材料力学拉压2

1、1复复 习习 构件设计应满足的基本要求？ 混凝土材料满足连续性假设吗？均匀性假设呢? 木材各向同性材料吗？ 用截面法从平衡的构件上截取出的脱离体满足平衡方程吗？材料的性质和原来的构件相同吗？ 内力的概念？举个例子？ 变形的描述？2第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩3第二章第二章 拉伸与压缩拉伸与压缩目录4l2-1 2-1 概述概述2-1 5l2-1 2-1 概述概述6l2-1 2-1 概述概述7l2-1 2-1 概述概述8特点：特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。或缩短。

2、杆的受力简图为杆的受力简图为F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩l2-1 2-1 概述概述9l2-1 2-1 概述概述10l2-2 2-2 轴力和轴力图轴力和轴力图F FF F1 1、轴力：横截面上的内力、轴力：横截面上的内力2 2、截面法求轴力、截面法求轴力m mm mF FF FN N切切: : 假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆横截面将杆切开切开留留: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代: : 将抛掉部分对留下部分将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替的作用用内力代替平平: : 对留下部分写平衡方程对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值求出内力即轴力的值 0 xFF FF F

3、N N0FFNFFN2-211l2-2 2-2 轴力和轴力图轴力和轴力图3 3、轴力正负号：拉为正、轴力正负号：拉为正、压为负压为负4 4、轴力图：轴力沿杆件轴、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化线的变化 由于外力的作用线与由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。合。所以称为轴力。2-2F FF Fm mm mF FF FN N 0 xFF FF FN N0FFNFFN12l2-2 2-2 轴力和轴力图轴力和轴力图已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=3

4、5kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。11 0 xFkN1011 FFN例题例题2-12-1FN1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDABAB段段kN102010212FFFNBCBC段段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510 13l2-2 轴力和轴力图轴力和轴力图西工大西工大14l2-3 2-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截

5、面面杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。 怎样求出应力？怎样求出应力？( (内力集度）内力集度） 思路思路应力是内力延伸出的概念，应当由应力是内力延伸出的概念，应当由 内力内力 应力应力15由 积分得dNFAdNAFA1）静力平衡）静力平衡截面各点应力的分布？截面各点应力的分布？ l2-3 2-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力16l2-3 2-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力2）几何变形）几何变形 a bF a b F c d c d 实验结果实验结果变形后，外

6、表面垂线保持为直线变形后，外表面垂线保持为直线平面假设平面假设变形后，截面平面仍垂直于杆轴变形后，截面平面仍垂直于杆轴推得推得：同一横截面上各点的正应力同一横截面上各点的正应力相等，即正应相等，即正应力均匀分布于横截面上，力均匀分布于横截面上，等于常量。于是有：等于常量。于是有：ddNAAF A AA17l2-3 2-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力AFN 该式为横截面上的正应力该式为横截面上的正应力计算公式。正应力计算公式。正应力和轴力和轴力F FN N同号。即拉应力为正，压应力为负。同号。即拉应力为正，压应力为负。 讨论？讨论？ 适用范围适用范围18圣维南原理圣维南

7、原理l2-3 2-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力19适用条件：适用条件： 上述正应力计算公式对拉（压）杆的横上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平截截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平截面假设不成立的某些特定截面面假设不成立的某些特定截面, , 原则上不宜用上原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。式计算横截面上的正应力。 实验研究及数值计算表明，在载荷作用实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。应力情况复杂，上述公式不再

8、正确。20l2-3 2-3 截面上的应力截面上的应力横截面上的应力横截面上的应力21l2-3 2-3 截面上的应力截面上的应力例题例题2-22-2 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直为直径径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C 0yFkN3 .281NF解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究

9、对象为研究对象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy454522l2-3 2-3 截面上的应力截面上的应力kN3 .281NFkN202NF2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy454523由静力平衡得斜截面上的由静力平衡得斜截面上的内力：内力： FF F F kkF F kkF F pkk?pl2-3

10、 2-3 截面上的应力截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力2A12CZ Al alloy24变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。变形后仍相互平行。推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。变形相同。即斜截面上各点处总应力相等。即斜截面上各点处总应力相等。F F l2-3 2-3 截面上的应力截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力25 0 为拉为拉( (压压) )杆横截面上杆横截面上( )( )的正应力。的正应力。 0AFp coscos/AFAFcos0F F pkkF F

11、kkAAl2-3 2-3 截面上的应力截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力26总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力： 20coscos psinp2sin20sincos0pl2-3 2-3 截面上的应力截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力27通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成为该点处的成为该点处的应力状态应力状态。对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态

12、称为单向应力状态单向应力状态。 20cos2sin20pl2-3 2-3 截面上的应力截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力282/0max讨论：讨论：0（1）450max45900（2）2/0min00（横截面）（横截面）（纵截面）（纵截面）（纵截面）（纵截面）（横截面）（横截面）90020cos2sin20pl2-3 2-3 截面上的应力截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力29第一次作业第一次作业 2-1，2，5，630复复 习习 拉压杆的内力只有轴力吗? 轴向拉压杆横截面的应力均匀分布?怎样计算? 轴向拉压杆截面最大剪应力发生在那个截面上?31Contents32Discover

13、Have you ever observed carefully a product that failed because a critical component had broken? Describe the product, how it failed ,and the appearance of the material in the vicinity of the break. What was the material? Was it a metal or nonmetal?33 Look for examples made from metals, plastics, con

14、crete, or other materials. Compare the nature of the failures for each material in terms of the appearance if the fractured material. Does it look as broke suddenly, somewhat like chalk breaks when it is dropped onto a floor? Or, did it deform noticeably near the break before actually coming apart?

15、Discover34 Why did it break? How was it being used when it broke? Was it a momentary overload(瞬时过载), impact(冲击), vibration(振动),or repeated flexure(弯曲)?Discover35工程中的材料 金属材料：工程领域最广泛使用的结构材料。 钢（高碳钢，中碳钢，低碳钢）；铸铁： 铝合金(Strength-to-weight ratio比强度) 镁合金： 铜及其合金： 选择材料考虑的因素：Strength, stiffness, ductility, weigh

16、t, corrosion resistance, machinability, weldability, appearance, cost, etc.36l2-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质 力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能面所表现出的力学性能一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静常温、静载载2-42-437l2-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质SampleRig(b)测试范围测试范围如何选择测试设备如何选择测试设备?38l2-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质二

17、二 低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸39l2-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质( (低碳钢低碳钢) )oabcef明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限tanE2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efefPesb40l2-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质( (铝合金铝合金) )AA2024-T3铝合金的工程应力应变

18、曲线The stress-strain curve of AA2024-T3 aluminum alloy41l2-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质l ( (Strength Stiffness) )Strength:Strength:屈服强度屈服强度 Yield strength ;Yield strength ; 拉伸强度拉伸强度 Ultimate strengthUltimate strengthStiffness:Stiffness:弹性模量弹性模量( (杨氏模量杨氏模量):):tanE材料固有的性能材料固有的性能42l2-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时

19、的力学性质( (Ductility) )两个塑性指标两个塑性指标: :%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料043l2-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质三三 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载ddghf 即材料在卸载过程中即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，应力和应变是线形关系，这就是这就是卸载定律卸载

20、定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。44l2-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质四四 其它材料拉伸时的力学性其它材料拉伸时的力学性质质 对于没有明对于没有明显屈服阶段的塑显屈服阶段的塑性材料，用名义性材料，用名义屈服极限屈服极限p0.2p0.2来来表示。表示。o%2 . 02 . 0p合金钢20Cr高碳钢T10A螺纹钢16Mn低碳钢Q235黄铜H6245l2-4 2-4 材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质obt 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲

21、线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%0.5%。为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。 btbt拉伸强度极限拉伸强度极限（约为（约为140MPa140MPa）。它是）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标唯一强度指标。46l2-5 2-5 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质一一 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载2-52-547l2-5 2-5 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质二二 塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩屈服

22、极限屈服极限S比例极限比例极限p弹性极限弹性极限e 拉伸与压缩在屈服拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。E E - - 弹性摸量弹性摸量48l2-5 2-5 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质三三 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩obtbc 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限btbc4950l2-5 2-5 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质51l2-5 2-5 材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质1.1.塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能

23、发生了变化。试判塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的：断以下结论哪一个是正确的：（A A）比例极限比例极限提高，弹性模量降低；提高，弹性模量降低；（B B）比例极限比例极限提高，塑性降低；提高，塑性降低；（C C）比例极限比例极限不变，弹性模量不变；不变，弹性模量不变；（D D）比例极限比例极限不变，塑性不变。不变，塑性不变。2.2.低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于承受的最大应力应当小于( )( )的数值，请判断哪一个是的数值，请判断哪一个是正确的：正确的：（A

24、A）比例极限；）比例极限；（B B）屈服极限；）屈服极限；（C C）强度极限；）强度极限；（D D）许用应力。）许用应力。52小结 材料的力学性能指标: 强度指标: 刚度指标: 塑性指标:53复习 材料的基本力学性能: 强度指标:屈服强度,拉伸强度 刚度指标:弹性模量E 塑性指标:塑性材料,脆性材料54主要内容2-6 2-6 轴向拉压杆的强度条件轴向拉压杆的强度条件2-7 2-7 轴向拉压杆的变形轴向拉压杆的变形 胡克定胡克定律律2-8 2-8 轴向拉压杆的变形能轴向拉压杆的变形能55l2-6 2-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件一一 失效失效 安全系数和许用应力安全系数和许用应力2-62

25、-6由于各种原因使结构丧失其正常工作能力的现象，称为由于各种原因使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效失效。工程材料失效的两种工程材料失效的两种基本基本形式为：形式为：（1 1）塑性屈服塑性屈服，指材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有屈，指材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有屈服现象。如低钢、铝合金等塑性材料。服现象。如低钢、铝合金等塑性材料。（2 2）脆性断裂脆性断裂，材料失效时几乎不产生塑性变形而突然断裂。，材料失效时几乎不产生塑性变形而突然断裂。如铸铁、混凝土等脆断材料。如铸铁、混凝土等脆断材料。稳定性失效、冲击失效、疲劳失效、腐蚀失效、蠕变失效、松弛失效等稳定性失效、冲击失效、疲劳失

26、效、腐蚀失效、蠕变失效、松弛失效等56l2-6 2-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件工作应力工作应力AFN nu极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2 . 0pSu）（bcbtu塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力 spssnn2 . 0脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 bbcbbtnn n n 安全系数安全系数 许用应力许用应力。 57l2-6 2-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件安全因数的取值：安全因数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种安全系数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，

27、可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材塑件材料通常取为料通常取为1 12.2.5 5；对于；对于脆性材料通常取为脆性材料通常取为2 2 3. 3.5 5，甚至更大。甚至更大。一般来讲一般来讲sbnn 因为断裂破坏比屈服破坏更危险因为断裂破坏比屈服破坏更危险58l2-6 2-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件二二 强度条件强度条件 AFNmax AFNmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、强度校核：、强度校核： NFA2 2、设计截面：、设计截面： AFN3 3、确定许可载荷：、确定许

28、可载荷：59l2-6 2-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件例题例题2-32-3 0yF解：解：1 1、研究节点、研究节点A A的平衡，计算轴力。的平衡，计算轴力。N1032. 520cos2101000cos253FFN 由于结构几何和受力的对称性，两由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程斜杆的轴力相等，根据平衡方程F F=1000kN=1000kN，b b=25mm=25mm，h h=90mm=90mm，=20=200 0 。=120MPa=120MPa。试校核斜杆的强度。试校核斜杆的强度。F FF Fb hABC0cos2NFF得得A2 2、强度校核、强度校核 由于

29、斜杆由两个矩由于斜杆由两个矩形杆构成，故形杆构成，故A A=2=2bhbh，工作应力为，工作应力为 MPa120MPa2 .118P102 .11810902521032. 52665abhFAFNN斜杆强度足够斜杆强度足够F FxyNFNF60l2-6 2-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件例题例题2-42-4D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa，求直径。求直径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解： 油缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 AFNmax 22.6mmm106

30、.22104061035. 0636622pDd即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直径为螺栓的直径为Dp61l2-6 2-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件例题例题2-52-5 ACAC为为5 550505 5的等边角钢，的等边角钢，ABAB为为1010号槽钢，号槽钢，=120MPa=120MPa。求。求F F。 0yFFFFN2sin/1解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水平杆，水平杆为杆为2 2杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点A A为研究对象为研究对象FFFNN3cos12 0 xF0cos21NN

31、FF0sin1FFN2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷 kN6 .57N106 .57108 . 4210120212134611AFA AF F1NF2NFxy查表得斜杆查表得斜杆ACAC的面积为的面积为A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 11AFN62l2-6 2-6 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件FFFN2sin/1FFFNN3cos123 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷 kN7 .176N107 .1761074.12210120732. 113134622AFA AF F1NF2NFxy查表得水平杆查表得水平杆

32、ABAB的面积为的面积为A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 2 22AFN4 4、许可载荷、许可载荷 kN6 .57176.7kNkN6 .57minminiFF63l2-7 2-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律一一 纵向变形纵向变形lll1AFll EAlFlNE二二 横向变形横向变形llbbb1bb钢材的钢材的E E约为约为200GPa200GPa，约为约为0.250.330.250.33E E为弹性摸量为弹性摸量, ,EAEA为抗拉刚度为抗拉刚度泊松比泊松比横向应变横向应变AFN2-72-764l2-7 2-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律65

33、l2-7 2-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律66l2-7 2-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律1.等直圆截面杆，若变形前在横截面上画出两个圆a和b（如图示），则在轴向拉伸变形后，圆a、b分别为（ ）。A.圆形和圆形； B.圆形和椭圆形；C.椭圆形和圆形； D. 椭圆形和椭圆形。ab67l2-7 2-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律2.图示单向均匀拉伸的板条。若受力前在其表面画上两个正方形a和b，则受力后正方形a、b分别变为（ ）。A.正方形、正方形；B.正方形、菱形；C.矩形、菱形；D.矩形、正方形。abqq68例题例题2-62-6 ABAB长长2m

34、, 2m, 面积为面积为200mm200mm2 2。ACAC面积为面积为250mm250mm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。试求节点。试求节点A A的位移。的位移。 0yFkN202sin/1FFFN解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，杆，水平杆为水平杆为2 2杆）取节点杆）取节点A A为研究对象为研究对象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1FFN2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNA

35、 AF F1NF2NFxy30300 0l2-7 2-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律mm6 . 0m106 . 01025010200732. 11032ElFlN斜杆伸长斜杆伸长水平杆缩短水平杆缩短693 3、节点、节点A A的位移（以切代弧）的位移（以切代弧）A AF F1NF2NFxy30300 0l2-7 2-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律1mm11111AElFlNmm6 . 022222AElFlNAA 1A2AA A1A2Amm111lAAmm6 . 022lAAmm6 . 02lxmm039. 3039. 1230tan

36、30sin21433llAAAAymm1 . 3039. 36 . 02222 yxAA3A4A70 0sin600.8 1.21.6 sin600AoomTFT/311.55kNTF911.5510151MPa76.36TA 截面积为截面积为 76. .36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20=20kN，求刚索的应，求刚索的应力和力和 C点的垂直位移。（刚索的点的垂直位移。（刚索的 E =177=177GPa，设横梁，设横梁ABCD为刚梁）为刚梁）解解 1 1）求钢索内力）求钢索内力（ABCD为对象）为对象）2) 2) 钢索的应力和伸长分别为钢索的应力和伸长分别为

37、800400400DCFAB60 60FABCDTTYAXAl2-7 2-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律例题例题2-72-77111.55 1.6m76.361771.36mmTLLEACFAB60 60800400400DAB60 60DBD12CC3 3）变形图如左）变形图如左 C点的垂直位移为：点的垂直位移为：122sin 60sin 60 2CBBDDL 1.362sin602sin600.79mmoL例题例题2-72-7l2-7 2-7 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律72l2-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题 约束反约束反力（轴力）力（轴力）可

38、由静力平可由静力平衡方程求得衡方程求得静定结构：静定结构：2-82-873l2-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题 约束反力不能约束反力不能由平衡方程求得由平衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：超静定度（次）数： 约束反力多于约束反力多于独立平衡方程的数独立平衡方程的数独立平衡方程数：独立平衡方程数：平面任意力系：平面任意力系： 3 3个平衡方程个平衡方程平面共点力系：平面共点力系： 2 2个平衡方程个平衡方程平面平行力系：平面平行力系：2 2个平衡方程个平衡方程共线力系：共线力系：1 1个平衡方程个平衡方程74l2

39、-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：超静定结构的求解方法：210NNxFFFFFFFNNy31cos202 2、变形几何关系、变形几何关系cos321lll3 3、物理关系、物理关系cos11EAlFlNEAlFlN334 4、补充方程、补充方程coscos31EAlFEAlFNN231cosNNFF5 5、求解方程组得、求解方程组得3221cos21cosFFFNN33cos21FFN1l2l3l例题例题2-82-875l2-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题例题例题2-92-9变形协调关系变形协调关系:

40、wstllFWFstF物理关系物理关系: :WWWWAElFlststststAElFl 平衡方程平衡方程: :stWFFF解：解：（1 1）WWWstststAEFAEF补充方程补充方程: :（2 2） 木制短柱的木制短柱的4 4个角用个角用4 4个个40mm40mm40mm40mm4mm4mm的等边角钢加固，的等边角钢加固， 已知角钢的许用应力已知角钢的许用应力 stst=160MPa=160MPa，E Estst=200GPa=200GPa；木材的许；木材的许用应力用应力 W W=12MPa=12MPa，E EW W=10GPa=10GPa，求许可载荷，求许可载荷F F。F2502507

41、6l2-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题代入数据，得代入数据，得FFFFstW283. 0717. 0根据角钢许用应力，确定根据角钢许用应力，确定FstststAF283. 0kN698F根据木柱许用应力，确定根据木柱许用应力，确定FWWWAF717. 0kN1046F许可载荷许可载荷 kN698FF250250查表知查表知40mm40mm40mm40mm4mm4mm等边角钢等边角钢2cm086. 3stA故故 ,cm34.1242ststAA2cm6252525WA77l2-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题3 3杆材料相同，杆材料相同，ABAB杆面积为杆面积为200m

42、m200mm2 2，ACAC杆面积为杆面积为300 mm300 mm2 2，ADAD杆面积为杆面积为400 mm400 mm2 2，若若F=30kNF=30kN，试计算各杆的应力。，试计算各杆的应力。32lllADAB列出平衡方程：列出平衡方程：0 xF0320130cos30cosNNNFFFFFFFNNy030130sin30sin0即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出变形几何关系列出变形几何关系 ，则则ABAB、ADAD杆长为杆长为l解：解：设设ACAC杆杆长为杆杆长为F F30ABC30D123F FAxy1NF2NF3NF例题例题2-102-1078l2-8

43、2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题 即：即： 1323321NNNFFF 2231FFFNN列出变形几何关系列出变形几何关系 F F30ABC30D123xyF FA1NF2NF3NFxyAAxy将将A A点的位移分量向各杆投点的位移分量向各杆投影影. .得得cossin1xylxl2cossin3xylcos2213lll变形关系为变形关系为 2133 lll代入物理关系代入物理关系22113333232EAlFEAlFEAlFNNN 322213NNNFFF整理得整理得79l2-8 2-8 拉、压超静定问题拉、压超静定问题 F F30ABC30D123xyF FA1NF2NF3NFxyAAxy 1323321NNNFFF 2231FFFNN 322213NNNFFF联立联立