第三节普通年金

1、第一章货币时间价值第一章货币时间价值年金年金普通年金年年 金金 的的 计计 算算 年金：等额、定期的系列收支！年金：等额、定期的系列收支！一、普通年金的计算一、普通年金的计算 二、即付年金的计算二、即付年金的计算 三、永续年金的计算三、永续年金的计算 四、递延年金的计算四、递延年金的计算普通年金普通年金：即后付年金，：即后付年金，等额等额收付发生在收付发生在各期各期期末期末的金额的金额 一、普通年金终值一、普通年金终值AAAAA0 1 2 3 4 5Tr=10%A1A2A3A4A5A1=A（1+10）4A2=A（1+10）3A3=A（1+10）2A4=A（1+10）1A5=A（1+10）01.

2、普通年金的终值计算： F = ? r 0 1 2 3 n . . . Al普通年金的普通年金的终值系数终值系数(F/A,i,n)l经济含义：从第一年年末到第经济含义：从第一年年末到第n年年末，年年末，每年每年存入银行存入银行1元元钱，在利率为钱，在利率为i的情况下，在第的情况下，在第n年年年末年末能取出多少钱？能取出多少钱？),(1)1(niAFAiiAFn普通年金普通年金年金终值公式的推导：等比数列求和rrAFArAFrrArArArFrArArAFnnnnnn1)1()1()1()1()1()1(:)1)1()1(121 减去原式：两边同乘以（普通年金普通年金例题分析例题分析例题1：某人存

3、入银行本金20000元，年利率为7%，则5年后的本利和是多少？F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)=20000*1.4026=28052元复利终值例题2：每年年末存入银行20000元，年利率为7%，时间为5年，计算5年后的本利和是多少?年金终值),(1)1 (niAFAiiAFn=20000*5.7507=115014元元普通年金普通年金 大头爸爸决定给小头儿子从大头爸爸决定给小头儿子从1010岁生日到岁生日到1818岁生日岁生日止止每年年末每年年末（不包括第（不包括第1010岁生日）为孩子岁生日）为孩子存入存入银行银行200200元，以交纳孩子上大学学费。如银行存款利率为元，以交纳孩子上

4、大学学费。如银行存款利率为1010，爸爸在孩子，爸爸在孩子1818岁岁生日时能从银行取出生日时能从银行取出多少多少钱？钱？例例2 2：试着练习：试着练习F=200（1+10）8-1/10%=200（F/A ，10， 8） =20011.436=2287.2（元）（元）),(1)1 (niAFAiiAFn普通年金普通年金普通年金练习普通年金练习(独立完成）独立完成）l1、在未来30年中，你于每年末存入银行10000元，假定银行年存款利率为10%，请计算30年后你在银行存款的本利和是多少？解：F=A（F/A，i，n） =10000（F/A，10%，30） =10000*164.49 =164490

5、0元练习练习l2、某人参加养老保险，每年投保金额为某人参加养老保险，每年投保金额为24002400元，元，投保年限为投保年限为2525年，则在投保收益率为年，则在投保收益率为8%8%的条件下，的条件下，如果每年年末支付保险金如果每年年末支付保险金2525年后可得到多少现金？年后可得到多少现金？lF =A（F/A，i ,n）=2400( F/A, 8%, 25)=240073.106=175454.40（元（元）l普通年金的普通年金的偿债基金系数偿债基金系数l经济含义：经济含义： F r 0 1 2 3 n . . . A=?),(1)1(niFAFiiFAn年金的计算（偿债基金）年金的计算（偿

6、债基金）（A/F，i，n）=F/（F/A ,I,n）年金的计算（偿债基金）年金的计算（偿债基金）l例题：某企业打算在5年后偿还一笔600000元债务，故建立偿债基金。银行存款年利率10%，则企业从第一年起每年年末应存入的金额是多少？),(1)1 (nrFAFrrFAn=F（A/F，i，n）= 6000000/6.105=600000*0.1638=98280元年金计算年金计算 练习练习l1、某人从现在起准备、某人从现在起准备每年年末等额存入每年年末等额存入银行一笔银行一笔钱，目的在于钱，目的在于5年后从银行提取年后从银行提取15 000元，用于购元，用于购买福利住房。如果银行存款利率为买福利住

7、房。如果银行存款利率为12，每年应每年应存多少存多少才能达到目的？才能达到目的？lA=F（A/F ,I,n）= F/（F/A ,I,n）l =F/（F/A,12,5） =15000/6.3528=2361.16元元l2、某企业5年后有一1000万元到期债务要偿还，企业为准备偿债，在未来的5年中于每年年末存入银行一笔款项。假如银行年存款利率为10%，问：该企业需每年年末存入银行多少钱，才能偿还5年后到期的1000万元债务？年金计算年金计算 练习练习解：A=F（A/F，I，n） =1000/（F/A，10%，5） =1000/（6.1051） =163. 8元普通年金现值普通年金现值AAA0 1

8、2 3 4 5TAAA1A2A3A4A5A（1+10）1A（1+10）2A（1+10）3A（1+10）4A（1+10）510%普通年金的现值计算： P = ? r 0 1 2 3 n . . . Al普通年金的普通年金的现值系数现值系数l经济含义：经济含义：（P/A,i,n）),()1 (1niAPAiiAPn年金现值的计算年金现值的计算例题例题l公司将在今后4年的每年年末取得投资收益30000元，年利率6%,计算年金现值是多少？=30000（P/A，6%，4）=30000*3.465=103950元),()1 (1niAPAiiAPn 某技术项目某技术项目1 1年建成并投产，投产后每年净利润为年建成并投产，投产后每年净利润为5050，000000元，按元，按1010的利率计算，在的利率计算，在3 3年内刚好能年内刚好能收回全部投资。问此项目投资多少？收回全部投资。问此项目投资多少？ P=A（P/A 10 3） =50 000（P/A 10 3） =50 0002.4869 =124345（元）（元）例例2 2 试着练习试着练习计算从夏利汽车公司取得的汽车