居民消费的多元线性回归分析

1、居民人均消费和原材料消耗多元回归案例分析背景介绍居民的消费作为社会再生产的基础，对于提高国民生活水平起决定性作用，消费的增长对促进国民经济的持续发展具有决定性作用。保证必要消费和扩大内需合理增长才有利于经济发展。本文利用1990年至2010年的相关数据对我国居民消费价格指数进行实证分析。精品资料二.建立模型通过对下表的数据进行分析，建立模型。具模型表达式为：Y=oiXi'2X2-3X31其中Y表示居民人均消费，Xi表示原材料原油的消耗，X2表示原材料水泥的消耗，X3表示原材料粗钢的消耗，根据以往经验和对调查资料的初步分析可知，Y与Xi,X2,X3,呈线性关系，因此建立上述四元线性总体回

2、归模型。而0(i=1,2,3，分别表示各项价格指数在居民消费价格指数的权数；Xi则表示各项价格指数对居民存款的关系，以表示随机误差项。通过上式，我们可以了解到，每种消费价格指数每增长1个百分点，居民人均存款会如何变化，从而对为未来人均存款预测。1 .数据的搜集所设模型的牛¥本容量为20个，对于一元线性回归分析计算要求和目的已经够了。:人均消原油的水泥的粗钢的序号年份费消耗消耗量消耗量11990833121.84184.7458.4521991932122.52219.5161.7319921116121.97264.5769.47419931393123.25312.18765199

3、41833122.57353.3977.7619952355124.54394.7479.15719962789129.22403.4283.15精品资料819973002130.68416.0288.57919983159129.61431.593.05129.63292457.0854299.1229221019993346772347129.09408472.81698101.770481120003632423497130.91355519.74674119.223491220013887116933131.42799566.22930142.429001320024144133366

4、131.63598669.10982172.567521420034475266156135.69633745.95696218.281971520045032052533139.10417819.84467270.947591620055573885261140.93278943.36074319.71175172006626352212141.376671032.8461371.267591820077255558992143.758631074.6626379.76491192008834998699精品资料142.325701234.7923429.766332020099098722

5、127数据来源：中国统计年鉴（2011）利用上表中的数据，运用eview3.1软件，采用最小二乘法，对表中的数据进行线性回归，对所建模型进行估计，估计结果见下图。从估计结果可得模型：Y?=-8935.77467.88937X18.544899X2-5.808616X32 .样本回归模型根据观测和借助excel,变量Xi和变量Y之间的相关关系为线性相关，有线性回归的趋势，因此可以用建立样本回归模型。图一：精品资料X2图三:X3DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:11/15/12Time:22:00Sample:19902009Includedob

6、servations:20精品资料Std.VariableCoefficientErrort-StatisticProb.35.7310X167.8893781.9000090.07561.63732X28.54489925.2188250.00013.15590X3-5.8086168-1.8405530.08434177.98C-8935.7747-2.1387750.0482Meandependent3923.30R-squared0.986876var02406.04AdjustedR-squared0.984415S.D.dependentvar214.4247S.E.ofregre

7、ssion300.3722Akaikeinfocriterion814.6239Sumsquaredresid1443576.Schwarzcriterion2401.034Loglikelihood-140.2478F-statistic3Durbin-Watsonstat0.766524Prob(F-statistic)0.00000精品资料三.模型检验1 .经济意义检验从参数模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下，当原油消耗每增加1时，居民消费数就会增加67.88937;在假定其他变量不变的情况下，当水泥的消耗量每增长1,居民消费数就增加8.544899;在假定其他变量不变的情况下

8、，当粗钢的消耗量每增长1时，居民消费价格指数就会减少5.801616。综上可知，该模型符合经济意义,经济意义检验通过。2 .统计检验(1)拟合优度检验由于TSS=YY-AYESSXY-r2YcESS所以r2=£=0.986876,TSS22n-1cR2=1-(1-R2)=0.984415n-k-1可见模型在整体上拟合得非常好。(2) F检验由于RSS=TSS-ESS,其中R2RSS=1，计算得出ESS=108551547TSSESSk145128.1764“3以F-=401.046834RSS(nk1)2254.513-16在5%的显著性水平下，查F分布表，得到临界值F0.05(3,

9、16)=3.24，可见F=401.046834>3.06,表示回归方程的总体线性显著成立，即居民消费指数与原油消耗量，水泥的消耗量，粗钢的消耗量关系显著，模型通过F检验。精品资料(3) t检验，一o'e由于c2=-=90223.5n-k-1S=4177.987s=35.73108s=1.637322S?=3.155908可得参数估计量的t检验值分别为t°=-2.138775,t:二1.90009,15.218825,2t=-1.840553,3当H0:Pi=0,H1：Pi#0(i=1,2,3,4)在a=0.05是，好(16)=2.120,可见回归系数t?,t?的检验值的

10、绝对值大于2.120,所以在95%的置信区间下拒绝原假设，说明X2对Y影响显著。在口=0.05是，库(16)=2.120,可见回归系数tg,t?,的检验值的绝对值小于2.120,所以在95%的置信区间下接受原假设，说明XX3，对Y影响不显著。综上所述，模型通过各种检验，符合要求。(5)方差分析(解释变量的选取)只引入一个解释变量X1;X2;X3;引入两个解释变量X1,X2;X1,X3;X2,X3;引入三个解释变量X1,X2,X3,ESS,RSS,RA2结果如下表二：引用不同解释变量时的ESS,RSS,RA2引入解回归平方和ESS残差平判定系精品资料释变量方和数RSSX1109396745286

11、3179690.939X210631309736791300.978X310154846284437740.919X1,X210824386317492200.982X1,X310608933039009140.96X2,X310821989717692860.982X1,X2,144357从表二中的回归X310855154760.984平方和残差平方和计算出只引入一个解释变量X1,X2,X3,的F统计量的值分别为F1=325.923F2=407.667F3=401,047由于,F2,F3,F4都大于临界值Fo,05(1,18)=4.41,所以单独引入X1,X2,X3作解释变量都显著。最后确定相应的样本回归方程为：Y?=-8935.77467.8893X718.5448X9-5,8086X6精品资料四.模型预测如果2011年的Xi原油的消耗量143.587809,X2表示是水泥的消耗量1324.089436,X3粗钢的消耗量为445.453741,得到2011年的居民消费价格指数预测值的点估计值£。1°:Y?010=-8935.77467.8