解读中考】2016年中考数学复习专题14 二次函数的图象和性质

1、【解读中考】2016年中考数学复习专题14 二次函数的图象和性质  专题14 二次函数的图象和性质  解读考点      2年中考  【2015年题组】  2y=-x+2x+4的最大值为（ ） 1（2015乐山）二次函数  A3 B4 C5 D6  【答案】C     考点：1二次函数的最值；2最值问题  2y=ax+bx+c(a¹0)的对称轴是直线2（2015南宁）

2、如图，已知经过原点的抛物线  x=-1，下列结论中：  ab>0，a+b+c>0，当-2<x<0时，y<0 正确的个数是（ ）     A0个 B1个 C2个 D3个  【答案】D      考点：1二次函数图象与系数的关系；2综合题  2y=ax+bx+c的图象与x轴相交于（2，0）和（4，0）3（2015柳州）如图，二次函数  两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是（ ）

3、60;    Ax2 B2x4 Cx0 Dx4  【答案】B  【解析】  试题分析：如图所示：当函数值y0时，自变量x的取值范围是：2x4故选B 考点：抛物线与x轴的交点  2y=x4（2015河池）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解  析式为（ ）  222y=(x+2)+3y=(x-2)+3y=(x+2)-3 A B C  2y=(x-2)-3 D  【答案】B &#

4、160;【解析】  2y=x试题分析：将抛物线向上平移3个单位再向右平移2个单位，平移后的抛物线  的解析式为：y=(x-2)+3故选B  考点：二次函数图象与几何变换 2  5（2015贵港）如图，已知二次函数y1=2242x-xy2=x33的图象与正比例函数3的图象  交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0<y1<y2，则x的取值范围是（ ）      A0x2 B0x3 C2x3 Dx0或x3  【答案】C

5、      考点：二次函数与不等式（组）  2y=x+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的6（2015苏州）若二次函数  直线，则关于x的方程x+bx=5的解为（ ）  Ax1=0，x2=4 Bx1=1，x2=5 Cx1=1，x2=-5 Dx1=-1，x2=5  【答案】D  【解析】   2  考点：抛物线与x轴的交点  2y=ax+bx+c的图象如图所示，记7（2015乐山）已知

6、二次函数  m=a-b+c+2a+b+c，n=a+b+c+2a-b-c则下列选项正确的是（ ）      Am<n Bm>n Cm=n Dm、n的大小关系不能确定  【答案】A  【解析】  试题分析：抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右边，b0，抛物线经过原点，c=0，ab+c0；x=1时，y0，a+b+c0，c=0，a+b0；  x=-  （1）当对称轴b£12a时，2a+b³0， 

7、0;m=a-b+c+2a+b+c-(a-b)+(2a+b)-a+b+2a+b2b+a=，  n=a+b+c+2a-b-ca+b-(2a-b)a+b-2a+b2b-a= =，  a0，2b+a<2b-a，mn  x=-  （2）当对称轴b>12a时，2a+b<0，  m=a-b+c+2a+b+c-(a-b)-(2a+b)-3a=，  n=a+b+c+2a-b-ca+b-(2a-b)a+b-2a+b2b-a= =，  m-n=(-3a)-(2

8、b-a)=-2(a+b)，  a+b0，2（a+b）0，mn  综上，可得mn  故选A  考点：1二次函数图象与系数的关系；2综合题；3压轴题  8（2015雅安）在二次函数y=x-2x-3中，当0£x£3时，y的最大值和最小值分别是（ ）  A0，4 B0，3 C3，4 D0，0  【答案】A   2  考点：1二次函数的最值；2最值问题  2y=ax+bx+c（a

9、5;0）的图象与x轴交于A，B两点，9（2015孝感）如图，二次函数  b2-4ac>04a与y轴交于点C，且OA=OC则下列结论：abc0；acb+1=0；  c  OAOB=a -  其中正确结论的个数是（ ）  A4 B3 C2 D   1     【答案】B  【解析】  试题分析：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，

10、所以正确；  b2-4ac<024a抛物线与x轴有2个交点，=b-4ac0，而a0，所以错误；  2y=ax+bx+c得ac2-bc+c=0，C（0，c），OA=OC，A（c，0），把A（c，0）代入  acb+1=0，所以正确；  2xxy=ax+bx+c（a¹0）的图象与x轴交于A，12设A（，0），B（，0），二次函数  cc-2xxxxB两点，1和2是方程ax+bx+c=0（a¹0）的两根，12=a，OAOB=a，  所以正确 &#

11、160;故选B  考点：1二次函数图象与系数的关系；2数形结合；3综合题  10（2015南通）关于x的一元二次方程ax-3x-1=0的两个不相等的实数根都在1和0之间（不包括1和0），则a的取值范围是 2  9<a<-24【答案】 -   考点：1抛物线与x轴的交点；2综合题；3压轴题  11（2015宿迁）当x=m或x=n（m¹n）时，代数式x2-2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2-2x+3的值为   【答案】3  【解

12、析】  试题分析：设y=x2-2x+3，当x=m或x=n（m¹n）时，代数式x2-2x+3的值  m+n  相等，2=-2  2´1，m+n=2，当x=m+n时，即x=2时，  x2-2x+3=22-2´2+3=3，故答案为：3  考点：1二次函数图象上点的坐标特征；2条件求值；3综合题  12（2015贺州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：abc0，  -1 

13、0;ab+c0，2a=b，4a+2b+c0，若点（2，y1）和（3，y2）在该图象上，  则y1>y2其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）      【答案】      考点：二次函数图象与系数的关系  13（2015雅安）为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为   【答案】25m2  【解析】      

14、考点：1扇形面积的计算；2最值问题；3二次函数的最值  14（2015来宾）在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，点M为BC边上一动点（点M与点B、C不重合），连接AM，过点M作MNAM，垂足为M，MN交CD或CD的延长线于点N  （1）求证：CMNBAM；  （2）设BM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式当x取何值时，y有最大值，并求出y的最大值；  （3）当点M在BC上运动时，求使得下列两个条件都成立的b的取值范围：点N始终在线段CD上，点M在某一位置时，点N恰好与点D重合   

15、60; b21b2y=(bx-x)a【答案】（1）证明见试题解析；（2），当x=2时，y取最大值，为4a；（3）  b=2a  【解析】  试题分析：（1）由矩形的性质可得B=C=90°，要证CMNBAM，只需证BAM=CMN即可；  （2）由CMNBAM即可得到y与x的函数解析式，然后只需运用配方法就可求出y的最大值；  （3）由点M在BC上运动（点M与点B、C不重合），可得0xb，要满足条件，应保证当0xb时，ya恒成立，要满足条件，需存在一个x，使得y=a，综合条件和，

16、当0xb时y最大值应为a，然后结合（2）中的结论，就可解决问题  试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，B=C=90°，BAM+AMB=90°MNAM，即AMN=90°，CMN+AMB=90°，BAM=CMN，CMNBAM；  CMCNb-xy=BABMax，（2）CMNBAM，BM=x，CN=y，AB=a，BC=AD=b，  1b2b2b211b2y=(bx-x)-(x-)+-a24aa=a0，当x=2时，y取最大值，最大值为4a；      考点：1相

17、似形综合题；2二次函数的最值；3矩形的性质；4压轴题  1y=-x2+bx+c215（2015桂林）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点A（0，8）、B  （8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O  时，点C、D停止运动  （1）直接写出抛物线的解析式： ；  （2）求CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，CED的面积最大？最大面积是多少？  

18、;（3）当CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使PCD的面积等于CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由      1125y=-x2+3x+8S=-t2+5t22【答案】（1）；（2），当t=5时，S最大=2；（3）存  342004100-9）或P（8，0）或P（3，9）在，P（3，  【解析】  试题分析：（1）将点A、B代入抛物线即可求出抛物线的解析式；  （2）根据题意得：当D点运动t秒时，BD=t，OC=t，然后由点A（0

19、，8）、B（8， 0），可得OA=8，OB=8，从而可得OD=8t，然后令y=0，求出点E的坐标为（2，0），进而可得OE=2，DE=2+8t=10t，然后利用三角形的面积公式即可求CED的面积S与D点  1S=-t2+5t2运动时间t的函数解析式为：，然后转化为顶点式即可求出最值为：S最大25  =2；  25  （3）由（2）知：当t=5时，S最大=2，进而可知：当t=5时，OC=5，OD=3，进而可得   C，D的坐标，即可求出直线CD的解析式，然后过E点作EFCD，交抛物线与点P，然后求

20、出直线EF的解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的一个点P的坐标，然后利用面积法求出点E到CD的距离，过点D作DNCD，垂足为N，且使DN等于点E到CD的距离，然后求出N的坐标，再过点N作NHCD，与抛物线交与点P，然后求出直线NH的解析式，与抛物线联立方程组求解即可得到其中的另两个点P的坐标      510y=-x+b-3设直线EF的解析式为：，将E（2，0）代入得：b=3，直线EF的解5105101y=-x-y=-x-y=-x2+3x+833，将33，与2析式为：联立成方程组得：  34510ììx=y

21、=-x-ïïïï333ííìx=-234200ïy=-1x2+3x+8ïy=-200í-y=0，或ïï9，P（3，9）î2î，解得：î；  125  过点E作EGCD，垂足为G，当t=5时，SECD=2CDEG=2，   ，  过点D作DNCD，垂足为N，且使   N作NMx轴，垂足为M，如图2，      

22、DN2125EGED=DN，EGDN=EDDM，即：DM=ED=34，可得EGDDMN，DM  2277522775  OM=34，由勾股定理得：   =34，N（34，34），过点N作NH  5227y=-x+b3CD，与抛物线交与点P，如图2，设直线NH的解析式为：，将N（34，  7540540540y=-x+y=-x+34）33，将33，代入上式得：b=3，直线NH的解析式为：  4540ììx=y=-x+ïïï

23、39;333ííìx=81212ïïy=100y=-x+3x+8íy=-x+3x+8ïï9，î2îy=0，2与联立成方程组得：，解得：或î  4100  P（8，0）或P（3，9），  综上所述：当CED的面积最大时，在抛物线上存在点P（点E除外），使PCD的面积等  342004100-9）或P（8，0）或P（3，9）于CED的最大面积，点P的坐标为：P（3，  考点：1二次函数综合题

24、；2二次函数的最值；3动点型；4存在型；5最值问题；6分类讨论；7压轴题  2y=ax+bx+2与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，16（2015梧州）如图，抛物线  0）、C（2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DEx轴，垂足为E，交AB于点F  （1）求此抛物线的解析式；  （2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；  （3）过D点作直线DHAC交AB于H，当DHF的面积最大时，在

25、抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标      112y=-x2+x+242【答案】（1）；（2）2或3；（3）M   点的横坐标为2±N点的横  坐标   为8±3      考点：1二次函数综合题；2分类讨论；3最值问题；4压轴题  2y=-x+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B17（2015北海）如图1所示，已知抛物线 &

26、#160;两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C恰好落在y轴上  （1）直接写出D点和E点的坐标；  （2）点F为直线CE与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线CE交于点G，设点H的横坐标为m（0m  4），那么当m为何值时，SHGF:SBGF=5：6？  2y=-x+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在（3）图2所示的抛物线是由  抛物线上，

27、点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由      【答案】（1）D（2，9），E（2，3）；（2   ）  3）或（2，2） m1=   m2=，（3）（1，1）或（3，      （2）如图1所示：      2y=-x+4x+5的y=0得：-x2+4x+5=0，解得：x1=-1，x2=5，所以点令抛物线 &#

28、160;A（1，0），B（5，0）设直线CE的解析式是y=kx+b，将E（2，3），C（0，1），代入得ìb=1íî2k+b=3，解得：ìk=1íîb=1，      （3）由平移的规律可知：平移后抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4(x-1)+5=-x2+6x将x=5代入y=-x2+6x得：y=5，点T的坐标为（5，5）设直线OT的解析式为y=kx，将x=5，y=5代入得；k=1，直线OT的解析式为y=x，  如图2所示：当PTx轴时，PTQ为等腰直角三角形，  

29、;    2y=-x+6x得：x2-6x+5=0，解得：x1=1，x2=5点P的坐将y=5代入抛物线  标为（1，5）将x=1代入y=x得：y=1，点Q的坐标为（1，1）；  如图3所示：   考点：1二次函数综合题；2相似三角形的判定与性质；3二次函数图象与几何变换；4存在型；5分类讨论；6压轴题  2y=ax18（2015南宁）在平面直角坐标系中，已知A、B是抛物线（a>0）上两个不同  的点，其中A在第二象限，B在第一象限，  （1）

30、如图1所示，当直线AB与x轴平行，AOB=90°，且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横坐标的乘积  （2）如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，AOB仍为90°时，AB两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由  （3）在（2）的条件下，若直线y=-2x-2分别交直线AB，y轴于点P、C，直线AB交y轴于点D，且BPC=OCP，求点P的坐标      1214  x×x=-1；x×x=-1为常

31、数；【答案】（1）y=x，AB（2）AB（3）P（5，5）   2-      考点：1二次函数综合题；2探究型；3压轴题  19（2015崇左）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点  （1）则点A、B、C的坐标分别是A（_，_），B（_，_），C（_，_）；  y=  （2）设经过A、B两点的抛物线解析式为1(x-5)2+k4，它的顶点为F，求证：直线FA与M相切；  （3）在抛

32、物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使PBC是等腰三角形如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由      【答案】（1）A（2，0），B（8，0），C（0，4）；（2）证明见试题解析；（3）P（5，4），或（5   ），或（5   ，4+）      （3）存在；点P坐标为（5，4），或（5   ），或（5   ，4+）；理由如下：      考点：1二次函数综合题；2存

33、在型；3分类讨论；4压轴题     【2014年题组】  1.（2014年福建三明）已知二次函数y=x2+2bx+c，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）  A. b1 B. b1 C. b1 D. b1  【答案】D  【解析】  -  试题分析：抛物线y=x2+2bx+c的对称轴为直线x=2b=b2×-1，且a0，当xb时，y随x的增大而减小.当x1时，y的值随x值的增大而减小，b1故选D 考点：

34、二次函数的性质  2. （2014年广东省）二次函数y=ax2+bx+c(a¹0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）      1  A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线x=2  1  C. 当x<2,y随x的增大而减小 D. 当 -1< x < 2时，y>0  【答案】D      考点：二次函数的图象和性质.  3. （2014年广西

35、贵港）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论： abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2，  其中正确的结论有（ ）      A1个 B2个 C3个 D4个  【答案】B      考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.不等式的性质  4. （2014年湖北鄂州）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（02ab）的顶点为P（x0，y0），  yA  y-yC的点A（1，y

36、A），B（0，yB），C（1，yC）在该抛物线上，当y00恒成立时，B  最小值为（ ）  A. 1 B. 2 C. 4 D. 3  【答案】D  【解析】  b  试题分析：由02ab，得x0=2a1，由题意，如答图，过点A作AA1x轴于点-A1，则AA1=yA，OA1=1，连接BC，过点C作CDy轴于点D，则BD=yByC，CD=1，过点A作AFBC，交抛物线于点E      考点：1二次函数的性质；2曲线上点的坐标与方程的关系；3

37、数形结合思想的应用  5.（2014年山东济南）二次函数的图象如图，对称轴为x=1若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数），在-1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）      A. t³-1 B. -1£t<3 C. -1£t<8 D. 3<t<8  【答案】C      考点：二次函数的图象和性质  6. （2014年贵州安顺）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0

38、）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：  1  2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=2时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a值可以有四个  其中正确的结论是 （只填序号）      【答案】  【解析】  试题分析：图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，AB=4.  b  对称轴x=2a=1，即2a+b=0故错误. -

39、60; 根据图示知，当x=1时，y0，即a+b+c0故错误；  A点坐标为（1，0），ab+c=0，而b=2a，  a+2a+c=0，即c=3a故正确.  13-当a=2，则b=1，c=2，对称轴x=1与x轴的交点为E，如答图， 13y=x2-x-22. 抛物线的解析式为      考点：1.抛物线与x轴的交点；2.二次函数图象与系数的关系；3.等腰三角形的判定；4.分类思想的应用  7. （2014年贵州安顺）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为

40、D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：  1  2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=2时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a值可以有四个  其中正确的结论是 （只填序号）      【答案】      当AC=BC时，在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，  AC=BC，1+c2=c2+9，此方程无解  经解方程组可知只有两

41、个a值满足条件故错误  综上所述，正确的结论是      考点：1.抛物线与x轴的交点；2.二次函数图象与系数的关系；3.等腰三角形的判定；4.分类思想的应用  8. （2014年湖南株洲）如果函数y=(a-1)x2+3x+a+5a-1的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是   【答案】a   5.     9. （2014年吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物  线经

42、过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）若ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为 （用含a的式子表示）      【答案】a+4      考点：二次函数的性质.  10.（2014年福建厦门）如图，已知c0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2x1），与y轴交于点C  （1）若x2=1，   ，求函数y=x2+bx+c的最小值；  

43、;OA=2OM（2）过点A作APBC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M若，  求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围      93-【答案】（1）4；（2）n=m24m4（m4） -  【解析】      考点：1.二次函数综合题；2.勾股定理；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.二次函数的性质；  5.由实际问题列函数关系式；6.相似三角形的判定和性质    

44、; 考点归纳  归纳 1：二次函数中各系数a、b、c的几何意义  基础知识归纳： a决定开口方向，a>0开口向上，a<0开口向下，ab乘积决定对称轴的位置（左同右异）， c决定与y轴的交点位置  基本方法归纳：根据a、b、c的符号逐步分析判断  注意问题归纳：当只有ac或者bc时，要考虑用对称轴方程这个式子去代换变形  2y=ax+bx+c的顶点为D(-1, 2)，与x轴的一个交点A在点(-3, 0)和【例1】抛物线  (-2, 0)之间，其部分图象如图

45、所示，则以下结论：b2-4ac<0；a+b+c<0；  2c-a=2；方程ax+bx+c-2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为（ ）      A1个 B2个 C3个 D4个  【答案】C      故选C  考点：二次函数图象与系数的关系  归纳 2：二次函数图象与几何变换  基础知识归纳：二次函数的平移  基本方法归纳：关键是熟练掌握二次函数平移主要考虑顶点的变化

46、0; 注意问题归纳：平移规律是“左加右减，上加下减  2y=ax+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（ ）   【例2】已知二次函数     A abc0 B3a+c0  C b24ac0 D将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c  【答案】B      考点：二次函数图象与几何变换  归纳 3：二次函数图象性质的综合应用  基础知识归纳：用待定系数法确定

47、二次函数解析式，二次函数的图象与其他函数图象交点，与三角形和四边形的综合，面积问题  基本方法归纳：解这类问题的一般方法是数形结合  注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理  13y=x+22与直线y=x交于点A，点B在直线【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线  13y=x+2y=ax+bx+c过点A，O，B，顶点为点E 22上，BOA=90°抛物线  （1）求点A，B的坐标；  （2）求抛

48、物线的函数表达式及顶点E的坐标；  （3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FEx轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M试判断OD与CF是否平行，并说明理由      1111y=x2-x-22，顶点E的坐标是（2，8）【答案】（1）A（3，3），B（1，1）；（2）；  （3）OD与CF平行      （3）OD与CF平行理由如下：  11  由（2）知，抛物线的对称轴是x=2直线y

49、=x与抛物线的对称轴交于点C，C（2，111  y=kx+b(k¹0)2）设直线BC的表达式为，把B（1，1），C（2，2）代入，得：  1ìk=-ïì-k+b=1ï3ïíí1112ïb=2k+b=y=-x+ï3直线BC的解析式为î2，解得，ïî233直线BC与抛物线  12114412-x+=x2-xy=-x+322，33，交于点B、D，3解得，x1=3，x2=1把x1=3代入  24

50、2DN1tanÐDON=ON6，得y1=9，点D的坐标是（3，9）如图，作DNx轴于点N，则  111113-y=x+22，FEx轴，点E的坐标为（2，8），点F的纵坐标是8把y=8代入  tanÐCFE=CE1=EF6CFE=DON又FEx轴，CMN=CFECMN=DONODCF，即OD与CF平行      考点：二次函数综合题  1年模拟  1（2015届山东省济南市平阴县中考二模）已知函数y=-（x-m）（x-n）（其中mn）的图 

51、0;m+n  象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=x的图象可能是（ ）      【答案】C      考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象；3反比例函数的图象  1  2（2015届山东省聊城市中考模拟）若函数y=mx2+（m+2）x+2m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）  A0 B0或2 C2或-2 D0，2或-2  【答案】D  【解析】 

52、0;试题分析：分为两种情况：  1  （1）当函数是二次函数时，函数y=mx2+（m+2）x+2m+1的图象与x轴只有一个交点，  1  =（m+2）2-4m（2m+1）=0且m0，解得：m=±2；  （2）当函数是一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点故选  D  考点：1抛物线与x轴的交点；2分类讨论  3（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图是二次函数y=ax2+b

53、x+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正确结论是（ ）      A B C D  【答案】B      考点：二次函数图象与系数的关系  4（2015届山东省威海市乳山市中考一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-3，0），（x1，0），且2x13，与y轴的负半轴交于点（0，-3）的上方下列结论：ab0；6a+c0；9a+c0；3ab+1其中正确结论的个数为（ ） 

54、0;    A1个 B2个 C3个 D4个  【答案】D      考点：二次函数图象与系数的关系  5（2015届山东省日照市中考一模）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：  2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（ ）

55、     A B C D  【答案】C   考点：1二次函数图象与系数的关系；2抛物线与x轴的交点  6（2015届山东省聊城市中考模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表：      给出了结论：  （1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-3；  1  （2）当2x2时，y0；  （3）二次函数y=ax2+bx+c

56、的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是（ ）  A3 B2 C1 D0  【答案】B  【解析】  试题分析：由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以，当x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-4；故（1）小题错误；  1  根据表格数据，当-1x3时，y0，所以，-2x2时，y0正确，故（2）小题正确； 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（-1，0）（3，0），它们分别在y轴两侧，故（3）小题正

57、确；  综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个故选B  考点：1二次函数的最值；2抛物线与x轴的交点  7（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）如图，已知抛物线y=mx2-6mx+5m与x轴交  于A、B两点，以AB为直径的P经过该抛物线的顶点C，直线lx轴，交该抛物线于M、N两点，交P与E、F两点，若EF=2，则MN的长为（ ）      A   B   C5 D6  【答案】A    &

58、#160; 考点：二次函数综合题  8（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根-苏科版数学  1  九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2-2x=x-2实数根的情况是（ ）  A有三个实数根 B有两个实数根 C有一个实数根 D无实数根  【答案】C      考点：抛物线与x轴的交点  9

59、（2015届河北省中考模拟二）王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2-6ax-3，则她所选择的x轴和y轴分别为（ ）      Am1，m4 Bm2，m3 Cm3，m6 Dm4，m5  【答案】A      考点：二次函数的图象  10（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）下表中所列x，y的数值是某二次函数y=ax2+bx+c图

60、象上的点所对应的坐标，其中x1x2x3x4x5x6x7，根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（ ）   a0；9m16；k9；b24a（ck）  A B C D  【答案】C  【解析】  试题分析：x1x2x3x4x5x6x7，其对应的函数值是先减小后增加，抛物线开口向上，a0，正确；k9m16，9m16，正确；k9，不正确；4ac-b2  ³k4a，a0，4acb24ak，b24a（ck），正确综上可得，判断正确的是：故选C  考点：1二次

61、函数图象与系数的关系；2二次函数的性质  11（2015届北京市平谷区中考二模）如图，这个二次函数图象的表达式可能是 （只写出一个）     【答案】答案不唯一，如y=x2x  【解析】  试题分析：根据二次函数图象与表达式的关系可直接写出，答案不唯一，只是由图像可知注意二次项系数a0，b0，c=0即可  考点：1二次函数图象与表达式；2开放型  12（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A

62、，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为   【答案】8  考点：1抛物线的性质；2抛物线与x轴的交点  13（2015届广东省广州市中考模拟）如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3）若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（2，-2），点A的对应点为A，则  抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为      【答案】12  【解析】  试题分析：连接AP，AP，过点A作

63、ADPP于点D，由题意可得出：APAP，AP=AP，四边形APPA是平行四边形，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（2，-2），   =，AOP=45°，又ADOP，ADO是等腰直角三角形，   PP=2=，   3=，抛物线上PA   段扫过的区域（阴影部分）的面积为：=12故答案为：12      考点：二次函数图象与几何变换  14（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学

64、中考三模）（10分）如图，抛物线y=x22x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点      （1）求A、B、C的坐标；  （2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线  AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QNx轴于点N若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求AEM的面积；  （3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ过抛物线上一点F作y轴的平行线，

65、与直线AC交于点G（点G在点F的上方）若   DQ，求点F的坐标  1  【答案】（1）A（3，0）；B（1，0）；C（0，3）；（2）2；（3）（4，5）或（1，0）      考点：1二次函数综合题；2最值问题；3动点型  1y=-x2+bx+c415（2015届北京市门头沟区中考二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线  经过点A（4，0）和B（0，2）  （1）求该抛物线的表达式；  （2）在（1）的条件下，如

66、果该抛物线的顶点为C，点B关于抛物线对称轴对称的点为D，求直线CD的表达式；  （3）在（2）的条件下，记该抛物线在点A，B之间的部分（含点A，B）为图象G，如果图象G向上平移m（m0）个单位后与直线CD只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围      1511y=-x+y=-x2+x+24242；【答案】（1）；（2）（3）0.5m1.5  【解析】  1y=-x2+bx+c4试题分析：（1）由抛物线经过点A（4，0）和B（0，2），用待定系数法  即可求出

67、该抛物   线     考点：二次函数综合题  16（2015届北京市门头沟区中考二模）我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线  如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点      （1）如图1，如果抛物线y=x 2的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么&#

68、160; a= ，b=   如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为（ ）  A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形  （2）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c1）求四边形ABCD的面积  127y=x2-x+333的过顶抛物线是F2，四边形ABCD   的面积为，请直（3）如果抛物线  接写出点B的坐标  【答案】（1）a=1，b=2；D；（2）4；（3）   （1，1），  &

69、#160;（11）      考点：1二次函数综合题；2新定义  17（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知点M，N的坐标分别为（0，1），  1  （0，-1），点P是抛物线y=4x2上的一个动点      （1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的相切；  1  （2）设直线PM与抛物线y=4x2的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：PNM=QNM  【答案】（

70、1）证明见解析（2）证明见解析      QMMP=NH，所以因为PH，MN，QR都垂直于直线y=-1，所以，PHMNQR，于是RN  QRPH=RNHN，因此，RtPHNRtQRN于是HNP=RNQ，从而PNM=QNM 考点：1二次函数综合题；2动点型  18（2015届安徽省安庆市中考二模）如图所示，二次函数y=2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C      （1）求m的值及点B的坐标；  （2）求AB

71、C的面积；  （3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使SABD=SABC，请求出D点的坐标 【答案】（1）m=6，点B的坐标为（1，0）；   （2）SABC=12；（3）D点坐标为（2，6）、（1+7，6）、（17，6）     考点：1抛物线与x轴的交点；2二次函数图象上点的坐标特征；3分类讨论  19（2015届安徽省安庆市中考二模）如图，在四边形ABCD中，ABBC，CDBC，AB=2，BC=CD=4，AC、BD交于点O，在线段BC上，动点M以每秒1个单位长度的速度从点C出发向点B做

72、匀速运动，同时动点N从点B出发向点C做匀速运动，当点M、N其中一点停止运动时，另一点也停止运动，分别过点M、N做BC的垂线，分别交AC、BD于点E、F，连接EF若运动时间为x秒，在运动过程中四边形EMNF总为矩形（点M、N重合除外）      （1）求点N的运动速度；  （2）当x为多少时，矩形EMNF为正方形？  （3）当x为多少时，矩形EMNF的面积S最大？并求出最大值  161  【答案】（1）点N的运动速度是每秒2个单位长度；（2）当x=2或x=5时，矩形EMNF  44  为正方形；（3）当x=3时，矩形EMNF的面积S最大，最大值是3         考点：1四边形综合题；2分类讨论；3最值问题；4二次函数的最