苏教版高中数学选修（1-1）-2.4《抛物线的简单几何性质》教学课件2

1、抛物线的几何性质 .性性质质研研究究它它的的一一些些简简单单几几何何的的标标准准方方程程我我们们根根据据抛抛物物线线抛抛物物线线有有许许多多重重要要性性质质1022 ppxy 类比椭圆、双曲线的几何性质，类比椭圆、双曲线的几何性质，讨论抛物线的几何性质有哪些？讨论抛物线的几何性质有哪些？思考：范围范围1对称性对称性2 .,| ,;,上方和右下方无限延伸上方和右下方无限延伸这说明抛物线向右这说明抛物线向右也增大也增大值增大时值增大时当当轴正向相同轴正向相同开口方向与开口方向与轴的右侧轴的右侧所以这条抛物线在所以这条抛物线在上的点上的点对于抛物线对于抛物线可知可知由方程由方程因为因为yxxyxyx

2、Mp0110 做做叫叫我们把抛物线的对称轴我们把抛物线的对称轴轴对称轴对称关于关于所以这条抛物线所以这条抛物线不变不变方程方程代代以以.,xyy1 .抛物线的轴抛物线的轴顶点顶点3的顶点的顶点 .,.的顶点就是坐标原点的顶点就是坐标原点因此抛物线因此抛物线时时当当中中在方程在方程叫做叫做抛物线和它的轴的交点抛物线和它的轴的交点1001 xy抛物线抛物线离心率离心率4抛物线的离心抛物线的离心.,.,1 eeM由定义可知由定义可知表示表示用用叫做叫做准线的距离的比准线的距离的比到焦点的距离和它到到焦点的距离和它到抛物线上的点抛物线上的点率率标准标准方程方程图形图形焦点焦点准线准线)0 ,2(p)2

3、,0(p)2, 0(p)0 ,2(p2px 2px2py2py )0(22ppxy) 0(22ppxy)0(22ppyx) 0(22ppyx轴x轴x轴y轴y)0 , 0() 0 , 0()0 , 0()0 , 0(1e1e1e1ex xy yo o F Fx xy yo oF Fx xy yo oF Fx xy yo oF F开口开口方向方向对称对称轴轴顶顶点点离心离心率率向右向上向下向左 变式：已知抛物线的焦点坐标是变式：已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），），求它的标准方程。求它的标准方程。 例例1：求顶点在原点，焦点为求顶点在原点，焦点为F（5，0）的抛物）的抛物线的方程线的方程.解：

4、解：顶点在原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线方程可设为例 1 .,求它的标准方程求它的标准方程并且经过点并且经过点原点原点它的顶点在坐标它的顶点在坐标轴对称轴对称已知抛物线关于已知抛物线关于例例2223 Mx .,022222 ppxyMx程为可设它的标准方所以并且经过点它的顶点在原点轴对称因为抛物线关于解 .,222222 ppM即所以在抛物线上因为点.,xy42 是所求抛物线的标准方程因此 .?,准方程准方程求出它们的标求出它们的标的抛物线有几条的抛物线有几条过点过点并且经并且经对称轴是坐标轴对称轴是坐标轴顶点在坐标原点顶点在坐标原点思考思考222 M例 2.,的长的长段段求线求线两点两点且

5、与抛物线相交于且与抛物线相交于的焦点的焦点经过抛物线经过抛物线的直线的直线斜率为斜率为例例ABBAFxyl4142 ;,的方程的方程线线所以可以求出直所以可以求出直的斜率为的斜率为又直线又直线坐标坐标到它的焦点到它的焦点由抛物线的方程可以得由抛物线的方程可以得分析分析ll1可以求出可以求出与抛物线的方程联立与抛物线的方程联立 ,;, 两点的坐标两点的坐标BA式式公公离离距距间的间的两点两点用用利利. | AB可以求出可以求出但但这种方法虽然思路简单这种方法虽然思路简单 ,.是需要复杂的代数运算是需要复杂的代数运算. |,AB用这种方法求用这种方法求试一试试一试例 3.,数形结合的方法数形结合的

6、方法我们介绍另外一种方法我们介绍另外一种方法下面下面.进行数形结合实验进行数形结合实验AABBFOxy432 .图图 .| ,.,.AAlAAFyxByxA的距离的距离到准线到准线等于点等于点知知由抛物线定义可由抛物线定义可设设中中在图在图2211432 ,|AdAA 设设.|,1111 xdAFxdAA于是于是而而,| ,12 xdBBBFB同理同理.|221 xxBBBFAFAB于是得于是得. |,ABxxBA就可以求出就可以求出的横坐标之和的横坐标之和只要求点只要求点由此可见由此可见21 AABBFOxy432 .图图 .:,101122 xlFpp准线焦点由题意可知解如 .,.BAddlBAyxByxA的距离分别为到准线设图2211432 .| ,|1121 xdBFxdAFBA由抛物线的定义可知.|221 xxBFAFAB于是 1101., xyABF方程为的所以直线为由已知得抛物线的焦点 .,xxxy412122 得代入将AABBFOxy432 .图图. 0162 xx化简得.|,822232232121 xxABxx于是