山西山大附中高二数学12月月考试题

1、9.如图，在正四棱锥S-ABCD中,2222xyxyC.+匚=1D.十匚84168动点(1)(3)A.1P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（EP_LAC;EP/面SBD；EP/BD;（4）EP_SAC.C.3个D.4个-ABC的底面边长为J3,高为2,一只蚂蚁4要从顶点A沿三棱柱的表面爬到顶点C,若侧面AACC紧贴墙面1（不能通行），则爬行的最短路程是（）10.如图正三棱柱ABC数学试题考试时间：90分钟考试内容（立体几何、简易逻辑、椭圆）一.选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1.在下列命题中，不是公理的是（）A.平

2、行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线2.m,n为两条不同的直线，a,P为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.m/n,m_Lann_LaB.a民m二ct,nuPnm/nC.m_：,m_n=n=D.m二：，t,n二，m：，n一.：93 .二梭柱ABC-ABG侧梭与底面垂直，体积为一，tWj为J3,底面正二角形，右PTE4AB1G中心，则PA与平面ABC所成的角大小是（）Ji44.在空间直角坐标系中，点P（

3、-2,1,4氏于x轴的对称点的坐标是（）A.(-2,1,-4)B.(-2,-1,-4)C.(2,-1,4)5.如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45。，腰和上底都为那么原平面图形的面积是（）A2十夜B.1+ +无无C.2+ +后后D.1+应226.下列四种说法中，错误的个数是（）A=0,1的子集有3个；“若am2bm2,则a0）的右焦点为F,椭圆C与x轴正半轴交于A点，与y轴ab正半轴交于B（0,2）,且BFBA=4V2+4,则椭圆C的方程为（）Ji6D.(2,1,-4)1的等腰梯形,A.v13B.2+J3C.4D.BAB”是“sinAsinsinAsinB”的充要条件；的一个动

4、点，且满足MP=MC,则点M在正方形12.如图，在四面体ABCD中,是AABC的中心，将ADAO绕直线DO旋转一周,=1,且DA,DB,DC则在旋转过程中，直线两两互相垂直，点ODA与BC所成角的余弦值的取值范围是（A、6。A0,B0,3)3.2一C.0,受D220,二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）零的实数，关于x的不等式ax2+hx+G0和长轴长2a=10,焦距A沿直线（不与长轴共线）若命题P:三xwR,tanx=1;命题q:VxWR,x2x+10,则命题p且q是假命题;已知a1,b1,c1,a2,b2,c2都是不等于18.(本小题满分10分)*2.2,_2|X-X-6-0

5、设p:头数x满足X-4ax+3a0,q：实数 x x 满足22x2x-80(1)若a=1,且pAq为真，求实数x的取值范围；(2)p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19 .(本小题满分10分)已知某椭圆C,它的中心在坐标原点，左焦点为F(-V3,0),且过点D(2,0).(1)求椭圆C的标准方程；1(2)若已知点A(1,-),当点P在椭圆C上变动时，求出线段PA中点M的轨迹方程.220 .(本小题满分10分)如图，AB为圆O的直径，点E,F在圆O上，AB/EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.(1)求证：平面DAF，平面CBF;(2)(文科做)

6、求直线AB与平面CBF所成角的大小；(理科做)当AD的长为何值时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60。？a?x2+b2x+c20的解集分别为P,Q，则a1=b1=a2b2“函数f（x）=tan（x+中）为奇函数”的充要条件是“其中正确的命题是.三.解答题（本题共5大题，共48分）17.（本小题满分8分）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形,（1）求证：平面BCF/平面AED；（2）若BF=BD=a,求四棱锥A-BDEF的体积.G1是P=Q的充分必要条件;C2中=kn(kWZ)”EDNABCD,/BAD=600.F21 .(理科做)(本题满分10分)如图，已知三棱柱A

7、BC-A1B1C1,侧面BCCiBi，底面ABC.（1）若M,N分别是AB,A1C的中点，求证：MN平面BCC1B1；（2）若三棱柱ABC-ABiCi的各棱长均为2,侧棱BBi与底面ABC所成的角为60。，问在线段 AGAG 上是否存在一点比值，若不存在，说明理由.21.（文科做）（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，AB_LADAD/B,CAD6,BC4,AB2,分即施EF/AB现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF_L平面EFDC.=x,问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值.AD上存在一点P,使得CP/平面ABEF?若存在，求考试时间：90分钟一.选

8、择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1-6AABBAD7-12DCBAAA二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.（0,1,0）14.5）7T+215.2016.2三.解答题（本题共5大题，共48分）17.（本小题满分8分）P,使得平面B1cp，平面ACCA?若存在，求C1P与PAqBC,AD上,(1)设BE(2)当BE出AP的长,=1,是否在折叠后的若不存在，说明理由;山西大学附中2014-2015学年第一学期高三12月数学试题评分细则考试内容（立体几何、简易逻辑、椭圆）解：（1）由ABCD是菱形:BC/AD；BC江面

9、ADE,AD仁面ADE,BC/面ADE.1分由 BDEFBDEF 是矩形:BF/DEBF迎面ADE,DEu面ADE.BF/面ADE.2分,.BC面BCF,BF面BCF,BCC1BB所以平面BCF/平面AED.4分连接AC,ACABD=O由ABCD是菱形，,AC.LBD由 EDED，面ABCD,ACu 面ABCD:.ED1AC,ED,BD面BDEF,EDC!BD=DAAOJ-SBDEF,则AO为四棱锥A-BDEF的高由ABCD是菱形，/BAD=；,则AABD为等边三角形，由BF=BD=a；则AD=a,AO=aSBDEF=a2,212.3.33VA上DEF=3a-a=a18 .（本小题满分10分）

10、2一2斛：由x4ax+3a0得acx3a,即p为真命题时，ax3a,|x2_x-60小P2x0&2或乂-4即2xE3,即q为真命题时2xW3（1）a=1时，p：1x3,由pq为真知p和q均为真命题，则得2cx3,所以实数x的取值范围为2x3.6分（2）设A=x|ax3a,B=x|2xM3）,由题意知p是q的必要不充分条件，所以B窿A,.8分-0a2，有=1caE2,所以实数a的取值范围为1319 .（本小题满分10分）解：（1）由题意知椭圆的焦点在x轴上，.椭圆经过点D（2,0）,左焦点为F（-泥，0）,a=2,c=/,可得b=1因此，椭圆的标准方程为-+y2=l.（2）设点P的坐标是（x。，

11、y。），线段PA的中点为M（x,y）,rx0=2x_1由根据中点坐标公式，可得，1,点P（x%V。）在椭圆上，2.可得犯二犯二. .1一h（2y-1）*二 i i，化简整理得（工二）2+4（y-）2=1,4224线段PA中点M的轨迹方程是（工一得）2+4（-）2-1.10分20.（本小题满分10分）解：（1）证明：二,平面ABCD_平面ABEFCBLAB,平面ABCD1平面ABE已AB,.CBL平面ABEF.6分.7分.8分.2分.3分1x320),则点D的坐标为(1,0,t),C(1,0,t),又A(1,0,0),B(-1,0,0),CDCD=(2,0,0),设平面DCF的法向量为m=(x,

12、y,z)，则m CDCD=0,mFDFD=0.2x=0即，x立+t0，令z=解得x=0,y=2t,n1=(0,2t,斓).7分由(1)可知AFL平面CFB,取平面CBF的一个法向量为窕=AFAF= =1 12,-2,0I,.9分依题意，m与n2的夹角为60n1.n2|nI|n2|因此，当AD的长为平时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为10分60cos603t+3-121.（理科做）（本题满分10分）解：(1)证明：连接AG,BG,则ACnAiC=N,AN=NG,因为AM=MB所以MN/BG.2分又BO?平面BGGBi,所以MN/平BCGB.4分(2)作BiOBC于O点，连接AQ因为

13、平面BCGB，底面ABG所以BOL平面ABG以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,淄，0),B(-1,0,0),C(1,0,0),Bi(0,0,小).)由AAAA= =CCCC1 1= =BBBB1 1,可求出A1(1,3,3),G(2,0,“3),设点P(x,v,z),A A1 1c cl l=入A A1 1P P.则Pg+1,-坐小)CP=CP=v vh hm-m-兴同 r rCBCB1 1=(-1,0,、3).设平面BiCP的法向量为m=(x1,V1,Z1),-Cp-Cp=0由x,In1-CB-CBi i=0人“F 匚1+入,A令Z1=1,解得m=i/3,1_入，1)同理可求出平面ACCA1的法向量皿=(m，1,1).从而OP:PA=2.10分21.（文科做）（本题满分10分）解：（1）因为平面ABEF_L平面EFDC平面ABEL平面EFDC=EF,又AF,LEF,所以AFX平面EFDC由平面BCP1平面ACCA,得mn2=0,即1+入后方/口3+-1=0,解得1一人入=3,所以ACi=3AP,面由已知BE=x,所以AF=x(0 x,4),FD-6-x.11121212故VACDF=-2(6_x),x=(6xx)=_(x3)+9=_(x3)+3.所以,32333当x=3时，VA_CDF有最大值，最大值为3.4分A