人教版九年级下册第二十七章相似单元练习题（含答案解析）.docx

1、人教版九年级下册第二十七章相似单元练习题学校:姓名：班级：考号：一、单选题ci c c 2,1. 已知- = = = （b+d + fO）,且a+c+e = 6,贝ib + d + f 的值为（）b a f 3A. 4B. 6C. 9D. 12如图，在钝角 ABC中，AB=5cm, AC=10cm,动点D从A点出发到B点止， 动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2 cm/ 秒，如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动 的时间是（）B. 4.5 秒2.5秒或4.5秒D. 2.5秒或4秒下列两个图形一定相似的是（）A. 两个矩形两个

2、等腰三角形B. 两个五边形两个正方形2. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位 置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角 边DE=50cm, EF=25cm,测得边DF离地面的高度AC=1.6m, CD=IOm,则树高A. 4 mB. 5 m6.6 m 此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.3. D【解析】【分析】根据相似多边形的判定方法依次进行判断即可.【详解】两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；A. 两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意；两个五边形，对应角相等，对应边不一定成

3、比例，故不符合题意；B. 两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意. 故选D.【点睛】此题主要考查相似多边形的判定，解题的关键是熟知相似多边形的判定方法.4. C【分析】根据 DEFDCB,结合已知条件即可求得树的高度.【详解】ZDEF=ZBCD=9Q°, ZD=ZD,:DEFs/DCB,BC _ CD*'EFDE，V£>£=50 cm=0.5 m, EF= 25 cm=0.25 m, AC=1.6m, CD= 10 m,. BC _ 10* 025 _ (15 ?BC=5米，.A8=AC+BC=1.6+5=6.6 米.故选C

4、.【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是找到对应线段的关系.5. B【详解】 试题分析：利用相似比为2： 3,可得出其对应边的比值为2： 3,进而求出即可.解：.三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2： 3,三角尺 的一边长为8cm,.设这条边在投影中的对应边长为：x,则冬骂解得：x=12.3 x故选B.考点：位似变换.6. D【分析】根据位似图形的定义解答即可，注意排除法在解选择题中的应用.【详解】根据位似图形的定义，可得A，B, C是位似图形，8与C的位似中心是交点，人的位似中 心是圆心；。不是位似图形.故选D.【点睛】本题考查了位似图形的定义.注意：两

5、个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一 点；对应边平行.7. B【分析】根据8Q是 ABC的角平分线与。E/AB易证ZDBE=ZBDE,故八BDE是等腰三角形； 可证EF/AD,四边形ADEF为平行四边形而不是菱形，即可得BE=AF,再连接OF,得DEMsBFM,再求出相似比，利用面积比等于相似比的平方即求得八DEM的面积与 BAD的面积之比.【详解】.BO是MC的角平分线，A ZDBE= ZABD,DEZ/AB,. ZABD=ZBDE,. ZDBE= ZBDE,:,BE=DE,9. B【详解】解：V ZAPB=CPD, ZABP=ZCDP, A AABP/CDP, :.AB： CD=BP

6、： PD,即 1.4： CD=2A： 12,解得：C£>=8 米.故选 B.点睛：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，注意到相似三角形, 解决本题关键.10. B【分析】根据题意得出位似比以及两图形的位置关系，进而得出对应点坐标.【详解】解：.线段AB两端点坐标分别为A (4, 2)、B (8, 0),以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到对应线段A.B.,若Bi的坐标为(-4, 0),.对应点在原点的两侧，且位似比为2： 1,则Ai的坐标为：(-2, -1).故选B.【点睛】此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键.11. 3 cm2【分析】

7、根据五边形ABCDE 五边形AECDE，位似，求出相似比，再利用面积比等于相似比的平 方即可求出.【详解】.,五边形 ABCDE 与五边形 A'B'CD'E1 位似，OA=() cm, QV=3() cm,.五边形ABCDEs五边形A'B'C'D'E',且相似比为。4 : OAf= 10 : 30=1 : 3,.五边形ABCDE的米面积与五边形A'B'CD'E的面积的比为(Q4 : OAf)2= : 9,S 五边形ab'cd'e=27 cm2,S 五边形 ABCDE= 3cm2.【点睛】此题

8、主要考查位似的性质，解题的关键是求出相似比.（）点是与乙DiEiFi的位似中心， ABC的周长为1,当小、Ei、Fi分别是线段OA、OB、0C的中点，则 DiEiFi的周长为!； 当 0庆=：。4、0E2=?0B、OF2=oC,则 D2E2F2 的周长为!；JJJJ故当 OD=-OA. OE=-OB. OFn=-OC,则蛔“的周长为Lnnnn【点睛】此题主要考查位似的性质，解题的关键是利用周长比等于相似比.15. （-5,-5）或（II, 11）【分析】延长AB到或延长BA到8,使AB，=2AB,根据点所在的象限及距离坐标轴的距离可 得点B的坐标.【详解】当B在第一象限，点B的对应点的坐标为（

9、11, 11）,【点睛】解决本题的关键是得到画出点3,可在点A的右上方和左下方，应根据在格点范围内确定 其具体位置.644.8或亓【分析】根据题意可分两种情况，当CP和CB是对应边时， CPQs/XCBA与CP和CA是对应边时，CPQS4CAB,根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.【详解】CP和CB是对应边时， CPQs闹亢CP _ CQ 所以瓦一瓦'即 Q = _L,1612解得f=4.8；CP和C4是对应边时，CPQsMAB,cp所以瓦cp所以瓦CQCB16-2/ _ t12 16解得，=苧.综上所述，当r=4.8或亓时，4 与ZiCBA相似.【点睛】 此题主要考查相似三角形的

10、性质，解题的关键是分情况讨论.16. 72°【分析】先根据等腰三角形的性质求出匕B的度数，再根据位似三角形的对应角相等即可得出NE的 度数.【详解】*：AB=AC, Z人=36。，.夺=ZC=72°'：/XABCAEF, :，ZE=ZB=12°.【点睛】此题主要考查位似的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质求出角度.【分析】过点D作EC的平行线DG,得到BE的中点G,再用平行线分线段成比例定理得到AE：EG=AF： FD,然后求出-的值. EB rD【详解】如图：过点D作DG/7EC交AB于G,VAD是BC边上的中线,AGD是ZkBEC的中位线，.BD=

11、CD, BG=GE.AE_1 "，EB 6.AE 1 .EG 3.DGEC,.AE AF . .= 一 .EB FD 3【点睛】本题考查了平行线分线段成比例、三角形中位线定理.解题时利用了"平行于三角形-边的 直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”.19. 72【分析】依题意作图，先根据勾股定理求出BE,再根据 XCPs眼EB,对应线段成比例求出CP.【详解】已知如图：由题意可知四边形BEFD是矩形，4C=30cm, CF=50 cm,/.BD=EF=30 cm,.CE=20 cm,.曲=130 cm, AE=50 cm,.* BE= yjAB- -AE1

12、 = 120cm,: CPBE,.ACPsXAEB,.AC CP ,AE BE.3() _ CP,奇 一CP=72 cm.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出图像进行解答.20. -4【分析】ss|a p设 AD=x, aDEC =y,由八 ADE/ABC 知 广庇=必，又 CE=AC-AE,故=如* '如* 16CE 4 - x由人庞的边化上的高和(?">的边CE上的高相等，得矛 =£ = 丁匚，由®Ldec EC 4-x得)=* = 一二必+，再根据()<x<4即可求出最大值.Lmc164【详解】n，八

13、 Sqec设 AD=x, =y,VAB=4, AD=xt (ad fxY.矛=二一，,: DE/BC,.AD _ AE,福一 7E'.AB=4, AD=x,.AE _ x = AC 4 .AE _ xCE 4-x'AADE的边AE上的高和八CED的边CE上的高相等, .弈=竺=工,Ldec EC 4-x©得 .SeEc 1 I.尸脆=一芹+/ AB=4,.X的取值范围是0<x<4； _ S DEC _1 .1 - 1. > K _ 7Z（l2）-+ 了斗, *ABC 164 4.*的最大值为*.4故答案为;.4【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与

14、性质，解题的关键是根据题意列出二次函数求出最值.21. A ABCAADE, A ABDAACE；理由见解析.【分析】 连接BD、CE,先根据边&为I的正方形网格分别求出AB、BC、AC、AE、AD、DE、CE、BD,再通过计算相互的比值来进行证明三角形相似.【详解】 解：连接BD、CE,AB = 22 + 42 =2 妁BC=IO,AC=722+62 =2>/f0 ,AE=2, AD= V2，CE=j4?+62 =2 而,BD=jF+52 =国,5.如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2： 3,若三角尺的一边长为8 cm,则这条边在投影中的对应边长

15、为（）A.A.8 cmB.C.D.6.顼I尺投影12 cm16 cm24 cm卜列各组图形中不是位似图形的是（）A.B.C.7.如图，BD是ZiABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB ±,且DEAB, ZDEF = ZA, EF与BD相交于点M,以下结论：©ABDE是等腰三角形；四边形AFED是菱形；BE=AF；若AF : BF=3 : 4,则左DEM的面积： BAD的面积=9 : 49,以上结论正确的是（）A.A.B.C.D.8.如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D, E, F分别是OA, OB, OC的中点，则ADEF与 ABC的面积比是（）

16、竺=¥=匹=而 AD AE DE竺=些=也=国 BD AB AD 、竺=些=也=国 BD AB AD 、此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是找到对应线段成比例.22. 20 米.【详解】如图作CMAB交AD于M,MN±AB于N,根据袈=黑，求出CM,在RTa AMNCD QR中利用等腰直角三角形的性质求出AN即可解决问题.解：如图作CM/AB交AD于M, MN1AB于N.VAMCDAPQR,.CM_PQ而一尔'.CM_PQ而一尔'即平二音，CM=4 （米）,又.MNBC, ABCM,.四边形MNBC是矩形，. MN=BC= 16 米，BN=CM=4 米

17、. .在直角A AMN 中,ZAMN=45°, .AN=MN=16米， AB=AN+BN=20米.(1)见解析；(2)见解析.【分析】由人BC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得:曲=8C, ZABD=ZC=ZBAC=60。,继而根据SAS即可证得八ABDMBCE ;由八ABDMBCE，可证得ZBAD=ZCBE，进一步得到ZEAF= ZABE，然后根据有两角 对应相等的三角形相似，即可得八aeksbe.【详解】证明(.A8C是等边三角形，；.AB=BC, ZABD= ZC= ZBAC=60°,AB=BC,在 aABD 和 BCE 中，ZABD= ZC,BD=CE,ABD#

18、BCE(SAS)；(2) .ABO竺BCE,:ZBAD=ZCBE,/. EAF= ZABE,ZAEF=ZBEA,：4AEFsMBE.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质.此题难度不大，解题的关键 是注意数形结合思想的应用，注意有两角对应相等的三角形相似定理的应用.23. (1)见解析；(2)匝兀.2【分析】(1)连接三角形各顶点与位似中心得线段AO, BO, CO,再将其减半，可得Ai, Bi, Ci 点，再连接各点即得AiBiCi, (2)将连接的线段AO, BO, CO,绕点O顺时针旋转90。 得到A2O,B2O<2O,再连接各点即可，根据方格求出OA的长

19、，再利用孤长公式求出A旋转 的路径的长.【详解】解(1)如图所示：(2)如图所示：OA=M +=屈，.点A运动的路径为弧AA2的长=丝逅=匝兀.1802【点睛】此题主要考查位似图像的作图，解题的关键是熟知位似图像的特点.24. 25 m.【分析】A D ()R 根据ABOHCD,得 ABOs/CDO,根据相似三角形对应线段成比例得而=而， 代入数值即可求出CD的长.【详解】解.ABOHCD,.ABCD,AAABOACDO,AB _ OB _ 4* CD _ OD _ 5 *VAB=20 米.A CD=25 米.即标语CD的长度的长为25 in.【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是

20、熟知相似三角形对应线段成比例.25. (I)相似；(2)见解析；(3)见解析【详解】试题分析：(1)利用网格结合勾股定理得出三角形各边长，进而得出对应边的比相等，进而得出答案；(2)利用位似图形的性质结合位似比得出答案；(1) 利用相似三角形的性质结合有一条公共边和一个公共角进而得出答案. 试题解析：:(1)如图所示：MBC与£>欧相似，理由：.AB = 1, BC = 4i, AC = 2岳 DE = g, EF =而,DF = 4,AB _BC AC _ 1 _ >/2. .ABC与。欣相似；(2) 如图所示：人成C，即为所求；如图所示：崩。和 此网即为所求.点睛：三

21、条边对应成比例，两个三角形相似.26. 见解析;(2) 18或芸.【分析】如图2,先画长方形HIJK,使得HI=2HK,并且H, I位于射线BC上，K位于射线BA上，连结BJ并延长交AC于点F,再将长方形HIJK通过放大可得到满足要求的长方形 DEFG；如备用图，先画长方形HIJK,使得HK=2HI,并且H, I位于射线BC上，K位于 射线BA上，连结BJ并延长交AC于点F,再将长方形HIJK通过放大可得到满足要求的长 方形DEFG；(1) 作左ABC的高AM,交GF于N.由三角形ABC的面积为36,求出AM=6.再设AN=x, 由GFBC,得出AGFs/aBC,根据相似三角形对应高的比等于相

22、似比列出比例式 GF AN岩=£5,由此求出x的值，进而求解即可BC AM【详解】解(1)如图2与备用图1,长方形DEFG即为所求作的图形；(2)在长方形DEFG中，如果DE=2DG,如备用图2,作 ABC的高AM,交GF于N. 三角形 ABC 的面积=? BC AM = ? x 12AM = 36,AM = 6.设 AN=x,则 MN=6x, DG=MN=6x, DE=GF=2(6x)= 122x.VGF/7BC,.AGFs/XABC,.GF _ AN* BC _ AM ,.12-12x _ x. . = 126解得x = 3,/.DG=6x=3, DE=2DG=6,.长方形DEF

23、G的面积=6x3=18；在长方形DEFG中，如果DG=2DE,同理求出x=|,24112DG=6x=, DE= DG=,52574 17 oqq.长方形DEFG的面积=yXy = .9QQ故长方形DEFG的面积为18或黄.故答案为(1)见解析；(2)18或【点睛】本题考查位似变换，熟练掌握位似图形的性质是解答本题的关键.27. 证明见解析【分析】AF) 胃尸根据己知的线段长度知££ = ££，又ZDAE=ZCAB可得 ADE-AACB. AC AB【详解】证明 VAD=3, AB = 8, AE=4, AC = 6,.AD _AE* AC _ 2 *又

24、VZDAE=ZCAB,AAADEAACB.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是找到公共角.A. 1:2B. 1:4C. 1:5D. 1:6如图是小荣设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜， 光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处.己知AB1BD,CDJLBD.且测得AB=1.4米,BP=2.1米,PD=12米.那么该古城墙CD的高度是()工HHH石A. 6米B. 8米C. 10 米D. 12 米如图，直角坐标系中，线段AB两端点坐标分别为A(4,2)、B(8,0),以原点O为位 似中心，将线段AB缩小后得到对应线段AiBi,若Bi的坐标

25、为(-4,0),则Ai的坐标为 ()'O B XA. (2,1)B. (-2, -1)C. (-1,2)D. (-4, -2)二、填空题9. 如图，以O为位似中心，将五边形ABCDE放大得到五边形ABSDE,己知OA=10 cm, OA'=30 cm,若 S 五边形abcde=27 cm2,则 S 五边形abcde=.10. 若S = 则%=.b 4 b11. 如图，D是BC上一点，E是AB上一点，AD、CE交于点P,且AE : EB = 3 : 2,CP : CE=5 : 6,那么 DB : CD=.12. 如图，O点是AABC与DiEiFi的位似中心， ABC的周长为I.若

26、Di、Ek F） 分别是线段OA、OB、OC的中点，则DiEiFi的周长为!；若OD2=?OA、OE2=| OB、OF2= OC» 则 D2E2F2 的周长为3； .若 ODn=a°A、OEn=a°B、OFn= OC, 则八DnEnFn的周长为.（用正整数n表示）13. 如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边 的三角形称为“格点三角形"，图中的 ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后， 点B的坐标为（一1, -1）,在方格纸中把AABC以点A为位似中心放大，使放大前后 对应边的比为I ： 2,则点B的对应点的坐标为.

27、ZC=90°, BC=16cm, AC=12cm,点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts,当1=时，ACPQ与 CBA相似.在ZkABC中，AB = AC,匕A = 36。，以点A为位似中心，把 ABC放大3倍后得到AEF,则ZE=.AF 1如图所示， ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且= >射线CF交AB于E点，则k等于FD17. 如图是临时暂停修建的段乡村马路，高的边巳经修好，低的边才刚做好路 基.一辆汽车在高的一边沿箭头方向行驶时偏离了正常行驶

28、路线后停止，但一侧的两个 轮子己经驶入低的一边，经检查，地板AB刚接触到高的一边的路面边缘P,己知AB = 130 cm,轮子A、B处在地板以下部分与地面的距离AC=BD=3()cm，两路面的高 度差为50 cm.设路面是水平的，则PC的长是cm.如图，在 ABC中，AB=4, D是AB上的-点(不与点A、B重合)，DEBC, 交AC于点E,则沙的最大值为.'ABC三、解答题18. 在边长为1的正方形网格中有A、B、C、D、E五个点，问AABC与 ADE是否相似？为什么？由此,你还能找出图中相似的三角形吗？若能，请找出来，并说明理由.22.深圳市民中心广场上有旗杆如图所示，某学校兴趣小

29、组测量了该旗杆 的高度，如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分 落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为 8米，AB1BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45。.1米的标杆EF 竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度.图图如图所示， ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC ±,且CE=BD, BE、AD相交于点F.求证：(1) A ABDABCE；(2) a AEFAABE.(3) a AEFAABE.23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出AiBiCi和 A2B2C2；(1) 以0为位似中心，在

30、点0的同侧作AiBiG,使得它与原三角形的位似比为1：2；Wa ABC绕点O顺时针旋转90。得到 A2B2C2,并求出点A旋转的路径的长.杨洋同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇 集如下，如图，ABOHCD, BO ： OD=4 ： 5.AC, BD 相交于 O, OD_LCD 垂足为 D.己知AB =20米.请根据上述信息求标语CD的长度.：« 隔离带H& ° AHifi富强晚主文明和谐自E平等公正法治筮岗敝业魂值国如图，在6x6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1,顶点都在网格线交点处的三角形，ABC是一个格点三角形.(1)在图中，请判断仙C与£)£尸是否相似，并说明理由: (2)在图中，以。为位似中心，再画一个格点三角形，使它与A8C的位似比为2：1在图中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与崩况相似，且有一条公共