思维特训十五　探究数据改变导致三数及方差改变的规律

1、思维特训(十五)探究数据改变导致“三数”及方差改变的规律方法点津 ·一组数据中，每一个数据都发生相同的变化，所得的一组新数据的平均数也发生相同的变化；一组数据的每一个数据都加上(或减去)同一个常数，所得的一组新数据的方差不变；一组数据的每一个数据都变为原来的k倍，则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k2倍而一组数据发生变化，中位数和众数可能变化，也可能不变化典题精练 ·类型一数据改变对中位数、众数的影响1现有一组数据：5，5，4，5，8，9，10，如果加入一个数据，一定不改变的是()A中位数 B众数C平均数 D方差2若一组数据的众数是a，中位数是b，则将这组数据中每个

2、数都加上c后，新数据的众数是_，中位数是_类型二数据改变对平均数的影响3已知x1，x2，x3，x4，x9，x10的平均数是2，那么x13，x23，x93，x103的平均数是_4已知a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，则数据4a1，4a2，4a3，4a4，4a5的平均数是_5已知x1，x2，xn的平均数是3，则数据2x11，2x21，2x31，2xn1的平均数为_6已知两组数据x1，x2，xn和y1，y2，yn的平均数分别为2和2，则x13y1，x23y2，xn3yn的平均数为_类型三数据改变对方差的影响7已知样本x1，x2，x3，xn的方差为a，则样本x11，x21，xn1的方差为_8已

3、知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是，方差是，那么另一组数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的方差为_9观察与探究：(1)观察下列各组数据并填空：A1，2，3，4，5.xA_，sA2_； B11，12，13，14，15.xB_，sB2_；C10，20，30，40，50.xC_，sC2_； D3，5，7，9，11.xD_，sD2_(2)分别比较A与B，C，D的计算结果，你能发现什么规律？(3)若已知一组数据x1，x2，xn的平均数是x，方差为s2，则另一组数据3x12，3x22，3xn2的平均数是_，方差是_类型四综合探索10观察下列三组数据(三组数据的个数一样)，解

4、答下列问题：1，2，3，4，5，6，xn；3，4，5，6，7，8，yn；4，6，8，10，12，14，zn.(1)根据你观察的结果，用含xn的代数式分别表示yn和zn；(2)若设组数据的平均数和方差分别为x，s12，则组数据的平均数和方差各为多少？11已知一组数据x1，x2，x6的平均数为1，方差为.(1)求x12x22x62的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)详解详析1导学号：34972423B解析 观察题目给出的数据，不难发现数据5有3个，其他数均只有1个，加入一个数，众数还是5，因此不改变的是众数 注意到5的个数比其余

5、任何一个数据的个数都多2，这是进行正确判断的关键2导学号：34972424acbc 一组数据中的每个数据都加上同一个数后，该组数据的中位数和众数也应都加上这个数3导学号：349724255解析 因为2，即(x1x2x9x10)2，所以x1x2x9x1020，x(x13x23x93x103)(x1x2x9x10)(333)(2010×3)235.4导学号：349724264m解析 因为m，即(a1a2a3a4a5)m，所以a1a2a3a4a55m.x(4a14a24a34a44a5)4(a1a2a3a4a5)×4×5m4m.5导学号：349724275解析 因为3，

6、即(x1x2xn)3，所以x1x2xn3n.x(2x112x212xn1)(2x12x22xn)11112(x1x2xn)n(2×3nn)5.6导学号：349724284解析 因为2，所以(x1x2xn)2，所以x1x2xn2n.因为2，所以(y1y2yn)2，所以y1y2yn2n，所以(x13y1x23y2xn3yn)(x1x2xn)(3y13y23yn)2n3(y1y2yn)2n3×(2n)4.7导学号：34972429a解析 设样本x1，x2，xn的平均数为，则样本x11，x21，xn1的平均数为1.因为样本x1，x2，xn的方差为a，所以a(x1)2(x2)2(xn

7、)2设样本x11，x21，xn1的方差为s2，则s2(x111)2(x211)2(xn11)2(x1)2(x2)2(xn)2a.8导学号：34972430解析 设另一组数据的方差为s2.因为原数据的平均数是，所以新数据的平均数是32.因为原数据的方差为，所以(x1)2(x2)2(x5)2，所以s2(3x1232)2(3x2232)2(3x5232)2(3x13)2(3x23)2(3x53)29(x1)29(x2)29(x5)2×9(x1)2(x2)2(x5)29×(x1)2(x2)2(x5)29×.9导学号：34972431解：(1)321323020078(2)

8、规律：有两组数据，设其平均数分别为x1，x2，方差分别为s12，s22：当第二组数据中每个数据比第一组数据中每个数据都增加m时，则有x2x1m，s22s12；当第二组数据中每个数据是第一组数据中每个数据的n倍时，则有x2nx1，s22n2s12；当第二组数据中每个数据是第一组数据中每个数据的n倍加m时，则有x2nx1m，s22n2s12.(3)x(3x123x223xn2)3(x1x2xn)2n3x2，原来的方差s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2，现在的方差s2(3x123x2)2(3x223x2)2(3xn23x2)29(x1x)29(x2x)29(xnx)29s2.10导学号：34972432解：(1)ynxn2，zn2x