第二章(2)电路定理(甲)

1、 主要内容：主要内容： 迭加定理和线性定理迭加定理和线性定理 替代定理替代定理 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 特勒根定理特勒根定理 互易定理互易定理第二章第二章(2)(2) 电路定理电路定理2-82-8、迭加定理、迭加定理 线性线性电路中电路中任一支路电流（电压）等于各个任一支路电流（电压）等于各个独立独立源分源分别单独作用情况下所产生电流（电压）之代数和。别单独作用情况下所产生电流（电压）之代数和。v概念概念 这里这里分别单独作用分别单独作用是指：是指： 电路中电路中其余电压源其余电压源短路短路，其余电流源其余电流源开路开路。I1R1Us1 1Us3 3R3I3I2R2U2I12

2、R1Us3 3R3I32I22R2U22I2=I21I22U2=U21U22I11R1Us1 1R3I31I21R2U21支路电压和支路电流的迭加支路电压和支路电流的迭加I1R1Us1 1Us3 3R3I3I2R2U2证：由齐尔曼定律，支路证：由齐尔曼定律，支路2的电压为的电压为111331312133322312111111111UsRUsUsUsRRRRRRRRURRRRv讨论：讨论：1、迭加定理中，不起作用的电压源元件短路，不起作用的迭加定理中，不起作用的电压源元件短路，不起作用的电流源元件开路电流源元件开路：2、迭加定理计算时，独立电源可分成一个一个源分别作用，迭加定理计算时，独立电源

3、可分成一个一个源分别作用， 也可把电源分为一组一组源分别作用。也可把电源分为一组一组源分别作用。3、迭加定理只适合于线性电路，非线性电路的电压电流不可、迭加定理只适合于线性电路，非线性电路的电压电流不可 迭加迭加 。 12222111112111()22PI RIIRIRIRII I RPPIR 5、迭加定理一般并不直接用来解题，而多用来分析电路，、迭加定理一般并不直接用来解题，而多用来分析电路，推导定理。推导定理。4、无论线性、非线性电路，功率、无论线性、非线性电路，功率 P 均不可迭加。均不可迭加。111III设设:显然显然:12PPP 6、电路包含受控源时，、电路包含受控源时，每次迭每次

4、迭加受控源元件均存在加受控源元件均存在（受控源（受控源与电阻器件一样处理与电阻器件一样处理) )。R R1 1R R2 2R R3 3U US SUU=R R1 1R R2 2R R3 3I IS SUUR R1 1R R2 2R R3 3U US SI IS SUU求电压求电压U.例1R1R2R3R4IS6Us5 5U1电路如图所示，已知电路如图所示，已知R1=2 R2=R3=4 ，R4=8 ，Is6=1A，为使为使U1=0V，Us5应为多少？应为多少？解：应用迭加定理，当解：应用迭加定理，当Is6起作用时，起作用时，R1上电压为上电压为2161124( )3SRUIVRRR当当Us5起作用

5、时，起作用时，R1上电压为上电压为11125513RURRUsUs由题意，由题意，1110UUU得得: Us5 = 4 V例例2电路如图所示，已知电路如图所示，已知R5=2 R1= R2= R3=1 ， R4= R6= 1 ，Is1=1A，US1= US2= 2V，求电流求电流I.R1Us1 1IS1R2R6R3R5R4Us2 2I解解: R2= R3=R4= R6, 电桥平衡电桥平衡. 当当US1, Is1 作用时作用时, 电流为零电流为零. 25234622()/()2 13SUIARRRRR例例321111()SaSaSUUUIRRRUUU 解解1： 设设b点为参考节电，点为参考节电，则

6、则Uab可用节点法计算如下可用节点法计算如下a ab bR3R1R2UUUabISUs电路如图，试求电阻电路如图，试求电阻R2上的电压上的电压Uab.121111SaSSUUIURRRIS单独作用：单独作用：R1R2R3ISUU212111()11SSaaaUUIRRUUIURR 解：用迭加定理计算解：用迭加定理计算a21112111()111SSSSaaaUUURRRUUUUUURRR U US S单独作用单独作用：R1R2R3USUU”a解得解得121111SSSaaaUUIURRRUU例例4 I1I2PPUs图示电路，图示电路，P为任意有为任意有源电路，已知源电路，已知I1=3A，I2=

7、1A，问切断中间所问切断中间所有支路后有支路后I1PPUsI2Us解：在支路解：在支路2加入一电压加入一电压源，由电路的源，由电路的对称性和迭对称性和迭加定理加定理，中间所有支路的，中间所有支路的电流都为零，支路电流都为零，支路1电流电流1122IIIA1?I 由于电流为零的支路断开不影响由于电流为零的支路断开不影响其余支路电流，可知断开中间支其余支路电流，可知断开中间支路后，路后， 的数值为的数值为2A。1I例例5R1R3R2I2UsI2ISI3电路如图，电路如图，R1=20 ，R2=5 ，R3=2 ， =10，Us=10V,Is=1A,试用迭加定理求试用迭加定理求I3=？解：当电压源单独作

8、用时，电路如解：当电压源单独作用时，电路如下图，下图，R1R3R2I2UsI2I31220.4SAUIRR324AII R1R3R2I2I2I3IS当电流源单独作用时，电路如图，当电流源单独作用时，电路如图， 11220.8SARIIRR32()9SIIIA 得得: :33313AIII2-92-9、线性定理、线性定理v内容内容1）线性电路中，当只有一个独立电压源或一个独立电流源作用）线性电路中，当只有一个独立电压源或一个独立电流源作用 时，输出响应（支路电压或电流）与电源成正比。时，输出响应（支路电压或电流）与电源成正比。I1R1Us1 1R3I3I2R2U2111232111UsRURRR

9、1Us当当电压源电压源激励时，支路、电压电流可描述为激励时，支路、电压电流可描述为：SSIgUUU或SSIIUrI或当当电流源电流源激励时，支路、电压电流可描述为激励时，支路、电压电流可描述为：2）根据迭加定理和线性定理，支路电压、电流可表示为）根据迭加定理和线性定理，支路电压、电流可表示为：11mSnSjkkjjikiiIUIg上式为线性定理的一般上式为线性定理的一般表达式。表达式。11mSnSjkkjjikiiUUI例例1AI3Us如图电路，如图电路，A A 为有源电路，为有源电路， 当当Us=4VUs=4V时，时，I I3 3=4A=4A； 当当Us=6VUs=6V时，时，I I3 3=

10、5A=5A； 求当求当Us=2VUs=2V时，时，I I3 3为多少？为多少？解：由线性定理，解：由线性定理，I I3 3可表示为可表示为 1311nmIGUsGiUsikjIsjij由于由于A A内电源不变，上式又可写为内电源不变，上式又可写为 I I3 3 = G = GUs+IUs+I0 0 式中式中I I0 0 为为A A内所有电源产生的分量，内所有电源产生的分量， 由给出的条件由给出的条件 得得AI3Us4=44=4G+IG+I0 05=6G+ I5=6G+ I0 0解得解得: : G=0.5 , IG=0.5 , I0 0 =2 =2 即即 I I3 3=0.5Us+2=0.5Us

11、+2 当当Us=2VUs=2V时，时，I I3 3=3A=3A。E ES S1 1I IS S2 2I IS S3 3I I4 4已知：已知：1241241241240,3210 ,038 ,148 ,2SSSSSSSSEIAIAEV IIAEV IAIAEV IAI当时，当时，当时，求：当时，？解：解：41233332033100481SSSSSSIgEIIgIgIgI代 入 数 据 ：3412313721SSSSgIIgEIIA 得：，（ ）例例2例例3 3 求各支路电流求各支路电流. .( (倒递推法倒递推法) )222202020i1i3i5i2i4120解解: 设设 , ,则则51a

12、Ai41.1aAi5342.1aaaAiii24.22226.21.312020aAi1233.41aaaAiii1222033.02SaaVuii实际电源电压为实际电源电压为120120V,V,由线性定律可知由线性定律可知1112012.3833.02aAii同理可求得其余各支路电流同理可求得其余各支路电流.2-10 替代定理替代定理一、内容一、内容若一条支路电流（或电压）确定，则可以用一个等于该确定若一条支路电流（或电压）确定，则可以用一个等于该确定电流（或电压）的电流源（或电压源）替代，替代之后，电流（或电压）的电流源（或电压源）替代，替代之后，其其余部分的余部分的电流、电压仍保持不变，

13、这就是替代定理。电流、电压仍保持不变，这就是替代定理。ARUIAIU1、用电压源替代、用电压源替代URI证明：证明：ARIU=RIU=RIabcARUIARIU=RIU=RIabcAIUa、b为自然等位点，短路后不影响其余电路的数值。为自然等位点，短路后不影响其余电路的数值。2、用电流源替代、用电流源替代AISARUISIIARUIII证明：证明：ARIII支路电流为零支路电流为零电流为零的支路断开后不影响其余支路的电压和电流。电流为零的支路断开后不影响其余支路的电压和电流。E、R、RX 均未知，求均未知，求RX 等于多少时有等于多少时有IX =I/8？ERRX10.50.50.5IXIRX1

14、0.50.50.5IXIIl例例1:将电流条件已知的支路用电流源替代，如右图将电流条件已知的支路用电流源替代，如右图1111(1 0.50.50.5)(1 0.5)(1 0.5)02.51.51.50212.51.51.50840XXIIIIIIIIIII110.50.5()140abUIIIIRX10.50.50.5IXIIlab1400.2()18abXXIURII选蓝色支路为树支，建立回路电流方程选蓝色支路为树支，建立回路电流方程2-11戴维南定理戴维南定理戴维南定理戴维南定理: 任一线性有源一端口网络，任一线性有源一端口网络，对其余部分而言对其余部分而言，可，可以等效为一个以等效为一个

15、电压源电压源Uo和和电阻电阻Ro 相串联的电路相串联的电路, 其中：其中：Uo :等于该一端口网络的开路电压，且电源的正极和开路端口等于该一端口网络的开路电压，且电源的正极和开路端口高电位点对应；高电位点对应；Ro :等于令该有源一端口网络内所有等于令该有源一端口网络内所有独立源独立源均为零时所构成的均为零时所构成的无源一端口网络的等效电阻。无源一端口网络的等效电阻。R Ro oU Uo oAa ab ba ab b证明一证明一 （迭加定理证明）（迭加定理证明）U0AU0AIRAIRU0U0AIRPIRU0I = I + I”U0AIRPIRU0U0U0AI=0R=IU0R0+I = I +

16、I” = I” 证毕。证毕。证明二：证明二：AabURIAabUIR RO OU UO OabR RI IUAabU0PabUI0000UR IUUUUR I OOUURI等效电路的开路电压等效电路的开路电压Uo和入端电阻和入端电阻Ro的求解：的求解：1、开路电压开路电压Uo ： 输出端开路，求开路电压；输出端开路，求开路电压；AU01）加压法：电路中独立电源拿掉，即电压源短路，加压法：电路中独立电源拿掉，即电压源短路，电流源开路，外加电压电流源开路，外加电压U求输入电流求输入电流I，PU UI I2、入端电阻的求法、入端电阻的求法：也可对电路加一个电流源也可对电路加一个电流源I，求输求输入端

17、电压入端电压U，来求入端电阻！来求入端电阻！入端电阻为入端电阻为0URI2）开路短路法）开路短路法 AU0AId0dURoI先求开路电压和短路电流，得先求开路电压和短路电流，得RoU0Id0000ddUIRURI例例1 1：已知：已知R1=R2=10R1=R2=10 ，R3=5R3=5 ，U US1S1=20V=20V，U US2S2=5V=5V，I IS S=1A=1A，R R可调，可调，问问R R为多大时可获最大功率，此为多大时可获最大功率，此功率为多少？功率为多少？R1R2R3RISUs1 1Us2 2解：求解：求R R左面电路的戴维南等效电路，左面电路的戴维南等效电路，用网孔电流法求用

18、网孔电流法求I I1 1（R1+R2+R3R1+R2+R3）I I1 1R1R1I IS S = U = US1S1U US2S2 25 25I I1 110=1510=15得得 I I1 1=1 A=1 AR1R2R3ISUs1 1Us2 2Uo1 12 2开路电压为开路电压为 UoUo=U=US2S2+R3+R3I I1 1=10 V=10 V求入端电阻，电路如图求入端电阻，电路如图Ro=(R1+R2)/R3Ro=(R1+R2)/R3 =20/5=4 =20/5=4 R1R2R3RoRORUoI22max()6.254UoUoPRWRoRRo由最大功率传输原理，当由最大功率传输原理，当 R

19、=R=Ro=4 Ro=4 时时电阻电阻R R上可得最大功率上可得最大功率例例2:2:电路及参数如图，求电流电路及参数如图，求电流I II12V61A18V66V613解：对电路左侧依此用戴解：对电路左侧依此用戴维南等效简化，如图所示维南等效简化，如图所示I18V66V6136V6I12V36V613I12V36V613I12V213I=2AI=2A解解1：求开路电压：求开路电压：21222222()202( )6( )SaboIIRIR IIAUR IV例例3abR1IS2I2R2I2求入端电阻，加压法求入端电阻，加压法,设外加电压设外加电压US为为3 3V V：abR12I2R2I2UsI2

20、211120212121.5SSSUIARUIIARIIIAURI, 求戴维南等效电路。求戴维南等效电路。124 ,1 ,3SIA RR :已知已知解解2：开路短路法：开路短路法ISR1R2I22I2ab21222222()202( )6( )SaboIIRIR IIAUR IV开路电压开路电压ISR1R2I22I2abId041.5( )dSabddIIAURI短路电流短路电流例例4 4已知已知 U US S=10V=10V，I IS S=1A=1A， =0.5,=0.5,g=0.0375, R1=R2=R3=20g=0.0375, R1=R2=R3=20 , ,求戴维南等效电路。求戴维南等

21、效电路。R1R2R3gUISUsUU1 12 2解解: : 电路局部简化，电路局部简化， Uo Uo=Us+Is=Us+IsR1=30VR1=30VR1R2R3gUUoUU1 12 2I2R1R2R3gUUoUU1 12 2I2列回路方程列回路方程UoUo=(R1+R2)I=(R1+R2)I2 2+(+(gR2gR2I I2 2+I+I2 2)R3)R3开路电压为开路电压为 Uo Uo= = I I2 2R2R2(R1+R2)I(R1+R2)I2 2+ +UoUo=10 V=10 V解得解得 I I2 2=0.4 A=0.4 A求开路电压求开路电压: :R1R2R3gUUUISU1 12 23

22、 3 方法方法1 1: :移去独立电源，在移去独立电源，在端部加电流源端部加电流源I IS S=1 A=1 A，求端求端部电压部电压U U。求入端电阻求入端电阻:端电压为端电压为: : U= U= R2R2I I3 3+(I+(IS S+I+I3 3+ +gR2gR2I I3 3）R3=40/3 VR3=40/3 V入端电阻入端电阻: : Ro=U/Is=40/3 Ro=U/Is=40/3 ( (R1+R2+R3)IR1+R2+R3)I3 3+R3+R3I IS S+R3+R3gR2gR2I I3 3=0=0代入数据，解得代入数据，解得 I I3 3= =4/15 A4/15 A，取回路如图所

23、示，列回路取回路如图所示，列回路3 3的电压方程的电压方程: :方法方法2 2 求短路电流求短路电流以以I I2 2为变量，对外围列为变量，对外围列回路电压方程回路电压方程: :R1R2R3gUUoUU1 12 2I2IdI3 Uo Uo=(R1+R2)I=(R1+R2)I2 2+ + R2R2I I2 2 代入数据解得代入数据解得 I I2 2 = = 0.6 A 0.6 A 短路电流短路电流 I Id d=I=I2 2+ +gIgI2 2R2R2 I I2 2R2/R3=3/4 AR2/R3=3/4 A入端电阻为入端电阻为 Ro=Ro=UoUo/Id=40/3 /Id=40/3 2-12

24、2-12 诺顿定理诺顿定理诺顿定理诺顿定理: 任一线性有源一端口网络任一线性有源一端口网络A,对其余部分而言，对其余部分而言，可以等效为一个可以等效为一个电流源电流源Id 和一个和一个电阻电阻 Ro(电导电导GO)相并联相并联的电路的电路,其中：其中：Ro 等于将所有等于将所有独立源独立源移去后所构成的无源一端口移去后所构成的无源一端口 网络的等效电阻。网络的等效电阻。Id等于该一端口网络的短路电流等于该一端口网络的短路电流;AababIdRd证明证明: （迭加定理证明）（迭加定理证明）U = U1 + U2AARARIdIdUUIdARIdU1PRIdU2ARIdU1PRIdU2=ARIdU

25、1+RU2IdRO证毕。证毕。U=U1+U2= U2证明证明2：Aa ab bUoRoa ab bIdRoa ab b戴维南定理戴维南定理电压源和电流源互换电压源和电流源互换戴维南等效和戴维南等效和诺顿等效互换诺顿等效互换Uo=RoIdId=Uo/Ro例例1:利用诺顿定理求电流利用诺顿定理求电流I？a ab bI46106VUU8a ab bId466VU=Id=0.6 A1)求短路电流，求短路电流，a ab bId466VUU8求求a-b左侧的诺顿左侧的诺顿等效电路等效电路2）开路短路法求入端电阻：）开路短路法求入端电阻：46812( )UUUV01220( )0.6ddURI开路电压开路电

26、压a ab b466VUU83）加压法求入端电阻：）加压法求入端电阻：a ab b46U8UIa ab b46U2UI=I=I=（U UU/2U/2）/10=U/20 A/10=U/20 ARd=U/I=20 Rd=U/I=20 baIdRd10UI10200.60.4( )20 10dddRIIRA最后解得电流为最后解得电流为例例2: 2: 求求a-ba-b端的端的诺顿等效电路诺顿等效电路. .解解: 开路电压开路电压SOUU0OSSSUURRUIR入端电阻入端电阻ISROIUa ab bRUsUI0,0UU,SUIR短路电流：短路电流：SSUIIRa ab bRUsU I IUUIR 0U

27、URRUIR若采用外加电压方法若采用外加电压方法,令令U=1V,a aRUII1UV等效电路等效电路:ISRO例例3: 3: U US S=8V,R=10=8V,R=10 , , =5,=5,求求戴维南戴维南( (诺顿诺顿)等效电路等效电路. .RRRI1I1RUoUs12122632316UUUU 方程无解方程无解解解:求开路电压求开路电压,用节点法用节点法321111()UUUIRRRR 312111()0UUURRRRR38,SUU21SUUIR求短路电流求短路电流:10.8I RRRI1I1RUsIdI2I3231RIRIRI231III得得22.4IA31.6IA 节点节点:回路回路

28、:短路电流为短路电流为:130.8dIIIA 求入端电阻求入端电阻: 设设RRRI1I1RUsII2I3I44110110SUIIR 10SUV15I 331()SI RII RU33(5)1II32I 0I 电路可等效为一个电流源电路可等效为一个电流源.入端电阻入端电阻SURI IS例例4: 4: R R1 1=25=25 , R, R2 2=100 =100 , U, US S=10V, =10V, =10. =10. 调节调节R R3 3, , 使使R R变化变化时时U U保持不变保持不变, , 问此时问此时R R3 3,U,U为多少为多少? ? ( (稳压电源稳压电源) )UsR1R2

29、R3IIRU解解:电阻电阻R以外部分可等效为电压源以外部分可等效为电压源和一个内阻和一个内阻,由题意内阻应为零由题意内阻应为零.UOR1R2R3IIIS此时电阻两端的电压此时电阻两端的电压U为为:2312()8SUURRVRR 外加电流外加电流I IS S=1A, =1A, 求端电压求端电压11215SRIIARR323()20OSUIIRIRR 320R 端电压为零端电压为零, ,得得: :RI1U2 2A A已知已知A A为有源网络为有源网络, ,I I1 1=0.2A,U=0.2A,U2 2=5V, =5V, 当当R R增加增加1010 时时, ,I I1 1=0.16A,U=0.16A

30、,U2 2=6V, =6V, 问当问当R R增加增加2020 时时, ,U U2 2为多少为多少? ?I1RoU0R解解: :求求R R右侧的戴维南等效电路右侧的戴维南等效电路. .1OOUIRR0.2OOURR0.1610OOURR得得:040RR08UV当当R R增加增加2020 时时, ,I I1 1为为430A综合题综合题1:1:RI1U2 2A AI1U2 2A A由替代定理由替代定理, ,电阻支路用电流源替代：电阻支路用电流源替代：21OUKIU50.2OKU60.16OKU得：得：25K 10OU当当R R增加增加2020 时时I I1 1为为430A24202510303UV

31、图示电路图示电路, , U US S=5V, =5V, R1=R2=10R1=R2=10 ,R3=6, A,R3=6, A为线性有源网为线性有源网络络, , =5. =5. K K闭合时闭合时I IK K=0.6A, =0.6A, I IR R=0.8A; K=0.8A; K打开时打开时, , I I3 3=0A, =0A, I IR R=0.5A. =0.5A. 现将现将K K打开打开, ,令令 =0, =0, 调调节节R3,R3,使使R3R3上获最大功率上获最大功率, ,问此时问此时I IR R为多少为多少? ?R1R2R3A ARIRUsI1I1I3IK解解:开关以左作戴维南等效开关以左

32、作戴维南等效, 开路电压开路电压R1R2R3UsI1I1I3Uo1121()SI RRIU1120.2SUIARR11()3OUI RV综合题综合题2:2:入端电阻入端电阻:R1R2UsI1I1Id112134SSdUUIARR R4OddURI 310OdRRRRoA ARIRIKUo电路简化为电路简化为:RoIKUoRAUA设开关右侧等效电路为设开关右侧等效电路为R RA A,U,UA A, , 由已知条件得由已知条件得: : OAKOAUUIRROAUU3AUV10AR 得得:当当 =0=0时时, ,开关左边等效电路为开关左边等效电路为12.52OSUUV12/5ORRR RoUoRAU

33、AR3I3等效电路为等效电路为: :当当R3=RR3=RO O+R+RA A=15=15 时时R3R3上获得最大功率上获得最大功率. . 此时此时303160OAAUUIARRR IIRA AK K闭合时闭合时, , I=II=Id d-I-IK K=0.3-0.6=-0.3A=0.3-0.6=-0.3AK K打开时打开时, , I=II=I3 3=0A.=0A.开关左侧用替代定理后开关左侧用替代定理后, ,I IR R可表示为可表示为ROIKII 代如已知条件代如已知条件,得得:0.50OKI 0.8( 0.3)OKI 01,0.5KI 当当 =0,R=0,R3 3=15=15 时时, ,

34、I=II=I3 3= =160A此时此时1131160260ROIIIA 2-13 特勒根定理特勒根定理特勒根定理：特勒根定理：设有电路设有电路A,B，满足：满足： (1)两者的拓扑图完全相同，均有两者的拓扑图完全相同，均有n个节点个节点b条支路条支路 ； (2)对应支路节点均采用相同的编号，对应支路节点均采用相同的编号，(其中其中 B电路的电路的 电流、电流、电压加电压加“”号号)； (3)各支路电流、电压参考方向均取为一致各支路电流、电压参考方向均取为一致; 则有：则有：R2R5R4R1R3R6U s1 1I2I4I3I6I1I5R4R1R3R6I2I4I3I6I1I5Us2 2IS5AB

35、11110000bbKKKKkkbbKKKKkkU IUIUIUI功率守恒定理功率守恒定理似功率守恒定理似功率守恒定理1）2）证明：证明：1 12 23 34 45 56 6为简化问题，用上面的具体电路来证明为简化问题，用上面的具体电路来证明似功率定理，其有向图如右，似功率定理，其有向图如右，B电路电电路电压电流加压电流加 来区分。来区分。U1I1+ U2I2+ U3I3+ U4I4+ U5I5+ U6I6=I1(U U)+I2(U U)+ I3(U U )+I4(U U) + I5(U U )+I6(U U ) =U(I3 I1 I2)+ U (I4+I5 I6)+ U (I1 I4+I6)

36、+ U (I5 I3 I6) =0证毕证毕讨论：特勒根定理讨论：特勒根定理（1）适应各种电路，直流、交流；线性、非线性；适应各种电路，直流、交流；线性、非线性； 被称为基尔霍夫第三定律。被称为基尔霍夫第三定律。（2）各支路电压电流参考方向应取为一致）各支路电压电流参考方向应取为一致(关联参考方向关联参考方向)。 例例1：（1）若在）若在2-2端接端接2 电阻，则电阻，则 （2）若若2-2端开路，则端开路，则 。试求。试求2-2以左电以左电路的路的 诺顿等效电路。其中诺顿等效电路。其中N为纯电阻电路。为纯电阻电路。123 ,1 ;UV IA15UVN11222A2U1I2N11222AU1解：解

37、：N11222A2U1I211230( 2)(2) 00bKKKbKKKUIUIUI AB110230( 2)0bKKKbKKKU IUUIUI1UN11222AU0333333bbKKKKKKKbbKKKKKKKKKbbKKKKKKUIR I IUIR I IRRUIUIN11222A2U1I2N11222AU01U121020( 2)(2) 0( 2)4( )UIUUIUVEdRd2I202(2)2( )/2( )dddddddEUI RERIERA2-14 互易定理互易定理一、互易定理的一般形式一、互易定理的一般形式:NU1U2I1I2N1U2I1I2U N为线性纯电阻电路（既无独立源，

38、也无受控源）为线性纯电阻电路（既无独立源，也无受控源），两个，两个端口连接不同的外部条件，则有：端口连接不同的外部条件，则有：11221222U IU IU IU I11221300bbKKKKKKU IU IU IUI11221300bbKKKKKKUIU IU IUI证明证明:11221122U IU IU IU I由特勒根定理得由特勒根定理得（1）（2）N内为纯电阻支路，易知内为纯电阻支路，易知3333bbbbKKKKKKKKKKKKKKUIR I IR I IUI（1）式减（）式减（2）式得：）式得：二、互易定理的特殊形式二、互易定理的特殊形式:1、NI1I2ESNES2I1I1212

39、00SSE IIIE I 21II 当电压源当电压源ES接在支路接在支路1时，在支路时，在支路2产生的短路电流等于产生的短路电流等于将电压源将电压源ES移至支路移至支路2时，在支路时，在支路1产生的短路电流，这就是产生的短路电流，这就是互易定理的互易定理的第一种形式第一种形式。11221122U IU IU IU I证：证：2、NI1I2=0ISU 1U 210INIS2I1U2U11221122U IU IU IU I12120()()0SSUUIUIU 21UU当电流源当电流源IS接在支路接在支路1时，在支路时，在支路2产生的开路电压等于将电流产生的开路电压等于将电流源源IS移至支路移至支

40、路2时，在支路时，在支路1产生开路电压，这就是互易定理的产生开路电压，这就是互易定理的第二种形式第二种形式。证：证：3、NIS2U10U1I11221122U IU IU IU I1212()00SSE IUIIU21SSUIEI当电压源当电压源ES接在支路接在支路1时，在支路时，在支路2产生的开路电压与电压源产生的开路电压与电压源ES的比值等于将电流源的比值等于将电流源IS接在支路接在支路2时，在支路时，在支路1产生短路电流与产生短路电流与电流源电流源IS的比值，这就是互易定理的的比值，这就是互易定理的第三种形式第三种形式。NI1I2=0ESU2证：证：三、讨论三、讨论1、互易定理只适用于线性无源电阻网络。、互易定理只适用于线性无源电阻网络。2、在用互易定理计算时，应特别注意相应的参考方向。、在用互易定理计算时，应特别注意相应的参考方向。 一般可取关联参考方向一般可取关联参考方向。利用叠加定理和互易定理求电流利用叠加定理和互易定理求电流 I。图中电阻单位为：图中电阻单位为：12V24V22344I12V22344I24V2