实际问题与一元二次方程(所有分类)PPT课件

1、 一、传播问题：一、传播问题： 有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮传染经过两轮传染后共有后共有121人患了流感人患了流感,每轮传每轮传染中平均一个人传染了几个人染中平均一个人传染了几个人? 某种电脑病毒传播非常快，如果一某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就台电脑被感染，经过两轮感染后就会有会有81台电脑被感染，求每轮感台电脑被感染，求每轮感染中平均一台电脑能感染几台？若染中平均一台电脑能感染几台？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过被感染的电脑会不会超过700台？台？ 某地因某地因1人患了甲型人患了甲型H1N1流感

2、没流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有后共有9人患了甲型人患了甲型H1N1流感，流感，每天平均一个人传染了几人？如果每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过按照这个传染速度，再经过5天的天的传染后，这个地区一共将会有多少传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型人患甲型H1N1流感？流感？二、增长率问题：二、增长率问题： 课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%

3、a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =a（1+10%）2a（1+10%）例例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x) 2增长增长21%aa+21%aa(1+x) 2 =a+21%a分析：分析：a (1+x) 2 =1.21 a (1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1解解:设每年增长率为设每年增长率为x，2001年的总产值为年的总产值为a，则，则a(

4、1+x) 2 =a+21%a答答:平均每年增长的百分率为平均每年增长的百分率为10% 练习练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来某药品经两次降价，零售价降为原来的一半的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率降价的百分率.（精确到（精确到0.1%） 解：设原价为解：设原价为1个单位，个单位，每次降价的百分率为每次降价的百分率为 x.根据题意，得根据题意，得 2112x解这个方程，得解这个方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合题意，舍去答：每次降价的百分率为29.3%. 练习练习2:2:某药品两次升价，零售价升为原来的

5、某药品两次升价，零售价升为原来的 1.21.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到百分率（精确到0.1%0.1%）解，设原价为解，设原价为 元，每次升价的百分率为元，每次升价的百分率为 ，根据题意，得根据题意，得 ax2(1)1.2axa解这个方程，得解这个方程，得 3015x 由于升价的百分率不可能是负数，由于升价的百分率不可能是负数，所以所以 不合题意，舍去不合题意，舍去3015x 3019.5%5x 答：每次升价的百分率为答：每次升价的百分率为9.5%.9.5%. 练习练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参市第四中学初三年级

6、初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶初一阶段就有段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有后逐年增加，到三年级结束共有183人次在人次在市级以上得奖市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年求这两年中得奖人次的平均年增长率增长率.三、面积问题：三、面积问题：常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：例例1、用、用22cm长的铁丝，折成一个面积长的铁丝，折成一个面积为为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽的矩形。求这个矩形的长与宽.整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得解这

7、个方程，得x1=5,x2=6(与题设不符，舍去与题设不符，舍去)答：这个矩形的长是答：这个矩形的长是6cm，宽是，宽是5cm。由由x1=5得得6x222 5x222 由由x2=6，得，得解：设这个矩形的长为解：设这个矩形的长为xcm，则宽为，则宽为 （cm）.根据题意，得根据题意，得x222 30)x222(x 例例2、在宽为、在宽为20米、长为米、长为32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为分作为耕地，要使耕地面积为540米米2，道路，道路的宽应为多少？的宽应为多少？32m20m则横向的路面面积

8、为则横向的路面面积为 ，32m20mx米米分析：此题的相等关系是分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等矩形面积减去道路面积等于于540米米2。解法一、解法一、如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，32x 米米2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 米米2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是540)2032(2032xx？图中的道路面积不是图中的道路面积不是xx2032 米米2，解法二：解法二： 我们利用我们利用“图形经过移动，它的面图形经过移动，它的面积大小不会改变积大小不会改变”的道理，把纵、横两的道理，

9、把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）按原图的位置修路）横向路面为横向路面为 ，32m20mxmxm如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，32x 米米2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20 x 米米2耕地矩形的长（横向）为耕地矩形的长（横向）为 ，耕地矩形的宽（纵向）为耕地矩形的宽（纵向）为 。相等关系是：耕地长相等关系是：耕地长耕地宽耕地宽=540米米2(20-x) 米米（32-x) 米米即即.5402032xx化简得：化简得：2,50, 010052212xxxx再

10、往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1相同。相同。练习练习1：用一根长：用一根长22厘米的铁丝，能否折厘米的铁丝，能否折成一个面积是成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一厘米的矩形？能否折成一个面积为个面积为32厘米的矩形？说明理由。厘米的矩形？说明理由。2：在一块长：在一块长80米，宽米，宽60米的运动场外米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是跑道的面积是1500平方米，求这条跑平方米，求这条跑道的宽度。道的宽度。 3. 如图，在长为如图，在长为40米，宽为米，宽为22米的矩米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直形地面上，

11、修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为面积为760平方米，道路的宽应为多少？平方米，道路的宽应为多少？40米米22米米4、如图，在宽为、如图，在宽为20m，长为，长为32m的矩形耕地的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为积为570m，问道路的宽为多少？，问道路的宽为多少？例例3、求截去的正方形的边长、求截去的正方形的边长 用一块长用一

12、块长28cm、宽、宽 20cm的长方形纸片，的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为积为180cm，为了有效地利用材料，求截，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少去的小正方形的边长是多少cm？求截去的正方形的边长求截去的正方形的边长 分析分析 设截去的正方形的边长为设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数图示和原有长方形的

13、长和宽，不难得出这一代数式式20-2x28-2xcm20cm 求截去的正方形边长 解：设截去的正方形的边长为解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得，根据题意，得(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解这个方程，得：解这个方程，得：x1=5,x2=19经检验：经检验：x219不合题意，舍去不合题意，舍去所以截去的正方形边长为所以截去的正方形边长为cm.例例4:建造一个池底为正方形建造一个池底为正方形,深度为深度为2.5m的长方体无盖蓄水池的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是建造池壁的单价是120元元/m2,建造池底的单价是建造池底的单价是240元元/m2,总总造价是

14、造价是8640元元,求池底的边长求池底的边长.分析分析:池底的造池底的造价价+池壁的造池壁的造价价=总造价总造价解解:设设池底的边长是池底的边长是xm.根据题意得根据题意得:86404521202402x xx x. .解方程得解方程得:4921x xx x, ,池底的边长不能为负数池底的边长不能为负数,取取x=4答答:池底的边长是池底的边长是4m.练习、练习、建造成一个长方体形的水池，原计划水建造成一个长方体形的水池，原计划水池深池深3米，水池周围为米，水池周围为1400米，经过研讨，修米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的宽的2

15、倍，于是新方案的水池容积为倍，于是新方案的水池容积为270万米万米3，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？求原来方案的水池的长与宽各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原方案原方案新方案新方案 课堂练习课堂练习:列方程解下列应用题列方程解下列应用题 1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为宽分别为18厘米和厘米和12厘米的长方形相片周围镶嵌厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的积的2/3时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到

16、0.1厘米）厘米） 2、在宽、在宽20米，长米，长32米的矩形地面上修筑同样宽米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的的四条互相垂直的“井井”字形道路（如图），余字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为下的部分做绿地，要使绿地面积为448平方平方 米，米，路宽为多少路宽为多少？ 32323232 3220 3、小明把一张边长为、小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求长方体的底面面积为求长方体的底面面积为81平方厘米，那么平方厘

17、米，那么剪去的正方形边长为多少剪去的正方形边长为多少? 4、学校课外生物（小组的试验园地是一块长学校课外生物（小组的试验园地是一块长35米、米、宽宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路（如图），要使种植面积为三条等宽的小路（如图），要使种植面积为600平方米，平方米，求小道的宽。（精确到求小道的宽。（精确到0.1米）米）5、 在长方形钢片上冲去一个在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长长方形框。已知长方形钢片的长为为30cm，宽为，宽为20cm,要使制成的要

18、使制成的长方形框的面积为长方形框的面积为400cm2，求这，求这个长方形框的框边宽。个长方形框的框边宽。 XX30cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20, x2=5当当=20时时,20-2x= -20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm列一元二次方程解应题6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层 ?解解:要放要放x层层,则每一则每一层放层放(1+x) 支铅笔支

19、铅笔.得得x (1+x) =1902 X X 3800解解得X119， X2 20(不合题意)答:要放要放19层层.2列一元二次方程解应题补充补充练习：练习： 18米2米（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米？ 四、利润问题：总利润=单件利润*销量 1、爱家超市将进货单价为40元的商品，按50元销售时，能卖出500个，已知该商品每涨1元钱就少卖10个。为了赚8000元的利润，应涨多少元钱？ 2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出天可售出20件，每件盈利件，每件盈利40元，为了元，为了扩大销售，经量减少库存，商场决定扩大销售，经量减少