下标大于0.5,就先直接查表，然后加上负号，即所得；Z005,0.050.5,1-0.05=0.95;查表0.95,得到1.645;即Z005=1.645;.Z0.025,0.050.5,直接查表0.975,得到1.96;即Z0.975=-1.96;Z0.9,0.90.5,直接查表0.9,得到1.28;即Z0.9=-1.28;一工厂生产的电子管寿命X（以小时计算）服从期望值为=160的正态分布,若要求：P120X2000.80,允许标准差最大为多少？解：先对要求进行正态分布标准化，然后查表，得到一个不等式后求解。120

16、P120X200P200120160X160200160=P40X16040=P-0(40)0(40)40o()140o()40=20()10.80即，0（40）08空=0.9;o（理）0.9,;查表0.9对应的数为1.28;2,40一一40所以，一1.28;解得=31.251.28五H某玩具公司计划通过它的销售网推销一种新玩具，计划零售价为每套玩具10元。对这种玩具有三种设计方案：方案一需要一次性投资10万元，投产后每套玩具成本6元；方案二需要一次性投资16万元，投产后每套玩具成本5元；方案三需要一次性投资25万元，投产后每套玩具成本4元；.这种玩具的未来市场需求不确定，但估计有三种可能，即

17、需求量为30000套的概率为30%,需求量为120000套的概率为50%,需求量为200000套的概率为20%。（1）用最大期望收益法决定该公司应该采用哪种设计方案;（2）假设需求量为120000套的概率为P试在需求量为200000套的可能性为20%的条件下，求不改变（1）中决策的最小的P值。解：需求量的期望=3000030%+12000050%+20000020%=109000（1）方案一的期望收益=10.9（10-6）-10=33.6（万元）；收益=收入-成本方案二的期望收益=10.9(10-5)-16=38.5(万元)方案三的期望收益=10.9(10-4)-25=40.4(万元)所以，用

18、最大期望收益法决定该公司应采用第三种设计方案。（2）方法同上面一样，只是多了一个未知数P.,同理如下。需求量（刃套）31220概率80%-PP20%0.2=9P+6.4(万套)需求量的期望=3(0.8-P)+12P+20方案一的期望收益=(9P6.4)(10-6)-10=36P15.6（万元）；方案二的期望收益=(9P6.4)(10-5)-16=45P16(万元)方案三的期望收益=(9P6.4)(10-4)-25=54P13.4(万元)要保持54P13.445P1636P15.6这个式子不变，解不等式;54P13.445P16P0.2945P1636P15.6P-0.04即，不改变（1）中决策的最小的P值为0.29。3.12I某书店希望订购最新出版的好书,根据以往的经验，新书销售量规律如下:需求量（本）50100150200概率20%40%30%10%假定每本新书白订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为2元。用最大期望收益确定该书店订购新书的数量。解