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文档简介

1、第八章 结构的振动与稳定 有些结构受到动载荷作用产生振动，会影响舒适与安全，也可能引起结构局部疲劳，甚至使结构破坏，因此必须进行动力分析。最著名的例子就是美国的Tacoma桥因风激扭转颤振而倒塌。地震是造成结构破坏的另一种主要动载荷。地震中人员伤亡和财产损失的主要原因是结构的倒塌，所以加强结构动力分析，改进设计以提高结构抗振能力是防灾减灾的主要手段。 动力学方程dAlembert 原理：原理：只要在外力中计及惯性力和阻尼力，便可像推导静力平衡方程一样建立动力学方程。 质量矩阵阻尼矩阵是微分方程是微分方程不是代数方程不是代数方程阻尼矩阵eTdVCNN在实际中阻尼系数在实际中阻尼系数是很难得到的是

2、很难得到的工程中实用的方法KMCRayleigh阻尼可由实验测定质量矩阵一致质量矩阵dVTeNNM它是对称正定的，分布形式与刚度矩阵一样集中质量矩阵(consistent mass matrix)(lumped mass matrix)用某种简单的等价方法把单元质量分配到各个结点上，形成一个对角质量矩阵，称为集中质量矩阵。它不一定是正定的。0MT对于任意都有0平面梁单元平面三角形单元结构的自由振动特征向量是正交的ijijTiijjTi2KM2200iiijjjKMKM22()0Tijij M矩阵特征值的算法1ssKxy11ssyMx1111TsssTssxyxy111/211ssTssyyxy

3、111/211sTssxxy11yMx11sssNYs=1逆迭代法的扩展应用移频法子空间迭代法qn计算量大大减少MATLAB中求特征值的函数结构的稳定 结构的线性稳定问题，最终归结为一个特征值问题，故放在本章一起介绍。 有限元法对结构进行线性稳定分析通常要分两步，首先用前面介绍的线性分析方法求出结构的内力分布，然后根据内力分布计算几何刚度矩阵，它与刚度矩阵构成广义特征值问题。这样得到的特征值和特征向量即为临界载荷及其相应的屈曲形态。 这里讨论的是所谓线弹性稳定问题，即结构的内力由线弹性分析决定，而且在屈曲引起的无限小位移过程中，外力保持不变。至于非线性屈曲或屈曲后的形态，将是非线性大变形问题。 杆的稳定板的稳定结构的动力响应fKCM 0 00t当控制方程初始条件振型叠加法直接积分法振型叠加法利用振型的正交性fKCM gxxx22 耦合方程非耦合方程x nnndiagdiag212121010010 xx初始条件(8.98)逐步积分法Newmark法5 . 04)(221Wilson-q 法366. 1q算例一两铰抛物线拱

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