上海海事大学物理Chp08

1、第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 主要任务：主要任务：研究电场或磁场随时间变化时激发场研究电场或磁场随时间变化时激发场磁场或电场规律，以及它们之间相互依赖、相互激发的磁场或电场规律，以及它们之间相互依赖、相互激发的规律。规律。1820年：年： 奥斯特实验：电奥斯特实验：电 磁磁1821 1831年：法拉第实验：磁年：法拉第实验：磁 电电对称性对称性随时间变化的磁场随时间变化的磁场 感生电场感生电场( (涡旋电场涡

2、旋电场) )随时间变化的电场随时间变化的电场 磁场磁场对称性对称性物理学典型方法：实验物理学典型方法：实验 理论理论 实验实验法拉第法拉第 麦克斯韦麦克斯韦 赫兹赫兹蓝图蓝图( (基础基础) )建设大厦建设大厦使大厦住满人使大厦住满人第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组实验一：实验一： 当条形磁铁插入或拔出当条形磁铁插入或拔出线圈回路时，在线圈回路线圈回路时，在线圈回路中会产生电流中会产生电流；而当磁铁而当磁铁与线圈

3、保持相对静止时，与线圈保持相对静止时，回路中不存在电流。回路中不存在电流。第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组实验二：实验二： 以通电线圈代替条形磁铁。以通电线圈代替条形磁铁。 1. 当载流主当载流主线圈相对于副线圈相对于副线圈运动时，线圈运动时，线圈回路内有线圈回路内有电流产生。电流产生。 2. 当载流主线圈相对于副线圈静止时，如果改变当载流主线圈相对于副线圈静止时，如果改变主线圈的电流，则副线圈回路中也会产生电流。主线圈的电流，则副线圈回路中也会产生电流。第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 结论：结论：电磁感应现象电

4、磁感应现象(electromagnetic induction) 感应电流感应电流(induction current)感应电动势感应电动势(induction emf)第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律: 当穿过回路所当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路包围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生的感应电动势。其大小与穿中会产生的感应电动势。其大小与穿过回路内的磁通量对时间变化率的绝过回路内的磁通量对时间变化率的绝对值成正比，其方向与穿过回路内磁对值成正比，其方向与穿过回路内磁通量增量的方向成左旋关系。通量增量的

5、方向成左旋关系。tddmi法拉第法拉第(1791-1867)，英国物理学家、化学英国物理学家、化学家，著名的自学成才家，著名的自学成才科学家科学家, ,生于萨里郡纽生于萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家因顿一个贫苦铁匠家庭。他一生献身科学庭。他一生献身科学研 究 ， 成 果 众 多 ，研 究 ， 成 果 众 多 ，18461846年荣获伦福德奖年荣获伦福德奖章和皇家勋章。章和皇家勋章。 法拉第电磁感应定律数学表示法拉第电磁感应定律数学表示:im第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组mm12m1mNiNiiN称为称为tNttttiiidd)(dd)dddd(ddm2m1

6、m2m1mtNtiiiddddm第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组(1) 通量还是通量还是 通量？通量？HB :m原、副线圈实验：原、副线圈实验：nIBr0nIH 原线圈原线圈副线圈副线圈铁棒铁棒引起闭合回路中产生感引起闭合回路中产生感应电动势的是通过回路应电动势的是通过回路的的 通量的变化，而通量的变化，而不是不是 通量的变化。通量的变化。BH(2) 式中负号含义式中负号含义, , 楞次定律的楞次定律的是什么？是什么？NSvNS楞次定律的本质楞次定律的本质: : 能量守恒能量守恒v第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组在

7、直导体棒匀速向右运动在直导体棒匀速向右运动过程中过程中, ,如果其外框是如果其外框是: : 闭合导体回路闭合导体回路 有持续电流。有持续电流。 导体不闭合导体不闭合 瞬态电流，建立瞬态电流，建立感应电动势。感应电动势。(3) 感应电流感应电流 I：tRRIdd1m磁通磁通量变化引起量变化引起了感应电场了感应电场(4)一定时间内通过回路截面的感应电量一定时间内通过回路截面的感应电量: :)(1d1d1m2mm2m1m21RRtIqttBI第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组导线ab弯成如图形状，半径r=0.10m，B=0.50T,转速n=3600转/分。电路总

8、电阻为1000 。求感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和最大感应电流。1 -s 120602ncosBSSBtrBcos22trBtisin2dd2V96. 2mitRrBRIiisin22mA96. 2miI rB第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组tIisin01d2d20lrrSxlxiSBrlrtlI1200lnsin2tiddrlrtlI1200lncos21l2lr为逆时针转向为逆时针转向时，时，当当00cos20itt为顺时针转向为顺时针转向时，时，当当00cos2ittm i第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁

9、场方程组作业作业8-1*, 8-2, 8-3, 8-4.第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律: 当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生的感应电动势。回路中会产生的感应电动势。其大小其大小: :与穿过回与穿过回路内的磁通量对时间变化率的绝对值成正比，路内的磁通量对时间变化率的绝对值成正比，其其“方向方向”: :与穿过回路内磁通量增量的与穿过回路内磁通量增量的“方向方向”成左旋关系。成左旋关系。imtddmiln第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦

10、电磁场方程组 如图所示，一矩形线圈放在一无限长直导线旁，且两如图所示，一矩形线圈放在一无限长直导线旁，且两者共面者共面, , 矩形线圈以矩形线圈以V 向右运动向右运动。若在长直导线中通有电。若在长直导线中通有电流流 I,(1)I,(1)求线圈中的感应电动势？求线圈中的感应电动势？ (2) (2) 若若I=I=KtKt呢呢? (? (以以r=0r=0为计时零点为计时零点) )rIabVxx0 ()2IdB dSbdxdSx 取向00ln() ln 22r arIIbbdxrarx:( ).rr t解设001111()()022IbIbddrdtr ar dtrr a:在框左侧边运动到x=r时刻第

11、第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组rIabV011()2r ardddBbVdtB bVdtIbVdtrar 右左0)11(20arrIbVdtd:解法二第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组动生电动势动生电动势根据根据d d m变化的原因变化的原因，可以把感应电动势分为两类：，可以把感应电动势分为两类：B 变变 感生电动势感生电动势 变变S 变变 动生电动势动生电动势dcos dmdB SBS以线圈为参考系：感生。以线圈为参考系：感生。以磁铁为参考系：

12、动生。以磁铁为参考系：动生。 v动生电动势和感生电动势。动生电动势和感生电动势。导体转动导体转动动生电动势动生电动势磁场转动磁场转动 感生电动势感生电动势 v第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组(motional electromotive force)平衡时平衡时vBlU emfflUqqEBqvcd 电源电源 ，维持，维持 U的非静电力的非静电力 是洛仑兹力。是洛仑兹力。产生产生 的非静电力是什么？的非静电力是什么？动动ldcvBefmfUB第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组-Ii维持维持 的非静电力的非静电力动动K

13、mFfeB vKmfEBe v非静电场强非静电场强（经经内内电电路路）动动lEdK（经经内内电电路路）lBd)(v由电动势定义：由电动势定义：lBlBbaLd)(d)(vv动动或：或：KEd l第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组bailBd)(vtNtidddd第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组例例8-3：直金属杆在均匀磁场中作切割磁力线运动（如图）：直金属杆在均匀磁场中作切割磁力线运动（如图）求金属杆上的动生电动势。求金属杆上的动生电动势。v+Bdli+Bv方向选择 1ld方向的确定 3Bv夹角的与确定 4l dBv

14、000cos)90sin( )(dlvBldBvd000vBLvBdldLLvBl d 2和处的确定解：解：方向相同与 ldL第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组v+B+L解法二：解法二：()dBlvBlvdt v+B+LdBlvdt 真实方向向上真实方向向上真实方向向上真实方向向上第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组+v+L+B+aa , L , , Bv：如图所示，已知：如图所示，已知的动生电动势的动生电动势求金属杄上求金属杄上解：解：dlBv)90cos()90sin()(00adlvBldBvddlvBasinLL

15、dlvBd00sinaasinvBL方向相同与 ld第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组：LOA，O ， 动动。BB解一：解一： 取线元取线元ldlv)(Bv与与 同向同向ldllBlBlBd dd)(dvv221ddLBllBLo)( , )(OALAoBBvldlv第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组解二：解二：021dd21dd22mBLtBLt构成扇形闭合回路构成扇形闭合回路AOCA2m21LBBSAOCALABoC真实方向与假设方向相反，即：真实方向与假设方向相反，即：)( )(OA第第8 8章章 电磁场与麦克斯

16、韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 ：有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动。已知：磁力线运动。已知：v ，B ，R 求：动生电动势。求：动生电动势。vB+R+解：解：cos)90sin()(0dlvBldBvddlvBcosRdvBcos22cosdvBR2B RddvBl方向相同与 ld:2?B R思考 该运动导线的是不是也等于第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组：一直导线：一直导线CDCD在一无限长直电流磁场中作切在一无限长直电流磁场中作切割磁力线运动。求割磁力线运动。求CDCD上动生电动势。上动生电

17、动势。ldBvd)(dllIv000180cos90sin2dllvI20baaldlvI200 ln20abavIabvIldlCDBv B第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 线圈在磁场中旋转线圈在磁场中旋转线圈切割磁感线线圈切割磁感线产生感应电产生感应电动势动势产生感应电流。产生感应电流。 (alternator)SSBtNtdddddmisin)cos(ddNBSBStNsinm nB第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组作业作业8-1, 8-2, 8-3, 8-4. 第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁

18、场与麦克斯韦电磁场方程组第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组1. 导体回路不动，由于磁场变化导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动势叫产生的感应电动势叫感生电动势感生电动势(induced electromotive force)。StBNSBNttSSidddddd2. 产生感生电动势的非静电力？产生感生电动势的非静电力？：是不是洛仑兹力？是不是洛仑兹力？0 , 0Bqfvv不是洛仑兹力不是洛仑兹力只可能是一种新型的电场力只可能是一种新型的电场力第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组ln 1861年麦克斯韦假设年麦克斯韦

19、假设: :感生电动势：感生电动势：LilEd感感电磁场的基本方程之一：电磁场的基本方程之一：StBlESLidd感感(induced electric field)结论：结论： (1) 变化的磁场能够激发电场变化的磁场能够激发电场( 感生电场感生电场)。 (2) 感生电场为涡旋场，又称感生电场为涡旋场，又称“涡旋电场涡旋电场”。 (eddy electric field)t B感感E“-”的含义的含义 第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组起源起源性质性质特点特点对场中电对场中电荷的作用荷的作用联系联系静电场静电场感生电场感生电场静止电荷静止电荷变化磁场变化磁

20、场内内静静qSES01d0d LlE静静有源、保守场有源、保守场0d SSE感感lELd感感StBSd无源、非保守无源、非保守(涡旋涡旋)场场不能不能脱离脱离电荷存在电荷存在 可以可以脱离脱离“”在空间传在空间传播播静静静静EqF感感感感EqF 作为产生作为产生 的非静电力，可以引起不闭合的非静电力，可以引起不闭合导体中产生电荷堆积，从而建立起静电场导体中产生电荷堆积，从而建立起静电场 。感感F感感第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组1. 定义求解：定义求解：LilEd感感LilEd感感SiSBttddddd第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场

21、与麦克斯韦电磁场方程组tBdd选择一回路选择一回路L, 逆时针绕行逆时针绕行d dddLSBElSt 感2dd2 cosd0ddSBBErSrtt感tBrErtBrERrdd2dd22感感感感，tBrRERtBrERrdd2dd222感感感感，L感感E感感E感感E:n若 方向向外00E感感rRO0 coscos180LSSSEdlE dldBdBdBdSdSdSdtdtdt 感感第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组cbbabcablElEdd外外内内感感cosddd2cosddd22ltBrRltBrcbba：感生电场分布感生电场分布tBrEdd2内内tBr

22、REdd22外外BobaRchrr外外E内内Elldld第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组222() 2Rrhl22220)2(ddd2ddd2RlhltBhRltBhRRR感感tBRtBRtBRdd1233dd12dd43222)( ), ( caBobaRchrr外外E内内Elldld32hRcoshr第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组感感E半径半径0OcOaacOcacOaOac通过通过 的磁通量的磁通量: :Oac)1233()(d2RBSSBSBOabSm扇扇tmddtBRdd12332) ( , )( ca

23、： 连接连接 , , 形成闭合回路形成闭合回路OcOa,OacBobaRch内内E内内E外外E第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组tB314sin100 . 53Br2t314sin1051 . 032tti314cos05. 0ddrElELi2dkkk0.08cos3142iEtr,iKE第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组设某时刻导体棒位于设某时刻导体棒位于l处处xxxySdtanddlSxxtkxSB0dtancosdtklcostan313dSttlkltklticostanddsintan31dd23)cos3

24、sin(tan3123ttttkivl = vt第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 原理：在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室，当用交变电流励磁电磁铁时，在环形室内除了有磁场外，还会感生出很强的、同心环状的涡旋电场。用电子枪将电子注入环形室，电子在洛伦兹力的作用下，沿圆形轨道运动，在涡旋电场的作用下被加速。实验模拟 电子感应加速器电子感应加速器(induction electron accelerator)是利用涡是利用涡旋电场加速电子以获得高能粒子的一种装置。旋电场加速电子以获得高能粒子的一种装置。第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克

25、斯韦电磁场方程组(eddy current)tBdd1. 涡电流的热效应涡电流的热效应(heat effect)电磁灶电磁灶第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组2. 涡电流的机械效应涡电流的机械效应(machine effect) 磁阻尼摆磁阻尼摆梳状导体复摆梳状导体复摆导体复摆导体复摆第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组涡电流的机械效应感应式异步电动机 圆铝盘支在可自由转动的竖轴上，铝盘虽紧靠磁铁的两极但并未接触，当摇动手柄使磁铁旋转相对铝盘运动时，铝盘中产生的涡流将阻碍其相对运动，铝盘便跟随磁铁转动起来，这就是电磁驱动

26、。根据电磁感应定律的定量分析，可知两者的转动并不是同步而是异步的。感应式异步电动机就利用了这一基本原理。 第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组作业作业8-5, 8-6.第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组LIot1. 自感现象自感现象由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象自感现象(self-induc

27、tance)。自感电动势自感电动势LRBKAL第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 自感系数自感系数L取决于回路线圈自身的性质取决于回路线圈自身的性质(回路大小、形回路大小、形状、周围介质等状、周围介质等)根据法拉第电磁感应定律：根据法拉第电磁感应定律：)dddd(d)(dddtLItILtLItiL如果回路自身性质不随时间变化，则：如果回路自身性质不随时间变化，则：tILLdd2. 自感系数自感系数 (1) 定义定义,BIB又ILIL称为称为自感系数自感系数简称简称自感自感。单位：。单位：亨利亨利(H)第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦

28、克斯韦电磁场方程组(2) 自感系数的自感系数的物理意义物理意义tILLddL: : 描述线圈电磁惯性的大小。描述线圈电磁惯性的大小。一定一定, , 线圈阻碍线圈阻碍 I 变化能力越强。变化能力越强。LL tIdd 当线圈中电流变化率为一个单位时，线圈中自感电当线圈中电流变化率为一个单位时，线圈中自感电动势的大小。动势的大小。负号：负号： L总是阻碍总是阻碍 I 的变化的变化tILLdd1) 先设线圈通有电流先设线圈通有电流 I。2) 确定电流产生的确定电流产生的B 和和 i。3) 按按 i ，解出，解出L。(3) 自感系数的计算自感系数的计算第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与

29、麦克斯韦电磁场方程组1. 电器设备中，常利用线圈的自感起稳定电流的作用。电器设备中，常利用线圈的自感起稳定电流的作用。 例如，日光灯的镇流器就是一个带有铁芯的自感线圈。例如，日光灯的镇流器就是一个带有铁芯的自感线圈。2. 电工设备中，常利用自感作用制成自耦变压器或扼流圈。电工设备中，常利用自感作用制成自耦变压器或扼流圈。3. 电子技术中，利用自感器和电容器可以组成谐振电路或滤电子技术中，利用自感器和电容器可以组成谐振电路或滤波电路等。波电路等。4. 在具有相当大的自感和通有较大电流的电路中，当切断电在具有相当大的自感和通有较大电流的电路中，当切断电源的瞬间，开关处将发生强大的火花源的瞬间，开关

30、处将发生强大的火花, ,产生产生弧光放电现象弧光放电现象，亦称亦称电弧电弧。 电弧发生的高温，可用来冶炼、熔化、焊接和切割熔点高电弧发生的高温，可用来冶炼、熔化、焊接和切割熔点高的金属，温度可达的金属，温度可达2000以上。但也有破坏开关、引起火灾以上。但也有破坏开关、引起火灾的危险。因此通常都用油开关，即把开关放在绝缘性能良好的危险。因此通常都用油开关，即把开关放在绝缘性能良好的油里，以防止发生电弧。的油里，以防止发生电弧。 第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组lS，N， 。lIlNBISlNNBSi2SlNILi2lSV lNn VnL2lSlN22 B

31、nI第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 一电缆由两个“无限长”的同轴圆桶状导体组成，其间充满磁导率为 的磁介质，电流I从内桶流进，外桶流出。设内、外桶半径分别为R1和R2 ，求单位长度的一段导线的自感系数。lrr两圆柱面间磁场为两圆柱面间磁场为)(221RrRrIBrBlSBddd1221RRIlrlrIRRln2d212RRlILln221ln2RLlR第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组 一个载流回路中电流的变化引起邻近另一回路中产一个载流回路中电流的变化引起邻近另一回路中产生感生电动势的现象称为生感生电动势的现象称

32、为互感现象互感现象(mutual-inductance)，所产生的电动势称为所产生的电动势称为互感电动势互感电动势(mutual Emf) 。12121221IMN21212112IMNMMM211221 1I2 1122I1. 互感现象互感现象第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组根据法拉第电磁感应定律：根据法拉第电磁感应定律：)dddd(dd112121tMItIMt)ddd(dd221212tMIdtIMt若若M保持不变，则：保持不变，则：tIMtIMdddd2121212. 互感系数互感系数第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电

33、磁场方程组3. 互感系数互感系数M的物理意义的物理意义相互提供磁通量的强弱。相互提供磁通量的强弱。212121IIM 当一回路中通过单位电流时，引起的通过另一回路的当一回路中通过单位电流时，引起的通过另一回路的全磁通。全磁通。互感系数互感系数 tIMdd211tIdd122 当一个回路中电流变化率为一个单位时，在相邻另一当一个回路中电流变化率为一个单位时，在相邻另一回路中引起的互感电动势。回路中引起的互感电动势。第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组110IlNBlSINNBSN1210221H102.515210121lSNNIMH102.5110H102.

34、51dd45tIM121l第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组lSINN1210111lSNIL210111lSNIL22022221LLM K : : 耦合系数耦合系数10 K22222210221MlSNNLLK=1时，称无漏磁时，称无漏磁一般情况下:21LLKM 第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组1L2LL顺接顺接求求自感线圈的串、并联等效自感系数自感线圈的串、并联等效自感系数L。L 1L2L反接反接2L1L重接重接L 串联：对每个线圈串联：对每个线圈 i = i1+ i2 , 总总 = i 顺接顺接tIMLtIM

35、tILdd)(dddd111磁通加强磁通加强tIMLdd)(22tILtIMLLdddd)2(2121MLLL221第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组L 1L2L反接反接2L1L并联并联LtIMLdd)(22MLLL221 无耦合无耦合M = 0, L = L1+ L2重接重接 L = 0 (L1=L2)2L1L重接重接L 反接反接tIMLtIMtILdd)(dddd111磁通减弱磁通减弱第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组作业作业8-7, 8-8, 8-9, 8-10，8-13, P41: 6第第8 8章章 电磁场与麦

36、克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组tiddtiLLddqALddiLitiLdd iLiAWdddm2mm01dd2IWWLi iLI在在 0 I过程中过程中电源电源所做的功所做的功线圈中储存的磁能线圈中储存的磁能L第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组对长直螺线管：对长直螺线管：nBIVnL 2)(212VnWmVBnB2)(22可以推广到一般情况可以推广到一般情况221LIAWm自感磁能：自感磁能：(magnetic energy)1. 磁能密度：磁场单位体积内的能量磁能密

37、度：磁场单位体积内的能量BHBVWwmm2122VBHVBVwWVVrVmmd21d2d022. 磁场能量磁场能量磁场占磁场占据的空据的空间体积间体积适用于一般情况适用于一般情况第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组长直同轴电缆，由半径长直同轴电缆，由半径R1和和R2的两同心薄壁的两同心薄壁圆桶组成，电缆中有稳恒电流圆桶组成，电缆中有稳恒电流I，经内层流进，外层流，经内层流进，外层流出形成回路。试计算长为出形成回路。试计算长为l的一段电缆内的磁场能量。的一段电缆内的磁场能量。220022rIBw8mrrlVd2dbrIB20解：解：设电缆中通有如图流向电流设电

38、缆中通有如图流向电流 I。bIIaO由安培环路定理：由安培环路定理：r第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组2120mm22d2 d8RVRIWwVlr rr2120d4RRI lrr2021ln4I lRR方法二：方法二：021ln2lRLR221LIW m2021ln4I lRRbIIaOr第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组0dIlHL0dIlHL0dLlH1S2SL0IKD第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组t

39、qIdd0qSDSDd0d1SSD21dddSSSDSDSDSDqSDS2dStDttqISDddddd20麦克斯韦的修正：麦克斯韦的修正：)(位移电流位移电流dIdI1S2SL0IKD第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组1. 位移电流位移电流(displacement current) tIDddd2. 位移电流密度位移电流密度(density of displacement current)2dSDdSIStDSd2tDD第第8 8章章 电磁场与麦克斯韦电磁场方程组电磁场与麦克斯韦电磁场方程组Dtddd同同向向与与充充电电时时，DtDDd0dd反反向向与与放放电电时时，DtDDd0dd+-Ddd解决了非稳恒情况电流的连续性问题解决了非稳恒情况电流的连续性问题传导电流传导电流I0 0在极板上中断，可由在极板上中断，可由 接替。接替。tDdd传导电流密度传导电流密度 在极板上中断，可由在极板上中断，可由 接替