1用十字交叉相乘法解决鸡兔同笼问题

1、用用 十字交叉相乘法十字交叉相乘法 解决解决 鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题五通桥区牛华镇震华小学五通桥区牛华镇震华小学 熊全富熊全富2016 年年 05 月月 16 日日 笼子里有若干只鸡和兔。笼子里有若干只鸡和兔。 从上面数，有从上面数，有30个头，个头， 从下面数，有从下面数，有76只脚。只脚。 鸡和兔各几只？鸡和兔各几只？ 化化繁繁为为简简 由题可知由题可知: :鸡兔一共有（鸡兔一共有（ ）只，鸡兔一共有（）只，鸡兔一共有（ ）条腿。）条腿。 4 4 2 = 2 条条206 2 2 6 6 = 12 条条 202012 = 8 条条 兔：兔：8 8 2 2 = 4 只只 24 2420 =4

2、 条条 4 4 6 6 = 24 条条鸡：鸡：4 4 2 = 2 只只兔：兔：6 62 = 4 只只 鸡：鸡：6 64 = 2 只只请同学们尝试假设法解决鸡兔同笼问题请同学们尝试假设法解决鸡兔同笼问题 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有6 6个个头；从下面数，有头；从下面数，有2020条腿。鸡和兔各有几只？条腿。鸡和兔各有几只？我们还发现每只兔（我们还发现每只兔（ ）条腿，每只鸡（）条腿，每只鸡（ ）条腿。）条腿。4 2 假设全是兔假设全是兔： 4 4 2 = 2 条条假设全是鸡假设全是鸡：二二. .复习假设法复习假设法答：兔有答：兔有4只，鸡有只，鸡有2只只

3、. 兔兔4 4条腿条腿鸡鸡2 2条腿条腿4 42 = 2条条2020条条6只只2 2 6 6 = 12 条条 202012 = 8 条条 兔：兔：8 8 2 2 = 4 只只242420 =4 条条4 4 6 6 = 24 条条鸡：鸡：4 4 2 = 2 只只检验：检验：42 = 6 只只 4422 = 20条条假设法解决鸡兔同笼问题，假设全是兔，先算出鸡。假设全是鸡，先算出兔。 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有6 6个个头；从下面数，有头；从下面数，有2020条腿。鸡和兔各有几只？条腿。鸡和兔各有几只？三三. .学习十字交叉相乘法解决鸡兔同笼问题学习十字交

4、叉相乘法解决鸡兔同笼问题答：兔有答：兔有4只，鸡有只，鸡有2只只. 兔兔4 4条腿条腿鸡鸡2 2条腿条腿4 42 = 2条条7676条条30只只2 2 30 30 = 60 条条 767660 = 16 条条 兔：兔：1616 2 2 = 8 只只12012076 =44 条条4 4 30 30 = 120 条条鸡：鸡：44 44 2 = 2 2 只只检验：检验：822 = 30 只只 48222 = 76条条 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有3030个头；从下面数，有个头；从下面数，有7676条腿。鸡和兔各有几只？条腿。鸡和兔各有几只？四四. .初步尝试初

5、步尝试兔：兔：303022 = 8 只只鸡：鸡：30308 = 22 只只答：鸡有22只，兔有8只. “兔兔”几条腿几条腿“鸡鸡”几条腿几条腿每只每只“兔兔”比每只比每只“鸡鸡”多几条腿多几条腿 ？腿数？腿数？头数？头数？每只鸡每只鸡2 2条腿条腿 头数头数 = 鸡腿总数鸡腿总数 ：鸡腿总数鸡腿总数 = 相差腿数相差腿数 兔：兔： = 兔的只数兔的只数：鸡腿总数鸡腿总数 = 相差腿数相差腿数每只兔每只兔4 4条腿条腿 头数头数 = 兔腿总数兔腿总数 兔：兔： = 兔的只数兔的只数4 4、检验：、检验： 鸡兔鸡兔 = 头数头数 鸡腿总数兔腿总数鸡腿总数兔腿总数= 腿数腿数五五. .小结：十字交叉

6、相乘法小结：十字交叉相乘法解决鸡兔同笼问题的方法解决鸡兔同笼问题的方法. .1、收集基本信息；、收集基本信息；2、假设全是鸡，先算出兔、假设全是鸡，先算出兔。3、假设全是兔，先算出鸡、假设全是兔，先算出鸡。一乘二减三就除一乘二减三就除一乘二减三就除一乘二减三就除 练习练习1.全班全班42人去公园划船，一共租用了人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐人，每只只船。每只大船坐人，每只小船坐人。租用的大船有（小船坐人。租用的大船有（ ）只，小船有（）只，小船有（ ）只。）只。大船大船坐坐5 5人人小船小船坐坐3 3人人5 53 = 2人人4242人人10只只3 3 10 10 = 30 人人

7、424230 = 12 人人大船：大船：1212 2 2 = 6 只只505042 = 8 人人5 5 10 10 = 50 人人小船：小船：8 8 2 = 4 只只大船：大船：10104 = 6 只只小船：小船：10106 = 4 只只46交叉法解决鸡兔同笼问题，假设的是大船，先算是小船；假设的是小船，先算是大船。六六. .再试身手再试身手检验：6+4=10只 6543=42人练习练习2：有五元和二元两种面额的人民币一共有五元和二元两种面额的人民币一共100张，总张，总计计365元。五元有（元。五元有（ ）张，两元有（）张，两元有（ ）张。）张。练习练习3：1212张乒乓球台上共有张乒乓球台

8、上共有4040人在打球，问：正人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？在进行单打和双打的台子各有几张？ 练习练习4 4：小明用：小明用1010元正好买了元正好买了2020分和分和5050分的分的邮票共邮票共3535张，张，2020分有（分有（ ）张，）张，5050有（有（ ）张）张. .第一组：第一组：练习练习2：有五元和二元两种面额的人民币一共有五元和二元两种面额的人民币一共100张，总计张，总计365元。五元有（元。五元有（ ）张，两元有（张，两元有（ ）张。）张。五元五元 两元两元 5 52 = 3元元365365元元100100张张2 2100 100 = 200 元元3653

9、65200 = 165元元五元：五元：165 165 3 3 = 55张张 500500365 = 135元元5 5 100 100 = 500元元 两元：两元：135 135 3 = 45张张五元：五元：10010045 = 55张张两元：两元：10010055 = 45张张5545六六. .再试身手再试身手检验：55+45=100张 555245=365元练习练习3：1212张乒乓球台上共有张乒乓球台上共有4040人在人在打球，问：正在进行单打和双打的台打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？子各有几张？ 单打单打2 2人人双打双打4 4人人1212张张4040人人484840 = 8

10、人人4 42 = 2人人单打：单打：8 8 2 2 = 4 张张双打：双打：1616 2 2 =8 张张404024 = 16人人检验：4+8=12个 4284=40人答：单打的台子有单打的台子有4 4张，双打的台子有张，双打的台子有8 8张张. .练习练习4 4：小明用：小明用1010元正好买了元正好买了2020分和分和5050分的分的邮票共邮票共3535张，张，2020分有多少张，分有多少张，5050有多少张？有多少张？2020分邮票分邮票5050分邮票分邮票3535张张10元=1000分5050分：分：300300 30 30 =10 张张10001000700 = 300分分17501

11、7501000 = 750分分505020 = 30分分2020分：分：750750 30 30 = 25 张张检验：25+10=35张 25201050=1000分=10元答：2020分邮票有分邮票有2525张，张，5050分邮票有分邮票有1010张张. . 5 5、某次数学竞赛共某次数学竞赛共2020道题，评分标准是：道题，评分标准是：每做对一题得每做对一题得5 5分，每做错或不做一题扣分，每做错或不做一题扣1 1分小华参加了这次竞赛，得了分小华参加了这次竞赛，得了6464分问：分问：小华做对几道题？小华做对几道题？ 6 6、自行车越野赛全程、自行车越野赛全程 350 350千米，全程被分

12、千米，全程被分为为11 11个路段，其中一部分路段长个路段，其中一部分路段长3535千米，千米，其余的长其余的长2828千米问：长千米问：长2828千米的路段有千米的路段有多少个？多少个？7.7.在一次数学竞赛中，六一班在一次数学竞赛中，六一班4040名同学平均分名同学平均分8888分，其中男生平均分分，其中男生平均分8585分，女生平均分分，女生平均分9090分分. .这个班男女生各有多少人？这个班男女生各有多少人？ 第二组：第二组： 5 5、某次数学竞赛共某次数学竞赛共2020道题，评分标准是：道题，评分标准是：每做对一题得每做对一题得5 5分，每做错或不做一题扣分，每做错或不做一题扣1

13、1分小华参加了这次竞赛，得了分小华参加了这次竞赛，得了6464分问：分问：小华做对几道题？小华做对几道题？ 对题对题5 5分分错题扣一分错题扣一分2020道道64分646420 = 84分分5 51 =6分分对题：对题：84 84 6 6 =14 道道错题：错题：36 36 6 6 =6 道道10010064 = 36分分检验：14+6=20个 51416=64分答：小华做对了小华做对了1414道题道题. .6 6、自行车越野赛全程、自行车越野赛全程 350 350千米，全程被分为千米，全程被分为11 11个路段，个路段，其中一部分路段长其中一部分路段长3535千米，其余的长千米，其余的长28

14、28千米千米 问：长问：长2828千米的路段有多少个？千米的路段有多少个？2828千米路段千米路段3535千米路段千米路段1111个路段个路段全程全程350千米千米385350 = 35千米千米353528 = 7千米千米2828千米路段：千米路段： 35 35 7 7 = 5 个个3535千米路段：千米路段： 42 7 = 6 个个350308 = 42千米千米检验：5+6=11个 528635=350千米答：长长2828千米的路段有千米的路段有5 5个个. .7.7.在一次数学竞赛中，六一班在一次数学竞赛中，六一班4040名同学平均分名同学平均分8888分，其中男生平均分分，其中男生平均分8585分，女生平均分分，女生平均分9090分分. .这个班男女生各有多少