牛顿运动定律培训讲学

1、牛顿运动定律2B BA A静止时静止时aaA AB B惯性和惯性运动惯性和惯性运动惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物质固有的属性。惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物质固有的属性。惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。、惯性系和非惯性系、惯性系和非惯性系左图中，地面观察者左图中，地面观察者和车中观察者对于惯性和车中观察者对于惯

2、性定律运用的认知相同吗？定律运用的认知相同吗？3 什么是惯性系：什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速 直线运动时，该参直线运动时，该参照系为惯性系。照系为惯性系。 如何确定惯性系如何确定惯性系只有通过力学实验。只有通过力学实验。* *1 1 地球是一个近似程度很好的惯性系地球是一个近似程度很好的惯性系23109 . 5sma公22104 . 3sma自但但 相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。 一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系。一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系

3、为非惯性系。* *2 2 太阳是一个精度很高的惯性系太阳是一个精度很高的惯性系 太阳对银河系核心的加速度为太阳对银河系核心的加速度为11010sma日银 马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参马赫认为：所谓惯性系，其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系照系因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。因此，惯性系只能无限逼近，而无最终的惯性系。4牛顿第二定律：牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与合外力的大小成物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力正比；与物体的质量成反比；加速

4、度的方向与合外力 F F 的方向相同。的方向相同。akmF比例系数比例系数k k与单位制有关，在国际单位制中与单位制有关，在国际单位制中k=1k=1。2.1.2 2.1.2 牛顿第二定律惯性质量引力质量牛顿第二定律惯性质量引力质量其数学形式为其数学形式为o o 物体之间的四种基本相互作用；物体之间的四种基本相互作用；电磁作用引力作用两种长程作用弱相互作用强相互作用两种短程作用1 1、关于力的概念、关于力的概念o o 力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，也可使物体获得力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形变，也可使物体获得加速度。加速度。 力的概念是物质的相互作用在

5、经典物理中的一种表述。力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。53 3 o o 力的叠加原理力的叠加原理若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等于这些力单独存在时若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。所产生的加速度之矢量和。力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。2 2、关于质量的概念关于质量的概念 3 3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定 量关系量关系o o质量是物体惯性大小的量度：质量是物体惯性大小

6、的量度：amF惯o o引力质量与惯性质量的问题：引力质量与惯性质量的问题：2RmF引引aRGMmmmm22211引惯引惯调节引力常数，调节引力常数，使使m m引，引，m m惯惯的比值为的比值为1 1。惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。62.1.3 2.1.3 牛顿第三定律牛顿第三定律 1 1o o作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，不是一对平衡力。作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，不是一对平衡力。2 2o o作用力与反作用力是同一性质的力。作用力与反作用力是同一性质的力。3 3o o若若A A给给B B一个作用，则一个

7、作用，则A A受到的反作用只能是受到的反作用只能是B B给予的。给予的。* * ：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于光速时才成立。：牛顿第三定律只在实物物体之间，且运动速度远小于光速时才成立。72.1.4 2.1.4 牛顿定律的应用牛顿定律的应用1 1、牛顿定律只适用于惯性系；、牛顿定律只适用于惯性系；yyxxmaFmaF在平面直角坐标系在平面直角坐标系22mRRvmFmRdtdvmFn在平面自然坐标系在平面自然坐标系2 2、牛顿定律只适用于质点模型；、牛顿定律只适用于质点模型；3 3、具体应用时，要写成坐标分量式。、具体应用时，要写成坐标分量式。8若若F=F=常量常量 ， 则则a

8、mF若若F=F(v)F=F(v) ， 则则 dtvmdvF)( 若若F=F(r)F=F(r) ， 则则 22)(dtrdmrF、要根据力函数的形式选用不同的方程形式、要根据力函数的形式选用不同的方程形式运用举例：运用举例：9111 1Tm gm a牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律只适用于惯性系例例2.12.1一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为 和和 的物体的物体( ( ) )，如图，如图2.22.2所示所示. .设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力能伸长

9、，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力. .1m2m1m2m解分别以解分别以 ， 定滑轮为定滑轮为研究对象，其隔离体受力如图研究对象，其隔离体受力如图2.22.2所示所示. .1m2m对对 ，它在绳子拉力，它在绳子拉力 及重及重力力 的作用下以加速度的作用下以加速度 向向上运动，取向上为正向，则有上运动，取向上为正向，则有1m1T1m g1a对对 ，它在绳子拉力，它在绳子拉力 及重力及重力 作用下以加速度作用下以加速度 向下运动，以向下为正方向，则有向下运动，以向下为正方向，则有2m2T2m g2a2222m gTm a10由于定滑轮轴承光滑，滑轮和绳的质量可以略去，所以绳上各部分的张由于定

10、滑轮轴承光滑，滑轮和绳的质量可以略去，所以绳上各部分的张力都相等；又因为绳不能伸长，所以力都相等；又因为绳不能伸长，所以 和和 的加速度大小相等，的加速度大小相等，即有即有1m2m1212.TTTaaa，解和两式得21121212mm2m m.m +mm +magTg，由牛顿第三定律知： ，又考虑到定滑轮质量不计，所以有1122TTTTTT，12124m m2m +mTTg容易证明12(m +m )Tg1112aaa设x轴正向沿斜面向下，y轴正向垂直斜面向上，则对m应用牛顿定律列方程如下：例例2.22.2升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角

11、为. .当升降当升降机以匀加速度机以匀加速度 竖直上升时，质量为竖直上升时，质量为m m的物体从斜面顶端沿斜面开始的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图下滑，如图2.32.3所示所示. .已知斜面长为已知斜面长为l l，求物体对斜面的压力，物体从斜面，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时间顶点滑到底部所需的时间. .1a解以物体m为研究对象.其受到斜面的正压力N和重力mg.以地为参考系，设物体m相对于斜面的加速度为 ，方向沿斜面向下，则物体相对于地的加速度为2a211sin(sin )coscosxmgm aayNmgma方向：方向：12解方程，得211()sin()cosagaN

12、m ga由牛顿第三定律可知，物体对斜面的压力N与斜面对物体的压力N大小相等，方向相反，即物体对斜面的压力为1()cosm ga垂直指向斜面.因为m相对于斜面以加速度21()sinaga沿斜面向下作匀变速直线运动，所以222111()sin22la tgat得12L g+ sinta13解跳伞员的运动方程为2dvmgkvmdt改写运动方程为例例2.32.3跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空气阻力，其速度不会像自由落体那样增大空气阻力，其速度不会像自由落体那样增大. .当空气阻力增大到与重力相当空气阻力增大到与重力相等

13、时，跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度等时，跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度. .一般在跳离飞机一般在跳离飞机大约大约10 s10 s，下落约，下落约300300400 m400 m左右时，就会达到此速度左右时，就会达到此速度( (约约50 m/s).50 m/s).设跳设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为 ( (k k为常量为常量) )，如图如图2.4(a)2.4(a)所示所示. .试求跳伞员在任一时刻的下落速度试求跳伞员在任一时刻的下落速度. .2Fkv显然，在 的条件下对应的速度即为终极速度，并用 表示：2kvmgTvTmgvk2

14、222TTmdvvvkdtdvkdtvvmvtt222000TTdvkgvvmvdtdtT2TTTvv1gln2vvvvt14因t0时，v0；并设t时，速度为v，对上式两边取定积分：由基本积分公式得最后解得TT-2gtvT2gtv1-ev1+ev当 时， .2TvtgTvv2220.24/TmgkNmsv15设运动员质量m70 kg，测得终极速度 54 m/s，则可推算出Tv以此 值代入v(t)的公式，可得到如图2.4(b)所示的v-t函数曲线.Tv161 1、 单位制：基本量、导出量单位制：基本量、导出量 单位制的任务是：规定哪些物理量是基本量及所使用的基本量的数量级。单位制的任务是：规定哪

15、些物理量是基本量及所使用的基本量的数量级。 七个基本量为七个基本量为 长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度2 2、 SISI制中三个基本量的操作型定义制中三个基本量的操作型定义458,792,29911C米长度长度时间时间 1 1秒秒= =铯铯-133-133原子基态的两个超精细能级之间跃迁时对应辐射原子基态的两个超精细能级之间跃迁时对应辐射的的9 9，192192，631 631 ，770770个周期。个周期。从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。从基本量导出的量称为导出量，相应的单位称为导出单位。* * 2.1.5 2.1.5 国际单位制和量纲（自学提纲）国际单位制和量纲（自学提纲）173 3、量纲：、量纲： 因为导出量是由基本量导出的，所以导出量可用基本量的某种组合因为导出量是由基本量导出的，所以导出量可用基本量的某种组合( (乘、除、乘、除、幂等幂等) )表示。这种由基本量的组合