安徽皖南八校2015届高三上学期第一次联考数学文试题版含解析

1、安徽省皖南八校2015届高三上学期第一次联考数学（文）试题（解析版）【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时，又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查，试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则，重视基础，紧扣教材，回归课本，整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本，重视对基础知识的掌握起到好的导向作用.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.设全集U=2,1,1,2,3,集合A=-1,1,2,B=-1,1,则AI（CuB）=A.1B.2C.1,2D.-1,1【知识点】集合运

2、算.A1【答案解析】B解析：因为全集U=2,1,1,2,3,B=-1,1,所以CUB=-2,2,3所以AI（CuB）=2,故选B.【思路点拨】根据补集、交集的定义求解.1-3x【题又】2.函数y=-的定义域为X11c1c1A.一二,3B.一二,3C.0，3D.一二,0U0，3【知识点】函数的定义域.B11-3X-01【答案解析】D解析：函数有意义的条件为：X=X三（-8,0）U0,1I,x=03故选D.【思路点拨】根据函数解析式写出函数有意义的条件，进而求得函数的定义域i-2【题又】3.已知复数z=，则z在复平面上对应的点位于1iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【知识点】复数的

3、基本概念与运算.L4,i-21-i-13i13_一【答案解析】C解析：z=2卜iJ=!=z=_1_ei,所以则z在复平面上1i1-i222对应的点位于第三象限，故选C.【思路点拨】根据复数除法及共轲复数的定义求得结论【题文】4.若a=2°.3,b=sin1,c=log30,2,则A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>b>c【知识点】数值大小的比较.E1【答案解析】D解析：Q20.3>1,sin1w(0,1),log30.2<0,二abc,故选D.a,b,c的大小关系.【思路点拨】分析各值所在的范围，这些范围两两的

4、交集是空集，从而得那么f(f(1)的值是x1,x<1【题文】5.已知f(X=V-x3,x1A.0B.-2C.1D.-1【知识点】函数值的意义.B1，所以f(1尸2,x1,x_1【答案解析】C解析：因为f(x)=<-x3,x1所以f(f(1)=f(2)=1,故选C.【思路点拨】根据函数值的意义求解.题文6.也+2sin(2n-2)cos(2了-2)等于A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.-sin2-cos2D.sin2-cos2【知识点】三角函数的求值化简.C7【答案解析】D解析：,1+2sin(2nT-2)cos(2丁-2)=j1-2sin2cos2=Jsin22-2s

5、in2cos2cos22=sin2-cos22=|sin2-cos2因为2是第二象限角，所以sin2-cos2=sin2cos2,故选D.【思路点拨】根据诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系化简已知的式子得sin2-cos2,再根据角2的终边位置去掉绝对值.【题文】7.匕卜口ABC中，a=J2,b=J3,B=60口那么角A等于()A.45°B.60°C.60陇120°D.45或135口【知识点】解三角形.C8【答案解析】A解析：由正弦定理可得ab232sinAa:二b一A二45sinAsinBsinAsin602【思路点拨】根据正弦定理即可求出角的大小【题文】8

6、.已知向*a,b,涸F足a=b#0,且关于x的函数ax2+abx+2014在R上有极值，则a与b的夹角8的取值范围为(TT"%B.C.(，二3D.【知识点】导数;向量的运算B11F2【答案解析】一-一-121C斛析：f(x)=x+ax+ab,因为函数在实数上有极值，a-2ab0,|b|丰0二cosO<2:8w(三，n23【思路点拨】求出导数，再利用函数性质列出条件求解iJT【题文】9.把曲线ysinx-2y+3=0先沿x轴向左平移一个单位长度，再沿y轴向下平移21个单位长度，得到曲线方程是(A1-ycosx2y-3=0B.(1+yJsinx-2y+1=0C.(1+y)cosx-

7、2y+1=0D.-1ycosx2y1=0【知识点】函数的平移变换B8【答案解析】C解析：把曲线ysinx-2y+3=0先沿x轴向左平移三个单位长度，可得曲线2ysinIx-2(y)+3=0再沿y轴向下平移1个单位长度,(冗、可得曲线y1sinlx12yT3=0即曲线11+y)cosx-2y+1=0,故选：C【思路点拨】根据题意对函数进行平移变换即可【题文】10.已知函数f(x)=ax33x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0A0,则a的取值范围是()A.2,北二,，B.-二,-2C.1,二D.-二,-1【知识点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理.B9,B11【答案解析】B解析

8、：当a=0时，f(x)=-3x2+1=0,解得x=士乂?，函数f(x)有两个零点，不符合题意，应舍去；当a>0时，令f'(x)=3ax26x=3ax(x-)=0,解得x=0或x=>0,列表如下：aax(-°°,0)0(0,-)a2a(2,+8)f'(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减|极小值|单调递增,x-8,f(x)-00,而f(0)=1>0,，存在x<0,使得f(x)=0,不符合条件:f(x)存在唯一的零点xo,且xo>O,应舍去.当avO时，f'(x)=3ax2-6x=3ax(x2)=0,解得x=0或x=

9、2v0,列表如下：aax(-8,2)a2a(-,0)Q0(0,+oo)f'(x)-0+0-f(x)单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f(0)=1>0,x一+00时，f(x)-°0,.存在x0>0,使得f(x0)=0,f(x)存在唯一的零点x。，且x°>0,.极小值f(2)=a(Z)3-3(2)2+1>0,a化为a2>4,.a<0,a<-2.综上可知：a的取值范围是(-8,2).故答案为：(-°0,-2).【思路点拨】分类讨论：当a>0时，容易判断出不符合题意；当a<0时，求出函数的导数,利用导数和极

10、值之间的关系转化为求极小值f(2)>0,解出即可.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分，请将答案填在题后横线上.11.已知sina-cosa【知识点】诱导公式=1,则sin支cos«=5C212【答案解析】12解析：由题可知252sin-cos=1,八.1,1-2sin二cos-.sin工cos-25251225【思路点拨】根据同角三角函数的基本关系式可直接求解.【题文】121量OA=(1,2),o13,2),贝1七=2【知识点】向量的加减及坐标运算.F1【答案解析】-2,2由题8OA=-4,4.1AB=-2"T【思路点拨】根据向量的加减法则，再进行坐标运

11、算即可1 一.【题又】13.直线y=-x+b是曲线y=lnxx>0的一条切线，则实数b=2【知识点】导数的几何意义及其运算.B11111【答案斛析】In21斛析：设切点坐标为(,y0),f(x)=-,所以k=一,解xx02得：凡=2,代入曲线方程y=lnx(x>0)可得：y0=ln2,又因为(x0,y0)在直线上，故b=ln21,故答案为：In2-1【思路点拨】先设切点坐标为111一(%,丫0),然后利用k=一可解得(x0,y0),再代入直线Xo2【题文】14.已知函数值为f(x)=sin.x000,0中-i的部分图像如图所示,2则呼的【知识点】三角函数y=Asin(®x

12、+中)的图像与性质.C4【答案解析】Ji解析：由函数图像可知:=T，即T=n，所以©=2,则函数f(x)=sin(2x+5)，又因为过点f-,0j,代入得sin2+中32.霆k=kn,结合0中E可知当k=1时,ji【思路点拨】先由半周期求出8=2,再结合函数图像过点停,0j即可求得函数函数函数_2若关于x的方程|f(x)1f(x)m=0有实根，则实数m的范围是【0,2;当1,31时，fxx22【题文】15.已知：函数y=f(x)对于任意xwR有f(x+1)=.2.f(x)=x+1,则以下命题正确的是:y=f(x)是周期为2的偶函数;y=f(x)在12,3】上单调递增；的最大值是4;其

13、中真命题的序号是【知识点】函数的性质.B31【答案解析】解析：因为fx+1=fx,所以f(x+2)=f(x1)=f(x)，则函数y=f(x)是周期为2,又因为当xw11,1】时，f(x)=x2+1,满足f(x)=f(-x),故为偶函数，故正确;由函数图像知：函数在0,1单调递增，周期为2,所以函数y=f(x)在12,3】上单调递增，故正确；4当函数y=f(x)+时，因为f(x)w1,2,故函数有最小值4,但无最大值；故不fx正确；22因为关于x的方程,f(x)1-f(x)m=0有实根，即m=f(x)lf(x)=x+x，令t=x2,好0,1,则m=t2+t的值域为0,2,所以实数m的范围是10,

14、2,故正确；当x1,x2w11,3】时，函数不单调，故不能确定f卜1+x2I与f(“)+f)的大小,故22不正确。故答案为：。【思路点拨】利用函数的性质依次判断即可。三、解答题本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【题文】16.(本小题满分12分)在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosA=1.3(1)求sin(B+C)的值；(2)若a=2,S&bc=J2,求b,c的值.【知识点】诱导公式；三角形的面积公式；解三角形.C2C8【答案解析】(1)解析:1(1)cosA=3sinA=2,22分3又BC二二-A-22sin(BC)=sinGA

15、)=sinA=3(2)由S,abc=2得;bcsinA=2又a2=b2c2-2bccosA,b2c2=610分由上解得b=c=312分【思路点拨】(1)由诱导公式及平方关系得sin(B+C)的值；(2)由三角形面积公式和余弦定理得关于b、c的方程组求解.【题文】17.(本小题满分12分)x-1已知命题p：0,命题4：(xm)(xm+2)E0mwR.右p是q的充分不必要条x件，求实数m的取值范围.【知识点】充分条件；必要条件.A2【答案解析】1MmM2.解析：对于命题p：X1W0,得x(x-1)£0xx=00<x<1,3分对于命题q:(xm)(xm+2)E0得m-2工xEm

16、,6分又因为p是q的充分不必要条件m-2<0,p=q,Tm-1，1三m三2,12【思路点拨】化简命题p得：0cx41，因为m>m-2,所以命题q为：m-2<x<m,口，一一八m-2<0-n又p是q的充分不必要条件，所以，解得1wmw2.m-1【题文】18.函数f(x)对任意x,y(0,)满足f(xy)=f(x)+f(y)且当x>1,fx：二0判断函数f(x)的单调性并证明相关结论；(2)若f(2)=-1,试求解关于x的不等式f(x)+f(x3)2-2【知识点】函数的性质B3n=%E(cos6-sin0)=2cos(6+),0w(0,2),9分42_3n_冗3

17、nqew(0,一)二一<0+一<24442，.二、2.-:cos(二):242-2:n:二2,13分【思路点拨】按向量的坐标运算法则进行运算，再利用三角公式计算即可20(本小题满分13分)设函数f(x)=x2+bx+c(b,cwR),已知不论c(,P为何实数，恒有f(cosa)>0,f(2+sinP)<0O求证：b+c=1；实数c的取值范围。【知识点】二次函数的性质.B5【答案解析】见解析；c_3.3二3二斛析：令a=0,B=得cos0=1,2+sin=122二f(1)>0,f(D<0，f(1)=0二1+b+c=0即b+c=16分Qb+c=1，b=c1,二f

18、(x)=x2(c+1)x+c=(x1)(xc)Q-1-sin1_1.1_2sin_3又f(2sin>工0.f(3)<0c至313分【思路点拨】(1)取特殊值可解得f(1)=0,进而可证明出b+c=-1；(2)结合b+c=-1得到f(3)<0,即c之3.【题文】21(本小题满分14分)设函数fx=x3ax2-a2xma0(1)若a=1时函数f(x)由三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；(2)若对任意的aWb,6,xW-2,2，不等式恒成立，求实数m的取值范围。【知识点】利用导数判断函数的单调性；利用导数求函数的极值与最值。B125【答案解析】(1)-1<m<；(2)m<-87.27解析：(1)当a=1时f(x)=x3+x2-x十因为f(x)有三个互不相同的零点，所以f(x)=x3+x2x+m,即m=-x3-x2+x有三个互不相同的实数根。令g(x)=x3x2+x,则g'(x)=3x22x+1=_(3x1)(x+1)11勿知g(x)在和(-°0,-D和(-，+)上为减函数，在(1,)为增函数33,fmin(-1)=-1,fmax(x)=-27.一1："：527/22a(2)-f(x)=3x+2axa=3(x-)(x+a),且a>0,)和(aD；3a一，函数f(x)的递减区