多元线性回归模型案例

1、多元线性回归模型案例分析中国人口自然增长分析一研究目的要求中国从1971年开始全面开展了计划生育，使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。（3）文化程度，由于教育年限的

2、高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。二模型设定为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。从中国统计年鉴收集到以下数据（见表1）:表1中国人口增长率及相关数据ZirZ/k人口自然增1长率国民总收入居民消费价格指数土铢人均GDP牛伤(%)（亿元）率(CPI)%（元）198815.731503718.813661989

3、15.0417001181519199014.39187183.11644199112.98218263.41893199211.6269376.42311199311.453526014.72998199411.21481082455598111742701428.35846199710.06780612.8642019989.1483024-0.8679619998.1888479-1.4715920007.58980000.4785820016.951080680.7862220026.45119096-0.8939820036.011

4、351741.21054220045.871595873.91233620055.891840891.81404020065.382131321.516024设定的线性回归模型为：Yt=12X2t2X3t3X4tut三、估计参数利用EViews估计模型的参数，方法是：1、建立工作文件：启动EViews，点击FileNewWorkfile,在对话框“WorkfileRange”。在“Workfilefrequency”中选择“Annual”（年度），并在“Startdate'中输入开始时间“1988”，在“enddate'中输入最后时间“2005”，点击“ok”，出现“Workf

5、ileUNTITLED”工作框。其中已有变量：“c”一截距项“resid”一剩余项。在“Objects”菜单中点击“NewObjects；在“NewObjects'对话框中选“Group”，并在“NameforObjects上定义文件名，点击“OK”出现数据编辑窗2、输入数据：点击“Quik”下拉菜单中的“EmptyGroup"，出现“Group”窗口数据编辑框，点第一列与“obs”对应的格，在命令栏输入“Y”，点下行键，即将该序列命名为Y,并依此输入Y的数据。用同样方法在对应的列命名X2、X3、X4,并输入相应的数据。或者在EViews命令框直接键入“dataYX2X3X4

6、”，回车出现“Group”窗口数据编辑框，在对应的Y、X2、X3、X4下输入响应的数据。3、估计参数：点击“Procs"下拉菜单中的“MakeEquation”，在出现的对话框的"EquationSpecification”栏中键入“YCX2X3X4”，在aEstimationSettings"栏中选择"LeastSqares（最小二乘法），点“ok”，即出现回归结果：表3.4DependentVariable:YMethodLeastSquaresDate:10/15/11Time15:01Sample:199B2006Includedobservat

7、ions:18VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.c15.60851091384217,080100.0000X20.0003320.0001342.4020570.0263X300479180033919141273101796X440051090.001771-2.8849530.0120R-squared0930526Meandependentvar9972222AdjustedR-squared0915638SDdependentvar3.205370S.E.ofregression0931002Akaikeinfocritenon2

8、.888020Sumsquaredresid12,13472Schwarzcriterion1085881Logtikelihood-21.99218F-statistic6250441Durbin-Watsonstat0.579642Prob(F-statistic)0.000000根据表3.4中数据，模型估计的结果为：AYt-15.608510.000332X20.047918X3-0.005109X4(0.913842)(0.000134)(0.033919)(0.001771)t=(17.08010)(2.482857)(1.412721)(-2.884953)22R=0.930526

9、R=0.915638F=62.50441四、模型检验1、经济意义检验模型估计结果说明，在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长1亿元，人口增长率增长0.000332%;在假定其它变量不变的情况下，当年居民消费价格指数增长率每增长1%,人口增长率增长0.047918%;在假定其它变量不变白情况下，当年人均GDP没增加一元，人口增长率就会降低0.005109%。这与理论分析和经验判断相一致。2、统计检验(1)拟合优度：由表3.4中数据可以得到：R2=0.930526，修正2的可决系数为R=0.915638,这说明模型对样本的拟合很好。(2)F检验：针对H0:02=4=0,给定显著性水平a=

10、0.05,在F分布表中查出自由度为k-1=3和n-k=14的临界值1(3,14)=334。由表3.4中得到F=62.50441,由于F=62.50441>Fa(3,21)=3.075,应拒绝原假设也建2=久=日4=0,说明回归方程显著，即“国民总收入”、“居民消费价格指数增长率”、“人均GDP”等变量联合起来确实对“人口自然增长率”有显著影响。(3)t检验：分别针对山：Pj=。(j=1,2,3,4),给定显著性水平a=0.05,查t分布表得自由度为n-k=14临界值以2(n-k)=2.145。由表3.4中数据可得，与百、户2、。3、E对应的t统计量分别为17.08010、2.482857

11、、1.412721-2.884953除P3,其绝对值均大于t&2（n-k）=2.145,这说明分别都应当拒绝H。：Bj=0"=1,2,4）,也就是说，当在其它解释变量不变的情况下，解释变量“国民总收入”、“人均GDP”分别对被解释变量“人口自然增长率”Y都有显著的影响。民的绝对值小于t&2（n-k）=2.145,：这说明接受H。：K=。,X3系数对t检验不显著，这表明很可能存在多重共线性。所以计算各解释变量的相关系数，选择X2、X&X4数据,点"view/correlations”得相关系数矩阵（如表4.4）:表4.4CorrelattonMatri

12、xX2X3X4X21000000-0.5568040999449X39.5568041.0000000.559671X40.999449-0.5596711.000000由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。五、消除多重共线性采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别作Y对X2、X3、X4的一元回归，结果如表4.5所示：表4.5变量X2X3X4参数传计值0.0001340.0339190.001771t统计量2.4828571.412721-2.884950.8739150.3884950.886412按R2的大小排序为：X4、X2、X3以X2为基础，顺次加入其他变量逐步回归。首先加入X2回归结果为：Y?=16.355400.000350X2-0.0005397X4t=(2.542529)(-2.970874)R2=0.920622当取口=0.05时，L/2(n-k)=t0.025(18-3)=2.131,X2参数的t检验显著，力口入X3回归得AYt=15.608510.000332X20.047918X3-0.005109X4t=(17.08010)(2.482857)(1.412721)(-2.884953)22R=0.930526R=0.915638F=62.50441当取口=0.05