弦切角定理证明及例题_第1页
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文档简介

1、弦切角定理弦切角定义顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角      PCA=PBC(PCA为弦切角）弦切角定理弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. (弦切角就是切线与弦所夹的角）弦切角定理证明 证明：设圆心为O，连接OC，OB，OA。过点A作TP的平行线交BC于D， 则TCB=CDA TCB=90-OCD BOC=180-2OCD    更清楚的,BOC=2TCB（弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半） BOC=2CAB TCB=CAB（弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角） 证明已知

2、：AC是O的弦，AB是O的切线，A为切点，弧是弦切角BAC所夹的弧. 求证：.（弦切角定理） 证明：分三种情况：      （1）圆心O在BAC的一边AC上 AC为直径，AB切O于A， 弧CmA=弧CA 为半圆, CAB=90=弦CA所对的圆周角    B点应在A点左侧（2）圆心O在BAC的内部. 过A作直径AD交O于D, 若在优弧m所对的劣弧上有一点E 那么，连接EC、ED、EA 则有：CED=CAD、DEA=DAB CEA=CAB （弦切角定理）      （3）圆心O在BAC的外部, 过A

3、作直径AD交O于D 那么 CDA+CAD=CAB+CAD=90 CDA=CAB （弦切角定理）弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等 应用举例      例1：如图，在中，C=90，以AB为弦的O与AC相切于点A，CBA=60° , AB=a 求BC长. 解：连结OA，OB. 在中, C=90 BAC=30° BC=1/2a(中30°角所对边等于斜边的一半）      例2：如图，AD是ABC中BAC的平分线，经过点A的O与BC切于点D，与AB，AC分别相交于E，F. 求证：EFBC. 证明：连DF. AD是BAC的平分线BAD=DAC EFD=BAD EFD=DAC O切BC于D FDC=DAC EFD=FDC EFBC      例3：如图，ABC内接于O，AB是O直径，CDAB于D，MN切O于C， 求证：AC平分MCD，BC平分NCD. 证明：AB是O直径 ACB=90

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