电动力学笔记2

1、1真空中的静电场与静磁场 Coulomb定律与静电场Biot-Savert定律与静磁场 2静电场 Coulomb定律： 特征一：为什么与距离成平方反比关系？rereeF21221041122201201144rrFeZeEeeerr3静电场 原因 三维空间中力的通量（被感知总量）必须守恒并等于源量（作用总量） 据此，也立即得出静电场的Gauss定理：0EVsrsdVZesderZesdE00201144静电场 特征二： 中心力场 于是 静电场是无旋场： 根据Helmholtz定理，给定了其散度和旋度的矢量场是唯一的，于是电场的Gauss定理加无旋性描述（约束描述）等价于Coulomb定律对静电

2、力（场）的描述（直接描述） 为什么要引入约束描述? 优越性将在电磁互作用的描述中体现 用场在某点的散度替代此处的点源（及之后马上要看到的用场在某点的旋度替代此处的涡流）是对场在有互作用情况下的更一般描述！)11(41414140202020BArrrrrrrrrrrZedrrZedrrZel derZel dEBABABABA0ldEl0E5静电场 据此，还可引入标量势并导出其必须满足的Poisson方程： 为什么要引入标量势？ 只需要一个变量 只需要一个方程 缺点：方程升阶 E026电荷的连续移动与电流 电流密度定义： 电荷总量必须守恒，因此电流经一个封闭面的净流出应等于封闭面内电荷密度的减

3、少，于是我们有电荷守恒定律： 电荷的移动又只能被Coulomb力所驱动，因此我们有 Ohm定律： 与经典的Newton定律矛盾吗？ Ohm定律只适用于有限类物体（一般导体和半导体）VsdVttZesdJ)(tJEJdtPddtrdvJ7恒定电流 在电流流动区域内，恒定电流对应稳定电荷分布，于是，由电荷连续性定理： 在电流流动区域外，流动区域内稳定的电荷分布仍旧给出前述的静电场分布 于是，恒定电流导致的电场仍然是无旋的： 那么电流的引入究竟带来什么新效应呢?0 J0E8静磁场 在恒定电流流动区域以外，如果还有一个带有恒定电流的物体，那么此物体将感受到Biot-Savert力（ Biot-Save

4、rt定律）： Biot-Savert力与Coulomb力的表达类似，只是将两个互作用标量电荷换成矢量电流元而已，但应特别注意矢量方向 Coulomb力源可以被认为是由“点”基元所组成的，而Biot-Savert力源只能被认为是由“涡流”基元组成的，无法收缩成“点”基元 Biot-Savert力只作用于流动电荷，即电流，对静止电荷无作用，因而是一种新的效应 1221222110)(4llrrel dIl dIF212021222011|44)(lrrlrlrrelIdrel dIrBl dIF9静电场与静磁场 磁场只作用于两个移动电荷之间，因而反映了一种纯粹的“导数”效应 电场作用于任意两个（静

5、止或移动）电荷之间，反映了一种“静态”效应 电场 + 磁场 将给出电磁作用的完备描述10静磁场 特征一：磁场是一种闭合流矢量 于是 磁场在三维空间中连续不间断无散场 可以引入矢势，并且得到静磁场的Gauss定理：0 B AB|4|4|4)(02020dVrrJdVrreJrrelIdrBVVrrlrr11静磁场 特征二：非中心力场，否则将导致无旋，从而由Helmholtz定理，磁场处处为零（无散又无旋）；并且，磁场力与作用距离成平方反比关系 原因 磁力通量在三维空间中守恒 据此，也立即得出静磁场的Ampere定理： JdVrrJAAABV0022|40)(12静磁场 同时还得到了矢势所满足的P

6、oisson方程： 矢势没有标势那样流行，因为它还是矢量，与采用磁场矢量相比没有明显优点，而且它的引入还导致了方程升阶 那么矢势究竟有什么用呢？ JA0213静磁场 原因一：磁场对微观磁作用的描述是不完备的，因为磁场是完全定域量，必须加入矢势在某个定域点周围的围道积分以描述微观粒子的非定域性 原因二：各矢势分量与源分量一一对应（某一方向上的源分量只能产生同方向上的矢势分量），而各磁通分量与源分量不是一一对应的（某一方向上的源分量恰恰不对应同方向上的磁通分量） 所以，一般原则是除源问题用磁场（例如电磁波的传播），带源问题用矢势（例如电磁波的激发，辐射，及与带电粒子的互作用） 14静电、磁场归纳 静电荷分布产生有散无旋场，它可以被任一带电体所感知，因名“电（electric）”场 恒定连续的电荷流动不仅产生电场，而且产生无散有旋场，它可以被任一带有移动电荷的物体所感知，因名“磁（magnetic）”场 至此，电、磁场是时间恒定的，并且相互之间没有耦合 15静电、磁场归纳 场直接