安徽安庆秦林中学2012017学年人教版八年级上期末数学试卷含答案

1、八年级上册期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .如果把分式厂中的x,y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.扩大2倍2 .下列各分式中，最简分式是()AB'15(x+y)x+y2, 22_2rZn工C.D3 .下列代数运算正确的是()A.(x3)2=x5B.(2x)2=2x2C,(x+1)3?x2=x5D,x3?x2=x54 .下列因式分解正确的是()A.2x2-2=2(x+1)(x-1)B.x2+2x-1=(x-1)2C.x2+1=(x+1)2D,x2-x+2=x(x-1)+

2、25 .已知点A(a,2013)与点B关于x轴对称，则a+b的值为(A.-1B.1C.2D.36 .根据已知条件，能画出唯一ABC的是（）A.AC=4,AB=5,BC=10B,AC=4,AB=5,/B=60°C./A=50°,/B=60°,AB=2D./C=90°,AB=57 .在下列条件中：/A+/B=/C,/A：/B：/C=1：2：3,/A=90°/B,/A=/B=1/C中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8 .如图，已知AE=CF/AFD=/CEB那么添加下列一个条件后，仍无法判定AD阳zCBE的是（）

3、A./A=/CB.AD=CBC.BE=DFD.AD/BC9 .如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4,则它是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形10 .在士等，*中，分式的个数为（）A.2B,3C,4D,511 .如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm,AC=6cm,则Sabd:SaACCF（）A.3:4B.4:3C.16:9D.9:1612 .（2016-2017-秦皇岛抚宁学区期末）已知A1B1C1,4A2B2c2的周长相等，现有两个判断：若AB1=A2B2,A1C1=A2c2,则A1B1G04A2B2Q;若/A1=/A2,/巳=/B2,则A1B

4、iG04A2B2Q,对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A.正确，错误B.错误，正确C.，都错误D.，都正确二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）13 .因式分解：x3-4xy2=14 .已知ABC为等腰三角形，当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为;如果它的一边长为4cm,一边的长为6cm,则周长为.15 .如图，BC=EC/1=/2,添加一个适当的条件使ABCDEC则需添加的条件是（不添加任何辅助线）.JEB16 .若分式的值为°,则m的值为xm17 .若关于x的方程二、二2不不无解.则m=.JLJX018 .如图，ABC的周长为19cm,AC的垂直平分

5、线DE交BC于D,E为垂足,AE=3c现贝UABD的周长为cm.66分)21.先化简，再求值：（x+222 .在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，4ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（-3,-1）.（1）将4ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1,画出A1B1G,并写出点Bi坐标；（2）画出AiBiCi关于y轴对称的A2B2C2,并写出点球的坐标.23 .从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍.高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米？

6、24 .如图，在ABC中，已知/ABC=46,/ACB=80,延长BC至D,使CD=CA连接AD,求/BAD的度数.25 .如图，BF，AC,CELAB,BE=CFBF、CE交于点D,求证：AD平分/BAC.A26 .如图，正方形ABCD的边长为1,G为CD边上一动点（点G与GD不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF连接DE交BG的延长线于点H.求证：BC8zDCE®BH±DE.SR答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果把分式#一中的x,y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍

7、B.不变C.缩小3倍D.扩大2倍【考点】分式的基本性质.【分析】依题意，分别用3x和3y去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可.【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y,徨''二二*3（3k）-2（3y）9k_6y3（3i_2y）3i_2y5可见新分式与原分式相等.故选B.2.下列各分式中，最简分式是（）12a2V2-V2AB'15Cx+y）x+y【考点】最简分式.【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式.4（工一v）【解答】解：（A）原式=5（J,故A不是最简分式;（B）原式=幺乎且三故B不是最简分式；x+vx+y2 ,2（C）原式=二,故C是最

8、简分式；xykx+y；（Ly）a+v）X-y（D）原式=,故D不是最简分式；（x+y）工+v故选（C）3 .下列代数运算正确的是()A.(x3)2=x5B.(2x)2=2x2C.(x+1)3?x2=x5D,x3?x2=x5【考点】幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.【分析】直接利用幕的乘方运算法则以及结合积的乘方运算法则、同底数幕的乘法运算法则分别化简求出答案.【解答】解：A、(x3)2=x6,故此选项错误；B、(2x)2=4x2,故此选项错误；C(x+1)3?x2,不能直接计算，故此选项错误；D、x3?x2=x5,正确.故选：D.4 .下列因式分解正确的是()A.2x2-2=2(x+1)(x

9、-1)B,x2+2x-1=(x-1)2C.x2+1=(x+1)2D,x2-x+2=x(x-1)+2【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】A直接提出公因式a,再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解.【解答】解：A、2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),故此选项正确；B、x2-2x+1=(x-1)2,故此选项错误；C、x2+1,不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2-x+2=x(x-1)+2,还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A.5 .已知点A(a,2013)与点B关于x轴对称，则a+b的值

10、为()A.-1B.1C,2D,3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于x轴对称点的坐标的特点，可以得到点A的坐标与点B的坐标的关系.【解答】解：=A(a,2013)与点B关于x轴对称，.a=2014,b=-2013a+b=1,故选：B.6 .根据已知条件，能画出唯一ABC的是（）A.AC=4,AB=5,BC=10B,AC=4,AB=5,/B=60°C./A=50°,/B=60°,AB=2D./C=90°,AB=5【考点】全等三角形的判定.【分析】根据若想画出唯一的ABC只需能找出给定条件能证出与另一三角形全等即可，结合全等三角形的判定定理

11、逐项分析四个选项即可得出结论.【解答】解：若想画出唯一的ABC只需能找出给定条件能证出与另一三角形全等即可.A、AC+AB=45=9<10=BQ三边不等组成三角形，A不正确；B、.AC=4AB=5,/B=60°,SSA能证出两三角形全等，AC=4AB=5,/B=60°不能确定唯一的三角形，B不正确；C/A=50°,/B=60°,AB=2,ASA能证出两三角形全等，./A=50°,/B=60°,AB=2能确定唯一的三角形，C正确；D、/C=90°,AB=5,确实证明两三角形全等的条件，./C=90,AB=5不能确实唯一的

12、三角形，D不正确.故选C.7.在下列条件中：/A+/B=/C,/A:/B:/C=1:2:3,/A=90°/B,/A=/B=1/C中，能确定ABC是直角三角形的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理得出/A+/B+/C=180,再根据已知的条件逐个求出/C的度数，即可得出答案.【解答】解：:/A+/B=/C,/A+/B+/C=180,.2/C=180,ZC=90,.ABC是直角三角形，正确;/A:ZB:ZC=1:2:3,ZA+ZB+ZC=180,zc=1+2+3x180°=90°,.ABC是直角三角形，.,

13、正确;./A=90°/B,ZA+ZB=90°,ZA+ZB+ZC=180,/.ZC=90,.ABC是直角三角形，.正确;./A=/B=|ZC, .ZC=2ZA=2ZB, /ZA+ZB4-ZC=18O,/.ZA+ZA+2ZA=180°, ./A=45, .ZC=90,.ABC是直角三角形，.,正确;故选D.8.如图，已知AE=CF/AFD=ZCEB那么添加下列一个条件后，仍无法判定AD陷ZXCBE的是()A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.AD/BC【考点】全等三角形的判定.【分析】求出AF=CE再根据全等三角形的判定定理判断即可.【解答】解：AE二CF .

14、AE+EF=C+EF, .AF=CEA、v在AADF和ACBE中rZA=ZC，AF=CEZafd=Zceb .AD阳ACBE(ASA),正确，故本选项错误；B、根据AD=CBAF=CE/AFD=/CEB不能推出AD%ACBE错误，故本选项正确；C:在4ADF和ACBE中，ZAFD=ZCEBDF二BE .AD陷ACBE(SAS,正确，故本选项错误；D、vAD/BC,/A=/C, 在ADF和ACBE中rZA=ZC<AP=CEZafd=Zceb.AD&1ACBE(ASA),正确，故本选项错误；故选B.9 .如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形

15、C.直角三角形D.钝角或直角三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】利用设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可.【解答】解：设三个内角分别为2k、3k、4k,则2k+3k+4k=180°,解得k=20°,所以，最大的角为4X20=80°,所以，三角形是锐角三角形.故选A.10 .在士:，中分式的个数为()X22TT工+yA.2B.3C.4D.5【考点】分式的定义.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.【解答】解：2，等的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.的分母中含有字母，因此是分式.工z+y

16、故选：A.11.如图，在ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm,AC=6cni则Sabd：SaACCF()AZhBDCA.3：4B.4：3C.16：9D,9：16【考点】三角形的面积.【分析】利用角平分线的性质，可得出ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出ABD与4ACD的面积之比等于对应边之比.【解答】解：:AD是4ABC的角平分线，.设ABD的边AB上的高与ACD的AC上的高分别为h1，h2,:h1=h2,.ABD与ACD的面积之比=AB:AC=86=4:3,故选：B.12.已知AiBiCi,4B2c2的周长相等,现有两个判断：若AiBi=A2B2

17、,AiCi=A2c2,则AiBiG04A2B2Q;若/Ai=/A2,/巳=/B2,则AiBiG04A2B2C2,对于上述的两个判断，下列说法正确的是()A.正确，错误B.错误，正确C.，都错误D.，都正确【考点】全等三角形的判定.【分析】根据SSSW可推出AiBiGAzB2c2,判断正确；根据两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断.【解答】解：.AiBiCi,4A2B2c2的周长相等，AiBi=A2B2,AiCi=A2c2, .BCi=&Q, .AiBiCiWAzB2c2(SSS,:正确； /Ai=/A2,/B=/B2, .AiBiGsm2b

18、2c2.AiBiCi,4A2B2c2的周长相等, .AiBiG04A2B2c2.二正确；故选：D.二、填空题(本小题共6小题，每小题3分，共18分)i3.因式分解：x3-4xy2=x(x+2y)(x-2y).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提公因式x,再利用平方差公式继续分解因式.【解答】解：x3-4xy2,=x(x2-4y2),=x(x+2y)(x-2y).i4,已知ABC为等腰三角形，当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为19cm:如果官的一切长为4cm,一边的长为6cm；则周长为14cm或16cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角

19、形有两条边长，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解：当腰长为8cm时，三边是8cm,8cm,3cm,符合三角形的三边关系，此时周长是19cm；当腰长为3cm时，三角形的三边是8cm,3cm,3cm,因为3+3<8,应舍去.当腰长为4cm时，三角形的三边是4cm,4cm,6cm,符合三角形的三边关系，此时周长是14cm；当腰长为6cm时，三角形的三边是6cm,6cm,4cm,符合三角形的三边关系，此时周长是16cm.故答案为：19cm,14cm或16cm.15.如图，BC=EC/1=/2,添加一个适当的条件使ABCDEC则需添加

20、的条件是/A=/D（不添加任何辅助线）.【考点】全等三角形的判定.【分析】先求出/ACBWDCE再添加/A=/D,由已知条件BC=EC即可证明 AB8ADEC.【解答】解：添加条件：/A=/D; /1=/2, /1+/ECA力2+/ECA即/ACB之DCE在ABC和ADEC中，2A二ND，ZACb=ZDCEBC=EC.AB8ADEC（AAS.16 .若分式色_的值为0,则m的值为3.【考点】分式的值为零的条件.【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案.【解答】解：由题意，得m2-9=0且m+3w0,解得m=3,故答案为：3.Xm17 .若关于x的方程无解.则m=.A

21、.基J【考点】分式方程的解.【分析】关于x的分式方程士无解，即分式方程去掉分母化为整式xJx3方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3,据此即可求解.【解答】解：去分母得：x-2(x-3)=m解得：x=6-m根据题意得：6-m=3解得：m=3故答案是：3.18.如图，ABC的周长为19cm,AC的垂直平分线DE交BC于D,E为垂足,AE=3cm,贝ilzXABD的周长为13cm.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据垂直平分线的性质计算.ABD的周长=AB+BD+AD=ABBD+CD=AB-BC【解答】解：:AC的垂直平分线DE交BC于D,E为垂足AD=DCAC=2AE=6cnp.ABC

22、的周长为19cm,AB+BC=13cm.ABD的周长=AB+BD+AD=ABBD+CD=ARBC=13cm故填13.三、解答题(本大题共8小题，66分)19.因式分解.(1) 2x3-4x2+2x(2) x3-9xy2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)首先提公因式2x,再利用完全平方公式进行分解即可;(2)首先提公因式x,再利用平方差公式进行分解即可.【解答】解：(1)原式=2x(x2-2x+1)=2x(x1)2;(2)原式二x(x29y2)=x(x3y)(x+3y).20 .解下列方程(1)二【考点】解分式方程.x的值，经【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方

23、程的解得到检验即可得到分式方程的解.【解答】(1)解：两边同乘x-2,得：3+x=-2(x-2),去括号得：3+x=-2x+4,移项合并得：3x=1,解得：x=v经检验，x=|是原方程的解;0(2)两边同乘(x-1)(x+1),得：(x+1)2-4=x2-1,去括号得：+2x+1-4=。-1,移项合并得：2x=2,解得：x=1,经检验，x=1是原方程的增根，则原方程无解.x+2x-1x-4.21 .先化简，再求化(才工-丁，其中x=-1【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.y+2式1y4【解答】解：原式=广#3持+工xU-(算-2)

24、x92x(x-2)2)xx-4=当x=-1时，原式=1.22 .在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，4ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(-3,-1).(1)将4ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1,画出A1B1C1,并写出点B1坐标;（2）画出AiBiCi关于y轴对称的A?B2c2,并写出点C2的坐标.【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换.【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案.【解答】解：（1）如图所示：AiBiCi,即为所求；点Bi坐标为：（-2,-1）;（2）如图所示：

25、A2B2C2,即为所求，点6的坐标为：（i,i）.小y23 .从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为i80千米，乘坐普通列车的路程为240千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍.高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米？【考点】分式方程的应用.【分析】设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走i80千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解.【解答】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，空-更及，x3x解得：x=90,经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3X90=270.答：高速列车平均速鹿为每小时270千米.24 .如图，在ABC中，已知/ABC=46,ZACB=80,延长BC至D,使CD=CA连接AD,求/BAD的度数.【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质.【分析】要求/