特殊平行四边形复习课培训资料

1、特殊平行四边形复习课知识点知识点1 1：菱形：菱形性质与证明性质与证明定义：定义：_一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形性质：边性质：边_ 角角_ 对角线对角线_判定：判定：_是菱形是菱形 _是菱形是菱形 _是菱形是菱形四边相等四边相等对角相等，邻角互补对角相等，邻角互补互相垂直平分，且平分一组对角互相垂直平分，且平分一组对角一组邻边相等的一组邻边相等的平行四边形平行四边形对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形平行四边形四边都相等的四边都相等的四边形四边形ABCDEFO典例典例1 1. .已知：如图所示的一张矩形纸片已知：如图所示的一张矩形纸片ABCDABCD（ADABADAB

2、），将纸片），将纸片折叠折叠一次，使点一次，使点A A与点与点C C重合，重合，再展开，折痕再展开，折痕EFEF交交ADAD边于点边于点E E，交，交BCBC边于点边于点F F，分，分别连结别连结AFAF和和CECE。（1 1）求证：四边形）求证：四边形AFCEAFCE是菱形；是菱形；（2 2）若）若AB=4AB=4，BC=8BC=8，求折痕，求折痕EFEF的长？的长？（3 3）若）若AE=10cmAE=10cm，ABFABF的面积为的面积为24cm24cm2 2， 求求ABFABF的周长；的周长； 1.1.（20142014牡丹江）牡丹江）如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，E是是AB边

3、上一点，且边上一点，且A=EDF=60，有下列结，有下列结论：论：AE=BF；DEF是等边三角形；是等边三角形；BEF是等腰三角形；是等腰三角形；ADE=BEF，其，其中正确的结论有中正确的结论有_ 检测检测1：中考链接：中考链接2、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点，的中点，则则EG2+FH2=_ 3 3如图所示，正方形如图所示，正方形ABCDABCD中，中，E E、F F是对角线是对角线ACAC上两点，连接上两点，连接BEBE、BFBF、DEDE、DFDF，则添加下列，则添加下列哪一个条件可以判定四边形哪一个

4、条件可以判定四边形BEDFBEDF是菱形是菱形A A、1=2 B1=2 B、 AB=AFAB=AFC C、EDF=60EDF=60 D D、 BE=DFBE=DFABDCEF124.准备一张矩形纸片，按如图操作：准备一张矩形纸片，按如图操作：将将ABE沿沿BE翻折，使点翻折，使点A落在对角线落在对角线BD上的上的M点，点，将将CDF沿沿DF翻折，使点翻折，使点C落在对角线落在对角线BD上的上的N点点（1）求证：四边形）求证：四边形BFDE是平行四边形；是平行四边形；（2）若四边形）若四边形BFDE是菱形，是菱形，AB=2，求菱形，求菱形BFDE的面积的面积 考点考点2：矩形的性质和判定：矩形的

5、性质和判定定义：定义：_有一个内角是直角的平行四边形有一个内角是直角的平行四边形性质：边性质：边_ 角角_ 对角线对角线_判定：判定：_是矩形是矩形 _是矩形是矩形 _是矩形是矩形对边平行且相等对边平行且相等四个角都是直角四个角都是直角互相平分且相等互相平分且相等三个角是直角的三个角是直角的四边形四边形对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形典例、典例、如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D为为BC的中点，四边形的中点，四边形ABDE是平行四边形是平行四边形（1）求证：四边形）求证：四边形ADCE是矩形；是矩形；（2）若）若AC、D

6、E交于点交于点O，四边形，四边形ADCE的面的面积为积为 ，CD=4，求，求AOD的度数的度数 316检测检测2：中考链接：中考链接2.2.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线AC=8cmAC=8cm，AOD=120AOD=120，则，则ABAB的长为的长为 。 1.1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A.A.对角线互相垂直对角线互相垂直 B.B.对角线相等对角线相等C.C.对角线互相平分对角线互相平分 D.D.对角互补对角互补3.如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点折叠，使点D与点与点B重合，重合，点点C落在落在C处，折痕

7、为处，折痕为EF，若，若AB=1，BC=2，则，则ABE和和BCF的周长之和为的周长之和为_ 4.如图，在一张矩形纸片如图，在一张矩形纸片ABCD中，中，AD=4cm，点，点E，F分别是分别是CD和和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点的中点，现将这张纸片折叠，使点B落落在在EF上的点上的点G处，折痕为处，折痕为AH，若，若HG延长线恰好经过点延长线恰好经过点D，则，则CD的长为的长为_ 5.5.如图，长方形如图，长方形ABCDABCD中，中，E E为为BCBC中点，作中点，作AECAEC的角平分线交的角平分线交ADAD于于F F点若点若AB=6AB=6，AD=16AD=16，则则FD=FD=

8、。 6.如图所示，一张矩形纸片沿如图所示，一张矩形纸片沿BC折叠，顶折叠，顶点点A落在点落在点A处，再过点处，再过点A折叠使折痕折叠使折痕DEBC，若，若AB=4，AC=3，则，则ADE的的面积是面积是 。 7.如图如图1是矩形纸带，是矩形纸带，DEF=18，将，将纸带沿纸带沿EF折叠成图折叠成图2，再沿，再沿BF折叠成图折叠成图3，则图则图3中的中的CFE的度数是的度数是 。 考点考点3：正方形的性质和判定：正方形的性质和判定定义：定义：_一组邻边相等的矩形叫做正方形一组邻边相等的矩形叫做正方形 正方形具有平行四边形，矩形，菱形正方形具有平行四边形，矩形，菱形 的一切性质的一切性质判定：判定

9、：_是正方形是正方形 _是正方形是正方形邻边相等的邻边相等的矩形矩形有一个角是直角的有一个角是直角的菱形菱形性质：性质：典例典例3：如图，正方形如图，正方形ABCD边长为边长为6菱形菱形EFGH的三个顶点的三个顶点E、G、H分别在正方形分别在正方形ABCD的边的边AB、CD、DA上，且上，且AH=2，连接，连接CF（1）当）当DG=2时，求证：菱形时，求证：菱形EFGH为正方形；为正方形；（2）设）设DG=x，试用含，试用含x的代数式表示的代数式表示FCG的的面积面积 1.1.已知：如图，正方形已知：如图，正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC和和BDBD相相交于点交于点O OE

10、E、F F分别是边分别是边ABAB、BCBC上的点，若上的点，若AE=4cmAE=4cm，CF=3cmCF=3cm，且，且OEOFOEOF，则，则EFEF的长为的长为 2.2.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O O，点，点O O是正方形是正方形ABCOABCO的一个顶点的一个顶点. .如果两个正方形的边长相等，如果两个正方形的边长相等，那么正方形那么正方形ABCOABCO绕点绕点O O无论怎样转动，两个正方无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的1/41/4，想，想一想这是为什么？一想这是为什

11、么？检测检测3：中考链接：中考链接3.3.（20102010茂名）如图，边长为茂名）如图，边长为1 1的正方形的正方形ABCDABCD绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转4545度后得到正方形度后得到正方形ABCDABCD，边，边BCBC与与DCDC交于点交于点O O，则四，则四边形边形ABODABOD的周长是的周长是 . .2 24.4.如图，将边长为如图，将边长为3 3的正方形的正方形ABCDABCD绕点绕点A A逆时针逆时针方向旋转方向旋转3030后得到正方形后得到正方形ABCDABCD，则，则图中阴影部分面积为图中阴影部分面积为 . .5.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系

12、中，OABC是正方形，点是正方形，点A的坐标是（的坐标是（4，0），点），点P在在AB边上，且边上，且CPB=60，将将CPB沿沿CP折叠，使得点折叠，使得点B落在落在D处，则处，则D的坐标的坐标为为_ 6.如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，AB=8cm，点，点E在在AD上，且上，且AE=4cm，连接，连接EC，将矩形，将矩形ABCD沿直线沿直线BE翻折，点翻折，点A恰好落在恰好落在EC上的点上的点A处，则处，则BC的值为的值为_ 变式：变式：把一个含把一个含45角的直角三角板角的直角三角板BEF和一个正和一个正方形方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方摆放在一起，使三角板的直角顶

13、点和正方形的顶点形的顶点B重合，联结重合，联结DF，点，点M，N分别为分别为DF，EF的中点，联结的中点，联结MA，MN（1）如图）如图1，点，点E，F分别在正方形的边分别在正方形的边CB，AB上，上，请判断请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出的数量关系和位置关系，直接写出结论；结论；（2）如图）如图2，点，点E，F分别在正方形的边分别在正方形的边CB，AB的的延长线上，其他条件不变，那么你在（延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由请说明理由变式变式1:如图，已

14、知正方形如图，已知正方形ABCD的边长为的边长为8cm，点点E、F分别在边分别在边BC、CD上，上，EAF=45当当EF=8cm时，时，AEF的面积是的面积是 cm2；当当EF=7cm时，时，EFC的面积是的面积是 cm2 变式变式2:如图，在边长为如图，在边长为6cm6cm的正方形的正方形ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别在分别在BCBC、CDCD上移动，但上移动，但A A到到EFEF的距离的距离AHAH始始终保持与终保持与ABAB长相等，问在长相等，问在E E、F F移动过程中：移动过程中：（1 1）EAFEAF的大小是否有变化？的大小是否有变化？ 若不变，则若不变，则EAF=

15、EAF= 。 （2 2）ECFECF的周长是否有变化？的周长是否有变化？ 若不变，则若不变，则ECFECF的周长的周长= = 。 不变不变不变不变454512cm12cm（3）连接）连接CH，若，若CD3DF 下列说法正确的是：下列说法正确的是： BE=CE； AECH；求求SCEF变式变式3如图如图，在四边形，在四边形ABCD中，中，AB=AD，E，F分分别为别为DC，BC上的点，满足上的点，满足EAF= 1/2DAB，试猜，试猜想当想当B与与D满足什么关系时，可使满足什么关系时，可使DE+BF=EFB+D=180EAF与与DAB检测：检测：如图，现有一张边长为如图，现有一张边长为4的正方形

16、纸片的正方形纸片ABCD，点，点P为为AD边上的一点（不与点边上的一点（不与点A、点、点D重重合），将正方形纸片折叠，使点合），将正方形纸片折叠，使点B落在落在P处，点处，点C落在落在G处，处，PG交交DC于于H，折痕为，折痕为EF，联结，联结BP、BH1）求证：）求证：APB=BPH2）当点）当点P在边在边AD上移动时，上移动时，PDH的周长是否发的周长是否发生变化？生变化？3）若）若AP=1，求，求PH的长的长7（20142014青岛）青岛）已知：如图，已知：如图，口口ABCD中，中，O是是CD的中点，连接的中点，连接AO并延长，交并延长，交BC的延长的延长线于点线于点E（1）求证：）求证

17、：AOD EOC；（2）连接）连接AC，DE，当，当B=AEB=_ 时，四边形时，四边形ACED是正方形？请说明理由是正方形？请说明理由 4.如图，在如图，在 ABCD中，点中，点E在在AD上，将上，将ABE沿沿BE折叠后得到折叠后得到GBE，且点，且点G在在 ABCD内部，将内部，将BG延长交延长交DC于点于点F，EF平分平分DEG（1）求证：）求证：GF=DF；（2）若）若BC=DC=4DF，四边形，四边形BEFC的周的周长为长为14+6 ，求，求BC的长的长 5如图，如图，AEF中，中，EAF=45，AGEF于点于点G，现将，现将AEG沿沿AE折叠得到折叠得到AEB，将，将AFG沿沿AF

18、折叠得到折叠得到AFD，延长，延长BE和和DF相交于点相交于点C（1）求证：四边形）求证：四边形ABCD是正方形；是正方形；（2）连接）连接BD分别交分别交AE、AF于点于点M、N，将，将ABM绕点绕点A逆时逆时针旋转，使针旋转，使AB与与AD重合，得到重合，得到ADH，试判断线段，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由之间的数量关系，并说明理由（3）若）若EG=4，GF=6，BM=3 ，求，求AG、MN的长的长 26.6.（20122012潮阳区）如图，依次连接第一个矩潮阳区）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形

19、各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为下去已知第一个矩形的面积为1 1，则第，则第2 2个矩个矩形的面积为形的面积为 ，第，第n n个矩形的面积为个矩形的面积为 。 周长周长周长周长周长周长变式变式1 1：（：（20122012澄海区）如图，依次连接第一澄海区）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的两条邻边长分别继续下去已知第一个矩形的两条邻边长分别为为6 6和和8

20、 8，则第，则第n n个菱形的面积为个菱形的面积为 。 边长边长周长周长变式变式2 2：（：（20122012荆州）已知：顺次连接矩形各荆州）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图边的中点，得到一个菱形，如图；再顺次连；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，；如此反复操作下去，则第则第20132013个图形中直角三角形的个数有（个图形中直角三角形的个数有（ ） A.8048A.8048个个 B.4024B.4024个个C.2012C.2012个个 D.1066D.1066个个典例典例2如图，把一个等腰直角三角板如图，把一个等腰直角三角板AEM放置放置于矩形于矩形ABCD上，上，AE=BC=13，AB=24三角板三角板的一个的一个45角的顶点放在角的顶点放在A处，且直角边处，且直角边AE在在矩形内部绕点矩形内部绕点A旋转，在旋转过