常用信号的频谱分析及时域采样定理

1、开课学期2016-2017学年第2学期xlalbsjjAtaaaadXLxtea4占口wjiaaj-luaaaS44&口<jiaaj-luaaa4&口*ji-aaj-luaaa4&a金jiaaj-lbaaa4&口tjiaaj-lbaaa44u口wjiaaj-lbaaaua实验课程j信号与系统仿真实验实验项目一常用.号的频谱分析及时域采样定理*bAfaHaT-&B9i-iaaa*b8AbHa=W»11aHaaaa«iS.AaaaoSabaaaa«iaaaoSabapaaOSawaaaBaaaa*faawaaaa&

2、aaa"''a«aaaB3&aaa"''a«萩d，班级学号ij学生姓名Iiii-rvimn"va-Ha-Ha-H>"n>"n9"tbwr1.vrv.a-TBwr1.vrvr实验时间ii实验台号iaiiiiiji_i操作成绩I1报告成绩|iii一、实验目的1 .掌握常用信号的频域分析方法；2 .掌握时域采样定理；3 .掌握时域采样信号恢复为原来连续信号的方法及过程。二、实验性质验证性三、预习内容1 .时域采样定理的内容及信号时域采样过程；2 .连续信号经时域采样后，

3、信号的频谱发生的变化；3 .时域采样信号恢复为原来连续信号的方法及过程。四、实验内容(编写程序，绘制实验结果)1 .实现周期信号的频谱f(t)=sin(2*80t)程序：fa='sin(2.*pi.*80.*t)'%原信号fs0=10000;%采样频率tp=0.1;%时间范围t=-tp:1/fs0:tp;%信号持续时间范围k1=0:999;k2=-999:-1;m1=length(k1);m2=length(k2);f=fs0*k2/m2,fs0*k1/m1;%信号频率范围w=-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1;fx1=eval(fa);%把文本fa赋值给信号fx1F

4、X1=fx1*exp(-j*1:length(fx1)'*w);%进行傅立叶变换figuresubplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r');title('原信号');xlabel('时间t(s)');%原信号的时域波形图axis(min(t),max(t),min(fx1),max(fx1);subplot(212),plot(f,abs(FX1),'r');title('原信号频谱');xlabel('频率f(Hz)');%频域波形图axis(-100,100,0,max(a

5、bs(FX1)+5);时间电原信号频谱频率阳工)2 .实现非周期信号的频谱，要求记录结果并对结果进行分析讨论.(1)门函数信号g(t)的频谱分析,(2)尺度变换之后门函数g(at)的频谱分析.程序:令tao=1symstx=heaviside(t+0.5)-heaviside(t-0.5);F=fourier(x);subplot(211);ezplot(x,-2,2);subplot(212);ezplot(F,-10,10);heavisideft+1-heavisIde(1*10IIIIIRI1 -一0.5.0IlII.II-2-15-1-0.5DD511.52程序：令tao=1,a=4

6、symstx=heaviside(t+(1/8)-heaviside(t-(1/8);F=fourier(x);subplot(211);ezplot(x,-2,2);axis(-2,2,-1,2)subplot(212);ezplot(F);axis(-5,5,-0.5,0.5);(CQ5加间i+sln(w/8)/w-(cos(w/B)i-sin(w/B)/w口.510-1-0.5111111111-£-4-3-2-101234£w分析：经过尺度变换，门函数的时间常数tao改变了，tao从1变成了1/4,门函数的幅度保持不变，但频谱变化幅度比尺度变换前缓慢，频谱的基波分量

7、降低了3.时域采样及其恢复运行给定实验程序，绘制运行实验结果，总结实验结果，说明采样过程及恢复原信号的原理。程序：symstwf;%定义符号变量f=(1-2*abs(t)*exp(-j*w*t);%计算被积函数F=int(f,t,-1/2,1/2);%计算傅里叶系数F(w)F=simple(F);F%化简subplot(3,1,1),%绘制三角波的幅频特性曲线F(w)low=-26*pi;high=-low;%设置w的上界和下界ezplot(abs(F),low:0.01:high);axis(lowhigh-0.10.5);xlabel('');title('三角波的

8、频谱');subplot(3,1,2),%绘制经过截止频率为4*pi低通滤波器后的频谱Y1(w)ezplot(abs(F),-4*pi:0.01:4*pi);axis(lowhigh-0.10.5);title('低通滤波后的频谱');%采样信号的频谱是原信号频谱的周期延拓，延拓周期为(2*pi)/Ts%PJ用频移特性Ff(t)*exp(-j*w0*t)=F(w+w0)来实现subplot(3,1,3);法制采样后的频谱Y(w)Ts=0.2;%采样信号的周期w0=(2*pi)/Ts;%S拓周期10*pifork=-2:2ft=f*exp(-j*w0*k*t);FT=in

9、t(ft,t,-1/2,1/2);ezplot(1/Ts)*abs(FT),(-4*pi-k*w0):0.01:(4*pi-k*w0);holdonendaxis(lowhigh-0.12.5);xlabel('');title('采样后的频谱');F=(8*sin(w/4)A2)/wA2三角波的撕诣0.40.2-60-6040-20020406030即采样后的频诣clc;closeall;%原信号fa='sin(2.*pi.*60.*t)'%原信号fs0=10000;%采样频率tp=0.1;%时间范围t=-tp:1/fs0:tp;%信号持续时间

10、范围k1=0:999;k2=-999:-1;m1=length(k1);m2=length(k2);f=fs0*k2/m2,fs0*k1/m1;%信号频率范围w=-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1;fx1=eval(fa);%把文本fa赋值给信号fx1FX1=fx1*exp(-j*1:length(fx1)'*w);%进行傅立叶变换figuresubplot(3,2,1),plot(t,fx1,'r');title('原信号');xlabel('时间t(s)');%原信号的时域波形图axis(min(t),max(t),min(

11、fx1),max(fx1);subplot(322),plot(f,abs(FX1),'r');title('原信号频谱');xlabel('频率f(Hz)');%频域波形图axis(-100,100,0,max(abs(FX1)+5);%采样信号fs=200;%采样频率，当采样频率分别取80,150,200时，注意采样信号的区别Ts=1/fs;%采样周期t1=-tp:Ts:tp;%采样信号横坐标范围f1=fs*k2/m2,fs*k1/m1;%频率范围fb='sin(2.*pi.*60.*t1)'%待采样信号fz=eval(fb)

12、;%引入信号FZ=fz*exp(-j*1:length(fz)'*w);%傅立叶变换subplot(323),stem(t1,fz,'.');%采样信号的时域波形图title('采样信号');xlabel('时间t(s)');axis(min(t1),max(t1),min(fz),max(fz);subplot(324),plot(f1,abs(FZ),'r');%采样信号的频域波形图title('采样信号频谱);xlabel('频率f(Hz)');axis(-100,100,0,max(abs(

13、FZ)+5);%采样信号的恢复T=1/fs;dt=T/10;tp=0.1;%采样周期、时间问隔、时间范围赋值t=-tp:dt:tp;%时间范围n=-tp/T:tp/T;TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t);%t-nTfh=fz*sinc(fs*TMN);%由取样信号恢复信号k1=0:999;k2=-999:-1;m1=length(k1);m2=length(k2);w=-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1;%频率变量FH=fh*exp(-j*1:length(fh)'*w);%傅立叶变换subplot(325),p

14、lot(t,fh,'g');%恢复后的时域波形图st1=sprintf('由取样频率fs=%d',fs);%标注采样频率st2='恢复后的信号'st=st1,st2,title(st),xlabel('时间t(s)');axis(min(t),max(t),min(fh),max(fh);line(min(t),max(t),0,0);f=10*fs*k2/m2,10*fs*k1/m1;%频率范围subplot(326),plot(f,abs(FH),'g');%恢复后的频域波形图title('恢复后信号的频谱'),xlabel('频率f(Hz)');axis(-100,100,0,max(abs(FH)+5);1DOO原信号踊谱5000-100-50050100频率中力采样信号频谱时间3)20W-10050050100频率咐w)恢复后信号的频谱由取样频率f/200恢复后的信号200100时间t-100-50050100频率总结：采样信号在一定条件下可以恢复为原来