黑龙江省哈尔滨市第一六二中学2021-2022学年高三上学期第三次月考（12月）数学（理）试题（Word版含答案）

1、哈162中学2021-2022学年度高三第三次考试试卷（科目：数学）一、选择题(每题5分，共计65分)1.已知集合，则是( )A. B.C.D. 2.设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知复数，其中i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）A. 复数的虚部为i B. C. D. 复数Z在复平面内对应的点在第四象限4.已知向量满足：则( )A.0 B.2 C. D.5.设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题错误的是( )A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(

2、)A. 2B. C.D.7. .函数的最小正周期和最大值分别是( )A.3和B.3和2C.6和D.6和28.由于近年来，冬季气候干燥，冷空气频繁袭来为提高公民的取暖水平，某社区决定建立一个取暖供热站.已知供热站每月自然消费与供热站到社区的距离成反比，每月供热费与供热站到社区的距离成正比，如果在距离社区20千米处建立供热站，这两项费用分别为0.5万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区( )A.5千米B.6千米C.7千米D.8千米9. .已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为（ ）A. B. C.D. 10.5G网络通信技术是当前世界上最先进的一

3、种网络通信技术之一,我国的5G网络通信技术发展迅速.某公司2019年8月初推出了一款5G手机,现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y(单位:%)的几组相关对应数据.在如图所示的折线图中,横轴1代表2019年8月,2代表2019年9月,5代表2019年12月,根据数据得出y关于x的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势,则最早何时该款5G手机的市场占有率能超过(精确到月)( )A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月11.的部分图象大致是（ ）A.B.C.D.12.已知椭圆的左，右焦点分别为，过且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点

4、，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.13.已知函数，若函数恰有3个零点，则实数m的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共计25分）14.曲线在点处的切线方程是_.15.自2019年12月以来，在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例，研究表明，该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速，采取了有效的防控阻击措施，把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记，有3个不同的住户属在鄂返乡住户，负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生，现要求这4名医生都要分配出去，且每个住户家里都要有医生去检查登记，则不同的分配方案共有

5、_种.（用数字作答）16.的展开式中含的系数为,则的值为_17.设等差数列的前n项和为若，则_18. 已知三棱锥中，平面ABC，且，则三棱的外接球的表面积为_.三解答题19（满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，的面积为，求的周长.20（满分12分）已知等比数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）求.21（满分14分）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，分别是，的中点，平面.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）若是边长为2的菱形，求直线与平面所成角的正弦值.22（满分12分）年支付宝“集五福”活动从月日开始，持续到月11日用户打开支付宝最

6、新版，通过AR扫描“福”字集福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福和敬业福）在除夕夜前集齐“五福”的用户将获得一个现金红包为调查居民参与“集五福”活动的情况，现对某一社区的居民进行抽样调查，并按年龄（单位：岁）分成，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中年龄在内的人数为集齐“五福”卡没有集齐“五福”卡合计男女合计（1）假设未参与的视为未集齐“五福”者，请根据样本数据补充完整上述列联表，并判断是否有的把握认为是否集齐“五福”与性别相关（2）为了解该社区居民明年是否愿意继续参与此活动，现从样本中年龄在和内的人中，采用分层抽样的方法抽取人，再从中随机抽取人进行调查，求抽取到的人中恰好有人的年龄在内的

7、概率参考公式：，其中参考数据：23.（满分10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，设，求的值.参考答案1-13DACBD BCABC AAB14.x-y-2=015.3616.-117.3218.3219解：（1），由正弦定理得：，整理得：，在中，即，即；（2）由余弦定理得：，的周长为.20解：设的公比为，因为，则，又因为，解得，所以的通项公式为.（2）解：由，可得，则，所以.21证明：（1）平面，平面，正方形，平面，平面，平面平面.（2）设中点为，连结，分别是，的中点，且，又，且，且，四边形为平行四边形，平面，平面，平面.（3）由（1）知，两两互相垂直，以为原点，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，是边长为2的菱形，为的中点，且，0，0，0，0，0，设平面的法向量，则，令，则，设直线与平面所成角为，则.直线与平面所成角的正弦值为.22（1）由题意可知参与“集五福”活动的人数为列联表补充如下：集齐“五福”卡没有集齐“五福”卡合计男女合计因为，所以有的把握认为