大学物理第十四章ppt

1、内容内容：1. 波的基本概念波的基本概念2. 平面简谐波平面简谐波 3. 波的能量波的能量 4. 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射 5. 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉 驻波驻波 * 6. 声波声波 超声波超声波 次声波次声波 7. 多普勒效应多普勒效应简谐波的表达式简谐波的表达式难点难点：驻波、半波损失：驻波、半波损失第14章波波 动动14.1 波的基本概念波的基本概念波动波动：振动状态在空间的传播：振动状态在空间的传播机械波：机械振动在媒质中的传播机械波：机械振动在媒质中的传播电磁波：变化的电磁场在空间的传播电磁波：变化的电磁场在空间的传播v机械波

2、的传播需有传播振动的介质机械波的传播需有传播振动的介质v电磁波的传播可不需介质电磁波的传播可不需介质1. 波的分类波的分类（1）根据传播介质）根据传播介质横波：横波：质点振动方向与波的传播方向相质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波. .（仅在固体中传播（仅在固体中传播 ）（2 2）根据传播方向与振动方向的关系）根据传播方向与振动方向的关系 特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.纵波：质点振动方向与波的传播方向互相纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波. .（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播） 特征：具有交替出现的密部和疏部特

3、征：具有交替出现的密部和疏部. .3. 机械波的形成机械波的形成条件条件：1）波源）波源2）媒质）媒质 波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播，播，在各自的平衡位置附近作振动在各自的平衡位置附近作振动. .注意注意沿着波的传播方向，相位逐次落后。沿着波的传播方向，相位逐次落后。 （1 1）波动具有一定传播速度，并伴随着能量的传播。）波动具有一定传播速度，并伴随着能量的传播。 （3 3）波动具有时空周期性）波动具有时空周期性, ,固定空间一点来看，振动随时间的固定空间一点来看，振动随时间的变化具有时间周期性；而固定一个时刻来看，空间各点的振动变化具有时

4、间周期性；而固定一个时刻来看，空间各点的振动分布也具有空间周期性。分布也具有空间周期性。 （2 2）波动具有可叠加性）波动具有可叠加性, ,在空间同一区域可同时经历两个或两在空间同一区域可同时经历两个或两个以上的波，因而波可以叠加。个以上的波，因而波可以叠加。2. 2. 波动的特征波动的特征4. 4. 波阵面与波线、平面波、球面波波阵面与波线、平面波、球面波在波动传播过程中，某一时刻波动所到达的在波动传播过程中，某一时刻波动所到达的 各点所组成的曲面。各点所组成的曲面。波前是最前沿的波阵面波前是最前沿的波阵面在各向同性媒质中，与波前垂直在各向同性媒质中，与波前垂直 的线的线波的传播方向波的传播

5、方向：媒质中振动位相相同的媒质中振动位相相同的 各质点组成的面各质点组成的面。1)波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度. .2OyAA-ux5. 波的特征量波的特征量任意两点的相位差任意两点的相位差221-xx波阵面为波阵面为一球面的波一球面的波。 波面为一平面的波。波面为一平面的波。 波线波线波波面面波波前前波前波前波线波线2) 周期周期T：波前进一个波长的距离所需要的时间：波前进一个波长的距离所需要的时间频率频率 ：单位时间内通过某点的完整波的数目：单位时间

6、内通过某点的完整波的数目3) 波速波速 ：单位时间内波向前传播的距离：单位时间内波向前传播的距离u波的周期和频率也是各质点振动的周期和频率波的周期和频率也是各质点振动的周期和频率波速也是振动相位在媒质中的传播速度波速也是振动相位在媒质中的传播速度uuT 固体：固体：FuGuEu弦上波横波纵波;流体：流体：Ku纵波弹性模量弹性模量杨氏模量杨氏模量ELSFLLLSFE应变应力切变模量切变模量G应应变变应应力力 GdSFDDdSF 应变应力KVVP - - 体变模量体变模量K注意区分：注意区分：相位传播速度：在各向同性介质中为常数相位传播速度：在各向同性介质中为常数质点振动速度质点振动速度)sin(

7、0 - - tAtyvdd方向平行：方向平行：纵纵波波方向垂直：方向垂直：横横波波:v:uuuT 介介质质密密度度弹弹性性模模量量 u6 6、波形曲线、波形曲线描述某时刻，波线上各点位移（广义）分布描述某时刻，波线上各点位移（广义）分布对横波：对横波：直观给出该时刻波形和波峰、波谷的位置，直观给出该时刻波形和波峰、波谷的位置，xyou 2 波峰波峰波谷波谷振动曲线振动曲线波形曲线波形曲线图形图形研究研究对象对象物理物理意义意义特征特征注意：注意：波形曲线与振动曲线比较波形曲线与振动曲线比较某质点位移随时间变化某质点位移随时间变化规律规律某时刻，波线上各质点位移某时刻，波线上各质点位移随位置变化

8、规律随位置变化规律v由振动曲线可知由振动曲线可知某时刻某时刻其方向参看下一时刻状况其方向参看下一时刻状况初相初相周期周期T. 振幅振幅A 0 由波形曲线可知由波形曲线可知该时刻各质点位移该时刻各质点位移只有只有t=0时刻波形才能提供初相时刻波形才能提供初相波长波长 , 振幅振幅A某质点某质点 方向参看前一质点方向参看前一质点v对确定质点曲线形状一定对确定质点曲线形状一定曲线形状随曲线形状随t 向前平移向前平移AtPt0TvoyAxPt0 voyu14.2 平面简谐波平面简谐波1. 平面简谐波平面简谐波 简谐波简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时

9、，在介质中所形成的波谐运动时，在介质中所形成的波. .平面简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波：波面为平面的简谐波. .各质点振幅都与波源的振幅相等。各质点振幅都与波源的振幅相等。建立波函数的依据建立波函数的依据波的空间、时间周期性波的空间、时间周期性沿波传播方向各质点振动状态（相位）相沿波传播方向各质点振动状态（相位）相继落后继落后（滞后效应）（滞后效应）2. 平面简谐波的表达式（波函数）平面简谐波的表达式（波函数）),(txyy 各质点相对平各质点相对平衡位置的衡位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置位置求解波函数就是求解任意一点的振动表达式求解波函数就是求解任意一点的振动表达

10、式解解：以参考点以参考点O为坐标原点，波速为坐标原点，波速u的方向为的方向为+x,建立一维坐标。建立一维坐标。 设设P为波线上任意一点，坐标为波线上任意一点，坐标 xP(x)xou已知一列波以波速已知一列波以波速u向右传播，向右传播，波线上点波线上点O的振动方程的振动方程为为 ，求该平面简谐波波函数。，求该平面简谐波波函数。)cos(0tAy方法方法1 1O的振动状态传到的振动状态传到P所需时间所需时间uxt 时时刻刻相相位位相相同同点点（点点相相位位与与时时刻刻) ttOPt - -)()(0ttytyp-)(cos)(0-uxtAtyP即即)(cos),(0-uxtAtxy(1)(1)已知

11、坐标原点振动方程已知坐标原点振动方程 )cos(0tAy参考点参考点P(x)xou由于由于 2uuT (1)、(2) 是一致的是一致的)2cos(0-xtAyp即即)2cos(),(0-xtAtxy(2)P点相位比点相位比 O 落后落后20-xP方法方法2P(x)xou)cos()(PPtAty)2cos()(cos),(00 xtAuxtAtxy练习练习1. 建立向建立向 -x 方向传播的简谐行波波函数方向传播的简谐行波波函数以参考点为原点以参考点为原点)cos(00tAyP相位比相位比O超前超前 ttytyP0P(x)xou平面简谐波波函数平面简谐波波函数)(cos),(0uxtAtxy)

12、2cos(0 xtA)(2cos0 xTtA)(2cos0 xutA)cos(0kxtA波数波数2k任意两点的相位差：任意两点的相位差：2xxk 原点的原点的初相初相（1 1）当）当x 一定时一定时，如如x =x0)(cos),(000-uxtAtxy此方程是此方程是x =x0处质元的振动方程处质元的振动方程3. 平面简谐波表达式的物理意义平面简谐波表达式的物理意义（2 2）当）当t一定时，如一定时，如t= =t0 0)(cos),(000-uxtAtxy它是它是t=t0时刻的时刻的yx 波形曲线方程，对应的是波形曲线方程，对应的是t=t0时刻波形的时刻波形的“照相照相”；（3 3）若）若t、

13、x 都是变量，方程表示任意的都是变量，方程表示任意的x 处的处的质元在任意时刻质元在任意时刻t t离开平衡位置的位移。相位相离开平衡位置的位移。相位相同的各点离开平衡位置的位移相同。同的各点离开平衡位置的位移相同。yxuOyxuOt时刻时刻tt时刻时刻x求解波函数的方法：求解波函数的方法：1. 利用任意点与参考点同状态的时间差利用任意点与参考点同状态的时间差P(x)xou)()(ttytycp2. 利用相位差利用相位差)()(ccppyy3. 利用波函数标准形式，求各特征量和原点初相利用波函数标准形式，求各特征量和原点初相)(cos),(0uxtAtxy练习练习2.2.移动坐标原点后如何建立波

14、函数移动坐标原点后如何建立波函数 （即参考点不作为坐标原点）（即参考点不作为坐标原点）已知：已知：)cos(tAyCxu 沿沿波波速速mm8,5 BCCOOC求求: :点点振振动动方方程程。并并写写出出为为原原点点建建立立波波函函数数、，分分别别以以BOO )(mxBOO 558Cu（1 1）以）以O为坐标原点为坐标原点P离参考点离参考点C的距离的距离5-xx)5(cos)(cos-uxtAuxtAy代代入入将将3- - Bx)8(cos)53(cos-utAutAyB解解: :以以C为参考点：为参考点：)cos(tAyC设设P为波线上任意一点为波线上任意一点)(mxBOO 558CuP)()

15、(uxtytyC-代代入入将将13- - Bx)8(cos)513(cos-utAutAyB原点不同时，波函数形式变化，但波线上确定点的原点不同时，波函数形式变化，但波线上确定点的振动方程不变。振动方程不变。)5(cos)(cos- -uxtAuxtAy为为坐坐标标原原点点以以 O )2(P离参考点距离离参考点距离5 xxu)(mxBOO 558CP即即解：解：,t 设设新新的的时时间间坐坐标标为为:的的关关系系与与 tt 050 - - tt050 tt代入原代入原 波函数波函数:)050(104cos040- txy2)52(10cos040 - - xt时间变换，移动计时起点时间变换，移

16、动计时起点改变初相改变初相练习练习3. 更换计时起点后如何建立波函数更换计时起点后如何建立波函数已知已知:)104(cos040txy-求：求： 将计时起点延后将计时起点延后 0.05 s 情况下的波函数情况下的波函数 SI练习练习4. 已知平面简谐波在已知平面简谐波在 t =2s 时波形，求波函数时波形，求波函数解：解：uA ox0,0 tx00 y00 v20-)(cos),(0uxtAtxy时原点处时原点处st22)2(2cos - - - - uxtuAy（SISI）时原点处时原点处st0-0020-TtuTst-,2,20又所求波函数为：所求波函数为：)(cos),(0uxtAtxy

17、练习练习5. 由波形曲线和振动曲线建立波函数由波形曲线和振动曲线建立波函数已知：已知：平面简谐波平面简谐波 t = 0 时波形时波形 波线上波线上 x = 1 m 处处 P 点振动曲线点振动曲线求：波函数求：波函数（1） 以以 O 为参考点为参考点（2） 以以 P 为参考点为参考点)(mx)m(yp1020.20 t)(st)m(py00.20.10.2解：解： 由图可知：由图可知：m20 Am2 s20 T则则1102- - s T1sm10- - Tu )(mx)m(yp1020.20 t)(st)m(py00.20.10.2（1）以）以O为参考点，先写为参考点，先写O的振动方程的振动方程

18、P在在 t=0 时刻过平衡位置向负向运动时刻过平衡位置向负向运动 波向左传波向左传O在在 t=0 时刻过平衡位置向正向运动时刻过平衡位置向正向运动 230 )2310cos(2 .00ty23)10(10cos2 . 0 xty波向波向-x方向传播：方向传播：)(mx)m(yp1020.20 t)(st)m(py00.20.10.2波向波向-x方向传播方向传播2)101(10cos20-xty2)10(10cos20 - - xt（2）以）以P为参考点，先写为参考点，先写P的振动方程的振动方程P的初相：的初相：2 p)210cos(20typ例例14-114-1: : 一平面简谐波沿一平面简谐

19、波沿x轴正方向传播轴正方向传播, ,波长为波长为, ,若坐标为若坐标为x0 0处质点的振动方程为处质点的振动方程为)cos(00 tAyx求求(1)(1)波动方程波动方程; ; (2) (2)坐标原点处质点的振动方程坐标原点处质点的振动方程; ; (3) (3)原点处质点振动的速度和加速度原点处质点振动的速度和加速度. .oyx0 xx例例14-214-2:一平面简谐波的波函数为一平面简谐波的波函数为 （SISI）求：（求：（1 1）该波的波速、波长、周期和振幅；）该波的波速、波长、周期和振幅； （2 2）x=10m处质点的振动方程及该质点在处质点的振动方程及该质点在t=2s时的振动速度；时的

20、振动速度； （3 3）x=20m，60m两处质点振动的相位差。两处质点振动的相位差。)1010(cos01. 0 xty- 例例 14-3：一简谐波逆着：一简谐波逆着x轴传播，波速轴传播，波速 。设设t=0时的波形曲线如图所示。求：时的波形曲线如图所示。求：（1）原点处质点的振动方程；）原点处质点的振动方程；（2）简谐波的波动方程；）简谐波的波动方程；（3） 时的波形曲线时的波形曲线smu/0 . 8Tt43mx/my210/-u1223. 3. 波动微分方程波动微分方程设原点处振动的初相为零，故简谐波的表达式设原点处振动的初相为零，故简谐波的表达式)(cos),(uxtAtxy-)(cos2

21、222uxtuAxy-)(cos222uxtAty-222221tyuxy 上式是各种平面波所必须满足的微分方程式，上式是各种平面波所必须满足的微分方程式，平面波的表达式是它的一个解。它是物理学中重要的平面波的表达式是它的一个解。它是物理学中重要的方程之一。方程之一。它的普遍意义在于：不管它的普遍意义在于：不管y y是何物理量是何物理量（电学、力学等）只要时间与坐标的关系满足它的形（电学、力学等）只要时间与坐标的关系满足它的形式，此物理量（式，此物理量（y y）就按波的形式传播，且）就按波的形式传播，且22ty的系数就是的系数就是21u由此可得波的传播速度由此可得波的传播速度u u222221

22、tyuxy14.3 波的能量波的能量1. 波的能量波的能量媒质各质点振动媒质各质点振动振动动能振动动能形变形变弹性势能弹性势能波的能量波的能量以在细棒中传播的纵波为例分析：以在细棒中传播的纵波为例分析：y+dya byoxx+dxxxo a b平衡位置平衡位置波动中波动中xydd体积元体积元ab振动速度振动速度 )(sinuxtAtyv-n 振动动能振动动能)(cosuxtAy-dm= dV= Sdx 体积元的振动动能体积元的振动动能 2)d(21dvmEk)(sin)d(21d222uxtAVEk-n 振动势能振动势能-uxtuAxysinEu kdydxdyESF2)(21ddykEp弹性

23、回复力弹性回复力E,S分别是弹性模量和截面积 )(sin)d(21d222uxtAVEp- )(sin)d(21d222uxtAVEp-n 体积元的总机械能体积元的总机械能 )(sin)d(ddd222uxtVAEEEpk-)(sin)d(21d222uxtAVEk-)(sin)d(21d222uxtAVEk- )(sin)d(21d222uxtAVEp-n 动能和势能同相位地随时间变动能和势能同相位地随时间变化，在任一时刻都有完全相同的化，在任一时刻都有完全相同的值。如在平衡位置质元的动能、值。如在平衡位置质元的动能、势能都是最大。势能都是最大。n任一体积元都在不断地接收和任一体积元都在不断

24、地接收和放出能量，即不断地传播能量放出能量，即不断地传播能量 . 任一体积元任一体积元的总能量是不守恒的总能量是不守恒的，随时间作周期性变化。的，随时间作周期性变化。n 对于给定的时刻，所有体积元的总能量又随对于给定的时刻，所有体积元的总能量又随x作周期性变化。作周期性变化。2 2 能量密度和能流密度能量密度和能流密度 ：单位体积媒质中的能量：单位体积媒质中的能量)(sindd222uxtAVEw-： 能量密度在一个周期能量密度在一个周期T T 内的平均值内的平均值22022221)d(sin1AtuxtATwT-w0t22AwTT2 2）. . 能流和能流密度能流和能流密度 单位时间内通过媒

25、质中某一面积的能量单位时间内通过媒质中某一面积的能量 在单位时间内通过垂在单位时间内通过垂直于波速截面直于波速截面 S S 的能量的能量: :wSuPu uuSP)(sin222uxtAuS-通过通过S S 面积的平均能流面积的平均能流 2221AuSwuSP：通过与波的传播方向垂直的单位：通过与波的传播方向垂直的单位面积的平均能流称为平均能流密度，用面积的平均能流称为平均能流密度，用 表示。表示。方向方向: : 波速的方向波速的方向 uAuwI2221平均能流密度又称为平均能流密度又称为uAuwSPI2221大小大小: :单位：单位：W/mW/m2 2I 平面波的振幅平面波的振幅 在均匀不吸

26、收能量的媒质中传播的平面波在行在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变。进方向上振幅不变。因为因为2211SISISSS21222212122121SAuSAu21AA u1S2S所以所以, ,平面波振幅相等：平面波振幅相等：2224 rS2211rArA1r;4211rS2r)(cosurtrAy-222212122121SAuSAu 球面波的振幅球面波的振幅设设r1=1m,A1=A, ,在距点波源在距点波源r处的振幅为处的振幅为A/r. 由于振动的相位随距离的增加而落后的关系由于振动的相位随距离的增加而落后的关系, ,与平面波类似与平面波类似, ,r处的相位比点波源落后处的

27、相位比点波源落后 r/u,球面简谐波的波函数：球面简谐波的波函数：1. 1. 惠更斯原理惠更斯原理 媒质中任一波阵面上的各点，都是发射子波媒质中任一波阵面上的各点，都是发射子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。是新的波阵面。 （提供了定性的几何作图方法）（提供了定性的几何作图方法）球球 面面 波波平平 面面 波波O1R2Rtu2 . 2 . 波的衍射波的衍射 衍射现象明显与否，和障碍物的尺寸有关。衍射现象明显与否，和障碍物的尺寸有关。 波在传播过程中能够绕过障碍物的波在传播过程中能够绕过障碍物的边缘继续前进的现象。边缘继续前进的现

28、象。QABCD1. 1. 波的反射定律波的反射定律: : 入射线、反射线和法线在同入射线、反射线和法线在同一平面内，入射角等于反射一平面内，入射角等于反射角角2.2.波的折射定律：波的折射定律：1221sinsinnnuui入射线、折射线和法线在入射线、折射线和法线在同一平面同一平面 用惠更斯原理用作图法说明用惠更斯原理用作图法说明: :i1反射反射n1n21iABDC折射折射n1n2i1ABDC2i1 1 波的叠加原理波的叠加原理 ( (波传播的独立性原理波传播的独立性原理) ) 当几列波在媒质中某点相遇时，该点的振当几列波在媒质中某点相遇时，该点的振动是各个波单独存在时在该点引起振动的合振

29、动是各个波单独存在时在该点引起振动的合振动，即该点的位移是各个波单独存在时在该点动，即该点的位移是各个波单独存在时在该点引起的位移的引起的位移的矢量和矢量和。 2 2 波的干涉波的干涉两列两列相遇相遇波波满足条件满足条件：n频率相同；n振动方向相同；n位相相同或位相差恒定。 干涉现象：干涉现象： 相干波在空间某点相遇时，两分振动有相干波在空间某点相遇时，两分振动有。空间一些点，振动始终加强（干。空间一些点，振动始终加强（干涉最大），而在另一些点处，振动始终减弱或涉最大），而在另一些点处，振动始终减弱或完全抵消（干涉最小）。完全抵消（干涉最小）。) cos(),( ) cos(),(202022

30、01010110tAtSytAtSy振动传播到振动传播到P P点点 )2 cos(),( )2 cos(),(2202211011rtAtpyrtAtpy-在在P P点引起的合振动点引起的合振动 ) cos(021tAyyy波源振动方程波源振动方程cos22122212AAAAA cos22121IIIII 不随时间变化，合振动的强度在空间形成稳定的分布不随时间变化，合振动的强度在空间形成稳定的分布 )(2)(121020rr -) cos(021tAyyy在在P P点引起的合振动点引起的合振动 ,.3 , 2 , 1 , 0,2)(2)(121020-kkrr 2 2121max21maxI

31、IIIIIAAAA合振动加强合振动加强cos22122212AAAAA(1) 干涉相长干涉相长 cos22121IIIII ,.3 , 2 , 1 , 0 , ) 12()(2)(121020-kkrr2121min21min2|IIIIIIAAAA-合振动减弱合振动减弱cos22122212AAAAA(2) 干涉相消干涉相消 cos22121IIIII波程差波程差 ：同相波源同相波源时，即时，即 2020- - 1010=0 =0 -12rr干涉相长干涉相长 2) 12(k干涉相消干涉相消k) ,.3 , 2 , 1 , 0( k)(2)(121020rr -相位差相位差干涉相消干涉相长 )

32、 12(2kk练习练习. .是非题是非题(1)(1)两列不满足相干条件的波不能叠加两列不满足相干条件的波不能叠加(3)两振幅相等的相干波在空间某点相遇时，某时刻该点合振两振幅相等的相干波在空间某点相遇时，某时刻该点合振动位移既不是两波振幅之和动位移既不是两波振幅之和,又不是零，则该点既不是振动最又不是零，则该点既不是振动最强点，又不是振动最弱点强点，又不是振动最弱点.(2)两列波相遇区域中两列波相遇区域中P点，某时刻位移值恰好等于点，某时刻位移值恰好等于两波振幅之和。这两列波为相干波两波振幅之和。这两列波为相干波. 例例14-14-7 7: :波源位于同一介质中的波源位于同一介质中的A、B两点

33、，其振幅相等，频两点，其振幅相等，频率皆为率皆为100Hz100Hz，B的相位比的相位比A的相位超前的相位超前，若，若A、B相距相距30m30m，波速为波速为400m/s400m/s，求，求AB连线上由于干涉而静止的点。连线上由于干涉而静止的点。ABxPxO 练习练习：相干波源：相干波源S1和和S2相距相距 /4/4（ 为波长），为波长），S1的的相位比相位比S2的相位超前的相位超前 /2/2，两列波的振幅均为，两列波的振幅均为A，并，并且在传播过程中保持不变。且在传播过程中保持不变。P、Q为为S1和和S2连线两侧连线两侧的任意点。求的任意点。求P、Q二点的合成波振幅。二点的合成波振幅。 P

34、S1 S2 Q40PAAAQ2 两列两列振幅相同振幅相同的的相干波相干波，当它们在同一直线上，当它们在同一直线上沿沿相反的方向相反的方向传播时，在它们叠加的区域内所形成传播时，在它们叠加的区域内所形成的波，称为的波，称为驻波驻波。驻波的形成驻波的形成 1).1).驻波驻波方程方程 )2 cos( )2 cos(21xtAyxtAy-)2 cos()2 cos(xtAxtA- cos)2cos(2txAy)2cos2cos2coscos-（三角函数公式：（三角函数公式：21yyy（非普适公式！）（非普适公式！） 2)2)波节与波腹波节与波腹n 驻波的振幅驻波的振幅 kxAxA2 22cos2即,

35、.3, 2, 1, 0,2kkx波腹波腹 2) 12(2 02cos2kxxA即,.3, 2, 1, 0,4) 12(kkx波节波节 xAA2cos2 波线上各点振幅波线上各点振幅不等，不是后一不等，不是后一质点重复前质点重复前 一质一质点的振动，不是点的振动，不是行波。行波。相邻两波节或波腹间的距离为相邻两波节或波腹间的距离为21-kkxx相邻波腹与波节之间的距离为相邻波腹与波节之间的距离为4x通过驻波实验测出波节或波腹间的距离，即可得到波长。通过驻波实验测出波节或波腹间的距离，即可得到波长。3)3)相位分布相位分布 txAy cos2cos2 在波节两侧质点的振在波节两侧质点的振动相位相反

36、，振动的速度动相位相反，振动的速度方向相反；在相临两波节方向相反；在相临两波节之间质点的振动位相相同，之间质点的振动位相相同，振动的速度方向相同。振动的速度方向相同。4)4)驻波的能量驻波的能量0)21(21221221 - - uAuAI 附附近近周周期期性性转转移移。在在波波腹腹、波波节节、不不向向前前传传播播能能量量。pkEEuuuuuuuu:2,0Tt 最最大大）集集中中于于波波节节附附近近（形形变变各各质质点点最最大大位位移移pk, 0, 0EEEv :43,4TTt , 0,kpEEE 变变为为零零各各质质点点达达平平衡衡位位置置，形形)(速速率率最最大大集集中中于于波波腹腹附附近

37、近5).5).半波损失半波损失 媒质的特性阻抗媒质的特性阻抗 Z = u 波密媒质波密媒质： Z Z 值较大值较大波疏媒质波疏媒质： Z Z 值较小值较小 n 反射点的振动是入射波和反射波在该点引起振动反射点的振动是入射波和反射波在该点引起振动的叠加的叠加波疏媒质波疏媒质波波密密媒媒质质自由端反射自由端反射波密波密 波疏界面反射波疏界面反射反射波与入射波反射波与入射波在反射点同相在反射点同相波腹波腹特征阻抗：特征阻抗：大大uz 小小uz 反射波与入射波反射波与入射波在反射点反相在反射点反相固定端反射固定端反射波疏波疏波密界面反射波密界面反射波节波节 相相位位突突变变半波损失半波损失半波损失半波

38、损失：在波疏媒质中传播的波经波密媒质表面：在波疏媒质中传播的波经波密媒质表面反射而折回波疏媒质时，入射波与反射波之间存在反射而折回波疏媒质时，入射波与反射波之间存在半个波长的波程差，或者说入射波在反射时发生相半个波长的波程差，或者说入射波在反射时发生相位突变位突变 = = 。 uv解解1 1.uv解解2 2. .注意：注意：是是半波反射，半波反射，反射点应为波节。反射点应为波节。练习：练习：画图中入射波在画图中入射波在界面的反射波形界面的反射波形u波疏波疏波密波密v6 6）弦线上的驻波）弦线上的驻波 对于两端固定的弦线，只有当弦线长对于两端固定的弦线，只有当弦线长 l 等于等于半波长的整数倍时

39、，才能形成驻波。半波长的整数倍时，才能形成驻波。2nnl, nlununn3212千斤千斤码子码子l 弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。这弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。这些频率称为弦振动的些频率称为弦振动的本征频率本征频率，对应的振动方式，对应的振动方式称为称为简正模式简正模式。 n=1的的频率频率称为称为基频基频， n=2，3，的的频率为频率为谐频谐频。弦乐发声：一维驻波弦乐发声：一维驻波鼓面：二维驻波鼓面：二维驻波)321(2,n lununn构造：构造： 鱼洗演示仪是由青铜浇铸而成的薄壁器皿，形似洗脸鱼洗演示仪是由青铜浇铸而成的薄壁器皿，形似洗脸盆，盆底有四条盆，盆底有四条“汉鱼

40、汉鱼”浮雕，鱼嘴处的喷水装饰线从盆底浮雕，鱼嘴处的喷水装饰线从盆底沿盆壁辐射而上，盆壁自然倾斜外翻，盆沿上有一对铜耳。沿盆壁辐射而上，盆壁自然倾斜外翻，盆沿上有一对铜耳。 原理：原理：从振动与波的角度来分析是由于双手来回摩擦铜耳从振动与波的角度来分析是由于双手来回摩擦铜耳时，形成铜盆的自激振荡，这种振动在水面上传播，并与时，形成铜盆的自激振荡，这种振动在水面上传播，并与盆壁反射回来的反射波叠加形成二维驻波。盆壁反射回来的反射波叠加形成二维驻波。 演示现象：演示现象： 当盆内注入一定量清水，用潮湿双手来回摩擦当盆内注入一定量清水，用潮湿双手来回摩擦铜耳时，可观察到伴随着鱼洗发出的嗡鸣声中有如喷泉

41、般铜耳时，可观察到伴随着鱼洗发出的嗡鸣声中有如喷泉般的水珠从四条鱼嘴中喷射而出，水柱高达几十厘米。的水珠从四条鱼嘴中喷射而出，水柱高达几十厘米。 例例14-14-1010 绳索上的波以波速绳索上的波以波速u=25m/s传播，传播，若绳的两端固定，相距若绳的两端固定，相距2m，在绳上形成驻波，且，在绳上形成驻波，且除端点外其间有除端点外其间有3个波节。设驻波振幅为个波节。设驻波振幅为0.1m，t=0时绳上各点均经过平衡位置。试写出：时绳上各点均经过平衡位置。试写出： （1）驻波的表达式；驻波的表达式； （2）形成该驻波的两列反向进行的行波表达式。形成该驻波的两列反向进行的行波表达式。求：求：1）

42、入射波函数；）入射波函数；2）反射波函数；）反射波函数；3）x 轴上干涉静止点（驻波波节）位置。轴上干涉静止点（驻波波节）位置。 练习：练习：一列一列平面简谐行波平面简谐行波沿沿 +x 传播，已知传播，已知 A、 、u。 t=0时时，原点处原点处的质点处于平衡位置且往正方向运动。设的质点处于平衡位置且往正方向运动。设P为反射点，为反射点， uxoP43 波疏波疏波密波密2)(2cos-uxtAy2)(2cos-uxtvAy反,45,43,4,4,43 - - - - x1 1、声波、声波机械纵波机械纵波次声波次声波20H20000H20000HZ Z可闻声波（可闻声波（upAuIm22221212、声强、声强能引起人的听觉的声强范围能引起人的听觉的声强范围大约为大约为1010-12-12 -1W/m -1W/m2 23 3、声强级、声强级规定声强的标准规定声强的标准I I0 0=10=10-12-12W/mW/m2