经典数学选修1-1复习题2019

1、经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）1、已知二面角a-l-B的平面角为0,点P在二面角内，PA±a,PB丄B,A,B为垂足，且PA=4PB=5设AB到棱I的距离分别为x,y，当0变化时，点（x，y）的轨迹方程是Ax2-y2=9（x>0）Bx2-y2=9（x>0，y>0）Cy2-x2=9(y>0)2、设F1,F2是双曲线Dy2-x2=9(x>0，y>0)=1（a>0,b>0）的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P,使（丽+两）=0（0为坐标原点），且I两|=|更I，则双曲线的离心率为（）B+1D-3、曲线y=x3-3x2+1在点（

2、-1,-3）处的切线与坐标轴所围成的圭寸闭图形的面积为A2B3C4D54、已知曲线y=与vr二牛-芒亠工丫在x=xO处切线的斜率的乘积为3,则xxO的值为（）A-2B2CD15、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准

3、方程。7、已知函数f(x)=alnx-ax-3(aR).(1)若a=-1，求函数f(x)的单调区间并比较f(x)与f(1)的大小关系;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t1,2，函数g(x)=x3+x2f'(x)耳在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；(3)若n>2,nN+,试猜想零X罕:：4234与的大小关系,并证明你的结论.8、(2015春?洛阳期末)已知函数f(x)=ln(1+ax)-'.(1) 当a=1,b>2时，求f(x)的单调区间；(2) 当b=2,a(#,1)时，若f(x)存在的两

4、个极值点x1,x2,求f(x1)+f(x2)的取值范围.9、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线JV有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孚的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.、i.-j2ijrn|12、计算：rr3-=.13、过曲线y=x3+2x上一点（1,3）的切线方程是14设为双曲线.-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为L，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设一一为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-*亠a

5、*bI卩巧的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.2- 答案：tc解：取PF2的中点A,贝贝丽申门=2%(OPP门)？归尸=0,二2。人TjP=0二杰丄苻TO是F1F2的中点二OA/PF1,二PF1丄PF2；|PF1|=込|PF2|，2a=|PF1|-|PF2|=(.-1)|PF2|PF1|2+|PF2|2=4c2，二c=|PF2|，二e=7=十故选B3- 答案：A4- 答案：tc解：曲线yi=2丄与辽=工y'1斗与r=3x2-2x+2曲线xpr_2y=-丄与巧=耳'-工'十2耳在x=x0处切线的斜率的乘积为3,2X(3x02-2x0+2)xlTo=3,解得x0=

6、1，故选D.5-答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得.=-2,所求双曲线的标准方程为-略2-答案：解：(1)当a=-1时，f(x)=-lnx+x-3,f'(x)=(x>0)(1分)令f'(x)>0,解得x1,+x);令f'(x)v0,解得x(0,1所以，f(x)的单调增区间为1,+x)；减区间为(0,(3分)所以f(x)min=f(1),所以f(x)>f(1);1(4分).I1-A)(2):f'(x)=f'(2)=-亍得a=-2,.°.f(x)=-21nx+2x-3：g(x)=x3+(斗+2)x2-2x,.g

7、'(x)=3x2+(m+4x-2(6分g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，且g'(0)=-2二(8分)由题意知：对于任意的t1,2,g'(t)V0恒成立,所以有:Qi)<oQ3)>0(3)猜想:事x鬻x耳巫V234/In(n>2,nN*)(11分)证明如下：由(1)可知当x(1,+x)时，f(x)>f(1),即-Inx+x-1>0,二1nxvx-1对一切x(1,+x)成立，(12分)Tn2,nN*,则有Ovlnnvn-1,0-V(13分)寸x=x丁X.宀一V占*=(14分)234界23n/a解：(1)当a=-1时，f(x)=-Inx+

8、x-3,f'(x)=(x>0)(1分)令f'(x)>0,解得x1,+x)；令f'(x)V0,解得x(0,1所以，f(x)的单调增区间为1,+x)；减区间为(0,1(3分)所以f(x)min=f(1),所以f(x)>f(1);(4分)(2)/f'(x)="H'"(Q0)f'(2)=-扌得a=-2,.°.f(x)=-2Inx+2x-3：g(x)=x3+(牛+2)x2-2x，二g'(x)=3x2+(m+4x-2(6分g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，且g'(0)=-2._、S(3)

9、AO(8分)由题意知：对于任意的t1,2,g'(t)V0恒成立，所以有：)<o.罟vmv-9(10分)(3)猜想:(n2,nN*)(11分)证明如下：由(1)可知当x(1,+x)时，f(x)>f(1),即-Inx+x-1>0,.lnxvx-1对一切x(1,+)成立，(12分)tn2,nN*,则有Ovlnnvn-1，二Ov也v口In2/n3In4bin12nI1(13分)爲(14分)3-答案：解：(1)当a=1时，f'(x=1+v-(!-vj(r+/FrVb>2,f'(x)>0,可得-1<x<0或x>b2-2b;f'

10、(x)<0,可得0<x<b2-2b,a函数的单调增区间为(-1,0),(b2-2b,+x)；单调减区间为(0,b2-2b);(2)f(x)=ln(1+ax)-卄2(a(扌,1),f'(x)=d4(ia),、口，,ax2-4(1-a)=0,解得x=±(l+d.r)(A+2r人cj(1-a)f(x1)+f(x2)=ln1+2T：；7+In1-2师可丨-打呵一：丨一丄寸_廿十2也(x1)+f(x2)=ln(1-2a)2+-2t=2a-1,-<tv1,则设f(x1)+f(x2)=g(t)=lnt2+二-2,t<1时,g(t)=2Int+-解:'(

11、t)=<0g(t)在<t<1上递减，g()f"七>g(1)=0,即-21n2+2>f(x1)+f(x2)>0.(1)当a=1时，f'(x)="-I+xr护x(.r+l/j-b2)(l+rjlv+/>r,vb>2,f'(x)>0,可得-1<x<0或x>b2-2b;f'(x)<0,可得0<x<b2-2b,a函数的单调增区间为(-1,0),(b2-2b,+x)；单调减区间为(0,b2-2b);(2)f(x)=ln(1+ax)-$(a(扌,1),f'(x)=峠a

12、i4(1n)(l+d.rj(x+2r2,ax2-4(1-a)=0,解得x=±>g(t)>g(1)=0,即-21n2+2>f(x1)+f(x2)>0.f(X1)+f(x2)=冋1+27+|叩-2p7-n芒二如2(x1)+f(x2)=ln(1-2a)2+厂-2t=2a-1,当扌<a<1,f<t<1,则设f(x1)+f(x2)=g(t)=lnt2+-2.g(t)=2Int+：-2,g'(t)二卫<0g(t)在<t<1上递减，g(亍)4-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-.，所求双曲线的标准方程为-略5-

13、答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-2，所求双曲线的标准方程为略虽41-答案：试题分析：双曲线-（a>0，b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，-:-.:（当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1，3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：:n3-答案：:=3x2+2,把切点(1,3)的横坐标x=1

14、代入到y'=3x2+2=3X12+2=5,则切线的斜率为5所以切线方程为：y-3=5(x-1)即5x-y-2=0故答案为：5x-y-2=04-答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,'.；.;(当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：试题分析