《万有引力定律的应用》导学案1

1、万有引力定律的应用课前自主预习1万有引力定律的表达式 _，其适用条件_2引力常量：表达式中的G为引力常量，其大小在数值上等于质量各为1kg的物体相距1m时的万有引力。G是卡文迪许首先利用扭秤实验装置测出的。3.分析天体运动的基本思 _ 看做是所需的向心力_ 提供,即GM=_=_=r4._万有引力定律具有普遍性、 _ 、5.（单选）对于万有引力定律的表达式F二Gm；m2，下列说法中正确的是（rA公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋于零时，万有引力趋于无限大C. m、m相等时，两物体受到的引力大小才相等D.两物体受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 课前自主预

2、习答案：1.F = G竺二,两个质点间r11222.6.67 10 Nm : kgv223.匀速圆周运动，万有引力，m,mr,mr4.相互性，宏观性，特殊性5.A课堂互动探究一知识点1:天体质量和密度的计算2.解决天体圆周运动问题的两条思路新知探究卡文迪许把他自己的实验说成是“称地球的质量”，他是根据“称”地球的质量的。天体质量不可能直接称量，但可以间接测量.天体卫星做圆周运动所需的向绕周期和环绕半径即可计算天体质量.重点归纳1.基本方法：把天体（或人造卫星）的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引 力提供.F引=mg即GRTmg整理得GM= g.（2）天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动

3、，其向心力由万有引力提供，即 一般有以下几种表达形式：心力由万有引力提供，即2 2GMm v4n=m=mr r因此可得M=，测出天体卫星的环答案：万有引力定律,4n2r3GT图32-12 2_ Mm v Mm2_ Mm4nG-?= morG-z=m _p2 rr r rr T3天体质量和密度的计算（1）“g、R计算法：利用天体表面的物体所受重力约等于万有引力得:3g4nRGr”计算法：利用绕天体运动的卫星所需向心力由万有引力提供，再结合匀速2 33得：M= G：；p=GTAR表示天体半径）【例1】为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M已知地球半径R= 6.4X1062411m地球质量m=

4、 6X10 kg，日地中心的距离r=1.5X10 m,地球表面的重力加速度g=10 m/s2,1年约为3.2X107s，试估算目前太阳 的质量M（保留一位有效数字，引力常数未 知）解：设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得Mm2GTy=m（2n/ T） r亠,mm ，有m g=G R4n2mr3M=g戊屮，代入数据得1已知太阳光射到地面约需时间497S,试估算太阳的质量。解析：应用万有引力定律可以“称重”天体的质量，本题要求我们“称量”太阳的质 量，注意由光的传播速度得出日地间距。地球绕太阳运行的轨道半径就是太阳和地球之间的距离，这个距离是8 11r二ct=3 10497

5、=1.5 10m地球绕太阳运行的周期为1年，即T =365 24 3600S=3.2 107SMm、GT设太阳和地球的质量分别为M和m,由于r23故M =2 1030kgT2G点评：求解天体质量的两个主要数据，一是绕天体运行的行星或卫星的轨道半径（ 二是运行周期（T）。注意本题中运行周期为隐含条件（地球公转周期为1年）。【例2】假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面 做匀速圆周运动的周期为 ，已知引力常数为G,则该天体的密度为多少？若这颗卫星距该 天体表面的高度为h,测得在该处做匀速圆周运动的周期为T2,则该天体的密度又可表示为什么？解：设卫星的质量为m天体的质量为

6、M卫星贴近天体表面运动时有4n伐M=ET43M=gGR； p“T、圆周运动知识.对地球表面物体m两式联立，得 30M= 2X10 kg.触类旁通,24=m亍rT2r),4n2则天体的体积为V=3%戌触类旁通2“神舟六号”飞船在预定圆轨道上飞行，每绕地球一圈需要时间为90 min，每圈飞行路程为L=4.2X104km.试根据以上数据估算地球的质量和密度.(地球半径R约为6.37X103km,弓I力常量G取6.67X10一11N卅/kg2,结果保留两位有效数字)L3,Mm4n +4nr L=6.69X10 km由G-r=m丁2r，得M= G_T=GT=6.224X10 kg得p=GTR5=8n2G

7、TR3=5.6X10 kg/m:知识点2:人造地球卫星和宇宙速度 新知探究美国有部电影叫光速侠，是说一个叫Daniel Light的家伙在一次事故后，发现自己拥有了能以光速奔跑的能力.图32-2根据所学物理知识分析，如果光速侠要以光速从纽约跑到洛杉矶救人，_能实现吗？答案：不可能实现因为当人或物体以大于第一宇宙速度的速度在地表运动时，会脱 离地表，到达外太空，即在地表运动的速度不能超过7.9 km/s.重点归纳1.人造地球卫星的轨道 卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万 有引力指向地心.而做匀速圆周运动的物体的向心力时刻指向它所做圆周运动的圆心.因此卫星绕

8、地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合这样就存在三类人造地球卫星轨道(如图323所示):(1)赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方；(2)极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空；(3)一般轨道，卫星轨 道和赤道成一定角度.4冗背|nRRh时有234nR+hGR+h2=m(R+h)，M=GTTM4n2R+h33nF+h3p=V=T4_T =GTR.GT3nR故该天体的密度p=M当卫星距天体表面距离为Mm4n2一3nGT1解：由M43=V= nRV3nR333nr3L又由2.人造卫星的线速度、角速度、周期、加速度与半径的关系,Mm v,由Gp=m得v=就越小.胃 即3

9、*，说明卫星的运动轨道半径越大，其角速度越小.行周期越长.MmGM(4)由Gr?=ma得a=孑，即3.地球同步卫星(1)周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，T=24 h.(2)轨道是确定的，地球同步卫星的运行轨道在赤道平面内.(3)在赤道上空距地面高度有确定的值. 由万有引力提供向心力得Mm2GR+ h2=m(2n/T)(R+h),3GMT7解得h= _2R=3.6x10 m.4.三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1=7.9 km/s, 人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度.(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2 km/s射速度.(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=

10、16.7km/s,速度.(4)特别提醒：1三种宇宙速度均指发射速度，不要误认为是环绕速度.2任何星体都有对应的宇宙速度.以上三种宇宙速度是对地球而言的.【例3】地球的半径为R0,地球表面的重力加速度为g, 一个质量为m的人造卫星，在离地面高度为h=R0的圆形轨道上绕地球运行，则()寳即v*点，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行线速度GM即丁*斤，说明卫星的运动轨道半径越大，其运1一a*尸，说明卫星的运动轨道半径越大，其加速度越小.是人造地球卫星的最小发射速度，也是，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发是使物体挣脱一监轨道赤道戟道扱地轨道 图323由r得T=2nA.人造卫星的角速度3B.C.人造卫星

11、受到地球的引力F=2mgD.人造卫星的线速度v=. R)g人造卫星的周期T=28R0A.T的周期大于S的周期B.T的线速度大于S的线速度C.T的向心加速度大于S的向心加速度D.S和T的速度都小于环绕速度7.9 km/s解析：由年=mr得T=2n、1即a*，说明卫星的运动轨道半径越大，其加速度越小，故答案：AD方法技巧易错易混实验透视方法技巧 双星问题：天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星,双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.双星运动有以下几个特点：(1)角速度相同；(2)圆心相同，轨道半径之和等于两者间距r;(3)彼此之间的万

12、有引力提供向心力.【例4】已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T,两颗恒星之间的距离为r，试计算这个双星系统的总质量.(引力常量为G解：设两颗恒星的质量分别为m、m,做圆周运动的半径分别为ri、2，角速度分别是31、32.根据题意有31= 32r1+r2=r根据万有引力定律和牛顿运动定律，有mm2G =m3订1解析：离地面的高度为Ro时，离地心的高度为r=2R),由gR0知3选项A正确；同理，由=土寺可得T=2n,B错误;gR,D错误.答案：A触类旁通3.(双选，汕头质检)如图324所示，T代表“天宫一号 八号”飞船，它们都绕地球做匀速圆周运动，其轨道

13、如图中所示，则飞仃器，(AD)S代表“神舟GM即，说明卫星的运动轨道半径越大,其运行周期越长，故T的周期大于S的周期，A对。由明卫星的运动轨道半径越大，其运行线速度就越小，故B错，D对。由GM1r.即 2,说MmGMG2=ma得a=2,rrC错。M弋换公式GMk8戌gR0=4n由万有引力公式F=F=4mgC错误；由v=v=2R0图32-4v=Gm!m=22联立以上各式解得1暑、2n根据角速度与周期的关系知31=32联立式解得m+m4nL.触类旁通4. 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA8.0 x104km和B1.2x

14、105km.忽略所有岩石颗粒间的相互作用求：（结果可用根式表示）（1）岩石颗粒A和B的线速度之比；（2）岩石颗粒A和B的周期之比.解：（1）设土星质量为M,岩石颗粒质量为m岩石颗粒距土星中心距离为r，线速度2GMm mv为V,根据牛顿第二定律和万有引力定律有解得V-：M对于A、B两岩石颗粒分别有GIM62（2）设岩石颗粒绕土星做圆周运动的周期为T2 nr则Tv对于A、B两岩石颗粒分别有2nA2nrBTA- ,TBVAVB则TA-r：xVA-296随堂练习一、单项选择题1假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来的 为原来的（D ）2倍，则地球表面的重力加速度1 1A. 2倍B.4倍C.倍D.

15、4倍”丄 l, MmgR21解析：由GR2mgg2R24.2.下列说法正确的是（D ）A.在某行星表面上的物体质量越大，加速度越大B.对于同一行星来说，不计行星的自转，在行星某一高度处的重力加速度与距行星表 面高度成正比C.对于同一行星来说，不考虑自转影响，在行星某一高度处的重力加速度与距行星表 面高度的平方成反比D.以上说法均不对一 .Mm解析：由G2mg g.口.冋GM2,可知选项A、B、C均错.R+h3.某宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的平均密度，只需测定（A ）A.运动周期B.环绕半径C.行星的体积D.运行速度3n解析：由p=GT，可知选项A对.关于地球的第一宇宙速度

16、，下列表述正确的是（）第一宇宙速度又叫环绕速度第一宇宙速度又叫脱离速度第一宇宙速度跟地球的质量无关第一宇宙速度跟地球的半径无关解析：第一宇宙速度又叫环绕速度，A对，B错；万有引力提供向心力，由下列关于地球同步卫星的说法正确的是（B ）它的周期与地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度越高，速度越小 它的周期、高度、速度都是一定的 我国发射的同步卫星定点在北京上空 我国发射的同步卫星周期不一定相同课后巩固提升一、单项选择题1.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万有引力与轨道半径的关系121A.F*rB.FxC.F*rD.Fx2rr2.火星的质量和半径分别约为地球的彳0和1地球的表面重力加

17、速度为g,则火星表面的重力加速度约为（B ）A. 0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g g火MK怎mg则g地二MT RK，得g火=.4g.3.天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并列出了行星的轨道半径 和运动周期，由此可推算出（C ）A.行星的质量B.行星的半径C.恒星的质量D.恒星的半径解析：设行星轨道半径为R周期为T,恒星的质量为M行星质量为m由4.A.B.C.D.知第一宇宙速度与地球的质量和半径有关,C、D错.5.A.B.C.D.解析：地球同步卫星相对地球是静止的，因此周期等于地球自转周期，等于Mm2Y2n丄十,GT2= m（2n/T） r和v=可知选项B对.二、双项选

18、择题6.卫星绕行星做匀速圆周运动，若已知引力常量为 的是（BC）D.卫星的密度和轨道半径 ” 一,Mm mV4n2解析：由=mr,可知选项B、C正确.24h;由G,由以下物理量能求出行星质量解析：卫星所受的万有引力F=可故选项D对.解析：由4n2R3R得M=GT，选项C对.在绕地球做匀速圆周运动的飞船上， 不受地球重力作用受到的地球重力提供向心力 受到地球的重力和浮力相抵消 受到的地球重力和月球引力相抵消5.某质量分布均匀的球状行星的密度为面的压力恰好为零，已知引力常数为G,则该行星自转周期为（C ）宇航员可以自由“漂浮”，其原因是宇航员（B ）4.A.B.C.D.解析：在绕地 球 做匀 速

19、圆周 运 动的 飞 船上, 提供向心力，飞 船 对他 无 力的作用，B对。宇航员受到的地球重力（万有引力）恰好P，若在赤道随行星一起转动的物体对行星表A.B.C.D.解析：静止在地面上的物体饶地轴做匀速圆周运动，故向心力指向地轴，速度不等于第一宇宙速度，加速度也不等于重力加速度，但是周期与地球自转周期相等，选项D正确。答案：D二、双项选择题7.已知万有引力常量G月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T, 仅利用这三个数据，可估算出的物理量有（BD ）月球的质量地球的质量地球的半径月球绕地球运行的速率4n 2R2nR .解析：由M=GT，v=T，知选项B、D对.下列关于地球同步卫星的说

20、法中正确的是（BD ）为避免同步卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上同步卫星定点在地球赤道上空某处，所有同步卫星的周期都是24 h不同国家发射同步卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上 不同同步卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的解析：同步卫星的周期与地球自转周期相同，T=24 h，通信卫星的运行轨道一定，离地面的高度也一定， 地球对卫星的引力提供卫星做圆周运动的向心力， 地心为圆心做圆周运动，且轨道一定在赤道平面上方，故选项AB.C.D.8.A.B.C.D.GT2，B对,轨道半径相同，速度大小相等，无相对运动，不会相撞，选项A错;因此同步卫星只能以C错； 不

21、解析：由243/3nm（2n/ T） R和M=p3nR得T= /pG6.由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动.对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是（D ）向心力都指向地心速度等于第一宇宙速度加速度等于重力加速度周期与地球自转的周期相等知选项D对.9把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，若已知火星和地球绕太阳运动的周期之比，则可以求得（BD ）A.火星和地球的质量之比B.火星和地球到太阳的距离之比C.火星和太阳的质量之比D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比解：我们研究火星和地球绕太阳做圆周运动，火星和地球作为环绕体，无法求得火星和地球的质量之比，故A错误；根据题目已

22、知条件，不能求得火星和太阳的质量之比，故BMm4n2错误；研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：G产=m寺轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D.从停泊轨道进入地月转移轨道时，卫星必须加速解析：由万有引力提供向心力可以判断不同轨道的速度、周期之间的关系.卫星轨道 变大时，周期变大，速度(动能)减小，但机械能增大，即需要加速.A正确.GM所以能求得火星和地球到太阳的距离之比，故GM1r.即v%，所以能求得火星和地球绕太阳运行速度大小之比，故故选CD.点评：求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根 据表达式进行比较.向心力的公式选取要根据题目

23、提供的已知物理量或所求解的物理量选取 应用D正确.10.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T,离地面高度为H,根据T、H R和万有引力恒量G能计算出的物理量是(AD)A地球的质量BC.飞船所需的向心力宇宙飞船的质量D.飞船线速度的大小解析：选AD.根据飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由(GMm /(R+H)2=m(菇H)(2n/T)2,得到：M=4n(R+H) /(GT )由v=2n(R+H)/T，可以计算出线速度大小.答案：AD11. (双选)我国发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路线示意图如图卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经 过调速后进入地月转移图

24、325轨道，经过几次制动后进入工作 轨道，卫星开始对月球进行探测已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b,卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运( )动，则卫星A.在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为B.在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为地球半径为R,则325所示,彎丿工柞轨泄股射轨迫r得T=2nMm 4n2Tiri3Mb3M由中=myr得亍寸厂、/a，选项B错误由v= p Gr可知，轨道半 径越大，运行速度越小， 所以选项C错误要使卫星从停泊轨道进入地月转移轨道，必须使 卫星做离心运动，即应增加卫星的动能，选项D正确.答案：AD12.（双选）在某行星表面

25、以不太大的初速度vo竖直上抛一物体，测得物体由抛出到返回到抛出点所用的时间为t，该行星的半径为R万有引力恒量为G,则下列叙述正确的（BD）A.该行 星表面的重力加速度g=乍B.2VOF2C.该行星的质量为M=Gt、一 、3v该行星的密度p=8nGRtD.该行星的第一宇宙速度v=2voR解析：该行星表面的重力加速度为g= &年,故选项A错；由2tmg得M=譬=響，选项B对；由p=4也3v03冗R2nGRt选项C错；由mg又v=选项D对.13.某国试图发射一颗人造地球卫星，6 2x10 m,g取9.8 m/s ） （ BD ）环绕速度为9.7km/s环绕速度为7.8 km/s周期为1 h周

26、期为90 minMm v2A.B.C.D.F列设想中可以实现的是（已知地球半径R=6.4vx十，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行线解析：由G2=m得v=r r速度就越小，第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球运动的最大速度为B对。由GM=mr得T=2nGM,即，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行周期越长，而人造地球卫星的最小周期为85min，故C错，D对。14.已知引力常数为G地球半径为R,月球和地球之间的距离为r,同步卫星距地面高度为h,月球绕地球运转的周期为T1,地球自转周期为T2,地球表面的重力加速度为则地球的质量表达式正确的是（AC ）4n2r34n2戌gR24n%2代奇B. FT C.

27、 E D.盲解析：本题主要考查怎样利用万有引力定律来估算天体的质量。解决本题的关键在于7.9 km/s，故A错,g,对天体或卫星的运动进行正确的分析。解决天体运动问题的一条主线就是利用万有引力等于向心力，向心力公式可根据需要采用不同的表达式。再以黄金代换作为辅助。方法一：对月球绕地球做圆周运动，由M，得对。三、非选择题16.宇航员站在某一星球表面上高H处，其中H?R沿水平方向以某一初速度水平抛出一个小球，经过时间t,小球落到星球表面，已知该星球的半径为R万有引力常量为G求该星球的质量和密度.解：小球在星球上做平抛运动，则122HH=2gt，g=t2,MmmgF2HR由GRT=mg得M=G=Gf2M2