导数难题含答案

1、创作时间：二零二一年六月三十日单选题之老阳三干创作创作时间：二零二一年六月三十日1.已知可导函数fx的导函数为f'x,f02018,若对任意的xR,都有fxf'x,则不等式fx2018ex的解集为(A.0,B.4，C.eD.,02.界说在R上的偶函数fx的导函数为fx,且当x0,xfx2fx0.贝U()afef2fef3A.B.9f3f1C.D.4e9e3.已知fx为界说在0,上的可导函数且fxxf'x怛成立，则不等式x2f1fx0的解集为()xA.1,B.,1C.2,D.,2二、解答题4 .已知函数fxax2InxaR.(1)讨论fx的单调性；(2)若存在x1,fxa

2、,求a的取值范围.5 .设函数fxx2ax2x2xlnx.(1)那时a2,讨论函数fx的单调性；(2)若x0,时，fx0恒成立，求整数a的最小值.创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日6.已知函数fxc"_1axalnx,gxaR.x若a1,求函数fx的极值;设函数hxfx求函数hx的单调区间;若在区间1,ee2.71828上不存在使得f%gx0成立，求实数a的取值范围.7.已知函数lnx,aR.(1)那时a0,求函数fx的极小值;(2)若函数fx在0,上为增函数，求a的取值范围.8.已知函数2-fxxax(1)讨论fx的单调性;(2)若a0,2,对任意x1，x

3、24,0,都有fx1fx2/2a4eme恒成立，求m的取值范围参考答1.A因此fx2018ex2018x0,g02018选A.点睛：利用导数解笼统函数不等式,实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造构造辅助函数常根据导数法则fx构造gfx0构造xfxfx构造fxx,xfxfx0构造xfx等创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日2. D【解析】根据题意，设g(x)=x2f(x)其导数g'(x)=(x2)'f(x)+x2?f(x)=2xf(x)+x2?f(x)=x2f(x)+xf(x),又由当x>0时，有2f(x)+xf(x)<0成立，

4、则数g'(x)=x2f(x)+xf(x)<0,则函数g(x)在(0,+°0)上为减函数g(x)=x2f(x),且f(x)为偶函数，则g(-x)=(-x)2f-x)=x2f)=gg(x)为偶函数，所以geg2即1f22-e因为fx为偶函数，所以f2f2,所以.故选D点睛：本题考查函数的导数与函数单调性的关系涉及函数的奇偶性与单调性的应用，关键是构造函数g(x)并分析g(x)的单调性与奇偶性.3. A【解析】令gx4,则gxxfx2fxxxfxxfxxfxfx0,即gxxfx2fx0在0,上恒成立x.gx在0,上单调递加创作时间:创作时间：二零二一年六月三十日故选A点睛：本

5、题首先需结合已知条件构造函数，然后考查利用导数判断函数的单调性，再由函数的单调性和函数值的年夜小关系，判断自变量的年夜小关系4.1）fx在0,=L上递增，、2a在口，上递加.；（2）一2a1，2.【解析】试题分析：（1）对函数fx求导，再根据a分类讨论，即可求出fx的单调性；（2）将fxa化简得ax12axfx2axx1Inx0,再根据界说域x1,对a分类讨论，a0时，满足题意，a0时，构造gxax21Inx,求出gx的单调性，可得gx的最年夜值,即可求出a的取值范围.试题解析:那时0,0,所以fx在0,上递增,时,0,0,J；令fx0,得xJ,2a2a创作时间：二零二一年六月三十日创作时间:

6、所以在0,房上递增,在12a上递加.x21lnx因为x1,，所以lnx0,x210,那时0,ax2lnx0满足题意,那时2ax1lnx(x1),g2ax210,x所以x在1,上递增,所以gxg那时令gx0,，令gx°,得虚,所以xmaxg-2ag1,gx0,a的取值范围是1,2点睛：本题考查函数的单调性及恒成立问题,涉及函数不等式的证明，综合性强，难度年夜，属于难题.处置导数年夜题时,注意分层得分的原则.一般涉及求函数单调性时,比力容易入手，求导后注意分类讨论，对恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最年夜值或最小值，对含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调

7、性来解决，但涉及技巧比力多，需要多加体会.5.(1)f(x)递增区间为(0,-),(1,+oo),递加区间为2(1,1)；(2)1.2【解析】试题分析：(1)求出函数f(x)的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日(2)问题转化为a>x-2(x-1)lnx恒成立，令g(x)=x-2(x-1)lnx,根据函数的单调性求出a的最小值即可.试题解析：(1)由题意可得f(x)的界说域为(0,+s),当a=2时，f(x)=-x2+2x+2(x2-x)lnx,1_所以f'(x)=-2x+2+2(2x-1)lnx+2(x

8、2-x)?I=(4x2)lnx,由f(x)>0可得：(4x-2)lnx>0,14x-2>0j以-2<0所以或,解得x>1或0cx<2；由f(x)<0可得：(4x2)lnx<0,42>0fk-2<0所以或,解得：2cx<1.综上可知：f(x)递增区间为(0,亍)，(1,+s),递加区间为(？，1).(2)若x(0,+s)时，f(x)>0恒成立，即a>x-2(x-1)lnx恒成立，令g(x)=x-2(x1)lnx,贝Ua>g(x)max.-T2因为g'(x)=1-2(lnx+)=-2lnx1日，所以g

9、9;(x)在(0,+oo)上是减函数，且g'(1)>0,g'(2)<0,创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日故存在X06(1,2)使得g(x)在(0,x0)上为增函数，在(X0,+°°)上是减函数，x=X0时，g(x)max=g(x0)=0,.，a>0,又因为a6Z,所以amin=1.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：(1)根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；(2)若fx0就可讨论参数分歧取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为fxmin0,若fx0恒成立，转化为fxmax0；e21e1(3)若f

10、xgx恒成立，可转化为fxmingxmax6.(1)极小值为f11;(2)见解析(3)【解析】试题分析：(1)先求导数，再求导函数零点，列表分析导数符号，确定极值(2)先求导数，求导函数零点，讨论1a与零年夜小，最后根据导数符号确定函数单调性(3)正难则反，先求存在一点飞,使得f刈gx0成立时实数a的取值范围，由存在性问题转化为对应函数最值问题，结合(2)单调性可得实数a的取值范围，最后取补集得结果试题解析：解：(I)那时a1,x1fxxInxf'x0x1,列极值分布表xfx在(0,1)上递加，在(1)上递增，.fx的极小值为f11;创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六

11、月三十日(II)halnxx1x1ah'x2xh'x0,hx在(0,)上递增;那时a1,h'x0x1a,hx在(0,1a)上递加，在1a,上递增;(III)先解区间1,e上存在一点如使得fx°gx0成立hxfxgx0在1,e上有解那时x1,e,hxmin0由(II)知那时a1,hx在1,e上递增，hminh12a0a2/.a2那时a1,hx在(0,1a)上递加，在1a,上递增那时1a0,hx在1,e上递增，hminh12a0a2a无解那时ae1,hx在1,e上递加221ae1.e1hminheea10a),a；ee1e1那时0ae1,hx在1,1a上递加，在1

12、a,e上递增2aaln1aFa在0,e1递加,221.1In1a,贝UFa。0,aa1aFaFe10,Fa0无解,e1即hmin2aaln1a0无解;综上：存在一点小,使得fx0g%成立，实数a的取值范围为:e21e1创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日所以不存在一点xo,使得f址gX0成立，实数a的取值范围为点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题(有解，恒成立，无解等)，而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.7.(1)1(2),ee【解析】试题分析：(1)那时a0,得出函数白解析

13、式，求导数,令f'x0,解出x的值，利用导数值的正负来求其单调区间进而求得极小值；(2)求出f'x,由于函数fx在0,是增函数，转化为f'x0对任意x0,恒成立，分类参数，利用导数gxxlnxx的最小值，即可求实数a的取值范围.试题解析：(1)界说域为0,.那时a0,fxxlnx,f'xInx1.1令f'x0,得x-.e那时x0,1,f'x0,fx为减函数；e那时x1,f'x0,fx为增函数.e'所以函数fx的极小值是f11.ee创作时间:（2）由已知得f'x因为函数fx在0,创作时间：二零二一年六月三十日,xalnx.x

14、是增函数，所以f'x0对任意x0,恒成立,由f'x0得lnx-a0,即xlnxxa对任意的x0,恒成立.x设gxxlnxx,要使“xlnxxa对任意x0,恒成立”，只要因为g'xlnx2,令g'x0,得x口.e那时x0,-12-,g'x0,gx为减函数；e那时xm,g'x0,gx为增函数.e所以gx的最小值是g-1-1.ee故函数fx在0,是增函数时,实数a的取值范围是点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用，解答中涉及到利用导数求解函数的单调区间，利用导数求解函数的极值与最值等知识点的综合应用，这属于教学的重点和难点，应熟练掌握，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中把函数fx在0,是增函数，所以fx0对任意x0,恒成立是解答的关键.28.（1）见解析；（2）m.e【解析】试题分析：（1）求出f'x,分三种情况讨论，分别令f'x0求得x的范围，可得函数fx增区间，f'x0求得x的范围，可得函数fx的减区间；（2）由（1）知，创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日以fxfmax一一一4xfx24e2mea怛成立，即ae214e24e2mea恒成立，a2meea1恒成立，利用导数研究函数的单调性，求出e21的最年夜值，即可得结果.试题解析：（1）x2xa