41单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义

1、 4.1单位圆与任意角的正弦函数、 余弦函数的定义问题问题1：在初中阶段，我们所学的锐角：在初中阶段，我们所学的锐角的正弦函数、余弦函数是如何定义的？的正弦函数、余弦函数是如何定义的？这种定义借助了什么几何图形？这种定义借助了什么几何图形？初中对锐角的正弦、余弦函数的定义初中对锐角的正弦、余弦函数的定义：sin_;cos_.邻边斜边对边斜边对边邻边斜边借助直角三角形来定义角的正弦、余弦函数。你能用初中对正弦函数的定义来表你能用初中对正弦函数的定义来表示示180角角的正弦值吗？的正弦值吗？初中对正弦、余弦函数的定义只是针对锐角的情况下，不能推广到任意角！如何定义任意角的正弦、余弦函数呢？如何定义

2、任意角的正弦、余弦函数呢？任意角的正弦函数、余弦函数定义任意角的正弦函数、余弦函数定义：任意角的终边与单位圆交与点P(u,v)。xyOP(u,v)A(1,0)（1 1）点）点P P的纵坐标的纵坐标v叫做角叫做角的正弦函数，记作的正弦函数，记作v= =sinsin； （2 2）点）点P P的横坐标的横坐标u叫做角叫做角的余弦函数，记作的余弦函数，记作 u= =coscos.单位圆上的定义一、单位圆：一、单位圆： 1、定义：定义：一般地，我们把半径为1的圆称为单位圆单位圆。oyxPMN2、单位圆与x轴的交点： 单位圆与y轴的交点： （1，0）和（-1，0）（0，1）和（0，-1）3、正射影：正射影

3、：过P作PM垂直X轴于点M， PN垂直Y轴于点N，则点M、N分别 是点P在X轴、Y轴上的正射影正射影 ATxyO正弦、余弦正弦、余弦全为正全为正正弦正弦为正为正正弦、余弦正弦、余弦余弦余弦为正为正正弦正弦为负为负全为负全为负余弦余弦为负为负正弦、余弦函数值的符号31,22P例 、已知角 终边上一点，求角 的正弦函数值、余弦函数值。3,22解 因为点P在角 的终边上，22335,2,2222xyrOP 所以可知32432sin,cos555522yxrr 则xyOPA(1,0)22(,)22M易知 的终边与单位圆的交点为4 4 22(,).22P2sin.2 2cos.22,4(1)2 例、 在

4、 直 角 坐 标 系 的 单 位 圆 中 ，画 出 角；（） 求 出 角的 终 边 与 单 位 圆 的 交 点 坐 标 ；（ 3 ） 求 出 角的 正 弦 函 数 值 、 余 弦 函 数 值 。sin180=? cos180=?v在直角坐标系的单位圆中，画出下列各特殊角，求各个角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦、余弦函数值。322 变式变式2.则则 若角的终边过点，且若角的终边过点，且，8 ，aP53cos_a例例3.设角设角 的终边过点的终边过点 ,其中其中 ,则则 .(4 , 3 )Paa0asin356小结小结:1.任意角的正弦、余弦函数的定义任意角的正弦、余弦函数的定义 设设

5、是一个任意角，它的终边与单位圆交是一个任意角，它的终边与单位圆交于点于点P(u,v),则则sin,cosvu3.正弦、余弦函数都是以角为自变量正弦、余弦函数都是以角为自变量,以单位圆以单位圆上的点的纵、横坐标为函数值的函数上的点的纵、横坐标为函数值的函数. 2.若若的终边上任意一点的坐标为的终边上任意一点的坐标为 P(x,y) ,其三角函数可转化为其三角函数可转化为22sin,cos,()yxrxyrr4.一般与特殊思想和数形结合思想一般与特殊思想和数形结合思想oyxPM ATN4.2单位圆与周期性抽象概括：抽象概括： 对于函数对于函数 y=f(x)，如果存在不为，如果存在不为0的实数的实数T，使得对于定义域内的每一个使得对于定义域内的每一个x都有都有 f(x