经典数学选修1-1常考题1548

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P是双曲线左支上位于x轴上方的任点，则直线PF的斜率的取值范围是()A(-R,0U1,+R)B(-a,0)U(1,+8)C(-8,-1)U1,+8)D(-8,-1)U(0,+8)2、过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是()A相离B相切C相交D不确定3、已知函数f(x)=xex，则f'(2)等于()Ae2B2e2C3e2D2ln24、已知函数f(x)=，则f'(1)=()A0B1C3D65、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的

2、平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）&（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点二的双曲线的标准方程。7、已知函数（I）若.在（0,-工）单调递减，求a的最小值(U)若有两个极值点，求a的取值范围.8、已知函数n宀和“诃.，即,图象与轴异于原点的交点M处的切线为，丁：盘忤与"轴的交点N处的切线为：，并且.与：平行.(

3、1) 求-的值；(2) 已知实数tR,求:sS的取值范围及函数1-.'r；'的最小值；(3) 令给定.：.：.，对于两个大于1的正数，存在实数满足：-.，-.，并且使得不等式.恒成立，求实数宀的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设一：为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设一：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且三的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围

4、是.13、在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线一”=1上一点M的横坐标是3,则点M到此双曲线的右焦点的距离为.14、双曲线上的一点匸到一个焦点的距离等于1,那么点匸到另一个焦点的距离为.15、若念女在R上是单调函数，则口的取值范围为_1- 答案：D2- 答案：B3- 答案：C4- 答案：tc二2(x2+1-2(.t2-1)-2(1-打心）*=1.1，二f'(°=2"t.v-+1J-(X-+1)-(1+1r=0,故选A.解：5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为'-，将点-_代入得,所求双曲线的标准方程为略出42- 答案：(I)a的最小值为1;(H)(0

5、,1)试题分析：(I)将“f(x)在(0,-二)单调递减”转化为“"x(0,+),a上一”，然后才有构造函数的思想求解函数的最大值即可；(U)通过对参数a与1的讨论，借助求导的方法研究函数的单调性，进而分析保证有两个极值点的条件，通过解不等式求解求a的取值范围.试题解析：(I)f0(x)=lnx+1-ax.f(x)单调递减当且仅当f0(x)<0,即"x(0，+)，a>-ix设g(x)二，则g0(x)二一宁.当x(0,1)时，g0(x)>0,g(x)单调递增；当x(1,)时，g0(x)<0,g(x)单调递减所以g(x)<g(1)=1,故a的最小值

6、为1.5分(n)(1)由(I)知，当a>1时，f(x)没有极值点.(2) 当aW0时，f0(x)单调递增，f0(x)至多有一个零点,f(x)不可能有两个极值点.7分(3) 当0<a<1时，设h(x)=lnx+1ax,则h0(x)=a.当x(0,X.凸)时，h0(x)为，h(x)单调递增；当x(,+)时，h0(x)<0,h(x)单调递减.9分因为f0(Uh()=In>0,f0()=h(.)=<0,所以f(x)在区间(,)有一极小值点10分由(I)中的式，有1>，即lnx<x1,则ln<1,故fC(X口口bUh(.)ln2+2ln-+1wln2

7、+2(1)+1ln21V0.所以f(x)在区aada间(，vaa)有一极大值点x2.综上所述，a的取值范围是(0,1).3- 答案：(1)2(2)(3)试题分析：(1) 根据题意求出f(x)，g(x-1)与x轴交点的坐标，利用切线平行，即导函数在交点处的导函数值相等，即可求出f(x)中参数a的值，进而得到f(2).(2) 可以利用求定义域，求导，求单调性与极值对比极值与端点值得到:的取值范围|进而直接用u替代中的，把问题转化为求解-*1在区间八工计上的最小值，即为一个含参二次函数的最值.则利用二次函数的单调性，即分对称轴在区间IS的左边，中，右边三种情况进行讨论得到函数二、的最小值.(3) 对

8、F(x)求导求并确定导函数的符号得到函数F(x)的单调性，有了F(x)的单调性，则要得到不等式，我们只需要讨论m的范围确定.的大小关系，再根据单调性得到r-rr的大小关系，判断其是否符合不等式_.，进而得到m的取值范围.试题解析：(1).图象与；轴异于原点的交点*，-1分1丄图象与，轴的交点.-，八；2分由题意可得*，即_-=-，3分；诚F7(2)-2(2)-：一-i：.-=二：.:5分令.-.，在、-.胡时，.-，在|单调递增，-6分图象的对称轴，抛物线开口向上当一学:即时，7分当-t-即时，8分当即-时，士££*12苗"帀fI-9分、-弊门，艾仁J一乜>

9、：丄，-1X''_】所以，在区间I*;上单调递增_一时，F.-F.!：'-:10分当时，有-.丁.-，._-:-_，彳寻：.，同理二二-由.的单调性知-<-：-:、从而有.，符合题设.11分当:时，a:_mX+匚-利辺工nuc；-应並亠巴，#=（1一畑近三（1一'«）旳+二九，由/（X）的单调性知0<-一，一.，注-匕、，与题设不符12分当:-时，同理可得-.，得，与题设不符.13分.综合、得和n14分4-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得所求双曲线的标准方程为略45-答案：设所求双曲线的方程为将点匚一一代入得.-:所求双曲线的标准方程

10、为-略二41- 答案：U试题分析：双曲线三-上(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-|-：-(当且仅当-一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：v双曲线一一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二(当且仅当一：时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：4法一x=3代入”=1,y=±j-,不妨设M(3,-'