点发货人同意培训资料

1、点发货人同意21 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例外力特点：外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、轴向拉伸与压缩的外力特点一、轴向拉伸与压缩的外力特点P(a)PPP(c)PP(b)轴向拉伸不是轴向压缩不是PABCD(d)例：下列几种情况，哪些是轴向拉伸（压缩），哪些不是？二、轴向拉压的变形特点：二、轴向拉压的变形特点：轴向拉伸：轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。PPPP（拉力）（拉力）（压力）（压力）体积不变，轴向拉伸，则横向收缩，轴向收缩，则横向膨胀。 一、内力：一、内力：由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分由外力作

2、用所引起的、物体内相邻部分之间分 布内力系的合成。布内力系的合成。22轴向拉伸或压缩时横截面上的内力、应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力、应力 二、截面法二、截面法 轴力轴力1、截面法的基本步骤：截、代、平；、截面法的基本步骤：截、代、平；2. 轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用FN 表示。表示。FN 与外法线同向,为正轴力(拉力)FN与外法线反向,为负轴力(压力)FN0FNFNFN0FNFN3. 轴力轴力 FN 的正负规定的正负规定: 内力按正向画内力按正向画反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。

3、三、三、 轴力图轴力图 FN (x) 的图象表示。的图象表示。FNxP+意意义义PABCDPAPBPCPD例例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解： 求OA段内力FN1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOFN10 X01DCBANPPPPF 04851PPPPFNPFN21同理求得AB、BC、CD段内力分别为： FN2= 3P ; FN3= 5P ; FN4= P轴力图如下图：FN2FN3FN4FNx2P3P5PP+ABCDPAPBPCPDODPDBCDPBPCPDDPCPDC轴力(图)的简便求法：自左向右轴力图的特点：突

4、变值轴力图的特点：突变值 = 集中载荷集中载荷 遇到向左的P， 轴力FN 突增；遇到向右的P ， 轴力FN 突降。左增右降左增右降FNx2P3P5PP+ABCDPAPBPCPDO轴力(图)的简便求法：自左向右轴力图的特点：突变值轴力图的特点：突变值 = 集中载荷集中载荷 遇到向左的P， 轴力FN 突增；遇到向右的P ， 轴力FN 突降。FNx左增右降左增右降2P2P3P5PPABCD5P8P4PPO+3kN5kN5kN8kN3kN变形前:1. 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：横截面在变形后仍为平面；纵向纤维变形相同。abcd受载后:PP d ac b四、拉（

5、压）杆横截面上的应力四、拉（压）杆横截面上的应力说明：均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。sFN(x)P轴力引起的正应力正应力 s s ： 在横截面上均布。AxFN)( s2. 拉伸应力：拉伸应力：危险截面：应力最大的面(内力最大，截面尺寸最小的面)危险点：应力最大的点。3. 危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：)()(max( maxxAxFNs 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。4. 公式的应用条件：公式的应用条件：AxFN)( s设有一等直杆受拉力F作用。求：斜截面k-k上的应力。 FFkka解：采用截面法由平衡方程：Fa=F则：aaaAFp Aa斜截面

6、面积；Fa斜截面上内力。由几何关系：aaaacos cosAAAA代入上式，得：asaaaacoscos0AFAFp斜截面上全应力：asacos0pFkkapa a2 23 3 拉拉(压压)杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力FFkka斜截面上全应力：asacos0pFkkapa a分解：pa asasaa20coscos pasaasaaa2sin2sincossin00p反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当a = 90时，0min90ss当a = 0,90时，0| min90, 0当a = 0时，max0ss(横截面上存在最大正应力)当a = 45时，2|0max45s(45 剪应力

7、达到最大) a as sa aa aMPa7 .632 / 4 .1272 /0maxsMPa5 .9530cos4 .127cos22030assMPa2 .5560sin24 .1272sin2030asMPa4 .127 1014. 3100004 40APs例例 直径为d =1 cm 杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之： PP30ab练习：图示结构中，练习：图示结构中，1,2两杆的横截面直径分别为两杆的横截面直径分别为10mm和和 20mm，试求两杆内的应力。，试求两杆内的应力。10K

8、N1.5m1.5m1m1m1.5m21作业：作业：21 a) c)； 22 252 24 4 材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能一、试验条件及试验仪器一、试验条件及试验仪器1 1、试验条件：常温、试验条件：常温(20)(20)；静载（极其缓慢地加载）；静载（极其缓慢地加载）； 标准试件标准试件: :力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。0000105dLdL2 2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。二、低碳钢试件的拉伸图二、低碳钢试件的拉伸图( (P- - L图图) )s图图lP0Asl( (一一)

9、) 低碳钢拉伸的低碳钢拉伸的弹性阶段弹性阶段 ( (oe段段) )1 1、op - - 比例段比例段: : s sp - - 比例极限比例极限(200MPa)(200MPa)astgE2 2、pe - -曲线段曲线段: : s se - - 弹性极限弹性极限)(nfsEEANEANllEANlls1 )( Psaespe0sE弹性模量；弹性模量；sE胡克定律：胡克定律：( (二二) ) 低碳钢拉伸的低碳钢拉伸的屈服屈服( (流动）阶段流动）阶段 ( (es 段段) ) e s - -屈服阶屈服阶段段: : s ss - -屈服极限屈服极限滑移线滑移线塑性材料的失效应力塑性材料的失效应力: :s

10、 ss s（开始丧失承载能力 ）Psaessspes0s、卸载定律：、卸载定律：、s s-强度强度极限极限、冷作硬化：、冷作硬化：( (三三) )、低碳钢拉伸的、低碳钢拉伸的强化阶段强化阶段 ( ( 段段) ) （恢复承载能力）按红色线卸载卸载后二次加载，比例极限提高，塑性变形降低。Psaessspesbepbs0sa1 1、延伸率、延伸率: : 001100LLL2 2、面缩率：、面缩率： 001100AAA3 3、脆性、塑性及相对性、脆性、塑性及相对性为界以005( (四四) )、低碳钢拉伸的、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段颈缩（断裂）阶段 ( (b f 段段) ) Psaessspesbf

11、aepbs0s三、低碳钢试件的应力三、低碳钢试件的应力-应变曲线应变曲线( (s s - 图图) ) s四、无明显屈服现象的塑性材料四、无明显屈服现象的塑性材料 0.20.2s s 0.2名义名义屈服应力屈服应力: :0.2塑性应变时的应力为 s 0.2 ，即此类材料的失效应力。五、铸铁拉伸时的机械性能五、铸铁拉伸时的机械性能s sL L - -铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限（失效应力）极限（失效应力）割线斜率 ; tgaEsbLs无明显的直线部分；没有屈服和缩颈现象 一、低碳钢压缩时的机械性能一、低碳钢压缩时的机械性能2 25 5 材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能2、没有强度极限b

12、s大致相同；与拉伸时、 1sEs二、铸铁压缩时的机械性能二、铸铁压缩时的机械性能s sy - -铸铁压缩强度铸铁压缩强度极限；极限；s sy （4 64 6） s sL 006500/30N5024/1016010214. 3662sAP解：变形量可能已超出了“线弹性”范围，故，不可再应用“胡克定律”。应如下计算：MPa160s例例11 铜丝直径d=2mm，长L=500mm， 材料的拉伸曲线如图所示。如欲使铜丝的伸长为30mm， 则大约需加多大的力P？ 0 5 10 15 20（）100 200 300s s（M M PaPa）由拉伸图知：强度高（强度高（ ），刚度大），刚度大( )，塑性好，

13、塑性好( )；思考：三个构件，尺寸及形状均相同，但材思考：三个构件，尺寸及形状均相同，但材料不同。请问：料不同。请问：ABCABC18-3一、许用应力、安全系数一、许用应力、安全系数 ssnss1、许用应力：2、安全系数：2 27 7 失效、安全因数和强度计算失效、安全因数和强度计算 bbnss塑性材料：脆性材料：bsnn , )()(max( maxssxAxFN其中：s-许用应力， smax-危险点的最大工作应力。设计截面尺寸：设计截面尺寸：maxminsNFA; maxsAFN2、三种强度计算类型： 1、保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。 maxss校核强度：校核强度：许

14、可载荷：许可载荷： 二、强度计算二、强度计算例例3 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 s=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。解： 轴力：FN = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PAFNs应力：强度校核： 170MPa162MPamaxss结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。PPd例例4 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力s=170M Pa。 试校核刚拉杆AB的强度。钢拉杆4.2mq8.5mAB )()(max( maxssx

15、AxN 整体平衡求支反力解：钢拉杆8.5mq4.2mRARBHAkN519 00 0.RmHXABAAB应力：强度校核与结论： MPa 170 MPa 131 max ss此杆满足强度要求，是安全的。MPa131016. 014. 3103 .264d 4 232max sPAFN 局部平衡求 轴力： qRA=19.5KNHA=0KNRCHCFNkN3 .26F 0NCm 。 sin/; /shLFABDNBD例例5 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为s、h、L。;BDBDLAV 分析：LhPABCDPLhmNA

16、)ctg() sin(F , 0coshPLFN s/NFA BD杆面积A：解： BD杆内力FN： 取AC为研究对象，如图 YAXAFNLPABC 求VBD 的最小值：;2sin 2sin/sPLAhALVBD2 45minosPLV,时练习：练习：212作业：作业：28 212 215 1 1、杆的纵向总变形：、杆的纵向总变形： 3 3、平均线应变：、平均线应变：LLLLL1 2 2、线应变：单位长度的线变形。、线应变：单位长度的线变形。一、拉压杆的变形及应变一、拉压杆的变形及应变LLL12 28 8 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形5 5、x点处的横向线应变：点处的横向线应变：

17、4 4、杆的横向变形：、杆的横向变形：accaacacacabcdxLPP d ac bL16 6、泊松比（或横向变形系数）：、泊松比（或横向变形系数）： :或18-1二、拉压杆的弹性定律胡克定律二、拉压杆的弹性定律胡克定律EANLEAPLL1 1、等内力拉压杆的胡克定律、等内力拉压杆的胡克定律2 2、变内力拉压杆的胡克定律、变内力拉压杆的胡克定律)(d)(xEAxxNliLLixEAxxNlL)(d)( niiiiiAELNL1当内力在当内力在n段中分别为常量时：段中分别为常量时：“EA”称为抗拉压刚度。称为抗拉压刚度。PPN（x）xd xN(x)dxx3 3、当应力不超过材料的比例极限时当

18、应力不超过材料的比例极限时，应力与应变关系：，应力与应变关系： sE18-2C1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法：两弧线交点两弧线交点CC以B为圆心，BC1为半径画弧；以A为圆心，AC2为半径画弧；求各杆的变形量Li ，如图；变形图近似画法，两弧之切线交点C过C2做AC2的垂线，过C1做BC1的垂线，两垂线交点两垂线交点CC。三、三、 小变形放大图与位移的求法。小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2PC1L2LC1C218-4)(d)(xEAxxNliABCL1L2a1L2LB解：变形图如图， B点位移至B点，由图知：aasinctg21LLBM212LBMBBM2、已知、，写出图中、已

19、知、，写出图中B点位移与两杆变形间的关系点位移与两杆变形间的关系( (近似近似) )1L2La18-5060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTmkN55.113/PTMPa1511036.7655.119ATs例例7 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。解：方法1：小变形放大图法 1）求钢索内力：以ABCD为对象2) 钢索的应力和伸长分别为：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA18-6mm36. 1m17736.766 .

20、155.11EATLLCPAB60 60800400400D3）变形图如左图 , C点的垂直位移为：260sin60sin 2KDMBDDBBLC60sin2LAB60 60DBDCLCMK18-7kN55.113/PTmmo79. 060sin236. 12 29 9 拉压杆的弹性应变能拉压杆的弹性应变能一一、弹性应变能：弹性应变能：杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存 杆内，这种能称为应变能（Strain Energy）用“U”表示。二、拉压杆的应变能：二、拉压杆的应变能：不计能量损耗时，外力功等于应变能；外力功等于应变能；Fll1l1FlFOFl)( lFddW10)(llFdWlF

21、W21弹性阶段内：EAlFlFWU2212niiiiiAELNU122内力为分段常量时:)( ld 18-8即图中三角形面积的总和三、三、 拉压杆的比能拉压杆的比能 u：单位体积内的应变能。VUudddxxxddN(x)N(x)21(lFWUxAxFdd21s21221EE22s外力功等于应变能外力功等于应变能EALFLF2212即：WU 18-9kN55.113/PT解：方法2：能量法： （外力功等于变形能） （1）求钢索内力：以ABD为对象：060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTm例例7 设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮

22、。设 P=20kN，试求刚索的应力和 C点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa。800400400CPAB60 60PABCDTTYAXA18-10EALPEALTPC62222mm79. 0 1036.761017736 . 11020 3693EAPLCMPa1511036.7655.119ATs（2) 钢索的应力为：（3) C点位移为：800400400CPAB60 60能量法能量法: 利用应变能的概念解决与结构物或构件的弹性变形利用应变能的概念解决与结构物或构件的弹性变形 有关的问题，这种方法称为能量法。有关的问题，这种方法称为能量法。18-113/PT 2 210 10 拉压超静

23、定问题拉压超静定问题1、超静定问题、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。一、超静定问题及其处理方法一、超静定问题及其处理方法2、超静定的处理方法、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、平衡方程、变形协调方程、 物理方程物理方程相结合，进行求解。18-12CPABDaa123解：、平衡方程:0sinsin21aaNNX0coscos321PNNNYaaPAaaN1N3N2例例8 设设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：三杆用铰链连接如图，已知： , ,各杆长为各杆长为L1 1= =L2 2、 L3 3 = =L ；各杆面积为；各杆面积为A1=A2=A、

24、 A3 3 ；各杆弹性模量；各杆弹性模量为：为：E1 1= =E2 2= =E、E3 3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。a18-1311111AELNL 33333AELNL变形协调方程：物理方程弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:acos31LLacos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNaaaCABDaa123A11L2L3L18-140sinsin21aaNNX0coscos321PNNNYaa平衡方程；几何方程变形协

25、调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3、超静定问题的方法步骤：、超静定问题的方法步骤：18-15例例9 9 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，横截面面积为A1 1=3.086=3.086cm2，角钢和木材的许用应力分别为s1=160M Pa和s2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷P。0421PNNY21LL2222211111LAELNAELNL几何方程：物理方程及补充方程：解：平衡方程:y4N1N2P1m25025018-16Py4N1N2 解平衡方程和补充方程，得:PNP

26、N72. 0 ; 07. 021 11107. 0sAPN求结构的许可载荷： 方法1:22272. 0sAPN kN104272. 0/1225072. 0/2222sAP kN4 .70507. 0/1606 .30807. 0/111sAP许可载荷许可载荷P=705.4kN;P1m25025018-17 mm8 . 0 111LELs角钢：所以在所以在1 1= =2 2 的前提下，角钢将先达到极限状态，的前提下，角钢将先达到极限状态， 即角钢决定最大载荷。即角钢决定最大载荷。求结构的许可载荷： 07. 0 07. 0111ANPskN4 .70507. 06 .308160方法2:mm2

27、. 1 222LELs木材：许可载荷许可载荷P=705.4kN;18-18P1m250250作业：作业：217 ， 218, 220 , 1 1、静定问题可以自由变形，无温度、静定问题可以自由变形，无温度 应力。应力。一一 、温度应力、温度应力 如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为ai ; T= T2 -T1)A11L2L3L2 2、静不定问题变形受到约束，存在、静不定问题变形受到约束，存在 温度应力。温度应力。2 211 11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力温度变化引起的变形：温度变化引起的变形：lTliTaCABD

28、123CPABD123解：、平衡方程:0sinsin21NNX0coscos321PNNNYPAN1N3N2例例 设设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：三杆用铰链连接如图，已知：a a , ,各杆长为各杆长为L1 1= =L2 2、 L3 3 = =L ；各杆面积为；各杆面积为A1=A2=A、 A3 3 ；各杆弹性模量；各杆弹性模量为：为：E1 1= =E2 2= =E、E3;3;各杆的线膨胀系数分别为各杆的线膨胀系数分别为a a1 = a a2 , a a3 ,温度温度升高升高。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。TCABD123A11L2L3L、几何方程：cos3

29、1LLiiiiiiiLTAELNLa、物理方程：PAN1N3N2、补充方程aacos)(333333111111LTAELNLTAELN解平衡方程和补充方程，得: / cos21)cos(331132311121AEAETAENNaa / cos21cos)cos(233113231113AEAETAENaaaaaaN1N2例例 如图，阶梯钢杆的上下两端在如图，阶梯钢杆的上下两端在T1 1=5=5时被固定时被固定, ,杆的杆的上下两段的面积分别上下两段的面积分别 = = cm2 ，A A2 2= =00cm2，当温度升至，当温度升至T2 2=25=25时时, ,求各杆的温度应力。求各杆的温度应

30、力。( (线膨胀系数线膨胀系数a a 12.512.5 ；弹性模量；弹性模量E=200=200GPa) )C1106、几何方程：解：、平衡方程：021NNY0L、物理方程2211 ; 2EAaNEAaNLTaLNTa、补充方程22112EANEANTa解平衡方程和补充方程，得:kN 3 .3321 NN、温度应力MPa 7 .66111ANsMPa 3 .33222ANsNTLL、几何方程解：、平衡方程:2、静不定问题存在装配应力静不定问题存在装配应力。0sinsin21aaNNX0coscos321NNNYaa13cos)(LLa二、装配应力二、装配应力预应力预应力1、静定问题无装配应力。、

31、静定问题无装配应力。如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。1L2LABC12D3aaA1a3LaA1aaN1N2N3acos)(33331111AELNAELN、物理方程及补充方程： 、解平衡方程和补充方程，得: / cos21cos33113211321AEAEAELNNaa / cos21cos23311331133AEAEAELNaaA1aaN1N2N3AA13L2L1L13cos)(LLa2 212 12 应力集中的概念应力集中的概念2. 应力集中（应力集中（Stress Concentration）：）： 因杆件外形突然变化，而引起局部应力急剧增大的现象。1. 圣维南原理（圣维

32、南原理（Saint-Venant原理）原理） 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。Saint-Venant原理与应力集中示意图(红色实线为变形前的应力分布，红色虚线为变形后的应力分布)变形示意图：abcPP应力分布示意图：3、应力集中系数、应力集中系数K：它反映了应力集中的程度。ssmaxK截面上最大应力；maxs;截面上平均应力s4、材料对应力集中的反应：、材料对应力集中的反应：sssmaxA、塑性材料：不敏感（临近材料可以继续抵抗外力）B、脆性材料：敏感；bssmaxPPSs剪应力的产生剪应力的产生2 213 13 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算一、连

33、接件的受力特点和变形特点：一、连接件的受力特点和变形特点：1 1、连接件、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。 特点：可传递一般力， 可拆卸。PP螺栓PP铆钉特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处用它连接。无间隙m轴键齿轮特点：传递扭矩。2 2、受力特点和变形特点：、受力特点和变形特点：nn（合力）（合力）PP以铆钉为例：受力特点受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。变形特点变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。nn（合力）（合力）PP剪切面剪

34、切面： 构件将发生相互的错动面，如n n 。剪切面上的内力剪切面上的内力： 内力 剪力Q，FS ，其作用线与剪切面平行。PnnQ剪切面nn（合力）（合力）PP3、连接处破坏三种形式、连接处破坏三种形式： 剪切破坏剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断，如沿n n面剪断 PnnQ剪切面拉伸破坏钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。 挤压破坏挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏。 PP螺栓二、剪切的实用计算二、剪切的实用计算实用计算方法：实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。适用适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。实用计算假设