经典数学选修1-1重点题2186

1、经典数学选修1-1重点题单选题(共5道)1、命题“？xR,使x2+ax+1v0”的否定是()A?xR,使x2+ax+10B?xR,使x2+ax+10C?xRx2+ax+10成立D?xRx2+ax+10成立2、已知二面角a-I-B的平面角为6,点P在二面角内，PAa,PB丄B,A,B为垂足，且PA=4PB=5设AB到棱I的距离分别为x,y，当6变化时，点(x,y)的轨迹方程是Ax2-y2=9(x0)Bx2-y2=9(x0,y0)Cy2-x2=9(y0)Dy2-x2=9(x0,y0)3、曲线+(|x|0.耳(I) 求函数f(x)的零点；(H)讨论y=f(x)在区间(-%,0)上的单调性；(rn)在

2、区间(-%,-上,f(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值;若不存在，请说明理由.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点人丄二的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线食有公共渐近线，且过点.-的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设-.-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为匚；，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、(2015?龙海市校级模拟)已知函数g(x)斗5-Jj+110的解集是x|0vxv2; f(-丨)是极小值，f()是极大值； f(x)没有最小值，也没有最大值； f(x)有最大值，没有最小值.其中判断正确的是14、

3、设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-亠亠a*巧I的最小值为L,贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设-.为双曲线H的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且翱的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：D3-答案：tc解:2- 答案：Bx2+(y-1)2=4,(y1),表示以A(0,1)为圆心，以2为半径的圆位于直线y=1上方的部分(包含圆与直线y=1的交点C和D),是一个半圆，如图：直线y=k(x-2)+4过定点B(2,4)，设半圆的切线BE的切点为E,则BC的斜率为KBC=.设2+24切线BE的斜率为k,k0,则切线BE的方程为y-4=k(x-2)，根据圆IO-|+

4、J._ix|Is心A到线BE距离等于半径得2=，由题意可得kvkKBC；0,当xIk*1时，H(x)v0,所以函数H(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+x)；(2) H(x)=lnx+x-ax2,H(x)丄+1-2副农=十%】，因为H(x)在定义域内不单调，则函数h(x)=1+x-2ax2在(0,+x)内有零点，且在零点两侧L0,则有护,解得a0.故实数a的取值范围为(0,(3) 设P(x0,y0),则Inx0+x0=x，f(x0)=g(x0),艮岳+】=九,化简得x0+1如切丄联立消a得,Inx0+*p-=0,令(x)=lnx+?x,易知(x)=lnx+x在(0,+x)上单调递增，又

5、(1)=0,所以Inx+*x-7=0有唯一解1,即x0=1,则y0=f(1)=1,g(1)=a=1,故P(1,1),a=1.解：(1)当a=1时，H(x)=f(x)-g(x)=lnx+x-x2,定义域为(0,+),tK+J11V1IH(x)a+1-2x=-,当0vxv1时，H(x)0,当x1时，HX一1(x)v0,所以函数H(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+X)；(2) H(x)=lnx+x-ax2,H(x)h+l-2曲=,因为H(x)在定f,v义域内不单调，贝U函数h(x)=1+x-2ax2在(0,+x)内有零点，且在零点两侧Xo函数值异号，又h(0)=10,则有门或们门，解得a二

6、-4x()x100.故实数a的取值范围为(0,+x).(3) 设P(x0,y0)则Inx0+x0=x()，f(x0)=g(x0),艮心+l二九,化简得x0+1扣切联立消a得，lnx0+気-扌=0,令(x)=lnx+?x-$,易知(x)=lnx+x-补在(0,+x)上单调递增，又(1)=0,所以lnx+gx-T=0有唯一解1,即x0=1，则y0=f(1)=1,g(1)=a=1，故P(1,1),a=1.3- 答案：解：(I)f(x)=0,得x=-a，所以函数f(x)的零点为-a.(2分)（U）函数f（x）在区域（-s,0）上有意义，f（x）二十-,（5分）令f（x）=0,得x1=W+4门,4，因为

7、&0,所以xlv0,22x20.（7分）当x在定义域上变化时，f（x）的变化情况如下：OO（x）是减函数.（9分）,+*）上f（x）是增函数,一、n+4a一、J0,所（川）在区间（-s,岭上f（x）存在最小值f（斗）.（10分）证明：由（I）知-a是函数f（x）的零点，因为-a-x仁-a-以xlv-av0,（11分）由m+牛应知，当xv-a时，f（x）0,（12分）又函数在（x1,0）上是减函数，且x1v-av-v0,所以函数在区间（-x1,-WI上的最小值为f（-彳），且f（斗）v0,（13分）所以函数在区间（-s,冷上IMUfa的最小值为f（-牛），计算得f（*）=-厂.（14分）解：（I

8、）f（x）=0,得x=-a，所以函数f（x）的零点为-a.（2分）（U）函数f（x）在区域（-s,0）上有意义，f（x）=十,（5（x）是减函数.（9分）（川）在区间（-s）上f（x）是增函数,分）令f（x）=0,得X1娈出,X2洋也，因为a0,所以x1v0,x20.（7分）当x在定义域上变化时，f（x）的变化情况如下：,0,所IZ以x1v-av0,（11分）由）=（1+）知，当xv-a时，f（x）0,（12分）I又函数在（x1,0）上是减函数，且x1v-av-v0,所以函数在区间（-x1,-44上的最小值为f（-彳）,且f（斗）0，b0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点

9、，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，：.；（当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：I-1-解：由g(x)-mx-m=O得g(x)=m(x+1),原方程有两个相异的实根等价于两函数y=g(x)与y=m(x+1)的图象有两个不同的交点当m0时，易知临界位置为y=m(x+1)过点(0,2)和(1,0),分别求出这两个位置的斜率k1=2和k2=0,由图可知此时me0,2)；当m0可得

10、(2x-x2)ex0vex0,二2x-x20,二0x2,故正确；f(x)=ex(2-x2),由f(x)=0得x=辽，由f(x)卫或x0得-x|,(x)的单调减区间为(-,-),(1,+x);单调增区间为(-巨巧.二f(x)的极大值为f(戸)，极小值为f(-戸)，故正确.x-,时，f(x)0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,丄一：-(当且仅当-一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：4；试题分析：双曲线-(a0,b0)的左右焦点分(Ti-别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=