线性代数机考练习题

1、2、行列式如果互换任意两行，则行列式的值不变.（）参考答案：错误3、行列式中如果有两列兀素对应成比例，则此行列式等于零.()参考答案:正确1234行列式1112223331.()454参考答案:错误320224则7285A,BA2B471011491参考答案:正确6、若A,B,C为矩阵，则有A（BC)(BC)A参考答案:错误7、若A,B为n阶矩阵,则有（AB)2A222ABB参考答案:错误8、A为任一n阶方阵，且满足A32AE0,则A1A22E,参考答案:正确卄25462239、若X，则有X132108参考答案:错误10、对n维向量组1,L,m,若有不全为零的常数k1,L,km,使得k11km

2、m0,称向量组1,L7m线性相关()参考答案：正确11、向量组!,2丄,m,m2线性相关的充要条件是该向量组中任一个向量都可以用其余m1个向量线性表示（）参考答案：错误12、向量组!,2,3线性无关,则向量组112，223，331也线性无关参考答案：正确113513、列向量10,21，31，43贝U4可由1,2,3线性表1111示参考答案：正确kx1x2x3014、齐次线性方程组X1kx>X30有非零解，则k0.()3%X2X30参考答案：错误15、如果两个矩阵等价，那么它们的秩相等.()参考答案：正确16、如果ABC,则r(C)r(A).()参考答案：正确17、如果一个矩阵的秩是r,那

3、么所有r阶子式都不为零.()参考答案：错误18、设是方阵A的一个特征值，则1是AE的一个特征值参考答案：正确1119设A是3阶方阵，A的特征值有3,则A一定有特征值3参考答案：正确20、一个实二次型f的矩阵A的秩称为该二次型的秩参考答案：正确选择题0a01、三阶行列式b0e的值为()0d0选项A)abed选项B)acbd选项C)adbe选项D)0X2X3X3y3Z32、若三阶行列式y1y2y32，则三阶行列式X2y2Z2Z2Z3y1乙参考答案：D().选项A)2选项B)2选项C)0选项D)1参考答案：AX23、若三阶行列式y1y2乙Z2选项A)0选项B)2选项C)2选项D)1参考答案B3342

4、4、三阶行列式4812246X3y31，则三阶行列式Z3().2x2x>2x3yiy2y3()Z1Z2Z3选项A)8选项B)8选项C)1选项D)0参考答案：DX119x0().选项A)X23选项B)X23选项C)X3选项D)X1或X133参考答案D5、当X取何值时，二阶行列式6、已知三阶行列式D1 23312，则元素a312 312的余子式M31为().选项A)1选项B)1选项C)2选项D)2参考答案：A7、已知三阶行列式D3中第一行的元素自左向右依次为1,1,2，它们的代数余子式分别为3,4,5，则三阶行列式D3=().选项A)7选项B)8选项C)9选项D)10参考答案：C210230

5、，则A1=(0048、已知A).310选项A)丄2204001310选项B)12204001310选项C)220001100选项D)丄22010345参考答案:A129、设A则A=()3412选项A)34选项B)选项C)选项D)参考答案：B10、设代B为n阶矩阵,F列错误的是().选项A)AA选项B)ABAB选项C)BAA|B选项D)AA参考答案：D11、设A为任一n阶方阵，下列结论正确的是().选项A)AAt为反对称矩阵选项B)AAt为对称矩阵选项C)A可以表示为对称矩阵与反对称矩阵的和选项D)AAt与AAt都同为对称矩阵参考答案:C3212、已知A47728选项A)49134选项B)270

6、120选项C)214174选项D)2981参考答案:D12313、设A3211311选项A)11131113选项B)13111111选项C)02241，B01113131 3,B31，则AB2 2，则(A2B)T()().1111参考答案:A14、已知A01，则A1()1221选项A)1001选项B)1221选项C)1011选项D)01参考答案:A选项D)131315、下列各行向量组线性相关的是().选项A)1(1,0,0),2(0,1,0),3(0,0,1)选项B)1(1,2,3),2(4,5,6),3(2,1,0)选项C)1(1,2,3),2(2,4,5)；选项D)1(1,2,2),2(2

7、,1,2),3(2,2,1)参考答案：B16、下列各向量组中线性无关的是().选项A)1,2,0选项B)(1,2),(2,4)选项C)(0,1),(1,2),(2,3)选项D)(1,2),(1,3)参考答案：D17、下列说法中错误的是()选项A)向量组线性相关，则向量组含有零向量选项B)向量组1,2线性相关，则对应分量成比例选项C)向量组1,2L,n线性相关，则1,2,L,n中至少有一个向量能表示为其余向量线性组合选项D)若向量组1,2L,n线性无关，则其部分向量组也线性无关参考答案：A18、向量组1(k,-1,1)T,2(4,4,4)T(其中T为转置符号)线性相关，则数k().选项A)1选项

8、B)2选项C)3选项D)4参考答案：A19、向量组1,2,n线性无关的充要条件为().A)1,2,n均不为零B)1,2,n中任两个向量的分量不成比例C)1,2,n中任一个向量不能由其余向量线性表示D)1,2,n中有一部分向量线性无关选项选项选项选项参考答案：C20、设n元齐次线性方程组Ax0的系数矩阵A的秩为r，则Ax0有非零解的充分必要条件是().选项A)rn选项B)rn选项C)rn选项D)rn参考答案Bx1x2021、线性方程组12，当取何值时，方程组有非零解().x1x20选项A)0选项B)1选项C)2选项D)任意实数参考答案：B22、已知A是mn矩阵，r(A)r，下列结论正确的是().

9、选项A)rn时，Axb有唯一解选项B)mn时，Axb有唯一解选项C)rn时，Axb有无穷多解选项D)mn时，Axb有解参考答案：A21110023、矩阵311左乘初等矩阵001相当于进行下列哪种初等变换()278010选项A)第一行与第二行互换选项B)第二行与第三行互换选项C)第一列与第二列互换选项D)第二列与第三列互换参考答案：D11224、设矩阵A112，则A的秩是().331选项A)1选项B)2选项C)3选项D)4参考答案：B25、用正交变换化二次型x122x1x2x22为标准型是()选项A)2y12选项B)y122y22选项C)2y12y22选项D)y12y22y32参考答案：Aa0026、矩阵0a0的特征值是().选项A)a选项B)0选项C)1选项D)1,2,L,n参考答案：A3127、矩阵的特征值2对应的一个特征向量是13().选项A)(1,2)选项B)(1,1)选项C)(1,3)选项D)(1,4)参考答案：B28、3阶矩阵A的特征值为1,0,1,矩阵BA22A4E的特征值为选项A)1,2,3选项B)3,0,3选项C)7,4,3选项D)3,4,5参考答