安徽巢湖2012017学年高二上期末数学试卷文科解析版

1、2016-2017学年安徽省巢湖市高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)29一八一，1 .椭圆式+y2=1的焦距为()2A.1B.2C.一D.272 .命题若x>2,贝Ux23x+2>0”的否命题是()A.若x23x+2<0,贝Ux>2B.若x02,贝Ux23x+200C.若x23x+2<0,贝Ux>2D.若x23x+200,贝Ux023 .已知日ES3-),若直线xcos+2y+1=0与直线x-ysin263=0垂直，sin僻于()12-11ABCD,33-2,44 .以(2,-1)为圆心且与直线x-y+1=0相切的

2、圆的方程为()(yA.(x-2)2+(y+1)2=8B,(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+2)2+(y-1)2=8D,(x+2)2+T)2=45 .若以双曲线4-g=1(a>0)的左、右焦点和点(2,1)为顶点的三角形为直角三角形，则此a4双曲线的实轴长为()A.1B.2C.3D.66.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(7 .已知命题p：?xC(1,+8),2x1-1>0,则下列叙述正确的是()A.p为：？xC(1,+8),2x1-K0B.p为：？xC(1,+8),2x1-1<0C.p为：？xC(-8,1,2x1-1>0D.p是

3、假命题8 .已知m、l是两条不同的直线，a、B是两个不同的平面，且m,a,l/B,则下列说法正确的是(A.若m/l,则a/BB.若0aB,则m/lC.若mL,则a/BD.若a/B,则m，l9 .某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（俯视困A.B.C.D.10 .“为2”是直线l:2ax-y+2a2=0（a>0）与双曲线C:且-t=1的右支无焦点”的（14A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11 .从焦点为F的抛物线y2=2px（p>0）上取一点A（xo,y°）（小>吃）作其准线的垂线，垂足

4、为B.若|AF=4,B到直线AF的距离为声，则此抛物线的方程为（）A.y2=2xB.y2=3xC.y2=4xD.y2=6x12 .在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为我的正方形，AA=3,E是AA1的中点，过G一一.一一、一一AF-、作GF，平面BDE与平面ABB1A1父于点F,则瓯等于（）45_51A.,B.C.D.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13 .若直线ax+（2a3）y=0的倾斜角为45°,贝Ua=.14 .已知焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1的离心率为则四等于.zn15 .等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=1

5、6x的准线交于A,B两点，|研|二4正;则C的实轴长为.16 .在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA，AD,AD/BC,AB=2,BC=1,PA=3AD=4,PA1底面ABCDE是PD上一点，且CE/平面PAB,则三棱锥C-ABE的体积为.三、解答题（共6小题，满分70分）17 .已知圆心为（3,4）的圆N被直线x=1截得的弦长为2脏.(1)求圆N的方程；(2)若过点D(3,6)的直线l被圆N截得的弦长为4a,求直线l的斜率.18 .如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC1平面ABC/BAC=60,E,F分别是AP,AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC求证：(1)EF/平面

6、PBC(2)平面DEFL平面PACq19.设p：以抛物线C:y2=kx(k>0)的焦点F和点M(1,a)为端点的线段与抛物线C有交点，q：22方程x?+产=1表示焦点在x轴上的椭圆.13-k2k-2(1)若q为真，求实数k的取值范围；(2)若pAq为假，pVq为真，求实数k的取值范围.20 .如图所示，在直角梯形ABCD中，AB/CD,/BCD=90,BC=CD=2AF=BFEC/FD,FD，底面ABCDM是AB的中点.(1)求证：平面CFM，平面BDF;(2)点N在CE上，EC=2FD=3,当CN为何值时，MN/平面BEF21 .已知与直线行一J相切的动圆M与圆二+二七外切.(1)求圆

7、心M的轨迹L的方程；TT(2)若倾斜角为彳且经过点(2.0)的直线l与曲线L相交于两点A、B,求证：OA，OB.22 .已知椭圆C：气+J=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),短轴的一个端点B到F的距离等于/b2焦距.(I)求椭圆C的方程；(n)过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,是否存在直线1,使得4BFM与4BFN的面积比值为2?若存在，求出直线1的方程；若不存在，说明理由.2016-2017学年安徽省巢湖市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）21 .椭圆工+y2=1的焦距为（）2A.1B.2C.=D.2不

8、【考点】双曲线的简单性质.【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a2=2,b2=1,由椭圆的性质可得c的值，进而由椭圆焦距的定义可得答案.【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为：4+=1,则有a2=2,b2=1,则c=.:.=1,故该椭圆的焦距为2c=2；故选：B.2 .命题若x>2,则x2-3x+2>0”的否命题是（）A.若x23x+2<0,贝Ux>2B.若x02,贝Ux23x+200C.若x23x+2<0,贝Ux>2D.若x23x+200,贝Ux02【考点】四种命题.【分析】根据已知中的原命题，结合四种命题的定义，可得答案.【解答】解：命题若x>2

9、,则x23x+2>0”的否命题是若x02,贝Ux23x+200”，故选：B3 .已知8E（0,若直线xcos+2y+1=0与直线x-ysin263=0垂直，sin解于（）八1c2cle1A:B:cD-11【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】利用直线与直线垂直的性质求解.【解答】解：由题意可得-空咨?T?k=-1,2sin2即sin0-L,4'故选：D4.以(2,-1)为圆心且与直线x-y+1=0相切的圆的方程为()A.(x-2)2+(y+1)2=8B,(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+2)2+(y-1)2=8D,(x+2)2+(yT)2=4【考点】圆的标准方程

10、.【分析】直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径.利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程.【解答】解：圆心(2,-1)至IJ直线x-y+1=0的距离为d=笠1=2后,二.圆与直线直线x-y+1=0相切，半径=2的.所求圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=8.故选A.5.若以双曲线名-工1=1(a>0)的左、右焦点和点(2,1)为顶点的三角形为直角三角形，则此/4双曲线的实轴长为()A.1B.2C.3D.6【考点】双曲线的简单性质.【分析】由题意，以双曲线与-=1(a>0)的左、右焦点和点(2,1)为顶点的三角形为直角三a4角形，可得(2-c,1)?(2+c,1)=0

11、,求出c,即可求出a.【解答】解：由题意，以双曲线-4=1(a>0)的左、右焦点和点(2,1)为顶点的三角形为直/4角三角形，(2-c,1)?(2+c,1)=0,.-4-c2+1=0,:c=/5,.2a=2一=2.故选：B.6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(正视图)(俯湖图)【考点】简单空间图形的三视图.【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图.【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成

12、，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D.7,已知命题p：?x(1,+8),2x1-1>0,则下列叙述正确的是()A.p为：？xC(1,+8),2x1-1<0B.p为：？xC(1,+8),2x11<0C.p为：？xC(-8,1,2x1-1>0D.p是假命题【考点】命题的否定.【分析】根据已知中原命题，写出命题的否定，并判断其真假，可得答案.【解答】解：:命题p：?x(1,+00),2x1-1>0,命题p为：？xC(1,+oo),2x1-1<0;f(x)=2x11在(1,+oo)为增函数，.f(x)>f(1)=0故p是真命题，即？p是假命题.故选：D8

13、 .已知m、l是两条不同的直线，a、B是两个不同的平面，且m,a,l/B,则下列说法正确的是(A.若m/l,则a/BB.若a，B,则m/lC.若mL,则a/0D.若a/3则m，l【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】根据空间直线和平面、平面和平面平行或垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可.【解答】解：若m/l,m±a,则1，%又l/&则a±&即A不正确；若a±则m、l位置不确定，即B不正确；若mXl,则allB或a,B相交，即C不正确；若m±a,allB,则m±B,又l/B,则mil,即D正确，故选D.9 .某几何

14、体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（B:B,：'【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥，计算出最小面的面积与最大面是底面的面积，求出比值即可.【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为4的四棱锥,计算可得最小面的面积为1X4=2,最大的是底面面积为之（2+4）X2-,X2X1=5,LillUI所以它们的比是谱.5故选：C.10 .“为2”是直线l:2ax-y+2a2=0（a>0）与双曲线C:号-。=1的右支无焦点”的（a4A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件

15、、充分条件与充要条件的判断.【分析】求出直线l：2ax-y+2a2=0(a>0)与双曲线C：彳-2=1的右支无焦点的充分必要条件，a24结合集合的包含关系判断即可.【解答】解：:直线l:2ax-y+2a2=0(a>0)与双曲线C:且-式=1的右支无焦点，J4直线l的斜率不小于双曲线C的渐近线y=2x的斜率，a即2a*5,a>0,a.a11,故a>2是a>1的充分不必要条件，故选：A.11.从焦点为F的抛物线y2=2px(p>0)上取一点A(X0,y0)(刈>彳)作其准线的垂线，垂足为B.若|AF=4,B到直线AF的距离为小,则此抛物线的方程为()A.y

16、2=2xB.y2=3xC.y2=4xD.y2=6x【考点】抛物线的简单性质.【分析】设B到直线AF的距离为BC=Q求出cos/BAF,设F到AB的距离为AD,则|AD|=|AF|cos/BAF=3即可得出结论.【解答】解：设B到直线AF的距离为BCV7,由|AF|=|AB|=4,可得sin/BAF中，3.cos/BAF=,4'设F至UAB的距离为AD,贝U|AD|=|AF|cos/BAF=3,.p+|AD|=4,p=1,此抛物线的方程为y2=2x.故选A.12.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为我的正方形，AA二3,E是AA1的中点，过Ci一一一一.一一、.一一

17、AF-作CiF，平面BDE与平面ABBiAi父于点F,则瓯年【考点】棱柱的结构特征.【分析】连2SACBD,交于点O,当CiF与EO垂直时，CiF，平面BDE,从而FCAAi,CiAiFsZAF.EAO,由此能求出嬴的值.【解答】解：连结ACBD,交于点O,四边形ABCD正方形，AA底面ABCDBD，平面ACCAi,则当GF与EO垂直时，CiF，平面BDE,vFC平面ABBAi,FCAAi,在矩形ACCAi中,CiAiFsEAO.AiCi=2AO=J：W，：，AE=,A_4_5虹5.AiF=，.A%，.西3.故选：C.二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)i3.若直线ax+(2a3)y

18、=0的倾斜角为45°,贝a=i【考点】直线的倾斜角.【分析】利用倾斜角先求出斜率，由此能求出a的值.【解答】解：V直线ax+(2a-3)y=0的倾斜角为45°,。'=tan45°=1.解彳#a=1,故答案为：114 .已知焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1的离心率为，则且等于4-2n4一【考点】椭圆的简单性质.2【分析】焦点在X轴上的椭圆mx2+ny2=1中：a2=,b2=-,e2=1-号=1-2=，可得m：nmnn4【解答】解：焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1中：b2=,e2=1-n=1-1n4'二二n4,故答案为：,15 .等轴双曲线C的

19、中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点，|超|二4正;则C的实轴长为4.【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质.【分析】设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用I部1二4正，即可求得结论.【解答】解：设等轴双曲线C的方程为x2-y2=X(1).抛物线y2=16x,2P=16,p=8,'-=4.抛物线的准线方程为x=-4.设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A(-4,y),B(-4,-y)(y>0),则|AB|=|y(-v)|=2y=4,.丫=27.将x=-4,y=2代代入(1),得(-4)2-(2g)2=入=422等轴双曲线C的方程为x

20、2-y2=4,即二144.C的实轴长为4.故答案为：4BC=1,PA=3AD=4,4-三棱锥C-ABE的体16.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA，AD,AD/BC,AB=2,PAX底面ABCDE是PD上一点，且CE/平面PAB,则三棱锥C-ABE的体积为【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】过点C作CF，AD于F,过F作EF，AD交PD于E,则EF，平面ABCD积Vc-ABE=Ve-ABC,由此能求出结果.【解答】解：过点C作CFLAD于F,过F作EF±AD交PD于E,WJEF1平面ABCD.PAL底面ABCDEF/PA,vBA±AD,CF±

21、AD,.AB/FC.PAnAB=A,EFAFC=FPAAB?平面PABEF,FC?平面EFC平面PAB/平面EFCvCE?平面EFCCEE/平面PAB,EF辛A乱44'三棱锥C-ABE的体积Vcabe=VeabC=41X2D三、解答题(共6小题，满分70分)17.已知圆心为(3,4)的圆N被直线x=1截得的弦长为2脏.(1)求圆N的方程；(2)若过点D(3,6)的直线l被圆N截得的弦长为4点，求直线l的斜率.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】(1)求出圆的半径，即可求圆N的方程；(2)根据题意得到直线l斜率存在，设为k,表示出直线l方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离

22、d,根据r与弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值即可.【解答】解：(1)由题意，圆心到直线的距离为3-1=2,圆N被直线x=1截得的弦长为2脏,.二圆的半径r=V54=3,圆N的方程为(x-3)2+(y-4)2=9；(2)设直线l方程为y-6=k(x-3),即kx-y-3k+6=0,2;圆心(3,4)到直线l的距离d=-j-r,r=3,弦长为4行，Vl+kZ.4叱=2,9谭,化简得1+k2=4,解得：k=±g.18.如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC1平面ABC/BAC=60,E,F分别是AP,AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC求证：(1)E

23、F/平面PBC(2)平面DEFL平面PAC【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定.【分析】(1)利用三角形中位线定理推导出EF/PC,由此能证明EF/平面PBC(2)由已知条件推导出ACD为正三角形，DF,AC,从而得到DFL平面PAC由此能证明平面DEF，平面PAC【解答】证明：(1)在APAC中，因为E,F分别是AP,AC的中点，所以EF/PC.又因为EF?平面PBCPC?平面PBC所以EF/平面PBC(2)连结CD.因为/BAC=60,AD=AC所以4ACD为正三角形.因为F是AC的中点，所以DF，AC.因为平面PACL平面ABC,DF?平面ABC,平面PACH平面ABC=A

24、C所以DFL平面PAC因为DF?平面DEF所以平面DEFL平面PAC19.设p：以抛物线C:y2=kx(k>0)的焦点F和点M(1,直)为端点的线段与抛物线C有交点，q：22方程一+平：=1表示焦点在x轴上的椭圆.13-k22kL2(1)若q为真，求实数k的取值范围；(2)若pAq为假，pVq为真，求实数k的取值范围.【考点】抛物线的简单性质；复合命题的真假.【分析】(1)q为真，则13-k2>2k-2>0,即可求实数k的取值范围；(2)若p为真，则M在抛物线C上或外部，pAq为假，pVq为真，p,q一真一假，即可求出m的取值范围.【解答】解：(1)q为真，则13-k2>

25、;2k-2>0,解得1<k<3;(2)若p为真，则M在抛物线C上或外部，x=1时，y=Vk4加，0<k02.pAq为假，pVq为真，p,q真一假，p真q假，则0<k<1；p假q真，则2<k<3,综上所述，0<k&1或2<k<3.20.如图所示，在直角梯形ABCD中，AB/CD,/BCD=90,BC=CD=2AF=BFEC/FD,FD,底面ABCDM是AB的中点.(1)求证：平面CFML平面BDF;（2）点N在CE上，EC=2FD=3,当CN为何值时，MN/平面BEF£1-JLh一-7一AMB【考点】直线与平面平

26、行的判定；平面与平面垂直的判定.【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BD，CM,又DF，CM,由此能证明CM，平面BDF.（2）过N作NO/EF,交EF于O,连结MO,则四边形EFON是平行四边形，连结OE,则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN/平面BEF【解答】证明：（1）;FD，底面ABCDFD±AD,FD±BDVAF=BF.ADFABDF3,.AD=BD,连接DM,则DMLAB,.AB/CD,/BCD=90,四边形BCDM是正方形，.BDXCM,vDF±CM,.CM,平面BDF.解：（2）当CN=1,即N是CE的中点时

27、，MN/平面BEF证明如下：过N作NO/EF,交ED于O,连结MO,EC/FD,.四边形EFON平行四边形，EC=2FD=3.OF=1,OD=2,母OOE,贝UOE/DC/MB,且OE=DC=MB四边形BMOE是平行四边形，贝UOM/BE,又OMAON=O,平面OMN/平面BEF.MN?平面OMN,.MN/平面BEF21.已知与直线江一占相切的动圆M与圆口二三外切.4216(1)求圆心M的轨迹L的方程；(2)若倾斜角为今且经过点(2.0)的直线l与曲线L相交于两点A、B,求证：OA，OB.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】(1)确定点M到点0)与直线X-方的距离相等，即可求圆心M的轨迹L的方程;(2)直线l的方程为y=x-2,联立