人教版九年级数学上册全期各章复习习题全册

1、一元二次方程及其应用复习【课前热身】1 .方程3x(x 1) 0的二次项系数是 , 一次项系数是 ,常数项是 _2 .关于x的一元二次方程(n 3)xn 1 (n 1)x 3n 0中，则一次项系数是 .3 . 一元二次方程x2 2x 3 0的根是 4 .某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了 4亿元，若平均每年的增长率 为x,则可以列出方程为 .5 .关于x的一元二次方程 x2 5x p2 2P 5 0的一个根为1,则实数p=()A. 4 B.0或 2 C.1 D.1【考点链接】1 . 一元二次方程： 在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次

2、方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， _叫做一次项的系数.2 .二元二次方程的常用解法：(1)直接开平方法：形如x2 a(a 0)或(x b)2 a(a 0)的一元二次方程，就可用 直接开平方的方法.(2)配方法：用配方法解一元二次方程 ax2 bx c o a 0的一般步骤是：化二 次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和 一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化2原万程为(x m) n的形式，如果是非负数，即 n 0,就可以用直接开平方 求出方程的解.如果n<0,

3、则原方程无解.(3)公式法：一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的求根公式是b . b2 4ac 2x1,2 (b 4ac 0).(4)因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ;将方程 的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解3 .易错知识辨析：(1)判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中a 0.(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式(3)用配方法时二次项系数要化1.(4)用直接开平方的方法时要记得取正、负 .【典

4、例精析】例1选用合适的方法解下列方程：(1) (x 4)2 5(x 4)；(x 1)2 4x ；22(3) (x 3)(1 2x)；2(4) 2x 10x 3.文档例2已知一元二次方程(m 1) x27mx m2 3m 4 0有一个根为零，求m的值.例3用22长的铁丝，折成一个面积是 30 cm 2的矩形，求这个矩形的长和宽 .又问：能否折 成面积是32 cm 2的矩形呢？为什么？【中考演练】1 .方程(5x 2) (x -7)=9 (x 7)的解是2 .已知2是关于x的方程2x2-2 a =0的一个解，则2a1的值是.23 .关于y的方程2y2 3py 2p 0有一个根是y 2,则关于x的方

5、程x2 3 p的解为.24 .下列方程中是一元二次方程的有()9 x2=7 xy-=83y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=034_ v2 ( x2+i)=、i0 -x-1=0xA. B. C. D. 5. 一元二次方程(4x+1)(2x 3) = 5x2+1 化成一般形式 ax2+bx+c= 0(aw 0)后 a,b,c 的值为 ( )A. 3, - 10, -4B. 3, - 12, -2C. 8, - 10, -2D. 8, 12, 46. 一元二次方程 2x2 (m+1)x +1 = x (x- 1)化成一般形式后二次项的系数为1, 一次项的系数为一1,则m的值为()A. -

6、1B. 1 C. -2D. 27. 解方程(4) x2 2V1'2x+1=0.(1) x2-5x-6=0 ;(2) 3x24x1 = 0 (用公式法)；(3) 4 x2 8x+1 = 0 (用配方法)；8.某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系复习【课前热身】1. 一元二次方程x2 2x 1 0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根C.只有一个实数根B .有两个不相等的实数根D.没有实数根2.右方程kx2-6x+ 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是3.设x1、x2是方程

7、3x2+4x5 = 0的两根，则,.x12+x22 =4.关于 x 的方程 2x2+(m29)x+m+1 = 0,当 当m=时，两根互为相反数.【考点链接】m =时，两根互为倒数;1. 一元关于二次方程根的判别式:二次方程 ax2bx0的根的判别式为(1) b2 4ac>0一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0有两个 实数根，即X1,2 .(2) b24ac=0一元二次方程有 相等的实数根，即xiX2.(3) b24ac<0一元二次方程 ax2bx c 0 a 0 实数根.2. 一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)有两根分别为x1,

8、x2,那么x1 x2， xi x23.易错知识辨析：(1)在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不 为零这个限制条件.(2)应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：根的判别式b2 4ac 0； 二次项系数a 0,即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系【典例精析】例1当k为何值时，方程x2 6x k 1 0 ,(1)两根相等；(2)有一根为0； (3)两根为倒数.例3菱形ABCDW一条对角线长为 6,边AB的长是方程x2 7x 12 0的一个根，则菱形ABCM周长为【中考演练】1 .设 x1，x2 是方程 2x2+4x3= 0 的两个根，则(x

9、1+ 1)(x2 + 1)=, x12+x22 =1 1x1x22,(x1 x2)一2.当c 时，关于x的方程2x2 8x c 0有实数根.(填一个符合要求的数即可)213 .已知关于x的万程x2 (a 2)x a 2b 0的判别式等于0,且x 是方程的根，则2a b的值为.4 .已知a, b是关于x的方程x2 (2k 1)x k(k 1) 0的两个实数根，则a2 b2的最小 值是.5 .已知， 是关于x的一元二次方程 x2 (2m 3)x m2 0的两个不相等的实数根，11且满足1,则m的值是()6.元二次方程x2 3x 1 0的两个根分别是X, X2,则用、2xx22的值是(A. 3B .

10、37 .若关于x的一元二次方程x2.2x m 0没有实数根，则实数 m的取值范围是(8 . m>1C. m>lx217 小，求k的x148 .设关于x的方程kx2(2k + 1)x + k=0的两实数根为Xi、x2,，若上x2值.9 .已知关于x的一元二次方程x2 m 1 x m 2 0.(1)若方程有两个相等的实数根，求 m的值；(2)若方程的两实数根之积等于 m2 9m 2,求，m 6的值.课时6.反比例函数【课前热身】k1 .已知反比例函数y 的图象经过点 A（ 3, 6）,则这个反比例函数的解析式是x2. （07梅州）近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （米）成反比例

11、，已知 400度近视眼 镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y都随x的增大而减小，则 k的取值范围.k v 0k 33.在反比例函数 y 图象的每一支曲线上， x是（）A. k>3 B . k>0 C . k<3 D4. （07青岛）某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时，气球内气体的气压 P （kPa ）是气体体积V （ m3）的反比例函数，其图象如图 1所示.当气球内的气压大于120 kPaC5.时，气球将爆炸.A.不小于-m3 4.不小于m3 5（08巴中）如图为了安全起见，气球的体积应（B .小于5 mi4D .小于4 mi5k .

12、2,若点A在反比仞函数y （k0）的图象上，AM x轴于点M , AMO的面积为3,则k 【考点链接】1.反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或 （k为常数，2 0）的形式，那么称 y是x的反比例函数.2.反比例函数的图象和性质k的符号k>0kv 0图像的大致位置口土经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增 在每一象限内y随x的增大而3. k的几何含义：反比例函数 y= （k w0）中比例系数k的几何x意义，即过双曲线 y= （k w0）上任意一点P作x轴、y轴x垂线，设垂足分别为 A B,则所彳#矩形 OAPB勺面积为.【典例精析】例1某汽车的功率P为一

13、定值，汽车行驶时的速度 v （米/秒）与它所受的牵引力 F （牛） 之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米/时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F在什么范围内?（07四川）如图，一次函数 y kx b的图象与反比例函数A（ 21）, B（1, n）两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求zAOB的面积.y m的图象交于【中考演练】 k2. （07安徽）在对物体做功一定的情况下， 成反比例函数关系，其图象如图所示， 力的方向上移动的距离是 米.3. （08河南）已知反比

14、例函数的图象经过点（力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）P（5, 1）在图象上，则当力达到 10牛时，物体在m, 2）和（一2, 3）,则m的值为.1. （07福建）已知点（1, 2）在反比仞函数y 一的图象上，则k x)7. （07江西）对于反比例函数yA.点（2, 1）在它的图象上C.当x 0时，y随x的增大而增大B .它的图象在第一、三象限D .当x 0时，y随x的增大而减小4. （08宜宾）若正方形AOBM边OA OB在坐标轴上，顶点 C在第一象限且在反比例函数 y1 =1的图像上，则点 C的坐标是.x5. （08广东）如图，某个反比例函数的图象经过点 则它的解析式为（）A

15、.y = - （x>0） B.y =- - （x>0） xxC.y = 1 （x<0） D.y =- 1 （x<0）xx6. （08嘉兴）某反比例函数的图象经过点（2,3）,则此函数图象也经过点（A. (2, 3) B . ( 3, 3) C. (2,3)D. ( 4,6)2一,下列说法不正确的是（ x9.68.(08乌鲁木齐)反比例函数y ?的图象位于()A.第一、三象限 B .第二、四象限 C .第二、三象限D.第一、二象限某空调厂装配车间原计划用2个月时间(每月以30天计算)，每天组装150台空调.(1)从组装空调开始，每天组装的台数m (单位： 台/天)与生产的

16、时间t (单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组 装多少空调？10.(07四川)如图，已知 A(-4 , 2)、B(n, -4)是一次函数y kx b的图象与反比例函数y m的图象的两个交点x(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.相似三角形复习1 .两个相似三角形对应边上中线的比等于3: 2,则对应边上的高的比为 ,周长之比为,面积之比为.2 .若两个相似三角形的周长的比为4: 5,且周长之和为45,则这两个三角形的周长分别为3.如图,在 ABC中，已知/

17、ADE=ADAEAEA.BABACBCDEAEDEC .DBCABBC4.在4ABC与2BC中，后卜列条件/B,则下列等式成立的是（ADBDADACiAB BC(1) ； ( 2)A'B' B'C'BCACB'C' A'C''(3) Z A= Z A; (4) / C=Z C：如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCs摩BC的共有多少组（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 4【考点链接】一、相似三角形的定义三边对应成 ,三个角对应 的两个三角形叫做相似三角形.、相似三角形的判定方法1 .若DE / BC （A

18、型和X型）则2 .射影定理：若 CD为Rt ABC斜边上的高（双直角图形）贝U RtABCsRtACD sRtCBD 且 AC2=, CD2=, BC2=3 .两个角对应相等的两个三角形 .4 .两边对应成 且夹角相等的两个三角形相似.5 .三边对应成比例的两个三角形 .三、相似三角形的性质1 .相似三角形的对应边 ，对应角 .2 .相似三角形的对应边的比叫做 , 一般用k表示.3 .相似三角形的对应角平分线，对应边的 线，对应边上的 ?线的比等于 比，周长之比也等于 比，面积比等于 .例 1 在 ABC 和 DEF 中，已知/ A= ZD,AB=4 ,AC=3 , DE=1 ,当DF等于多少

19、时，这两个三角形相似例2 如图， ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm ,高AD=80mm , ?要把它加工 成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在 AB、AC上，？这个正方形零件的边长是多少？例3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm x 3.5cm ,格为2mx 2m,若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？放映的荧屏的规【中考演练】1 .如图，若4 ABCsDEF,则/ D的度数为 .2 在 Rt ABC 中，C 为直角，CD AB 于点 D,BC 3, AB 5,3 .如图，在 ABC中

20、若DE/BC,处=，DE=4cm,则BC的长为（）DB 2A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm4 .如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF 试证明ABFsEAD .锐角三角函数ABC中，/ C=90°,BC = 2,sinA = 2 ,则AC的长是(32. RtABC中，/ C=9045B=1:2,A.3. 如图，在平面直角坐标系中,已知点A (3,0). .13sinA的值(，点 B (0,)OAB等于4),贝U cos, cos304. =1 sin 30【考点链接】1 . sin a , cos a , tan a 定义 sin a = , cos a

21、=2 .特殊角三角函数值30°45°60°sincostan【典例精析】在 RtAABC 中,a=5, c=13,求 sinA, cosA, tanA.1.计算：4sin 30等腰 ABC中,在 ABC 中，/ C72 cos45由tan 60 .AB =AC = 5,BC = 8,求底角/ B的四个三角函数值.90°,tanA,则 sinB =(D.3%. 1010A.丕10一八 3 2 .右cos A ,则下列结论正确的为（4A. 0° < ZA < 30°C. 45° < ZA < 60

22、6;B. 30° < ZA < 45°D. 60° < ZA <90°3 .在 RtzXABC 中， C 90°, AC 5, BC 4,则 tanAsin 604 .计-tan 45的值是 cos30中，若(sinA - 1 ) 2 + |Y3 cosB|5 .已知 3tan A 73 0 则 6 . ABC=0,求/ C的大小. HAC?是等边三角形，若AB=2 ,7 .图中有两个正方形，A, C两点在大正方形的对角线上, 求EF的长.8 .矩形ABCD中AB = 10, BC= 8, E为AD边上一点，E BE将

23、BDE对折，点 D正 好落在 AB边上，求 tan/AFE.解直角三角形及其应用1 .如图，太阳光线与地面成 60。角，一棵倾斜的大树与地面成 30。角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为 米.（结果保留根号）2 .某坡面的坡度为1： 73,则坡角是 度.3 .王英同学从 A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走 200m至U C地, 此时王英同学离A地（）D. 100V3 mA. 150mB . 50V3 m1 .解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些 叫做解直角三角形.AC a B2 .解直角三角形的类型已知;已知.3 .如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系：.（2）角