苏教版高中数学必修2-1.3单元小结：立体几何初步

1、本章优化总结知识体系网络高考热点探究空间中平行与垂直关系的证明是高考考空间中平行与垂直关系的证明是高考考查的必考内容，是重点，线线、线面、面面查的必考内容，是重点，线线、线面、面面的平行与垂直，除了应用判定定理及性质定的平行与垂直，除了应用判定定理及性质定理判断外，还要注意三者间存在的互相转化理判断外，还要注意三者间存在的互相转化的关系，在解决具体问题中，又与常见的几的关系，在解决具体问题中，又与常见的几何图形如三角形、四边形联系密切，常把问何图形如三角形、四边形联系密切，常把问题与这些图形相结合，解答有关问题题与这些图形相结合，解答有关问题空间中平行与垂直关系的证明空间中平行与垂直关系的证明

2、热点一热点一如图，四边形如图，四边形ABCD为矩形，为矩形，BC平平面面ABE，F为为CE上的点，且上的点，且BF平面平面ACE.(1)设点设点M为线段为线段AB的中点，点的中点，点N为线为线段段CE的中点求证：的中点求证：MN平面平面DAE；(2)求证：求证：AEBE.【思路点拨思路点拨】(1)由中点可联系其由中点可联系其它线段中点，构造三角形或平行四边形它线段中点，构造三角形或平行四边形中的平行关系；中的平行关系；(2)证明证明AE平面平面BCE.(2)因为因为BC平面平面ABE，AE平面平面ABE，所以所以AEBC，又，又BF平面平面ACE，AE平平面面ACE，所以，所以AEBF，又，又

3、BFBCB，所，所以以AE平面平面BCE.又又BE平面平面BCE，所以，所以AEBE.【点评点评】证明空间中的平行或垂直关证明空间中的平行或垂直关系时，要充分抓住空间图形的特征，如三角系时，要充分抓住空间图形的特征，如三角形中点、中位线，线线、线面、面面的平行形中点、中位线，线线、线面、面面的平行或垂直关系等，转化为所需要的图形，进而或垂直关系等，转化为所需要的图形，进而完成证明完成证明本类问题主要是在判断完图形的形本类问题主要是在判断完图形的形状后，能准确应用面积、体积公式计算，状后，能准确应用面积、体积公式计算，同时有可能遇到要将图形分割的问题，同时有可能遇到要将图形分割的问题，不外乎是把

4、不能直接求面积或体积的图不外乎是把不能直接求面积或体积的图形转化为能求面积、体积的图形形转化为能求面积、体积的图形几何体的表面积与体积几何体的表面积与体积热点二热点二如图所示，斜三棱柱如图所示，斜三棱柱ABCA1B1C1的的底面是边长为底面是边长为a的正三角形，侧棱长等于的正三角形，侧棱长等于b，一条侧棱一条侧棱AA1和底面相邻两边和底面相邻两边AB、AC都成都成45 角，求这个三棱柱的侧面积角，求这个三棱柱的侧面积【思路点拨思路点拨】求斜棱柱的侧面积求斜棱柱的侧面积一般有两种方法：一是定义法，二是公一般有两种方法：一是定义法，二是公式法式法【解解】AA1和底面两边和底面两边AB、AC成等角，且为成等角，且为45 角，角，A1在底面在底面ABC上的射影在上的射影在ABC的平分线的平分线AG上上又又ABC为正三角形，为正三角形，AGBC.AA1在底面在底面ABC上的射影在上的射影在AG上，上，BGA1A.又又A1AB1B，B1BBC，即侧面，即侧面B1BCC1为矩形为矩形SB1BCC1B1BBCab.又侧面又侧面A1ABB1和侧面和侧面A1ACC1都是平行都是平行【点评点评】求几何体的表面积与体求几何体的表面积与体积要结合具体的图形采取不同的方法，积要结合具体的图形采取不同的方法，较为规则的图形往往使